2017届周末测试卷 数学(理科)-答案

2017届周末测试卷数学（理科）-答案
20. 解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC=60°，AB=10，则BC= 米
在Rt△ABD中，∠BAD=45°，AB=10，
则BD=10米
在Rt△BCD中，∠BDC=75°+15°=90°，
则CD= =20米
所以速度v= =20米/分钟
答：该船航行驶的速度为20米/分钟
(Ⅱ)在Rt△BCD中，∠BCD=30°，
又因为∠DBE=15°，
所以∠CBE=105°
所以∠CEB=45°
在△BCE中，由正弦定理可知，
所以米
答：此时船离海岛B有5 米．
21. 解：(1)由题意得：
c= ，a=2，
∴b=1．
∴椭圆方程为
(2)由，
设A(x
1，y
1
)，B(x
2
，y
2
)
则
= ，∴．
22. 解：(Ⅰ)y
1+y
2
=
= = = =2．
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当x
1+x
2
=1时，y
1
+y
2
=2，
由①，得
②，
①+②得，
，∴T
n
=n+1．
(Ⅲ)由(Ⅱ)得，，
不等式a
n +a
n+1
+a
n+2
+…+a
2n-1
＞即为
，
设H
n = ，则 H
n+1
=
，
∴，
∴数列{H
n }是单调递增数列，∴(H
n
)
min
=T
1
=1，
要使不等式恒成立，只需，即，
∴或，解得．
故使不等式对于任意正整数n恒成立的a的取值范围是
．
【解析】
1.
本题主要考查了充分条件，必要条件，充要条件的判断。

解析：∵⇒
又当时，+kπ，k∈Z，
∴推不出，
∴是的必要不充分条件，
故选C.
2.
【解析】因为为等比数列，所以.又，所以或.若，解得，此时；若，解得，仍有
.综上, .选D.
3.
试题分析：由得，
所以，，
考点：数列的通项
4.
本题主要考查向量在几何中的应用。

故选D。

5.
解：由正弦定理得，
∴，
故A，B两点的距离为50 m，
故选A
6.
试题分析：设所求二面角的大小为，则，因为
，
所以
而依题意可知，
所以
所以
即所以，
而，所以，故选B.
考点：1.二面角的平面角；2.空间向量在解决空间角中的应用.
7.
本题主要考查命题的真假判断及应用。

8.
本题主要考查必要条件，充分条件，充分条件的判断。

9.
解：因为，则
，当a=2/3时取等号，选C
10.
试题分析：依次求出数列前几项得
观察规律可知从第一项开始每四项的和均为2，
考点：数列求和
点评：本题中数列求和直接将各项相加不易计算，因此结合三角函数的周期性观察出一般规律，结合规律求其和
11.
本题考查等比数列的性质及其运用，
12.
【解析】
试题分析：根据题意，由于不等式组所表示的平面区域是，
平面区域与关于直线对称，利用图形的对称性可知，
中的任意一点与中的任意一点,AB关于对称轴对称且垂直，则的最小值即为4，选B.
考点：线性规划
点评：主要是考查了不等式的最优解的运用，属于基础题。

13.
试题分析：根据椭圆的几何性质可知，当点是椭圆短轴的一个顶点时，
最大，此时设该角为，其中，所以
，结合椭圆的对称性及，可知能够满足的点有4个.考点：1.椭圆的标准方程及其性质. 14.
试题分析：设另一个焦点为，在中，，所以，而，
所以，又，所以
，所以，即椭圆的焦距为
考点：1.椭圆的定义.
15.
本题主要考查正方体的展开图，由正方体的各面的位置关系可知，第六个正方形所有可能的位置编号为1，4，5.
16.
解：（1）正确．
（2）正确，符合双曲线的定义。

(3)不正确，a=1是两线垂直的充分不必要条件。

（4）不正确，一个焦点在x轴上，一个焦点在y轴上。

（5）正确，点P的坐标为(x，y)，∵|PA|+|PB|=10＞|AB|=6，
∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，
其中a=5，c=3，则|PA|的最大值为a+c=8．
故答案是：（1），（2），（5）
17.
根据二次函数性质，求得f(x)在[-2,2]上的最小值,即可求出m的取值范围.
18.
【解析】先求出p真满足的条件: .然后再求出q为真的
条件：,再根据“ 或”为真，“ 且”为假确定p、q一真一假，分两种情况讨论，最后求并集即可。

19.
试题分析：（1）取中点，建立空间直角坐标系，利用向量法能出异面直线与所成的角即可；（2）先求出平面的法向量，进而根据即可确定的长；（3）结合（2）中确定面的法向量
与平面的法向量条件，利用
即可推导出在棱上的点不存在.
考点：1.线面平行的判定；2.空间向量在空间角中的应用；3.立体几何中的探索性问题.
20.
(1)分别在△ABC中和Rt△ABD中求得BC和BD，进而利用勾股定理求得CD，最后把路程除以时间即可求得船航行的速度．
(2)先根据三角形内角和求得∠CBE，进而求得∠CEB利用正弦定理求得BE．
21.
(1)由题意得：c= ，a=2，b=1．从而写出椭圆方程即可；
(2)将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量的数量积坐标公式即可求得k的范围，从而解决问题．
22.
(Ⅰ)在x
1+x
2
=1的条件下，代入表达式化简即可求得y
1
+y
2
的值；
(Ⅱ)用(Ⅰ)结论易求2T
n 的值，从而得到T
n
的值；
(Ⅲ)由(Ⅱ)可把不等式表示出来，不等式a
n +a
n+1
+a
n+2
+…+a
2n-1
＞
对任意的正整数n恒成立，该问题可转化关于n的函数的最值问题，构造函数，借助函数单调性易求最值，从而问题得以解决；
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