北师大新版数学九年级上册《2.1认识一元二次方程》同步练习(有答案)

北师大新版数学九年级上册《 2.1 认识一元二次方程》同步练习
一．选择题（共 16 小题）
1 ．已知 x=1 是二次方程（ m 2
﹣ 1）x 2﹣mx+m 2 的一个根，那么 m 的值是（ ）
=0 A ． 或﹣1
B ．﹣ 或1
C ． 或1
D ．﹣
2．已知下边三个对于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0，bx 2+cx+a=0，cx 2+ax+b=0 恰
好有一个同样的实数根 a ，则 a+b+c 的值为（
）
A ．0
B ．1
C ．3
D ．不确立
3．已知 m ，n 是方程 x 2﹣2x ﹣ 1=0 的两根，则（ 2m 2﹣4m ﹣1）（3n 2﹣6n+2）的
值等于（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
4．假如（ m ﹣2）x | m | +mx ﹣1=0 是对于 x 的一元二次方程， 那么 m 的值为（ ）
A ．2 或﹣ 2
B ．2
C ．﹣ 2
D ．以上都不正确
2
x 2=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ） 5．对于 x 的方程（a ﹣1）x + + A ．a ≠1 B ．a ≥﹣ 1 且 a ≠1 C ．a ＞﹣ 1 且 a ≠1 D ．a ≠± 1 6．已知对于 x 的方程（a ﹣1）x |
a |+ 1
﹣2x ﹣ 1=0 是一元二次方程，则 a 的值为（ ） A ．﹣ 1
B ．1
C ．0
D ．1 或﹣ 1
7．若方程（a ﹣2）x 2+ x+3=0 是对于 x 的一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ）
A ．a ≠2
B ．a ≥0
C ．a ≥0 且 a ≠ 2
D ．随意实数
8．对于 x 的方程
+2mx ﹣ 3=0 是一元二次方程， 则 m 的取值是（ ）
A ．随意实数
B ．1
C ．﹣ 1
D ．± 1
9．若方程（ m ﹣ 1）x 2+ x ﹣2=0 是对于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是
（
）
A ．m=0
B ．m ≠ 1
C ．m ≥0 且 m ≠1
D ． m 为随意实数
10．二次方程 4x （x 2）=25 化成一般形式得（ ）
+ 2
2=25 B ．4x 2﹣23=0 C ． 4x 2 8x=25 D ．4x 2
8x ﹣25=0
A ．4x + + +
11．一元二次方程（x ﹣ ）（ x
）+（ 2x ﹣ 1）2=0 化成一般形式正确的选项是 （
）
+
2﹣ 4x ﹣4=0
B ．x 2﹣ 5=0
C ．5x 2﹣2x 1=0
D ．5x 2﹣4x 6=0 A ．5x
+ + ．方程 2﹣6x=9 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） 12 2x
A ．6，2，9
B ．2，﹣6，9
C ．﹣ 2，6，9
D ．2，﹣6，﹣9
13．把方程（ x+1）（ 3x ﹣2）=10 化为一元二次方程的一般形式后为（
）
A ．2x 2+3x ﹣10=0
B ． 2x 2+3x ﹣ 10=0
C ．3x 2
﹣x+12=0 D ．3x 2+x ﹣12=0
14．把一元二次方程（ x ﹣3）2=5 化为一般形式，二次项系数； 一次项系数；常
数项分别为（
）
A ．1，6，4
B ．1，﹣ 6，4
C ．1，﹣6，﹣ 4
D ．1，﹣ 6，9
15．一元二次方程的一般形式是（ ）
A ．x 2+bx+c=0
B ． ax 2+bx+c=0
C ．ax 2 +bx+c=0（ a ≠ 0）
D ．以上答案都不对
16．将方程﹣ 5x 2=2x+10 化为二次项系数为 1 的一般形式是（
）
． x 2
+ x+2=0 B ．x 2﹣ x ﹣ 2=0 C ．x 2+ x+10=0 D ． x 2﹣2x ﹣10=0 A 二．填空题（共 11 小题）
．已知一元二次方程（
2
﹣3x+m 2﹣4=0 的一个根为 0，则 m= ．
17 m ﹣2）x
．已知 x 知足方程 x 2﹣ 3x+1=0，则 x 2+ 的值为 ． 18
19．已知 a 是方程 x 2
﹣2019x 1=0 一个根，求 a 2﹣2019a 的值为 ．
+ +
20．已知，对于 x 的方程（ a 5）x 2﹣ 2ax=1 是一元二次方程，则 a=
．
+
2
x m 2
﹣1=0 是一元二次方程，则 m
．
21．若方程（ m ﹣ 1） x + +
22．若（m+1）x 2﹣mx+2=0 是对于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是
．
23．当 m=
| m |+ 1
﹣mx+5=0 是一元二次方程．
时，对于 x 的方程（ m ﹣1）x
24．已知对于 x 的方程（ a ﹣ 3） x 2﹣4x ﹣ 5=0 是一元二次方程，那么 a 的取值范 围是
．
25 ．若对于 x 的一元二次方程（m+2）x |
m |
+2x ﹣1=0是一元二次方程，则 m=
．
26 ．设 m 是方程 x 2
﹣ 3x+1=0 的一个实数根，则
=
．
27．已知对于 x 的二次方程
2
k=0 的解为
，则方程
+
的解为
．
三．解答题（共 8 小题）
28．达成以下问题：
（ 1）若 n （n ≠0）是对于 x 的方程 x 2+mx+2n=0 的根，求 m+n 的值；
（ 2）已知 x ，y 为实数，且 y= ﹣ 3，求 2xy 的值． ．对于 x 的一元二次方程 （ m+1 ） 2+5x+m 2+3m+2=0 的常数项为 0，求 m 的值． 29 x 30 ．若对于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的一个根是 1 ，且 a ， b 知足
b=
+
+3，求 c ．
31．阅读以下资料：
（ 1）对于 x 的方程 x 2 ﹣3x 1=0（ x ≠ 0）方程两边同时乘以 得： 即
，
+
，
（ 2） a 3+b 3=（a+b ）（ a 2﹣ab+b 2 ）； a 3﹣b 3=（ a ﹣ b ）（ a 2+ab+b 2）．依据以上资料，解答以下问题：
（ 1）x 2﹣4x+1=0（x ≠0），则 =
， = ， = ；
（ 2） 2x 2﹣ 7x+2=0（ x ≠ 0），求的值．
32．已知 2 是对于 x 的一元二次方程
5x 2+bx ﹣10=0 的一个根，求方程的另一个
根及 b 的值．
33．已知：对于 x 的一元二次方程 x 2﹣（ 2m+3）x+m 2+3m+2=0．
（ 1）已知 x=2 是方程的一个根，求 m 的值；
（ 2）以这个方程的两个实数根作为△ ABC 中 AB 、AC （AB ＜AC ）的边长，当 BC=
时，△ ABC 是等腰三角形，求此时 m 的值．
34．已知对于 x 的一元二次方程（ m+2）x 2+3x+（m 2
﹣ 4）=0 有一个解是 0，求 m
的值及方程的另一个解．
35．阅读以下资料：
问题：已知方程 x 2+x ﹣ 1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根
的2倍．
解：设所求方程的根为 y ，则 y=2x ，因此 x= ，把 x= ，代入已知方程，得（ ）
2
+ ﹣1=0．
化简，得 y 2+2y ﹣4=0，
故所求方程为 y 2+2y ﹣ 4=0
这类利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读资料供给的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（ 1）已知方程x2+2x﹣ 1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根
的相反数，则所求方程为；
（ 2）已知对于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
参照答案
一．选择题
1．D．
2．A．
3．B．
4．C．
5．B．
6．A．
7．C．
8．C．
9．C．
10．D．
11．A．
12．D．
13．C．
14．B．
15．C．
16．A．
二．填空题
17．﹣ 2．
18．7．
19．2019．
20．≠ 1．
22．m≠﹣ 1．
23．﹣ 1
24．a≠3
25．m=2．
26．8．
27．x1=﹣，x2=0．
三．解答题
28．解：（ 1）由题意得 n2+mn+2n=0，∵ n≠0，∴n+m+2=0，
得 m+n=﹣2；
（ 2）解：由题意得， 2x﹣5≥0 且 5﹣2x≥0，
解得 x≥且 x≤，
因此，，y=﹣ 3，
∴2xy=﹣15．
29．解：由题意，得
m2+3m+2=0，且 m+1≠0，
解得 m=﹣2，
m的值是﹣ 2．
30．解：将 x=1 代入方程 ax2+bx+c=0，
得： a+b+c=0；
又∵ a、b 知足等式 b= ++3，
∴a﹣ 3≥0， 3﹣ a≥0；
∴a=3，
∴b=3；
则 c=﹣a﹣b=﹣6．
31．解；（ 1）∵ x2﹣4x+1=0，
∴x+ =4，
∴（ x+）2=16，
∴x2+2+ =16，
∴x2+ =14，
∴（ x2+）2=196，
∴x4+ +2=196，
∴x4+ =194．
故答案为 4，14， 194．
（2）∵ 2x2﹣7x+2=0，
∴ x+ = ，x2+ = ，
∴=（ x+ ）（ x2﹣1+ ）= ×（﹣ 1） =．
32．解：把 x=2 代入方程 5x2+bx﹣10=0 得 5×4+2b﹣10=0，解得 b=﹣5，设方程的另一个根为t ，
则 2t=﹣，解得 t=﹣1，
即方程的另一根为﹣ 1．
33．解：（ 1）∵ x=2 是方程的一个根，
∴4﹣ 2（ 2m+3）+m2+3m+2=0，
∴m=0 或 m=1；
（2）∵△ =（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）=1，
=1；
∴x=
∴x1=m+2，x2=m+1，
∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数
根，∴ AC=m+2，AB=m+1．
∵BC= ，△ ABC是等腰三角形，
∴当 AB=BC时，有 m+1=，
∴m= ﹣1；
当 AC=BC时，有 m+2=，
∴m= ﹣2，
综上所述，当 m=﹣1或m=﹣2时，△ ABC是等腰三角形．34．解：把 x=0 代入方程，得
m2﹣4=0，
解得 m=±2，
∵m+2≠0，
∴ m≠﹣ 2，
∴ m=2，
把 m=2 代入方程，得
4x2 +3x=0，
解得 x1=0，x2=﹣．
答： m 的值是 2，方程的另一根是﹣．
35．解：（ 1）设所求方程的根为y，则 y=﹣ x，因此 x=﹣y，
把 x=﹣y 代入方程 x2+2x﹣1=0，得： y2﹣2y﹣1=0，
故答案为： y2﹣2y﹣ 1=0；
（ 2）设所求方程的根为 y，则 y= （ x≠0），于是 x= （y≠0），把x= 代入方程 ax2+bx+c=0，得 a （）2+b（）+c=0，
去分母，得a+by+cy2=0，
若 c=0，有 ax2+bx=0，
于是，方程 ax2 +bx+c=0 有一个根为 0，不合题意，
∴c≠0，
故所求方程为 a+by+cy2=0（c≠ 0）．。