专题一运动图象追及相遇问题题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟

A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．
aB vB 30 m/s
B
vA 10 m/s A
B车减速至A车的速度所用时间
t vB vA 30 10 s 80 s
a
0.25
【解析指导】
根据题意，B车刹车过程中的加速度为
80 s内，A车的位移
xA vAt 800 m
aB
vB2 2x
30 2 2 1800
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专题一 运动图象、追及相遇问题
【应用拓展】 如图 6 所示，两物体由高度相同、路径不同的
光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过
C 点前后速度大小不变且到达最低 B、D 时，两点的速度大
小相等，则下列说法正确的是
( B)
A.物体沿 AB 斜面运动时间较短
汽车 a 和 b 的位移—时间(x－t)图线，由图可知
( BC )
A．在时刻 t1，a 车追上 b 车
B．在时刻 t2，a、b 两车运动方向相反
C．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率先减小后增大
D．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率一直比 a 车的大
解析 由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故A错误． x－t图象的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图线的斜率一正、一
最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点； (2) 两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关
系和位移关系是突破口。
2．能否追上的判断方法
物体 B 追赶物体 A：开始时，两个物体相距 x0.若 vA＝vB 时，xA＋
x0<xB，则能追上；若 vA＝vB 时，xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若
负，故两车运动方向相反，B正确；
由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减小后
反向增大，C正确．
如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的相等，此时两车的速率
相等，故D错误．
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图8
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2．(2013·海南单科·4)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的 a
际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( C )
A. v x t
B. v 2x t
C.
v
2x t
D.
x v 2x
t
t
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提炼总结：
专题一 运动图象、追及相遇问题
用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解 析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能 为力，但是用图象法则会使你豁然开朗．
30 s 后 A 车以 12 m/s 的速度做匀速直线运动，随着图象所围 “面积”越来越大， 可以判断在 30 s 后某时刻两车图象所围面积会相等，即两车会相遇，此时 A 车的 速度要大于 B 车的速度，选项 C 正确，选项 B、D 错误.
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B．乙在 t＝0 到 t＝7 s 之间的位移为零
C．甲在 t＝0 到 t＝4 s 之间做往复运动
D．甲、乙在 t＝6 s 时的加速度方向相同
图7
解析 在t＝0到t＝1 s之间，甲、乙两物体的运动方向先相反，后相同，选项A错误． 在 t＝0 到 t＝7 s 之间由乙物体的 v－t 图象的“线下面积”可知位移为 0，选项 B 正确． 在 t＝0 到 t＝4 s 之间甲物体沿 x 轴向同一个方向运动，选项 C 错误．
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对运动图象物理意义的理解： 一看“轴” 二看“线” 三看“斜率” 四看“面积” 五看“截距” 六看“特殊点”
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【例2】 某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减 速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实
地在实施人工降雨时，竖直向上发射的气象火箭弹，先以 2g 的加速度
向上匀加速运动，经时间 t0 后，变为匀速运动，再经时间 t0 后爆炸．下
列关于其爆炸前运动的速度图象(v－t 图)和加速度图象(a－t 图)的描
述，正确的是(以向上为正方向)
( AC )
解析 依题意可知，在 0～t0 时间内火箭弹向上做匀加速直线运动，因此其 v－t 图线 应该是一条向上倾斜的线段，而 a－t 图线则是一条平行于横轴且在横轴上方的线段； 在 t0～2t0 时间内火箭弹向上做匀速直线运动，因此其 v－t 图线应是一条平行于横轴的 线段，而 a－t 图象则是一条与横轴重合的线段.
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5．汽车 A 在红灯前停住，绿灯亮时启动，以 0.4 m/s2 的加速度做匀加速运动，
经过 30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车 B 以
8 m/s 的速度从 A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
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考点梳理答案
1.(1)位移 时间 (2) 速度 速度 2.(1)速度 时间 (2)加速度 加速度 （3）①位移的大小 ②正 负
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学习任务一 对运动图象物理意义的理解 学习任务二 运动图象的应用 学习任务三 追及与相遇问题
再见
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A．小球反弹起的最大高度为 1.25 m
B．碰撞时速度的改变量大小为 8 m/s
C．小球是从 5 m 高度自由下落的
D．小球第一次反弹前后加速度相同
图10
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4．2012 年至 2013 年上半年，全国大部分地区经历了百年不遇的大旱．某
vA＝vB 时，xA＋x0>xB，则不能追上． 3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是
否已经停止运动．
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Байду номын сангаас堂探究
专题一 运动图象、追及相遇问题
【应用拓展】A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度为vA= 10 m/s，B车在后，其速度为vB＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m 时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1800 m B车才能停下．问
1800 1200 700
不会相撞
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专题一 运动图象、追及相遇问题
3.挖掘信息，结合运动情景解决运动学问题
【例 4】甲、乙两物体在 t＝0 时刻经过同一位置沿 x 轴运动，其 v－t 图象如
图 7 所示，则
( BD )
A．甲、乙在 t＝0 到 t＝1 s 之间沿同一方向运动
象起始阶段斜率较大，且二者末速度相等，为了保证最后速
度大小一样且包围的面积(路程)一样，可以看到通过 AB 的时间 t1 大于通过 ACD 的时间 t2，所以沿 ACD 斜面运动时间较短，故 B 正确．
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专题一 运动图象、追及相遇问题
【例3】甲车以 10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲 车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹 车，从甲车刹车开始计时，求：
－t 图象如图 9 所示．下列 v－t 图象中，可能正确描述此物体运
动的是
( D)
图9
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3．小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后弹到某一高度，
其速度随时间变化的关系如图 10 所示，则
( BD )
方向与 A 车相同，则从绿灯亮时开始 A．A 车在加速过程中与 B 车相遇
(C )
B．A、B 相遇时速度相同
C．相遇时 A 车做匀速运动
D．两车不可能相遇 解析 作出 A、B 两车运动的 v－t 图象如图所示，v－t 图象所 包围的“面积”表示位移，经过 30 s 时，A 车图象所围面积小于 B 车，所以在 A 车加速运动的过程中，两车并未相遇，所以选项 A 错误；
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专题一 运动图象、追及相遇问题
【例 1】 如图 3 所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、
丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是 ( C )
图3 A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．0～t1 时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C．0～t2 时间内，丙、丁两车在 t2 时刻相距最远 D．0～t2 时间内，丙、丁两车的平均速度相等
m/s2
0.25 m/s2
80 s内，B车的位移
xB
vBt
1 2
at 2
1600
m
1600
800 700
B车减速至停下所用时间 t vB 30 s 120 s 所以两车在速度相等之前已经相撞 a 0.25
120 s内A车的位移
xA vAt 1200 m
速度相等是判断是否相撞的临界条件
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间.
【解题思路和方法】
a甲 0.5 m/s2
v甲 10 m/s
甲
甲
乙
乙
x甲
v乙 4 m/s
x乙
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专题一 运动图象、追及相遇问题
提炼总结：
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”． (1) 一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、
由甲、乙两物体的 v－t 图象可知 t＝6 s 时图线的斜率均为负值，即它们的加速度方向相同，
选项 D 正确．
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1．(2013·新课标Ⅰ·19)如图 8，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的
B.物体沿 ACD 斜面运动时间较短
图6
C.物体沿两个光滑斜面运动时间相等
D.无法确定
解析 由于两斜面光滑，且物体通过 C 点前后速度大小不变，
两物体到达斜面最低点的速度大小相等，而且两物体运动路
程相等，故可利用速度—时间图象进行分析比较．从图中可
以看出，沿 ACD 运动时，起始阶段加速度较大，故其速度图