【初三数学】武汉市九年级数学上(人教版)第二十三章旋转测试卷(含答案解析)

人教新版九年级数学上第23章旋转单元练习试题含详细答案
一．选择题（共10小题）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）
A．36°B．60°C．72°D．90°
3．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．
C．D．
5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
6．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（）
A．先逆时针旋转90°，再向左平移
B．先顺时针旋转90°，再向左平移
C．先逆时针旋转90°，再向右平移
D．先顺时针旋转90°，再向右平移
7．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为（）
A．45 B．60 C．72 D．144
8．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（）
A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
10．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）
A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′
二．填空题（共9小题）
11．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝度．
12．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是．
13．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．
14．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M 是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是．
17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结C′B、BB′，则∠BB′C′＝．
18．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为．
19．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．
三．解答题（共6小题）
20．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
21．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．
（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．
23．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．
24．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．
（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；
（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．
25．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△AEC≌△ADB；
（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
2．解：根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5＝72°或72°的倍数．故选C．
3．解：∵∠AOC的度数为130°，∠AOD＝∠BOC＝50°，
∴∠AOB＝130°﹣50°＝80°，
∵△AOD中，AO＝DO，
∴∠A＝（180°﹣50°）＝65°，
∴△ABO中，∠B＝180°﹣80°﹣65°＝35°，
由旋转可得，∠C＝∠B＝35°，
故选：C．
4．解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．
故选：D．
5．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE
∴AB＝AD，∠BAD＝110°
由三角形内角和
∠B＝
故选：B．
6．解：屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．
故选：A．
7．解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．
故选：C．
8．解：如图所示，由旋转可得：∠AOA'＝∠BOC＝90°，AO＝A'O，
∴∠AOB＝∠A'OC，而∠ABO＝∠A'CO＝90°，
∴△AOB≌△A'OC，
∴A'C＝AB＝1，CO＝BO＝3，
∴点A'的坐标为（3，﹣1），
故选：B．
9．解：由图形可得：OA＝，OM＝，ON＝，OP＝
，OQ＝5，
所以点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过P点，
故选：C．
10．解：观察图形可知，
A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；
B、BO＝B′O，故本选项正确；
C、AB∥A′B′，故本选项正确；
D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．
故选：D．
二．填空题（共9小题）
11．解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，
∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，
∴△CAA′为等腰直角三角形，
∴∠CAA′＝45°，
∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝65°，∴∠B＝65°．
故答案为65．
12．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE＝AF，∠EAF＝60°，
分两种情况：
①如图，当正△AEF在正方形ABCD内部时，
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）＝15°
②如图，当正△AEF在正方形ABCD外部时，
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE＝∠DAF＝（360°﹣90°+60°）＝165°故答案为：15°或165°．
13．解：根据两个点关于原点对称，
∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；
故答案为（2，﹣3）．
14．解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，
∴旋转的角度为90°．
故答案为：90°．
15．解：过点C作CE⊥x轴于点E，
∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，
∴AB＝2，OA＝＝4，
∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，
∴∠AOB＝60°，
又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，
∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，
∴△OBD是等边三角形，
∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，
∴CO＝CD﹣DO＝2，
在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，
CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，
∴点C的坐标为（﹣1，），
故答案为：（﹣1，）．
16．解：如图连接PC．
在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝4，
根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，
∴A′P＝PB′，
∴PC＝A′B′＝2，
∵CM＝BM＝1，
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．
故答案为：3．
17．解：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，∴∠AB′C′＝∠ABC＝45°，∠BAB′＝60°，AB′＝AB，
∴AB′＝B′B＝BA，
∴∠AB′B＝60°，
∴∠BB′C′＝∠AB′B﹣∠AB′C′＝60°﹣45°＝15°，
故答案为：15°．
18．解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△BOA≌△CDA，
∴AB＝AC，OA＝AD，
∵B、D、C共线，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝OB，
∵OA＝AD，BO＝CD＝BD，
∴OD⊥AB，
设直线AB解析式为y＝kx+b，
把A与B坐标代入得：，
解得：，
∴直线AB解析式为y＝﹣x+4，
∴直线OD解析式为y＝x，
联立得：，
解得：，即M（，），
∵M为线段OD的中点，
∴D（，），
设直线CD解析式为y＝mx+n，
把B与D坐标代入得：，
解得：m＝﹣，n＝4，
则直线CD解析式为y＝﹣x+4．
故答案为：y＝﹣．
19．解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．
∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD＝CG＝AB＝6，∠ACD＝60°，
∵∠ECF＝60°，
∴∠FCD＝∠ECG．
在△FCD和△ECG中，
，
∴△FCD≌△ECG（SAS），
∴DF＝GE．
当EG∥BC时，EG最小，
∵点G为AC的中点，
∴此时EG＝DF＝CD＝BC＝3．
故答案为3．
三．解答题（共6小题）
20．解：（1）如图所示，
△DCE为所求作
（2）如图所示，
△ACD为所求作
（3）如图所示
△ECD为所求作
21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；
（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；
（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），
所以直线l的函数解析式为y＝﹣x，
22．解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；
（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．
23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
24．解：（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，
又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，
∴∠EDA＝∠DEF，
又∵DE＝ED，
∴△AED≌△FDE（SAS），
∴DF＝AE，
又∵AE＝AB＝CD，
∴CD＝DF；
（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，
分两种情况讨论：
①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，
∵GC＝GB，
∴GH⊥BC，
∴四边形ABHM是矩形，
∴AM＝BH＝AD＝AG，
∴GM垂直平分AD，
∴GD＝GA＝DA，
∴△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，
∴旋转角α＝60°；
②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，
∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．
25．解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD，AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，
在△AEC和△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB（SAS）；
（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，
∴∠DBA＝∠BAC＝45°，
由（1）得：AB＝AD，
∴∠DBA＝∠BDA＝45°，
∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，
∴BD2＝2AB2，即BD＝2，
∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，
∴BF＝BD﹣DF＝2﹣2．
人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）
一、选择题
1、在图所示的4个图案中既有图形的旋转，还有图形轴对称的是（）
2、右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ D ）
A ①⑤
B ②④
C ③⑤
D ②⑤
3、在我国古代数学家赵爽所著《勾股圆方图注》中所画的图形（如图），下列说法正确是
（）
A 它是轴对称图形，但不是中心对称图形
B 它是轴对称图形，又是中心对称图形
C 它是中心对称图形，但不是轴对称图形
D 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
4、下列图形中，是中心对称的图形有（）
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。

A．5个B．2个C．3个D．4个
5、在平面直角坐标系中，点P（2，—3）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（2，3）B．（—2，3）C．（—2，—3）D．（—3，2）
6、将图形
按顺时针方向旋转900后的图形是( )
A D
7、如图所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针
方向旋转90°后形成的个数是（）
A l个
B 2个
C 3个
D 4个
8、如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图
②中的，如果图①中△ABC上点P的坐标为，那么这个点在图②中
的对应点的坐标为（）
A．B．C．D．
9、下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加
工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（）
A
B
C
D
P
P 1
A ︒30
B ︒45
C ︒60
D ︒90
10、如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 沿顺时针方向旋转后与△CBP 1重
合，若PB=5，那么PP 1=（ ）
A 5
B 53
C 6
D 2
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、一条线段绕其上一点旋转90°与原来的线段位置 关系．
12、用示意图写出具有“中心对称图形”特征的汉字和英文字母各3个： ． 13、钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它的旋转中心是____________，经过20分钟，分针旋转了____________。

14、如果△ABC 和△A′B′C′关于点O 成中心对称，那么△ABC 和△A′B′C′的大小关系是________ 15、直线y=x+3上有一点P （m-5，2m ），则P 点关于原点的对称点P′为____
16、如图，△ABC 绕点A 旋转后到达△ADE 处，若∠BAC ＝120°，∠BAD ＝30°，则∠DAE ＝__________，∠CAE ＝__________。

17
18（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过___次旋转而得到，每一次旋转_______度．
19、如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，
图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，
图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换可能．．
是____、______、_______
20、如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ACB 绕点C 按顺时
针方向旋转到△A /CB /的位置，其中A /C 交直线AD 于点E ，A /B /分别交直线AD,AC 于点F,G ，
则旋转后的图中，全等三角形共有______
人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(1)
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A B C D
2. 下列旋转中，旋转中心为点A 的是（ ）
A B C D
3. 已知将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．若将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A ．96
B ．69
C ．66
D ．99
4. 已知△ABO 与△A 1B 1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O
成中心
'B
图① 图② 图③ 图④
对称，其中点A （2，1），则点A 1的坐标是（ ）
A ．（2，-1）
B ．（-2，-1）
C ．（-1，-2）
D ．（1，-2）
第4题图 第5题图 第6题图
5. 如图，在44⨯的正方形网格中，△PMN 绕某点旋转一定的角度，得到△P 1M 1N 1，其
旋转中心是（ ）
A ．点 A
B ．点 B
C ．点C
D ．点D
6. 如图，以点A 为中心，将△ABC 逆时针旋转120︒得到△AB ′C ′（点B ，C 的对应点
分别为点B ′，C ′），连接BB ′.若AC ′∥BB ′，则∠CAB ′的度数为（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．70°
D ．90°
7. 如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，则顶点B 的对应点B 1的坐
标为（ ）
A.（-4，2）
B.（-2，4）
C. （4，-2）
D.（2，-4）
第7题图 第8题图 第9题图
8. 如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正方形EFGO 绕点O 旋转，若两个正方
形的边长相等，则两个正方形重合部分的面积（ ）
A ．由小变大
B ．由大变小
C ．始终不变
D ．先由大变小，再
由小变大
9. 如图，将Rt △ABC 绕其直角顶点C 顺时针旋转至△A ′B ′C ，已知AC=8，BC=6，点
M ，M ′分别是AB ，A ′B ′的中点，则MM ′的长是（ ）
A
． B. 4 C. 3 D ．5
10. 如图，已知△ABC 与△CDA 关于点O 对称，过点O 任作直线EF 分别交AD ，
BC 于点E ，F ，下面的结论：①点E 与点F ，点B 与点D 是关于点O 的对称点；②直线
BD 必经过点O ；③四边形ABCD 是中心对称图形；④四边形DEOC 与四边形BFOA 的
面积相等；⑤△AOE 与△COF 成中心对称.其中正确的个数为（ ）
1 2 3 4 5
-1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 4 3 2 1
5
x y
O A
B C
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了 度．
12. 已知点A （x-2，3）与点B （x+4，y-5）关于原点对称，则y x 的值是 .
13. 如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在
AB 上，且∠AOC=105°，则∠C 的度数是 ．
甲 乙
第13题图 第14题图 第15题图 第16题
图
14. 图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①②③④的某一
位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ．（填序号）
15. 如图，直线y ＝－43
x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°得到△AO′B′，则点B′的坐标是______________.
16. 如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB ′C ′D ′的位置，此时AC ′的中点恰好与D
点重合，AB ′交CD 于点E ．若DE=1，则AC 的长为 ．
三、解答题（本大题7小题，共66分）
17.（6分）如图，网格中有一个四边形和两个三角形，请你分别画出三个图形关于点O
的中心对称图形.
第17题图 第18题图 第19题图 第20题图 第
21题图
18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是A （3，4），B （1，2），C （5，3）.
（1）将△ABC 平移，使得点A 的对应点A 1的坐标为（-2，4）
，在所给图的坐标系中
A B D
C
E
画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，并直接写出A2，B2的坐标.
19.（8分）如图，矩形ABCD绕顶点A旋转后得到矩形AEFG，点B，A，G在同一条直线上，试回答下列问题：
（1）旋转角度是多少？
（2）判断△ACF的形状，并说明理由.
20.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB上，连接AD．
（1）若BC=8，AC=6，求△ABD的面积；
（2）设∠BDA=x°，求∠BAC的度数（用含x的式子表示）．
21.（10分）在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC，ED．
（1）求证：AC=DE；
（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．
22.（12分）在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出线段AH与AB的数量关系．（不需证明）
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，问（1）中线段AH与AB的数量关系还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，说明理由．
第22题图第23题图
23.（12分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°<a<90°）得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F．（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图②，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并写出证明过程．
附加题（20分，不计入总分）
24. 图①是边长分别为a和b（a>b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（点C与C′重合）的图形．
操作与证明：
（1）操作：固定△ABC ，将△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转30°，连接AD ，BE ，如
图②所示，线段BE 与AD 有怎样的数量关系？证明你的结论；
（2）操作：若将图①中的△C ′DE ，绕点C 按顺时针方向任意旋转一个角度α（0º≤α
≤180º），连接AD ，BE ，如图③所示，线段BE 与AD 有怎样的数量关系？证明你的结论；
猜想与发现：
根据上面的操作过程，试猜想当α为多少度时，线段AD 的长度最大，是多少？当α
为多少度时，线段AD 的长度最小，是多少？
第24题图
第二十三章 旋转章末检测题
一、1. B 2. A 3. B 4. B 5. B 6. D 7. B 8. C 9. A 10. D
二、11. 60 12. 12
13. 45° 14. ③ 15. （7，3） 16. 三、17. 解：所画图形如图所示：
18. 解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．
（2）如图所示，△A 2B 2C 1即为所求，点A 2的坐标为（-1，1），点B 2的坐标为（1，-1）.
19. 解：（1）由题意，知∠BAD 是旋转角，且旋转角度为90°. （2）△ACF 是等腰直角三角形.
理由：因为点C 绕点A 旋转90°到点F ，所以AC=AF ，∠CAF=90°.所以△ACF 是等腰
直角三角形.
20. 解：（1）因为∠C=90°，BC=8，AC=6，所以10AB =.
因为把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ，所以DE=AC=6.
所以S △ABD =12AB ·DE=12
×6×10=30. （2）因为把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ，所以∠DBA=∠ABC ，
DB=AB.
所以∠BDA=∠BAD=x°.
因为∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°，所以∠ABD=180°-2x°=∠ABC.
因为∠BAC=90°-∠ABC ，所以∠BAC=90°-（180°-2x°）=（2x-90）°.
21. 解：（1）连接BD.因为∠DAB=60°，AB=AD ，所以△ABD 是等边三角形.所以AB=DB ，
∠ABD=60°.
因为线段BC 绕点B 顺时针旋转60°得到线段BE ，所以EB=CB ，∠CBE=60°.所以
∠ABC=∠DBE.
在△ABC 和△DBE 中，AB DB ABC DBE CB EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，，，所以△ABC ≌△DBE （SAS ）.所以AC=DE.
（2）连接CE.因为CB=EB ，∠CBE=60°，所以△BCE 是等边三角形.所以∠BCE=60°，
CE=BC=6.
又∠DCB=30°，所以∠DCE=90°.
在Rt △DCE 中，DC=4，CE=6，由勾股定理，得
=所以
AC=DE=．
22. 解：（1）AH=AB （或相等）
理由：因为AB=AD ，∠B=∠D ，BM=DN ，所以△ABM ≌△ADN （SAS ）.
所以∠BAM=∠DAN ，AM=AN.
因为AH ⊥MN ，∠MAN=45°，所以∠BAM=∠MAH=22.5°.
因为AM=AM ，∠B=∠AHM=90°，所以△ABM ≌△AHM （AAS ）.所以AB=AH ．
（2）成立．证明：延长CB 至点E ，使BE=DN ，连接AE ．
因为AB=AD ，BE=DN ，∠ABE=∠D=90°，所以△ABE ≌△ADN （SAS ）（或将△ADN
绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE ）.所以AN=AE ，∠BAE=∠DAN.
因为∠MAN=45°，所以∠BAM+∠DAN=45°，即∠BAM+∠BAE=45°.所以
∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM ，AE=AN.所以△AEM ≌△ANM （SAS ）.所以EM=MN ，
S △AEM = S △ANM . 所以21EM ·AB=2
1MN ·AH.所以AB=AH ． 23. 证明：（1）BE=BF.
理由：因为AB=BC ，∠ABC=120°，所以∠A=∠C=30°.
由旋转的性质，知∠C 1=∠C=∠A ，BC 1=BC=AB ，∠A 1BC 1=∠ABC.所以
∠ABE+∠EBF=∠EBF+∠C 1BF.
所以∠C 1BF=∠ABE.
在△ABE 和△C 1BF 中，111ABE A C BA BC C BF ∠=∠=∠⎧⎪=⎪⎩
∠⎨，，，所以△ABE ≌△C 1BF （ASA ）.所以BE=BF.
（2）四边形BC 1
DA
人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试卷
一、单选题
1.下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是（）
A. B. C. D.
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 线段
B. 直角三角形
C. 等边二角形
D. 平行四边形
4.在平面直角坐标系内，点(-1，2)关于原点对称的点的坐标是（）
A. （2，-1）
B. （1,2）
C. （1，-2）
D. （-1，-2）
5.在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转
得到点，则点的坐标为（）
A. B. C. D.
6.如图，的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到,则
点的对应点的坐标是（）
A. B.
C. D.
二、填空题
7.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE 绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为________.
8.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF=________cm．
9.如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？________．
三、作图题
10.如图，4×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点。

在下列各图中画出四边形ABCD，使点D也为格点，且四边形ABCD分别符合下列条件:
（1）是中心对称图形(画在图1中)
（2）是轴对称图形(画在图2中)
（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形(画在图3中)
11.如图，请在图中按要求解答下面问题
①作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A1B1C1；
②作出将三角形ABC绕着点B顺时针旋转90度得到的三角形A2BC2
12.已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，
.
①画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
②画出将绕点按顺时针旋转所得的.
13.已知在图（1）与图（2）中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上.
（1）将关于点对称，在图（1）中画出对称后的图形，并涂黑；（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，
并涂黑。

四、综合题
14.在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点.点A关于原点O的对称点A′，点B关于轴的对称点为B′，点C关于轴的对称点为C′.
（1）A′的坐标为________，B′的坐标为________，C′的坐标为________ .
（2）建立平面直角坐标系，描出以下三点A、B′、C′，并求△AB′C′的面积.
15.如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.
（1）在旋转过程中，
①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长。

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长。

（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2.此时∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的长.
答案解析部分
一、单选题
1.答案：A
中心对称图形是指将图形围绕某一点旋转180°之后能与原图形重合。

故答案为：A
在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

根据中心对称图像的定义即可判断求解。

2.答案：B
A、通过基础图形旋转变换得到，不符合题意；
B、通过折叠、旋转和平移都能得到，符合题意；
C、不能折叠、旋转和平移得到，不符合题意；
D、只能通过平移得到，不符合题意；
故答案为：B .
旋转图形是旋转某角度能重合，折叠图形是图形折叠后能重合，通过上下或水平移动得到。

3.答案：A
解：A、线段既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；
B、直角三角形不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：A
中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断即可。

4.答案：C
解：点(-1，2)关于原点对称的点的坐标为（1，-2）
故答案为：C
根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可求出结果。

5.答案：A
解：如图，作轴于，轴于.
在Rt△AOE中，点的坐标为，
∴OE= ,AE=1,
∵tan∠AOE= ，
∴∠AOE=30°，
又∵∠AOA’=30°，
∴∠A'OF=90°－30°－30°=30°.
，
，
，
，，。

故答案为：。

如图，作轴于，轴于，根据点A的坐标得出OE,AE的长，进而根据正切函数的定义及特殊锐角三角函数值求出∠AOE=30°，根据角的和差得出∠A'OF=30°，从而利用AAS判断出，根据全等三角形的对应边相等得出，，进而根据点的坐标与象限的关系得出点A'的坐标。

6.答案：A
解：B 绕原点顺时针旋转到达B‘，OC恰好和x轴正半轴重合，∴横坐标为，B'在第二象限，解直角三角形得B'C'=1，则纵坐标为-1.
故答案为：A
根据旋转图形的特点，结合图像的象限求坐标。

二、填空题
7.答案：6﹣2
解：作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，
易得四边形CFMD为矩形，则FM＝4，
∵正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，
∴DE＝2，
∴AE＝＝2 ，
∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，
∴AG＝AE＝2 ，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°，
而∠ABC＝90°，
∴点G在CB的延长线上，
∵AF平分∠BAE交BC于点F，
∴∠1＝∠2，
∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即FA平分∠GAD，
∴FN＝FM＝4，
∵AB•GF＝FN•AG，
∴GF＝＝2 ，
∴CF＝CG﹣GF＝4+2﹣2 ＝6﹣2 。

故答案为6﹣2 。

作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM＝4，根据正方
形的性质及中点定义得出DE=2，在Rt△ADE中，利用勾股定理得出AE的长，根据旋转的性质得出AG＝AE＝2 ，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°，进而判断出点G在CB的延长线上，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出FN＝FM＝4，根
据三角形的面积法得出AB•GF＝FN•AG，从而即可算出GF的长，进而根据CF＝CG﹣GF算出答案。

8.答案：6
解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm．
由全等图形的对应边相等可得AF=4（AD+BC），将已知条件代入计算即可求解。

9.答案：把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD
观察图形可知把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD．故答案为：把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD
旋转的性质：①旋转后的每一点都绕着旋转中心，旋转了同样大小的角度；②旋转后的图形与原来图形的形状与大小都没有发生变化，③旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；④对应点到旋转中心的连线所成的角相等．观察图形，回想正方形的特性；根据旋转变换图形的性质即可得出答案．
三、作图题
10.答案：（1）解：如图，
（2）解：如图
（3）解：如图
（1）因为平行四边形对角线互相平分，所以平行四边形关于对角线的交点对称，为中心对称图形。

过C作CD∥AB，过A作AD∥BC，AD和CD交于一点D，作如图所示的平行四边形即可。

（2）以AC为对称轴，作四边形ABCD，过D作OD垂直AC交AC于O，延长DO至B，使OD=OB，则四边形ABCD为所求，如图所示。

（3）因为菱形的对角线互相垂直平分，既是轴对称图形，又是中心对称图形，由条件可得，AB=BC，
只要过A、C分别作BC和AB的平行线交于一点D得到的四边形即是菱形。

11.答案：解：如图△A1B1C1、△A2BC2即为所求
①分别作A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1，再把这三点顺次连接起来即可得△A1B1C1；
②将AB、CB以B为中心，顺时针分别旋转90°得到A2、C2，然后将A2、B、C2顺次连接起来即为所求三角形A2BC2。

12.答案：解：如图所示，、即为所求，其中点的坐标为.
（1）根据关于坐标原点对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数即可得出点A1,B1,C1的坐标，在坐标平面内描出这些点，再顺次连接即可得出所求的；（2）利用方格纸的特点及旋转的性质，分别作出A1,B1绕点按顺时针旋转所得所得的对应点A2,B2，再顺次连接即可得出所求的。

13.答案：（1）解：根据△OAB关于点P（1，0）对称的特点分别求出对应点的坐标，顺次连接，如图所示：。