2021年高一第一次阶段性考试试题(数学)

2021年高一第一次阶段性考试试题（数学）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、写在答题卷，不能答在试题卷上．
2.每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上，不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷的解答，用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上，不能答在试题卷上．
4.考试结束，监考教师将本试题卷和答题卷一并收回．
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 设集合，，则
A． B． C．D．
2．下列各组函数中，表示同一函数的是
A．B．
C．D．
3. 如下图所示，函数的图象大致形状依次为
A．（1）（2）（3）B．（3）（2）（1）
C．（2）（1）（3）D．（3）（1）（2）
4．函数的值域是
A． B． C． D．
5．已知点在幂函数的图象上，则的表达式是
A． B． C． D．
6. 三个数之间的大小关系是
A．. B． C．D．
7.已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝
A．B．
C ．
D ．
8. 函数在下列哪个区间内有零点
A ．
B ．
C ．
D ．
9．容器A 中有升水，将水缓慢注入空容器B ，经过t 分钟时容器A 中剩余水量y 满足指数型函数为自然对数的底数，为正常数），若经过5分钟时容器A 和容器B 中的水量相等，经过n 分钟容器A 中的水只有，则n 的值为
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
10．设函数，给出下列四个命题：
①时，是奇函数
②时，方程只有一个实根 ③的图象关于对称
④方程至多两个实数根 其中正确的命题的个数是
A ．1
B ． 2
C ．3
D ．4
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卷相应位置上．
11. 已知函数，则的值为
12. 化简求值：=-+⋅+--32
32031)8(8log 3log )32(64
13. 函数的定义域是
14. 若，请用含的代数式表示＝ ；
15. 在，且对任何都有：（I ）；（II ）；（III ） 给出以下三个结论：①；②；③
其中正确的结论有_ _（填入你认为正确的所有序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应在答题卷写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.（本小题13分）
设集合=，=，.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若满足，求实数的取值范围.
17. （本小题13分）已知函数，若在区间上有最大值，最小值．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若在上是单调函数，求的取值范围．
18. （本小题13分）已知函数，，.
（Ⅰ）设，函数的定义域为，求函数的最值；
（Ⅱ）求使的的取值范围.
19. （本小题12分）我区有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
（Ⅰ）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和解析式；
（Ⅱ）问：小张选择哪家比较合算？为什么？
20. （本小题12分）已知函数
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）探究的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若为奇函数，求满足的的范围.
21. （本小题12分）已知函数(提示：)
（Ⅰ）判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）（1）证明函数有以下性质：
（2）若，且，利用性质求的值；
（Ⅲ）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，
如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由.
2011—xx学年上期高xx级第一次阶段性考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：
1～5：B A C B A 6～10： D A B D C
二、填空题：
11. 5 12.10 13. 14.15. ①③
三、解答题：
17. （本小题13分）
（I ）22
()22(1)2f x ax ax b a x b a =-++=-++-，…………2分
所以，在区间上是增函数 ………………3分
即，…………7分
所以…………8分
（II ），
所以，…………9分
所以，， …………12分
即
故，的取值范围是…………13分
18. （本小题13分）
解析：（I ）当时，函数为上的增函数………………3分
故，
………………6分
（II ），即，
①当时，，得．………………9分
②当时，，得．………………13分
19. （本小题12分）
解：（Ⅰ）………………3分
………………6分
（II ）方法一，由得即
（舍）
当时，，∴即选甲家
当时， 即选甲家也可以选乙家
当时，，∴即选乙家.………8分
当时，0303)302(5)()(>-=+-=-x x x x g x f ，
∴即选乙家. ………………10分
综上所述：当时，选甲家；
当时，选甲家也可以选乙家；
当时，选乙家. ………………12分
方法二，也可作出函数f(x),g(x)的图像，结合图像分析.
20. （本小题12分）
（Ⅰ）＝……………………….2分
（II ）∵的定义域为R ∴任取
则=…………4分
∵在R 是单调递增且
∴ ∴
∴即 ………………………6分
∴在R 上单调递增 …………………………8分
（Ⅲ） ∵是奇函数,即,
解得: ……………………10分
（或用去做）
∴即为
又∵在R 上单调递增
∴ ……………12分
（或代入化简亦可）
21. （本小题12分）
解：（Ⅰ）由得：， …………………2分 由)(11log )11(log 11log )(2122x f x
x x x x x x f -=+--=+-=-+=-- 故知f (x )为奇函数 …………………4分
（Ⅱ）（1）证明 )
(1)(1log 11log 11log )()(222n m mn n m mn n n n m n f m f ++++-+=+-++-=+ ……………8分
（2）由题意可知：
2)()()()()1(=-=-+=+-n f m f n f m f mn
n m f …………10分
（Ⅲ）在上有最小值
设，则
在上是减函数
从而得在上也是减函数.
又，当时，有最小值
…………12分29002 714A 煊31596 7B6C 筬
38294 9596 閖20518 5026 倦27747 6C63 汣eo33551 830F 茏32043 7D2B 紫l 31234 7A02 稂6 26854 68E6 棦。