对数函数及其性质重点难点创新突破

际出发，解释两个变量之 间的关系，把解析式概括 到 y=logax 形式。
1、 让学生很自然地从指 数式过度到对数式。
2、 清楚了函数研究的 过程，为对数函数 的研究做作好铺 垫。
通过在指数函数一 节曾经做过的一道习题 改编入手，以旧代新逐 层递进，不仅可以检测 学生指数式和对数式互 化的学习情况，而且能 激发学生的好奇心，开 拓学生的知识面，自然 引出对数函数的概念， 从而引入课题
情 的细胞分裂多少次后，得到细胞个数
境 x?你能否用细胞个数 x 把分裂次数 y
、 表示出来？
复 引例 2、用清水漂洗含 1 个单位质量污垢的 生：回答问题 1。
习
衣服，若每次能洗去污垢的四分之
引
三，试写出残留污垢 x 与漂洗次数 y
入
的关系式.
师：引导学生从函数的实
问题 1、上述两个问题中的函数解析式有什 么共同特征你能归纳出这类函数的一般式
二、教学重难点： 教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图象和性质； 教学难点：底数 a 对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。
三`教学方法： 通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点
四、课堂结构设计： 本节课是概念、图象及性质的新授课，为了使学生更好的达成学习目标我设计了以学
环 活动五：
师：分析函数的定义域必
节 例 1、求下列函数的定义域：。
三 （1） y log a x 2
：
（2） y loga (4 x)
须使函数的解析式有意 义，并板书解读过程。 生：认真听讲，积极思
通过对数函数图象的观 察，分析总结出对数函 数的性质，有利于加深 学生对性质的理解和掌 握，使学生经历从特殊 到一般的过程，体验知 识的产生形成过程，逐 步培养学生的抽象概括 能力。
a 1
师：注意引导学生从函数 性质去分析。
0 a 1
图
y
y
象
u
u
x O1 定
x O1
义
x (0,)
域
值 R
域
过定点（1，0）
在 x (0,) 上为增函数
当在 x (0,) 上为减函数
当 x 1时，y 0
当 x 1时，y 0
当 0 对数函数 y=logax(a>0 且 a≠1)的图象和性质
探 索
第一组：
y
log 2
x
和
y
log 1
2
x
新
第二组：
y
log 3
x
和
y
log 1
3
x
知
第三组：
y
log 4
x
和
y
log 1
4
x
、
生：独立画图，同学间交 流。 师：课堂巡视，个别辅 导，展示画得较好的个别 同学图象。
形
2、各组中两函数的底数有什么关系，底数有
成 什么关系？
生：个别同学尝试回答。
概 3、在同一坐标系中观察各函数的图，判断那 师：引导学生发现、观
吗？
活动二：
师：板书对数函数的概
归纳出对数函数的概念。
念。
思考：为什么 a 0 且 a 1 ？为什么 x 0
？ 练一练，判断下列哪些是对数函数：
y 2 log2 x
师：引导学生用对数的定 义分析、回答。
环
y
5 log2
x 5
节 y log2 x
二 活动三：
： 1、用描点法画出下列三组函数的图象：
对数函数及其性质重点难点创新
一、教学目标 课程标准对本节课的要求为：理解对数函数的概念及单调性，掌握对数函数的图象通
过特殊点， 依据学生的学习基础及自身特点结合课标要求，我确定了本节课的教学目标： 知识目标：1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质； 2、会求和对数函数有关的函数的定义域； 3、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。 能力目标：1、通过对底数的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识，体会 由特殊到一般的数学思想； 2、通过例题、习题的解决，使学生领悟化归思想在解决问题中的作用。 情感目标： 学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数 学的自信心。
教
学 问题与情境
环
节
师生互动
设计意图
回顾复习： 1、指数与对数的相互转化
ab＝N logaN＝b； 环 2、回顾从初中到高中研究函数的过程。 节
师生共同回顾旧知识。
一
： 活动一：
创 引例 1、某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 师：给出引例，提出问题
设 个，2 个分裂成 4 个，…….1 个这样 1。
念 些函数是增函数，哪些函数是减函数，它们 察、对比底数不同对函数
的底数有什么共同特征？
图象的影响。
1、抽象出对数函数的 一般形式，让学生感受 从特殊到一般的数学思 维方法。 2、让学生对对数函数 的定义有更深刻的理解
1.培养学生的动手能 力；
2.为下面学生探索对数 函数的图象和性质奠定 基础。通过学生讨论， 培养学生交流合作能 力。
活动四：
你能思考并归纳出 y loga x
(a 0 且 a 1) 中，当 a 1 和 0 a 1 时，两种图象的特点，并归纳出对
生：观察图象讨论、交流 合作，归纳出对数函数的
获得对数函数的图象和 性质，明确底数 a 是确 定对数函数图象的要 素，渗透分类讨论思 想。
数函数的性质吗
共同性质。
题、习题和练习……，增大教学的容量，也使学生易于接受，提高学生的学习兴趣和积极 性；利用几何画板演示作图，展示图象的动态变化过程，有效地突出重点、突破难点、提 高教学效率，增强直观性和准确性。这是我的教学媒体设计：
媒体类型
媒体内容要点
教学作用
回顾复习本节课要用到以前所学的知识
提供事实，建立经验
课件
创设情境 探究内容提示
生活动为主体，以培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的课堂结构。这是我的 课堂结构设计：
创复 设习 情引 境入
探形 究成 新概 知念
初完 步善 应认 用识
课深 堂化 小提 结高
布提 置高 作升 业华
6
15
15
3
1
分
分
分
分
分
钟
钟
钟
钟
钟
五、教学媒体设计： 根据本节课的教学任务和学生学习的需要，我设计了利用多媒体课件展示引例、例
创设情境，引发动机 设难置疑，引起思辨
探究结论展示
提供事实，建立经验
几何画板文件 坐标纸
应用练习反馈内容 对数函数的图象随着 a 的变化而变化的过程
统一坐标系
展示事例，开阔视野 展示事例，开阔视野; 欣赏审美，陶冶情操。 为学生规范作图提供帮助
板书
本节课重要概念、例题、结论
提供事实，建立经验
六、教学过程设计 在对教材及学生全面深入了解的基础上，我设计了以下五个教学环节：