人教版九年级数学上华章教育期末测试(二)(含答案)

期末测试(二)
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列选项中所指的图形，不属于中心对称图形的是( )
A ．等边三角形
B ．正方形
C ．正六边形
D ．圆
2．用配方法解方程x 2＋1＝8x ，变形后的结果正确的是( )
A ．(x ＋4)2＝15
B ．(x ＋4)2＝17
C ．(x －4)2＝15
D ．(x －4)2＝17
3．关于x 的一元二次方程ax 2－x ＋1＝0有实数根，则a 的取值范围是( )
A ．a ≤1
4
且a≠0
B ．a ≤1
4
C ．a ≥－14且a≠0
D ．a ≥－1
4
4．把抛物线y ＝－1
2x 2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解
析式为( )
A ．y ＝－12(x ＋1)2＋1
B ．y ＝－1
2(x ＋1)2－1
C ．y ＝－12(x －1)2＋1
D ．y ＝－1
2
(x －1)2－1
5．已知点A(m ，1)与点B(5，n)关于原点对称，则m 和n 的值为( )
A ．m ＝5，n ＝－1
B ．m ＝－5，n ＝1
C ．m ＝－1，n ＝－5
D ．m ＝－5，n ＝－1
6．如图，已知在 ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC ＝60°，∠ADA ′＝50°，则∠DA′E′的大小为( )
A ．130°
B ．150°
C ．160°
D ．170°
7．“从一个布袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为1
6
”的意思是( )
A ．布袋中有1个红球和5个其他颜色的球
B ．摸球6次就一定有1次摸中红球
C ．如果摸球次数很多，那么平均每摸球6次就有1次摸中红球
D ．布袋中共有6个红球，从中摸到了一个红球
8．在矩形ABCD 中，AB ＝16，按如图所示裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥(AB 和AE 重合)，则此圆锥的底面圆半径为( )
A ．4
B ．16
C ．4 2
D ．8
9．如图，PA ，PB ，CD 分别切⊙O 于点A ，B ，E ，CD 分别交PA ，PB 于点C ，D.下列关系：①PA ＝PB ；②∠ACO ＝∠DCO ；③∠BOE 和∠BDE 互补；④△PCD 的周长是线段PB 长度的2倍．则其中说法正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝－1，与x 轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac －b 2＜0；②2a －b ＝0；③a ＋b ＋c ＜0；④点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2.正确结论的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知抛物线y＝x2－3x＋m与x轴只有一个公共点，则m＝________．
12．在m2□6m□9的“□”中任意填上“＋”或“－”号，所得的代数式为完全平方式的概率为________．
13．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的7 000元/m2下降到12月份的5 670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是________．
14．(张家界中考)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100°，150°，则∠ACB的大小为________度．
15．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为________．
16．一个正六边形的边心距是3，则它的面积为________．
17．如图所示，⊙O内有折线OABC，其中OA＝2，AB＝4，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为________．
18．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD ︵
的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q.连接AC.关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心，其中正确结论是________(只需填写序号)．
三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程：
(1)3x 2＋2x －5＝0； (2)(1－2x)2＝x 2－6x ＋9.
20．(8分)某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠着长为25米的墙，另外三边用木栏围成，木栏长40米．问养鸡场的面积能达到220平方米吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．
21．(8分)在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.
(1)根据题意，袋中有________个蓝球；
(2)若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球．请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球(记为事件A)”的概率P(A)．
22．(10分)为了了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v(千米/小时)是关于车流密度x(辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
(1)求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
(2)在交通高峰时段，为使彩虹桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？
(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量＝车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．
23．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB 上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC＝3，∠B＝30°.
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)
24．(10分)给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE.已知∠DCB＝30°.
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
25．(12分)如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝－x2＋4x
刻画，斜坡可以用一次函数y＝1
2x刻画．
(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；
(2)小球的落点是A，求点A的坐标；
(3)连接抛物线的最高点P与点O，A得△POA，求△POA的面积；
(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合)，△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．
参考答案
1．A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A 9.D 10.C 11.94 12.1
2 13.10% 14.25
15.(－1，3)或(1，－3) 16.63 17.6 18.②③ 19.(1)∵a ＝3，b ＝2，c ＝－5.b 2－4ac ＝22－4×3×(－5)＝64. ∴x ＝－2±642×3＝－1±43.即x 1＝1，x 2＝－5
3
.
(2)因式分解，得(1－2x)2＝(x －3)2.开平方，得1－2x ＝x －3或1－2x ＝－(x －3)．解得x 1＝4
3，
x 2＝－2.
20.设养鸡场垂直于墙的一边长为x 米，若面积达到220平方米，则列方程，得x(40－2x)＝220.整理，得x 2－20x ＋110＝0.Δ＝400－440＜0，此方程没有实数根．所以养鸡场的面积不能达到220平方米．
21.(1)1 (2)将袋中各球分别记为红1、红2、红3、蓝．根据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中事件A 的结果共有6种，所以P(A)＝612＝12
.
22.(1)设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧80＝20k ＋b ，
0＝220k ＋b.解得⎩⎪
⎨⎪⎧k ＝－2
5，b ＝88.
∴当20≤x≤220时，v ＝－2
5
x ＋88.当x ＝100时，v ＝48 千米/小时．
(2)当v ＝40，则－25x ＋88＝40，解得x ＝120；当v ＝60，则－2
5x ＋88＝60，解得x ＝70.∵k
＝－2
5
<0，
∴v 随x 的增大而减小．∴应控制彩虹桥上的车流密度在70＜x ＜120范围内．
(3)设车流量y 与x 之间的关系式为y ＝vx ，当20≤x≤220时，y ＝(－25x ＋88)x ＝－2
5(x －110)2
＋4 840，
∴当x ＝110时，y 最大＝4 840.
∴当车流密度是110辆/千米时，车流量y 取得最大值是4 840辆/小时． 23.(1)相切，理由如下：连接OD.∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD ＝∠OAD.
∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ， ∴∠CAD ＝∠ODA.∴OD ∥AC ，
又∠C ＝90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 与⊙O 相切．
(2)①∵AC ＝3，∠B ＝30°，∴AB ＝6.又OA ＝OD ＝r ，∴OB ＝2r.∴AB ＝3r.∴3r ＝6，r ＝2，即⊙O 的半径是2；
②由(1)得OD ＝2，在Rt △ODB 中，∠B ＝30°，则OB ＝4，BD ＝2 3. ∴S 阴影＝S △BOD －S 扇形EOD ＝1
2×23×2－60π×22360＝23－2π3.
24.(1)正方形、矩形、直角梯形中任写两个．
(2)①证明：∵△ABC ≌△DBE ，∴BC ＝BE.∵∠CBE ＝60°，∴△BCE 是等边三角形． ②证明：∵△ABC ≌△DBE ，∴AC ＝DE.∵△BCE 是等边三角形，∴BC ＝CE ，∠BCE ＝60°. ∵∠DCB ＝30°，∴∠DCE ＝90°.
∴在Rt △DCE 中，DC 2＋CE 2＝DE 2.∴DC 2＋BC 2＝AC 2.即四边形ABCD 是勾股四边形． 25.(1)由题意，得y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，故二次函数图象的最高点P 的坐标为(2，4)． (2)解方程－x 2＋4x ＝12x ，得x 1＝0，x 2＝72.当x ＝72时，y ＝12×72＝74.∴点A 的坐标为(72，7
4)．
(3)作PQ ⊥x 轴于点Q ，AB ⊥x 轴于点B.S △POA ＝S △POQ ＋S 梯形PQBA －S △BOA ＝12×2×4＋12×(
7
4＋4)×(72－2)－12×72×74＝4＋6916－4916＝21
4
.
(4)过P 作OA 的平行线，交抛物线于点M ，连接OM ，AM ，则△MOA 的面积等于△POA 的面积．设直线PM 的解析式为y ＝12x ＋b ，∵P 的坐标为(2，4)，∴4＝1
2×2＋b ，解得b ＝
3.∴直线PM 的解析式为y ＝12x ＋3.解方程－x 2＋4x ＝12x ＋3，得x 1＝2，x 2＝32.当x ＝3
2时，y
＝12×32＋3＝154.∴点M 的坐标为(32，4
15
)．。