2019学年年高考数学一轮复习课时分层训练31不等式的性质与一元二次不等式文北师大版1

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课时分层训练 ( 三十一 ) 不等式的性质与一元二次不等式
A 组 基础达标
( 建议用时： 30 分钟 )
一、选择题
1．(2018 ·赣州模拟 ) 对于任意实数 a， b， c，d，有以下四个命题： ①若 ac2＞ bc2，则 a＞ b；
②若 a＞ b， c＞ d，则 a＋ c＞ b＋ d；
x>0，
或
x－ 1 2≥－ 1，
解得－
4≤ x≤０或 0<x≤2，故不等式 f ( x) ≥－ 1 的解集是 [ － 4,2] ． ]
8．若关于 x 的不等式 4x－ 2x＋1－ a≥０在 [1,2] 上恒成立，则实数 a 的取值范围为 ________．
( － ∞ ， 0] [ ∵不等式 4x－ 2x＋1－ a≥0 在 [1,2] 上恒成立，
(3) 当
1 0 ＜ a＜ 时 ， Δ ＞ 0 ， 方 程
2x2 － 3(1 ＋ a) x ＋ 6a ＝ 0 的 两 个 根 为
x1 ＝
3
3a＋ 3－ 9a2－ 30a＋ 9
3a＋ 3＋ 9a2－ 30a＋9
4
， x2＝
， 4
因为 x2＞ x1，所以原不等式的解集为
3a＋3＋ 9a2－ 30a＋9
x x＞
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A． { x| x<－1 或 x>－ ln 3}
B． { x| － { x| x>－ln 3}
D． { x| x<－ ln 3}
1 D [ f ( x)>0 的解集为 x∈ － 1，3 .
不等式
f
(e
x
)>0
可化为－
x1 1<e <3.
解得 x<ln
1 ，∴ x<－ln 3
③若 a＞ b， c＞ d，则 ac＞bd；
11
④若
a＞
b，则
a＞
. b
其中正确的有 ( )
【导学号： 00090187】
A． 1 个
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
B [ ① ac2＞ bc2，则 c≠0，则 a＞b，①正确；
②由不等式的同向可加性可知②正确；
③需满足 a、 b、 c、d 均为正数才成立；
式－
2x
2
＋
x＋
1>0
的解集为
1 －2， 1 .]
1 7．(2017 ·南京、 盐城二模 ) 已知函数 f ( x) ＝ 2x＋ 1， x≤0，
x－ 1 2， x>0，
则不等式 f ( x) ≥－ 1
的解集是 __________．
[ － 4,2]
[ 不等式
f ( x) ≥－ 1?
x≤0， 1 2x＋1≥－ 1
∴
x
4－
2
x＋
1
≥
a
在
[1,2]
上恒成立．
令 y＝ 4x－ 2x＋1＝ (2 x ) 2－2×２x＋ 1－1＝ (2 x－ 1) 2－1.
∵1≤ x≤2，∴ 2≤２x≤4.
由二次函数的性质可知：当 2x＝2，即 x＝ 1 时， y 取得最小值 0，
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∴实数 a 的取值范围为 ( －∞， 0] ． ]
，即
f (e x)>0
的解集为
{ x| x<－ ln 3}
．]
3
5．若集合
A＝ {
x|
ax
2
－
ax＋
1<0}
＝?，则实数
a 的值的集合是
(
)
A． { a|0< a<4}
B． { a|0 ≤ a<4}
C． { a|0< a≤4}
D． { a|0 ≤ a≤4}
D [ 由题意知 a＝ 0 时，满足条件，
a>0， a≠０时，由 Δ＝ a2－ 4a≤0，
11
④错误，比如：令
a＝－ 1，b＝－ 2，满足－
1＞－
2，但
－ 1＜
－
. 2
故选
B．]
2．(2018 ·哈尔滨模拟 ) 设 0＜a＜ b＜ 1，则下列不等式成立的是 ( )
A． a3＞ b3 C． ab＞ 1
11 B． a＜ b D． lg( b－ a) ＜ 0
1
1
D [ 取 a＝3， b＝ 2，可知 A，B， C 错误，故选 D． ]
三、解答题 9．设 x<y<0，试比较 ( x2＋ y2)( x－ y) 与 ( x2－ y2)( x＋ y) 的大小．
[ 解 ] ( x2＋ y2)( x－ y) －( x2－ y2)( x＋ y) ＝ ( x－ y)[( x2＋ y2) － ( x＋ y) 2]
＝－ 2xy( x－ y) ．
∵ x<y<0，∴ xy>0，x－ y<0，∴－ 2xy ( x－ y)>0 ， ∴ ( x2＋ y2)( x－ y)>( x2－ y2)( x＋ y) ． 10．解不等式 2x2－ 3(1 ＋ a) x＋ 6a＞ 0(0 ＜a＜ 1)
得 0<a≤4，所以 0≤ a≤4.]
二、填空题 6．(2018 ·石家庄模拟 ) 不等式－ 2x2＋x＋ 1>0 的解集为 ________.
【导学号： 00090188】
1 － 2， 1
[ － 2x2＋x＋ 1>0，即
2x2－ x－1<0，(2 x＋ 1)(
x－1)<0
，解得－
1 2<x<1，∴不等
[ 解]
Δ ＝9(1 ＋ a) 2－ 48a＝ 9a2－ 30a＋ 9＝ 9( a－ 3)
1 a－ 3
1 (1) 当 3＜ a＜ 1 时， Δ＜ 0，原不等式解集为 R.
1 (2) 当 a＝ 时，原不等式为
2x2－ 4x＋ 2＞ 0，即 ( x－ 1) 2＞ 0，解得 x≠1，原不等式解集为
3
{ x| x≠1} ．
ab
>0，则充分性成立，当 a＝2， b＝3时，显然不等式 a＋ a>b＋ b成立，
但 a>b>1 不成立，所以必要性不成立． ]
4．(2018 ·长春模拟 ) 已知一元二次不等式 f ( x)<0 的解集为 x|
1 x<－ 1或x>
3
，则
f (e
x)>0
的解集为 (
)
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3．设 a，b 是实数，则“ a>b>1”是“ a＋ a>b＋b”的 (
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A
1
1
[ 因为 a ＋ a － b＋b ＝
a－ b ab－ 1 ab
，若 a>b>1 ，显然
1
1
a＋ a － b＋ b ＝
a－ b ab－ 1
1
2
11
4
，或 x＜
3a＋3－ 9a2－30a＋ 9 .
4
1 综上所述：当 0＜ a＜ 3时，原不等式的解集为
3a＋3＋ 9a2－ 30a＋9
x x＞
4
，
3a＋ 3－ 9a2－ 30a＋ 9 或x＜
4 1 当 a＝ 3时，原不等式的解集为 { x| x≠1} ． 1 当 3＜ a＜ 1 时，原不等式的解集为 R.