广东省梅州市蕉岭中学2017届高三上学期数学(文)周测试题(3) 含答案

蕉岭中学2016—2017学年度第一学期
高三文科数学周测（3）
命题人：陈磊审题人：黄金森
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给
出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的）
1.设集合A={x｜x2+x﹣6≤0｝，集合B为函数的定义域，则A∩B=(）
A．（1，2）B．［1,2］C．[1,2）D．（1,2］
2。

“﹣1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3.函数f（x）=xsinx的图象大致是( )
A．B．
C．D．
4.如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.已知α是第二象限角，tanα=﹣，则sinα=(）
A．B．C．
D．
6.已知函数，若函数g(x）=f（x)﹣k仅有一个零
点，则k的取值范围是( )
A．B．C．(﹣∞，0）D．
7。

已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣
8。

变量x、y满足条件，则（x﹣2)2+y2的最小值为( ）
A．B．C．D．5
9.已知a＞0，b＞0,，则的最小值为（）
A．4 B．C．8 D．16
10.关于x的不等式m
3对任意[]2,2-∈x恒成立，则m的取值范围
-2
32
9
-
x
x
x≥
+
是
A．(]7,∞-B．(]20,-∞-C．(]0,∞-D．[]7,12-
11。

已知222
则函数的最大值为
=+≤≤=+
()2ln(1),[()]()
f x x x e y f x f x
A．6 B．13 C．22 D．33
12。

设直线x=t与函数f（x)=x2，g（x)=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN｜达到最小时t的值为（)
A．1 B．C．D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分）
13。

a ＞1，则
的最小值是 ．
14.已知倾斜角为α的直线l 与直线x+2y ﹣3=0垂直，则
= ．
15.已知,x y 满足约束条件20,
6,26,
x x y x y -≥⎧⎪+≤⎨
⎪-≤⎩
则y
x 的最大值是 ．
16。

若命题“∀x∈R，|x ﹣2｜＞kx+1"为真，则k 的取值范围是 ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知
，求值：
（1）tanα； （2）
．
18。

已知 p:方程x 2+mx+1=0有两个不等的实根;q ：方程4x 2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若“p”为假命题，“q”为真命题,求实数m 的取值范围．
19。

（1）已知cos α是方程3x 2－x －2＝0的根,且α是第三象限角，
求错误!.
(2)已知sin错误!＝a（a≠±1，a≠0),求cos错误!·tan错误!＋错误!的值．
20。

已知函数()2x
=-．
f x e x
（Ⅰ）求函数()f x的极值；
（Ⅱ)证明:当0
x>时，2
x
>；
e x
（Ⅲ)当0
x>时，方程2
=-无解,求k的取值范围．
f x kx x
()2
21.已知关于x的函数．
（1）如果函数,求b、c；
（2)设当x∈（,3）时，函数y=f（x)﹣c(x+b）的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤2，求实数b的取值范围．
22.已知函数f（x）的导函数f′（x)=x2+2ax+b（ab≠0），且f（0）=0．设曲线y=f（x)在原点处的切线l1的斜率为k1,过原点的另一条切线l2的斜率为k2．
（1)若k1：k2=4:5，求函数f（x）的单调区间；
（2）若k2=tk1时,函数f(x）无极值，且存在实数t使f（b）＜f（1﹣2t）成立,求实数a的取值范围．
高三文科数学周测（3)参考答案1-6 DDADCD 7-12 BDBBCD
13. 314。

1
315。

2 16. 1
1,
2
⎡⎫
--⎪
⎢⎣⎭
17.解：(1）由题意，可得，解得tanα=﹣(2)==
由（1）tanα=﹣,∴==﹣
18.解:∵p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，
∴，∴m＞2,
又∵q：方程4x2+4(m﹣2）x+1=0无实根，
∴△=4(m﹣2）2﹣4×4＜0，
∴1＜m＜3,
∵“p"为假命题，“q”为真命题，
∴，∴1＜m≤2．
∴m的取值范围是（1，2］．
19. 解：（1)∵方程3x2－x－2＝0的根为x1＝1，x2＝－错误!，由题知cos α＝－错误!，∴sin α＝－错误!，
tan α＝错误!.∴原式＝错误!＝tan2α＝错误!.
（2)cos错误!·tan错误!＋错误!
＝－cos错误!·tan错误!＋错误!＝－sin错误!－错误!＝－a－错误!＝错误!。

20。

解:(Ⅰ),
令解得,
易知在上单调递减，在上单调递增，
故当时，有极小值
(Ⅱ)令,则，
由（Ⅰ）知,
所以在上单调递增，
所以，
所以。

（Ⅲ）方程，整理得，
当时,。

令，
则，
令,解得,
易得在上单调递减,在上单调递增，
所以时，有最小值，
而当越来越靠近时，的值越来越大，
又当，方程无解，
所以.
21。

解:（1）函数导数为f′(x)=﹣x2+2bx+c，
函数,可得f(1）=﹣,f′（1）=0，
即为﹣1+2b+c=0，﹣+b+c+bc=﹣,
解得b=1,c=﹣1;b=﹣1，c=3．
当b=1，c=﹣1时,f′（x）=﹣x2+2x﹣1=﹣(x﹣1）2≤0，f（x）递减，不满足题意；
当b=﹣1，c=3时,f′（x）=﹣x2﹣2x+3=﹣（x﹣1）（x+3)，满足题意．
综上可得,b=﹣1，c=3：
（2）函数y=f(x）﹣c（x+b）=﹣x3+bx2，导数f′（x）=﹣x2+2bx，由题意可得﹣x2+2bx≤2在x∈（,3）时恒成立，
即有2b≤x+的最小值，
由x+≥2=2,当且仅当x=时,取得最小值2．
即有2b≤2，解得b≤，
则b的范围是（﹣∞,]．
22。

解：（1）由已知，k1=f'（0）=b，设l2与曲线y=f （x）的切点为（x0，y0）（x0≠0)
则所以，即,
则．
又4k2=5k1，所以﹣3a2+4b=5b，即b=﹣3a2
因此f’（x）=x2+2ax﹣3a2=(x+3a)（x﹣a）
①当a＞0时，f（x）的增区间为（﹣∞，﹣3a）和(a，+∞），减区间为（﹣3a,a)．
②当a＜0时，f(x)的增区间为（﹣∞,a）和（﹣3a，+∞），减区间为（a，﹣3a)．…
（2)由(1）若k2=tk1，则，∵ab≠0，∴t≠1，
于是，所以,
由f（x）无极值可知，，即，
所以
由f（b）＜f（1﹣2t）知，b＜1﹣2t，即，
就是3a2＜4(1﹣t）（1﹣2t)，
而，故，所以，
又a≠0,因此。