2016年深圳市龙华新区中考数学二模试卷及解析

图1
说明：
1. 本试卷分为第一卷和第二卷. 第一卷1~2页，第二卷3~8页. 请将第一卷的正确选项用2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第二卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.
2. 本试卷总分值为120分，答题时间为120分钟.
3. 不使用计算器解题.
第一卷 选择题〔36分〕
一、选择题〔本大题共12个小题，每题3分，总分值36分〕 在每题给出的四个选项中，有且仅有一项为哪一项符合题目要求的. 1. 假设m-n=-1，那么〔m-n 〕2
-2m+2n 的值是〔 〕
A. 3
B. 2
C. 1
D. -1
2. 点A 〔a ，2013〕与点A′〔－2014，b 〕是关于原点O 的对称点，那么b a +的值为
A. 1
B. 5
C. 6
D. 4
3. 等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个等腰三角形的周长为〔 〕
A ．12,
B ．15,
C ．12或15,
D ．18 4. 以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. 如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，假设∠A=40°， ∠APD=75°，那么∠B=
A. 15°
B. 40°
C. 75°
D. 35° 6. 以下关于概率知识的说法中，正确的选项是 A.“明天要降雨的概率是90%〞表示：明天有90%的时间都在下雨. B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是
2
1
〞表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上. C.“彩票中奖的概率是1%〞表示：每买100彩票就肯定有一会中奖.
D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是
6
1
〞表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1〞这一事件的频率是
6
1
. 7. 假设抛物线12
--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ，那么代数式20132
+-m m 的值
为
A. 2012
B. 2013
C. 2014
D. 2015
图2
8. 用配方法解方程0142
=++x x ，配方后的方程是
A.3)2(2=-x
B. 3)2(2=+x
C. 5)2(2=-x
D. 5)2(2=+x
9. 要使代数式
1
2-a a
有意义，那么a 的取值围是 A. 0≥a
B.2
1
≠
a C. 0≥a 且2
1
≠
a D. 一切实数 10. 如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD=22.5°，
假设CD=6 cm ，那么AB 的长为 A. 4 cm B. 23cm C. 32cm
D. 62cm
11. 到2013底，我县已建立了比拟完善的经济困难学生资助体系. 某校2011年发放给每个
经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，那么下面列出的方程中正确的选项是 A ．625)1(4502=+x B . 625)1(450=+x
C ．625)21(450=+x
D. 450)1(6252=+x
12. 如图，二次函数y=ax 2
＋bx ＋c 〔a ≠0〕的图象如下图，有以下5个结论：
①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b+c>0；④2c ＜3b ； ⑤a ＋b ＜m (am ＋b)〔m ≠1的实数〕. 其中正确结论的有 A. ①②③ B. ①③④
C. ③④⑤
D. ②③⑤
2016年市新区中考数学二模试卷与解析
第二卷总分表
题号 二 三 四 五 六 总分 总分人 复查人 得分
第二卷 非选择题〔84分〕
二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，总分值18分〕 只要求填写最后结果.
13. 假设方程0132
=--x x 的两根分别为1x 和2x ，那么
2
11
1x x +
的值是_____________. 14. ⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2
－4x+3=0的两根，且O 1O 2=t+2，假设这两个圆相切，那
么t=____________．
15. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC
绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点 D 恰好落在BC 边上时，那么CD 的长为．
16. ),(11y x A ，),(22y x B 在二次函数462
+-=x x y 的图象上，假设321<<x x ，那么
21____y y 〔填“>〞、“=〞或“<〞〕.
17. 如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，
且CD ∥AB ，假设⊙O 的半径为5
2
，CD=4，那么弦AC 的长为 ． 18. 101
=-
a
a ，那么a a 1+的值是______________.
三、解答题〔本大题共2个题，第19题每题4分，共8分，第20题12
分，本大题总分值20分〕
19.〔1〕计算题：2
0)1(3112)3(----+--； 〔2〕解方程：1222
+=-x x x .
得分 评卷人 得分 评卷人
20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全一样.
小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标〔x ，y 〕. 〔1〕画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标； 〔2〕求点Q 〔x ，y 〕在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；
〔3〕小明和小红约定做一个游戏，其规那么为：假设x 、y 满足xy ＞6那么小明胜，假设x 、
y 满足xy ＜6那么小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；假设不公平，请写出公平的游戏规那么.
四、解答题〔本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题总分值20分〕
21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分
别是A 〔3，3〕、B 〔1，2〕，△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A . 〔1〕画出△11OB A ，直接写出点1A ，1B 的坐标； 〔2〕在旋转过程中，点B 经过的路径的长；
〔3〕求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积.
22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚〞，“中江柚〞的进价为每个10元，现在的售价是每个
16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.
〔1〕如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？
〔2〕请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？
B
E
五、几何题〔本大题总分值12分〕
23. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的
延长线于点E ．
〔1〕求证：CD 为⊙O 的切线； 〔2〕求证：∠C=2∠DBE.
〔3〕假设EA=AO=2，求图中阴影局部的面积．
六、综合题〔本大题总分值14分〕
24. 如图，抛物线y=
2
1x 2
+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A 〔一1，0〕． 〔1〕求抛物线的解析式与顶点D 的坐标； 〔2〕判断△ABC 的形状，证明你的结论；
〔3〕点M 是x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时，
求点M 的坐标.
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题〔本大题共12个小题，每题3分，总分值36分〕
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
D
B
C
D
D
C
B
C
B
A
B
二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，总分值18分〕
得分 评卷人
13. －3 14. 0或2 15. 1.6 16. ＞ 17. 52 18. 14±
三、解答题〔本大题共2个题，第19题每题4分，共8分，第20题12分，本大题总分值
20分〕 19.计算题：〔1〕原式=1)13(321--+-〔注：每项1分〕 ………………3分
=13--. ……………………………………………………4分
〔2〕解：整理原方程，得：0142
=--x x . ……………………………………1分 解这个方程：……〔方法不唯一，此略〕
.52,5221-=+=∴x x ……………………………………………………4分
20. 解：画树状图得：
〔1〕点Q 所有可能的坐标有：
〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕 〔2，1〕，〔2，3〕，〔2，4〕 〔3，1〕，〔3，2〕，〔3，4〕 〔4，1〕，〔4，2〕，〔4，3〕 共12种. …………4分
〔2〕∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种，即：
〔1，4〕，〔2，3〕，〔3，2〕，〔4，1〕，……………………………………………5分 ∴点〔x ，y 〕在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=. …………………7分 〔3〕∵x 、y 满足xy ＞6有：〔2，4〕，〔3，4〕，〔4，2〕，〔4，3〕共4种情况，x 、y 满足xy
＜6有〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔2，1〕，〔3，1〕，〔4，1〕共6种情况.
……………………………………………………9分
()31124==
小明胜P ，()2
1126==小红胜P ……………………………10分 游戏不公平∴≠2
1
31
. …………………………………………………11分 公平的游戏规那么为：假设x 、y 满足6≥xy 那么小明胜，
假设x 、y 满足xy ＜6那么小红胜. …………………………………………12分 四、解答题〔本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题总分值20分〕 21.〔1〕如图，)3,3(1-A ,)1,2(1-B …………………………………………3分
注：画图1分，两点坐标各1分.
〔2〕由)2,1(B 可得：5=
OB , ……………4分
弧1BB =
πππ2
55241241=⨯⨯=⋅r …6分 〔3〕由)3,3(A 可得：23=OA ,又5=OB ,
B 1
A 1
O
B
A
πππ2918414121=⨯⨯=⋅=
OA S OAA 扇形, πππ4
5
5414121=⨯⨯=⋅=OB S OBB 扇形, ……………………………8分
那么线段AB 所扫过的面积为：πππ413
4529=
- . ……………………10分 22.解：〔1〕设售价应涨价x 元，那么：
770)10120)(1016(=--+x x ， …………………………………………2分
解得：11=x ，52=x . ……………………………………………………3分 又要尽可能的让利给顾客，那么涨价应最少，所以52=x 〔舍去〕.
∴1=x .
答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元. ……………………………4分 〔2〕设单价涨价x 元时，每天的利润为W 1元，那么：
810)3(107206010)10120)(1016(221+--=++-=--+=x x x x x W 〔0≤x ≤12〕
即定价为：16+3=19〔元〕时，专卖店可以获得最大利润810元. ……6分
设单价降价z 元时，每天的利润为W 2元，那么：
750)1(307206030)30120)(1016(222+--=++-=+--=z z z z z W 〔0≤z ≤6〕
即定价为：16-1=15〔元〕时，专卖店可以获得最大利润750元. ………8分 综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元. …10分 五、几何题〔本大题总分值12分〕 23.〔1〕证明：连接OD ，
∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°， …………1分 ∵CD=CB ， ∴∠CBD=∠CDB ， ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，
∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD ⊥CD ， ……………3分 ∵点D 在⊙O 上， ∴CD 为⊙O 的切线. ………4分
〔2〕如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE ，…………………6分
由〔1〕得：OD ⊥EC 于点D ，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE ＝90°, ………………7分 ∴∠C=∠DOE ＝2∠DBE. ………………………………………………………8分 〔3〕作OF ⊥DB 于点F,连接AD ，
由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线，
∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°， ………………………………9分 又∵OB=AO=2，OF ⊥BD ，∴ OF=1，BF=， ………………………………10分 ∴BD=2BF=2，∠BOD=180°-∠DOA =120°， ……………………………11分
∴33
41322136021202-=⨯⨯-⨯=-=ππBOD
OBD S S S 三角形扇形阴影.…12分
注：此大题解法不唯一，请参照给分.
六、综合题〔本大题总分值14分〕
24.解：〔1〕∵点)01
(，-A 在抛物线22
1y 2
-+=bx x 上， ∴02)1()1(212
=--⨯+-⨯b ，∴2
3-=b ， …………………………………2分 ∴抛物线的解析式为22
3
212--=x x y . ………………………………………3分
∵8
25)23(212232122--=--=x x x y ，
∴顶点D 的坐标为)8
25
,23(-. …………………………………………………5分
〔2〕△ABC 是直角三角形. 当0=x 时，2-=y ，∴)2,0(-C ，那么2=OC . …6分
当0=y 时，0223
212=--x x ，∴4,121=-=x x ，那么)0,4(B . ………7分 ∴
1=OA ,4=OB , ∴5=AB .∵
252=AB ,5222=+=OC OA AC ,20222=+=OB OC BC ,
∴2
2
2
AB BC AC =+, ……………………………………………………8分 ∴△ABC 是直角三角形. ……………………………………………………9分 〔3〕作出点C 关于x 轴的对称点C ′，那么)2,0('C .
连接C ′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性与两点之间线段最短可知，CD 一定，当MC+MD
的值最小时，△CDM 的周长最小. ………………10分
设直线C ′D 的解析式为b ax y +=，那么：
那么⎪⎩⎪⎨⎧-=+=8252
32b a b ，解得2,1241=-=b a ，…11分
∴212
41
'+-=x y D C …………………………12分 当0=y 时，0212
41
=+-x ，那么4124=x ，……13分
∴)0,41
24
(M . …………………………………14分
2016年市新区中考数学二模试卷与解析
第一卷〔选择题 共45分〕
一、选择题〔本大题共15个小题，每题3分，共45分.在每题所给
的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕
1.|-2 014|等于( )
A.-2 014
B.2 014
C.±2 014
D.2 014
2.下面的计算正确的选项是( )
A.6a－5a＝1
B.a＋2a2＝3a3
C.－(a－b)＝-a＋b
D.2(a＋b)＝2a＋b
3.实数a，b，c在数轴上对应的点如下图，那么以下式子中正确的选项是
( )
A.a-c>b-c
B.a+c<b+c
C.ac>bc
D.a c
b b
4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗
棋子，取得白色棋子的概率是2
5
，如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取
得白色棋子的概率变为1
4
，那么原来盒里有白色棋子( )
A.1颗
B.2颗
C.3颗
D.4颗
5.一组数据：10，5，15，5，20，那么这组数据的平均数和中位数分别是( )
A.10，10
B.10，12.5
C.11，12.5
D.11，10
6.一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是( )
7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y ＝2的解的是( )
8.对于非零的两个实数a ，b ，规定ab=11b a
-，假设2(2x-1)=1，那么x 的值为( )
5531A. B. C. D.6426
-
9.2x y 30-++=（），那么x+y 的值为( )
A.0
B.-1
C.1
D.5
10.如图，⊙O 的两条弦AC 、BD 相交于点E ，∠A ＝70°，∠C ＝ 50°，那么sin ∠AEB 的值为( )
A. B.231C. D.22
11.如图，点E 在正方形ABCD ，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，那么阴影局部的面积是
( )
A.48
B.60
C.76
D.80
12.如图，点D 为y 轴上任意一点，过点A(-6，4)作AB 垂直于x 轴交
x 轴于点B ，交双曲线6y x
-=于点C,那么△ADC 的面积为
( )
A.9
B.10
C.12
D.15
13.2012-2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，以下说法错误的选项是( )
A.科比罚球投篮2次，一定全部命中
B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中
C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大
D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小
14.一个圆锥的左视图是一个正三角形，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( )
A.60°
B.90°
C.120°
D.180°
15.如图，在正方形ABCD 中，AB=3 cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1 cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3 cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y 〔cm 2〕，运动时间为x 〔s 〕，那么以下图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是
第二卷(非选择题 共75分〕
二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.〕
16.a 10a b -+=-，则=___________.
17.命题“相等的角是对顶角〞是____命题〔填“真〞或“假〞〕．
18.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有______种租车方案．
19.如图，从点A(0,2)发出的一束光，经x 轴反射，过点B(5,3)，那
么这束光从点A到点B所经过的路径的长为______.
20.假设圆锥的母线长为5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展开图的面积为________cm2〔结果保存π〕.
21.如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F= 72°，那么∠D=______度．
三、解答题〔本大题共7个小题，共57分.解容许写出文字说明、证明过程与演算步骤.〕
22.〔本小题总分值7分〕
〔1〕解方程组:
x3y1, 3x2y8.
+=-⎧
⎨
-=⎩
〔2〕解不等式组
2x31
2x0
+>
⎧
⎨
-≥
⎩，
并把解集在数轴上表示出来.
23.〔本小题总分值7分〕
〔1〕如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E.
求证：AC是⊙O的切线；
(2)在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE 是平行四边形．
求证：平行四边形ADBE是矩形.
24.〔本小题总分值8分〕
一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元. 〔1〕甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
〔2〕假设让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
25.〔本小题总分值8分〕
自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，教师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班局部同学进展了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A.
特别好；B.好；C.一般；D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答以下问题：
〔1〕本次调查中，教师一共调查了多少名同学？
〔2〕求出调查中C类女生与D类男生的人数，将条形统计图补充完整；〔3〕为了共同进步，教师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进展“一帮一〞互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
26.〔本小题总分值9分〕
如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P 为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA 交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．
〔1〕求y与x的函数关系式；
〔2〕假设点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值围；
〔3〕如图2，假设m=4，将△PEC 沿PE 翻折至△PEG 位置，∠BAG=90°，求BP 长．
27.〔本小题总分值9分〕 如图，一次函数1y x 12
=＋的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数21y x bx c 2=＋＋的图象与一次函数1y x 12
=＋的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点，且D 点坐标为(1,0).
〔1〕求二次函数的解析式.
〔2〕在x 轴上有一动点P ，从O 点出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向右运动，是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？假设存在，求出点P 运动的时间t 的值；假设不存在，请说明理由. 〔3〕假设动点P 在x 轴上，动点Q 在射线AC 上，同时从A 点出发，
点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD 相似，假设存在，求a的值；假设不存在，说明理由.
28.〔本小题总分值9分〕
如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的顶点坐标为
2 4
3
（，），且与y轴交于点C〔0，2〕，与x轴交于A，B两点〔点A在点B的左边〕．
〔1〕求抛物线的解析式与A，B两点的坐标.
〔2〕在〔1〕中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？假设存在，求AP+CP的最小值，假设不存在，请说明理由. 〔3〕以AB为直径的⊙M与CD相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.B
5.D
6.D
7.C
8.A
9.C 10.A 11.C 12.A 13.A 14.D 15.C
16.4 17.假
18.2 19.π 21.36
22.(1)解：
x3y1
3x2y8
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
，①
，②
①×3-②，得11y=-11,
解得：y=-1,
把y=-1代入②，得：3x+2=8, 解得x=2.
∴方程组的解为
x2 y1.
=
⎧
⎨
=-⎩
，
(2)解：
2x31
2x0
+>
⎧
⎨
-≥ ⎩
，①
，②
由①得：x>-1;
由②得：x≤2.
不等式组的解集为：-1<x≤2, 在数轴上表示为：
23.〔1〕证明：连接OE.
∵BE是∠CBA的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE.
∵OE=OB，∴∠ABE=∠OEB，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠OEC=∠C=90°，
∴AC是⊙O的切线.
(2)证明：∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°.
∵四边形ADBE是平行四边形,
∴平行四边形ADBE是矩形.
24.解：〔1〕设甲公司单独完成此项工程需x天，那么乙公司单独完成此项工程需1.5x天.
根据题意，得：111
x1.5x12 +=，
解得：x=20，
经检验，知x=20是方程的解且符合题意.
1.5x=30，
故甲、乙两公司单独完成此项工程，各需20天、30天.
〔2〕设甲公司每天的施工费为y元，那么乙公司每天的施工费为〔y-1 500〕元.
根据题意得：12〔y+y-1 500〕=102 000，解得：y=5 000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：
20×5 000=100 000〔元〕；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：
30×〔5 000-1 500〕=105 000〔元〕；
故甲公司的施工费较少.
25.解：〔1〕教师一共调查了：(6+4)÷50%=20(人)；
〔2〕C类女生人数：20×25%-3=2(人)；
D类男生人数：20-3-10-5-1=1(人)；
将条形统计图补充完整如下图：
〔3〕列表如图，共6种情况，其中一位男同学一位女同学的情况是3种，
所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是1
2
.
26.解：〔1〕∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP.又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCE，
2AB BP 2x 1m ,,y x x.PC CE m x y 22
∴==∴=-+-即 〔2〕2
221m 1m m y x x (x ),22228
=-+=--+ ∴当m x 2=时，y 取得最大值，最大值为2
m .8
∵点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，
2
m
1,m 8
∴≤≤解得
∴m 的取值围为：0m <≤
〔3〕由折叠可知，PG=PC ，EG=EC ，∠GPE=∠CPE.
又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，
∴∠APG=∠APB ．
∵∠BAG=90°，∠B=90°，∴AG ∥BC ，
∴∠GAP=∠APB ，
∴∠GAP=∠APG ，
∴AG=PG=PC ．
解法一：如下图，分别延长CE 、AG ，交于点H ，
那么易知ABCH 为矩形，HE=CH-CE=2-y ，GH=AH-AG=4-〔4-x 〕=x ， 在Rt △GHE 中，由勾股定理得：GH 2+HE 2=GE 2，
即：x 2+〔2-y 〕2=y 2，化简得：x 2-4y+4=0①.
2221m 1y x x m 422
1y x 2x,2
23x 8x 40x x 23
2BP 2.3=-+=∴=-+-+===∴由（）可知，，这里，代入①式整理得：，解得：或，的长为或
解法二：如下图，连接GC ．
∵AG ∥PC ，AG=PC ，
∴四边形APCG 为平行四边形，∴AP=CG ．
易证△ABP ≌GNC ，∴CN=BP=x ．
过点G 作GN ⊥PC 于点N ，那么
GH=2，PN=PC-CN=4-2x ．
在Rt △GPN 中，由勾股定理得：PN 2+GN 2=PG 2，
即：〔4-2x 〕2+22=〔4-x 〕2，
整理得：3x 2-8x+4=0，解得：x=23
或x=2， ∴BP 的长为23
或2. 解法三：过点A 作AK ⊥PG 于点K.
∵∠APB=∠APG ，∴AK=AB ．
易证△APB ≌△APK ，
∴PK=BP=x ，
∴GK=PG-PK=4-2x ．
在Rt △AGK 中，由勾股定理得：GK 2+AK 2=AG 2，
即：〔4-2x 〕2+22=〔4-x 〕2，
整理得：3x 2-8x+4=0， 解得：2x x 23
==或， ∴BP 的长为2 2.3
或
∴点C 的坐标为(4,3).
设符合条件的点P 存在，令P 〔a ，0〕.
当P 为直角顶点时，如图，过C 作CF ⊥x 轴于F.
∵∠BPC=90°,
∴∠BPO+∠CPF=90°.
又∵∠OBP+∠BPO=90°,
∴∠OBP=∠CPF,
∴Rt △BOP ∽Rt △PFC ，
BO OP 1t ,PF FC 4t 3
∴==-，即
整理得:t 2-4t+3=0，
解得:t=1或t=3,
∴所求的点P 的坐标为〔1，0〕或〔3，0〕，
∴运动时间为1秒或3秒.
〔3〕存在符合条件的t 值，使△APQ 与△ABD 相似.
设运动时间为t ，那么AP=2t ，AQ=at.
∵∠BAD=∠PAQ ， ∴当AP AQ AP AQ AB AD AD AB
==或时，两三角形相似
. at 2t AB 5AD 333a
a ,53==
==∴==，或
∴存在a 使两三角形相似且a a 53
== 28.解：〔1〕由题意，设抛物线的解析式为：
22y a x 4?a 0.3=--≠（）（） ∵抛物线经过〔0，2〕，
22a 042,3
∴--=（） 解得：a=16
，
22212y x 4.63
14y x x 2.63
14y 0x x 20,63
∴=--=-+=-+=（）即：当时， 解得：x=2或x=6,
∴A 〔2，0〕，B 〔6，0〕.
〔2〕存在，
如图2，由〔1〕知：抛物线的对称轴l 为x=4，
∵A 、B 两点关于l 对称，连接CB 交l 于点P ，那么AP=BP ，∴AP+CP=BC 的值最小
.
∵B 〔6，0〕，C 〔0，2〕 ,∴OB=6，
OC=2,
BC AP CP BC ∴=∴+==
∴AP+CP
的最小值为
〔3〕如图3，连接ME,
∵CE 是⊙M 的切线,
∴ME ⊥CE ，∠CEM=90°.
由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE, ∵在△COD 与△MED 中,
COD DEM ODC MDE OC ME ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，，
， ∴△COD ≌△MED 〔AAS 〕，
∴OD=DE ，DC=DM.
设OD=x,
那么CD=DM=OM-OD=4-x,
那么Rt △COD 中，OD 2+OC 2=CD 2，
∴x 2+22=〔4-x 〕2.
33x ,D(,0).22
∴=∴ 设直线CE 的解析式为y=kx+b,
∵直线CE 过C 〔0，2〕，D(3,02
)两点， 43k k b 032b 2b 2⎧⎧=-+=⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎩⎩
，，则解得：，， ∴直线CE 的解析式为4y x 2.3
=-+。