2019年中考数学专题复习分类练习 二次函数压轴题

2019年中考数学复习专题分类练习二次函数压轴题
1.已知二次函数2-（1）2，其中a 是常数．
（1）求证：不论a 为何值，该二次函数的图象与x 轴一定有公共点；
（2）当4时，该二次函数的图象顶点为A ，与x 轴交于B ，D 两点，与y 轴交于C 点，求四边形的面积．
2.已知抛物线2+1如图所示
（1）填空：抛物线的顶点坐标是（ ， ），对称轴是 ；
（2）如图，已知y 轴上一点A （0，2），点P 在抛物线上，过点P 作⊥x 轴，垂足为B ．若△是等边三角形，求点P 的坐标；
（3）如图，在第二问的基础上，在抛物线有一点C （x ，y ），连接、、、，当△的面积等于△的面积时，求C 的横坐标．
3.已知二次函数22242y x mx m m =-++(m 是常数)．
（1）求该函数图像的顶点C 的坐标(用含m 的代数式表示)；
（2）当m 为何值时，函数图像的顶点C 在第二、四象限的角平分线上？
4.已知二次函数2()()y a x m a x m =---(a m ，为常数，且0a ≠)的图像与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，其顶点为D ．
（1）求点A ，B 的坐标；
（2）过点D 作x 轴的垂线，垂足为E ．若△与△相似(O 为坐标原点)，试讨论m 与a 的关系；
（3）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像与二次函数2()()y a x m a x m =--+-的图像组合成一个新的图像，则这个新图形的对称轴为 ．
5.阅读材料，解答问题．
例 用图像法解一元二次不等式：x 2－2x －3>0．
解：设y ＝x 2－2x －3，则y 是x 的二次函数．
∵a ＝1>0，∴抛物线开口向上，
又∵当y ＝0时，x 2－2x －3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3．
∴由此得抛物线y ＝x 2－2x －3的大致图像如图12所示，
观察函数图像可知：当x <－1或x >3时，y >0．
∴x 2－2x －3>0的解集是：x <－1或x >3．
(1)观察图像，直接写出一元二次不等式：x 2－2x －3<0的解集是．
(2)仿照上例，用图像法解一元二次不等式：x 2－1>0．
6.如图①已知抛物线2﹣3﹣4a （a ＜0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 的正半轴交于点C ，连结，二次函数的对称轴与x 轴的交点E ．
（1）抛物线的对称轴与x 轴的交点E 坐标为 ，点A 的坐标为 ；
（2）若以E 为圆心的圆与y 轴和直线都相切，试求出抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，如图②Q （m ，0）是x 的正半轴上一点，过点Q 作y 轴的平行线，与直线交于点M ，与抛物线交于点N ，连结，将△沿翻折，M 的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q ，使得M′恰好落在y 轴上？若存在，请求出Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
7.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，
． （1）求该抛物线的表达式；
（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；
（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，
与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．
8.研究发现，抛物线21
4
y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.
如图1所示，若点P 是抛物线214
y x =上任意一点，⊥l 于点H ，则PH PF =.
基于上述发现，对于平面直角坐标系中的点
M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距
离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =
的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214
y x =的关联点. （1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线214y x =的关联点是 ； （2）如图2，在矩形中，点(1)A t ，
，点(13)A t +，C ( t . ①若4，点M 在矩形上，求点M 关于抛物线214y x =
的关联距离d 的取值范围； ②若矩形上的所有点都是抛物线214
y x =的关联点，则t 的取值范围是. 9.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，(1,1)B -，(,)C m n ，其中1n >，以点,,A B C
为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,,D D D ，如图所示.
（1）若1,3m n =-=，则点123,,D D D 的坐标分别是（ ），（ ），（ ）；
（2）是否存在点C ，使得点123,,,,A B D D D 在同一条抛物线上？若存在，求出点C 的坐
标；若不存在，说明理由.
10.如图1,在平面直角坐标系中,点B在x轴正半轴上的长度为2m,以为边向上作等边三角形,抛物线l：2经过点三点.
（1）当2时 ,当3时；
（2）根据（1）中的结果,猜想a与m的关系，并证明你的结论；
（3）如图2,在图1的基础上,作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点的长度为2n,当△为等腰直角三角形时和n的关系式为；
（4）利用（2）（3）中的结论，求△与△的面积比．
11.如图，抛物线与x 轴交于、B两点，与y
轴交于点
，抛物线的对称轴交x轴于点D．
求抛物线的解析式；
求的值；
在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段最长？求出此时E点的坐标．
12.如图，二次函数23
(0) 2
y ax x c a
=++≠的图像与x轴交
于A、B两点，与y轴交于点C，已知点(1,0)
A-，点
(0,2)
C.
(1)求抛物线的函数解析式，并求出该抛物线的顶点坐标;
(2)若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，
①当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标;
②若E为BC的中点,DE的延长线交线段AB于点F，当BEF
∆为钝角三角形时，请直接写出点D的纵坐标y的范围.
13.
如图，抛物线2﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当的值最小时，求m的值．
14.如图1
，已知直线与抛物线交于点A（3，6）．
（1）求直线的解析式和线段的长度；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线于点Q，再过点Q作直线的垂线，交y轴于点N．试探究：线段与线段的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段上（与点O 、A 不重合），点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠∠∠．继续探究：m 在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？
15.如图，二次函数2（a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点A （﹣1，0），点C （0，2）．
（1）求抛物线的函数解析式，并求出该抛物线的顶点坐标；
（2）若点D 是抛物线在第一象限的部分上的一动点，
①当四边形的面积最大时，求点D 的坐标；
②若E 为的中点，的延长线交线段于点F ，当△为钝角三角形时，请直接写出点D 的纵坐标y 的范围．
16.在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的横坐标分别为a 、2a +，二次函数2(2)2y x m x m =-+-+的图像经过点A 、B ，且m 满足2a m d -=(d 为常数).
(1)若一次函数1y kx b =+的图像经过A 、B 两点.
①当1a =、1d =-时，求k 的值;
②若1y 随x 的增大而减小，求d 的取值范围.
(2)当4d =-且2a ≠-、4a ≠-时，判断直线AB 与x 轴的位置关系，并说明理由;
(3)点A 、B 的位置随着a 的变化而变化，设点A 、B 运动的路线与y 轴分别相交
于点C 、D ，线段CD 的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD 的长;如果变化，请说明理由.。