辽宁省鞍山市第一中学高三上学期期中考试——数学文数
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17、已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和。
18、已知函数
（1）求的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是，满足 ，求函数的取值范围。
19、如图甲，是边长为6的等边三角形，分别为靠近的三等分点，点为边边的中点，线段交线段于点.将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图乙所示的几何体.
A．0B．1C．2D．3
6、设是公差为正数的等差数列，若，，则（）
A．B．C．D．
7、若双曲线的一条A B C D
8、设满足约束条件 ，则的最小值与最大值的和为（）
A．7 B．8 C. 13 D．14
9、已知抛物线，那么过抛物线的焦点，长度为不超过2015的整数的弦条数是（）
（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.
20、设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过、分别作互相垂直的两直线，与椭圆分别交于、和、四点，求四边形面积的最大值和最小值．
21、已知 在区间上是增函数．
（1）求实数的值组成的集合；
（2）设关于的方程的两个非零实根为．试问：是否存在实数，使得不等式 对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
故所求实数的取值范围是．
，解得，
因此，存在实数，使得不等式 对任意及恒成立．
22、（1） （2）
23、（1）当时，原不等式可化为．
①当时，原不等式可化为，解得，所以；
②当时，原不等式可化为，解得，所以；
③当时，原不等式可化为，解得，所以．
综上所述，当时，不等式的解集为．
（2）不等式可化为，依题意不等式在恒成立，所以，即，即，所以 ．解得，
A、B、C、D、
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13、设公比为的等比数列的前项和为，若 ，则___
14、从圆 外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦为__
15、下面四个命题：其中所有正确命题的序号是
①函数的最小正周期为；
②在△中，若，则△一定是钝角三角形；
③函数 的图象必经过点（3，2）；
所以， ，同理
所以四边形的面积
令
因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以．
综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为．
21、解（1）因为 在区间上是增函数，
所以， 在区间上恒成立，
所以，实数a的值组成的集合4分
（2）由得 即
因为方程即的两个非零实根为
两个非零实根，于是，，
，因为
设
若 对任意及恒成立，则
辽宁省鞍山市第一中学
2019届高三上学期期中考试
数学文试题
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）
1、命题“ ”的否定为（）
A． B．
C． D．
2、抛物线的焦点坐标是（）
A．B．C．D．
3、下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是（）
A．4024 B．4023 C．2012 D．2015
10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
11、已知为自然对数的底数，若对任意的，
总存在唯一的，使得 成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
12、已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）
（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．
高三文科数学期中考试参考答案
一、
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
B
D
B
B
A
D
B
D
B
A
二、
13
14
15
16
②③⑤
三、17、（1）（2）
18、（1）周期为，对称中心为（2）。
19、（1）略（2）10
20、（1）4分
（2）8分当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的面积．当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得： 设 所以， ，
④的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称；
⑤若命题“ ”是假命题，则实数的取值范围为；
16、已知四面体P- ABC的外接球的球心O在AB上，且平面ABC，，若四面体P - ABC的体积为，则该球的表面积为_________．
三、简答题：（17题至21题，每题12分；22题和23题是选做题，只选其一作答，10分）
选做题：写清题号
22、选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点是曲线上一点，求点到曲线的最小距离．
23、选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（1）当时，解不等式；
A B C D
4、已知向量，若，则实数的值是（）
A．-4 B．-1 C. 1 D．4
5、下列命题中正确的个数是()
①若直线上有无数个点不在平面内，则；
②和两条异面直线都相交的两条直线异面；
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．
18、已知函数
（1）求的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是，满足 ，求函数的取值范围。
19、如图甲，是边长为6的等边三角形，分别为靠近的三等分点，点为边边的中点，线段交线段于点.将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图乙所示的几何体.
A．0B．1C．2D．3
6、设是公差为正数的等差数列，若，，则（）
A．B．C．D．
7、若双曲线的一条A B C D
8、设满足约束条件 ，则的最小值与最大值的和为（）
A．7 B．8 C. 13 D．14
9、已知抛物线，那么过抛物线的焦点，长度为不超过2015的整数的弦条数是（）
（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.
20、设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过、分别作互相垂直的两直线，与椭圆分别交于、和、四点，求四边形面积的最大值和最小值．
21、已知 在区间上是增函数．
（1）求实数的值组成的集合；
（2）设关于的方程的两个非零实根为．试问：是否存在实数，使得不等式 对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
故所求实数的取值范围是．
，解得，
因此，存在实数，使得不等式 对任意及恒成立．
22、（1） （2）
23、（1）当时，原不等式可化为．
①当时，原不等式可化为，解得，所以；
②当时，原不等式可化为，解得，所以；
③当时，原不等式可化为，解得，所以．
综上所述，当时，不等式的解集为．
（2）不等式可化为，依题意不等式在恒成立，所以，即，即，所以 ．解得，
A、B、C、D、
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13、设公比为的等比数列的前项和为，若 ，则___
14、从圆 外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦为__
15、下面四个命题：其中所有正确命题的序号是
①函数的最小正周期为；
②在△中，若，则△一定是钝角三角形；
③函数 的图象必经过点（3，2）；
所以， ，同理
所以四边形的面积
令
因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以．
综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为．
21、解（1）因为 在区间上是增函数，
所以， 在区间上恒成立，
所以，实数a的值组成的集合4分
（2）由得 即
因为方程即的两个非零实根为
两个非零实根，于是，，
，因为
设
若 对任意及恒成立，则
辽宁省鞍山市第一中学
2019届高三上学期期中考试
数学文试题
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）
1、命题“ ”的否定为（）
A． B．
C． D．
2、抛物线的焦点坐标是（）
A．B．C．D．
3、下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是（）
A．4024 B．4023 C．2012 D．2015
10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
11、已知为自然对数的底数，若对任意的，
总存在唯一的，使得 成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
12、已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）
（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．
高三文科数学期中考试参考答案
一、
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
B
D
B
B
A
D
B
D
B
A
二、
13
14
15
16
②③⑤
三、17、（1）（2）
18、（1）周期为，对称中心为（2）。
19、（1）略（2）10
20、（1）4分
（2）8分当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的面积．当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得： 设 所以， ，
④的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称；
⑤若命题“ ”是假命题，则实数的取值范围为；
16、已知四面体P- ABC的外接球的球心O在AB上，且平面ABC，，若四面体P - ABC的体积为，则该球的表面积为_________．
三、简答题：（17题至21题，每题12分；22题和23题是选做题，只选其一作答，10分）
选做题：写清题号
22、选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点是曲线上一点，求点到曲线的最小距离．
23、选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（1）当时，解不等式；
A B C D
4、已知向量，若，则实数的值是（）
A．-4 B．-1 C. 1 D．4
5、下列命题中正确的个数是()
①若直线上有无数个点不在平面内，则；
②和两条异面直线都相交的两条直线异面；
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．