8.5《垂直》
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第九章：角
自主学习+小组交流
• 阅读课本P19—P20,思考下列问题 一． 垂直的定义与表示法是什么? 二． 怎样画垂线? 三． 垂线的性质是什么? 四． 什么是点到直线的距离?
角的垂定直义和的表定示义方法与表示法是什么?
概念 1. 垂直
２.垂线 ３.垂足
表示法
m⊥l
ＡＢ⊥ＣＤ
Cl
A
O
B m
D
当两条直线互相
C
E
C.互补 D.互为对顶角
1
A
O
B
2
F D
A.小于a cm
A
B.大于b cm
C.小于a cm或大于b cm
D.小于a cm且大于b cm
D
a
B
bC
垂直
垂直的定义与表示法
垂线的画法
垂线的性质
点到直线的距离
（2007年济南）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O， EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定
成立的是（ B ）
A.相等 B.互余
经过一点，有且只有一条 直线与已知直线垂直.
返 回
下列说法中,正确的是( C ) A.过直线外一点和直线上一定点可以画无数
条直线与这条直线垂直
B.过直线上一点和直线外一定点可以画这条 直线的垂线
C.过射线外一点可以画这条射线的一条垂线
D.如果两条直线不相交,那么这两条直线有可 能互相垂直
1.画一条线段的垂线，垂足在（ D）
方法二:用量角器
Ｂ
l
A
步骤: 一靠，二过，三画
如何画一条线段或一条射线的垂线？
C
C
01 23 4 5
01 23 4 5
01 2 3 45
01 2 3 45
A
A
B
B
画已知线段、射线的垂线其实就是经过已 知点作已知线段、射线所在的直线的垂线.
返 回
通过上述方法画出的垂线有几条？ 从中你能发现什么结论？
连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中 垂线段最短.
1.点到直线的距离是指( B ) A.直线外一点到这条直线的垂线段 B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度 C.直线外一点到这条直线的垂线的长度 D.直线外一点到这条线上任意一点的距离
2.如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=a cm， BC=b cm，则BD的取值范围是（ D ）
垂直时,所成的四
个角都是直角吗? 为什么?
∠BOC=90°
例：如图直线AB与直线CD相交于点O， OE⊥AB. 已知∠BOD=45°，求∠COE的度数.
E D
┓
A
O
B
C
例：如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB. 已知∠BOD=45°，求∠COE的度数.
解：∵OE⊥AB（已知）
∴∠AOE=90°（垂直定义）
A.线段上
B.线段的端点
C.线段的延长线上 D.以上都有可能
2.如图，分别过P点作OA、OB的垂线
A M
O P
A M
N B
O PB
如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如 何挖渠能使渠道最短？
C
01 23 4 5
01 2 3 45
AD
B
线段CD叫做点C到直线AB的垂线段
A
l
BCD
E
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离
E
∵∠AOC=∠BOD=45°（对顶角相等）
∴∠COE = ∠AOC+ ∠AOE =45°+90°
┓
A
O
= 135°
C
D
B
返 回
活动一：已知直线l，分别过直线外一点B和直 线上一点A，画l的垂线，你有几种画法?
方法一:用三角尺
Ｂ
l
A
步骤:一靠，二过，三画
活动一：已知直线l，分别过直线外一点B和直 线上一点A，画l的垂线，你有几种画法?
自主学习+小组交流
• 阅读课本P19—P20,思考下列问题 一． 垂直的定义与表示法是什么? 二． 怎样画垂线? 三． 垂线的性质是什么? 四． 什么是点到直线的距离?
角的垂定直义和的表定示义方法与表示法是什么?
概念 1. 垂直
２.垂线 ３.垂足
表示法
m⊥l
ＡＢ⊥ＣＤ
Cl
A
O
B m
D
当两条直线互相
C
E
C.互补 D.互为对顶角
1
A
O
B
2
F D
A.小于a cm
A
B.大于b cm
C.小于a cm或大于b cm
D.小于a cm且大于b cm
D
a
B
bC
垂直
垂直的定义与表示法
垂线的画法
垂线的性质
点到直线的距离
（2007年济南）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O， EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定
成立的是（ B ）
A.相等 B.互余
经过一点，有且只有一条 直线与已知直线垂直.
返 回
下列说法中,正确的是( C ) A.过直线外一点和直线上一定点可以画无数
条直线与这条直线垂直
B.过直线上一点和直线外一定点可以画这条 直线的垂线
C.过射线外一点可以画这条射线的一条垂线
D.如果两条直线不相交,那么这两条直线有可 能互相垂直
1.画一条线段的垂线，垂足在（ D）
方法二:用量角器
Ｂ
l
A
步骤: 一靠，二过，三画
如何画一条线段或一条射线的垂线？
C
C
01 23 4 5
01 23 4 5
01 2 3 45
01 2 3 45
A
A
B
B
画已知线段、射线的垂线其实就是经过已 知点作已知线段、射线所在的直线的垂线.
返 回
通过上述方法画出的垂线有几条？ 从中你能发现什么结论？
连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中 垂线段最短.
1.点到直线的距离是指( B ) A.直线外一点到这条直线的垂线段 B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度 C.直线外一点到这条直线的垂线的长度 D.直线外一点到这条线上任意一点的距离
2.如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=a cm， BC=b cm，则BD的取值范围是（ D ）
垂直时,所成的四
个角都是直角吗? 为什么?
∠BOC=90°
例：如图直线AB与直线CD相交于点O， OE⊥AB. 已知∠BOD=45°，求∠COE的度数.
E D
┓
A
O
B
C
例：如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB. 已知∠BOD=45°，求∠COE的度数.
解：∵OE⊥AB（已知）
∴∠AOE=90°（垂直定义）
A.线段上
B.线段的端点
C.线段的延长线上 D.以上都有可能
2.如图，分别过P点作OA、OB的垂线
A M
O P
A M
N B
O PB
如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如 何挖渠能使渠道最短？
C
01 23 4 5
01 2 3 45
AD
B
线段CD叫做点C到直线AB的垂线段
A
l
BCD
E
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离
E
∵∠AOC=∠BOD=45°（对顶角相等）
∴∠COE = ∠AOC+ ∠AOE =45°+90°
┓
A
O
= 135°
C
D
B
返 回
活动一：已知直线l，分别过直线外一点B和直 线上一点A，画l的垂线，你有几种画法?
方法一:用三角尺
Ｂ
l
A
步骤:一靠，二过，三画
活动一：已知直线l，分别过直线外一点B和直 线上一点A，画l的垂线，你有几种画法?