2中考复习：圆弧,圆锥,扇形相关计算

中考复习:圆弧，圆锥，扇形相关计算
一．基本公式：
1.弧长的计算：半径为R,圆心角为n°的弧长公式为：180
n R
l π= 2扇形的面积:
①如果扇形的半径为R,圆心角为n ︒，那么扇形面积的计算公式为:2360
n R S π=扇形
. ②如果扇形所对的弧长为l ，扇形的半径为R ，那么扇形面积的计算公式为：1
2
S lR =扇形。

3。

圆锥的侧面积和全面积
①沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开得到一个扇形，
这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长， 如图24。

4—3所示，若圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r , 那么这个扇形的半径为l ，扇形的弧长为2r π， 因此圆锥的侧面积S =
侧1
22
r l rl ππ⨯⋅=. ②圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积：所以
()2S S S .rl r r l r πππ=+=+=+侧全底
4。

多边形的有关计算:
设正多边形的边数为n ，边长为n a ，半径为n R ，边心距为n r ,中心角为α，周长为n P ,面积为n S ，
则求：中心角00360180;2sin n a R n n α==边长；边心距n
R r n 0
180cos =，周长n n na P =，面积n n n P r S ⋅=
2
1
二．常见习题分类： (1）。

基本公式的应用和推广
方法：一般情况下，先看问题，列出相关公式。

然后将已知条件中的量带入公式中,未知量即可求出。

例如弧长公式，l ，R,n 三个未知量，知道其中两个,另一个即可求出. 例题：
①半径为1的圆的周长等于0
60的圆心角所对的弧长，则该弧所在圆的半径是__________。

②弧长为24,cm π半径为180cm 的弧所对的圆心角的度数为__________。

图
③如果一条弧的弧长等于l ，它的圆心角等于0,n 那么它的半径R =______，如果圆心角增加0
1,那么它的弧长增加_________。

④秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，其小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所汤过的圆弧长为（ ） A 。

π B 。

2π C 。

43π D.3
2
π ⑤已知一个扇形的半径为30,cm 圆心角为0
120，若用它做一个圆锥侧面,则这个圆锥的底面半径是_____。

⑥弧长为6π的弧所对的圆心角为
60,则弧所在的圆的半径为 （ ) (A ）6 （B ）62 （C ）12 (D ）18
⑦已知圆锥的底面半径是3,高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （ ) （A ）12π （B ）15π （C ）30π （D ）24π
⑧一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 ( ）
（A ）66π平方厘米 （B ）30π平方厘米 （C ）28π平方厘米 （D ）15π平方厘米 ⑨将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计)，则桶底的面积为 （ ) （A ）
π
1600
平方厘米 （B ）1600π平方厘米
（C ）π
6400
平方厘米 （D ）6400π平方厘米
⑩如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为 ( ）
（A ）30π （B ）76π (C ）20π (D)74π
(2)阴影面积：中考必考知识3%
方法:将给出的已知图形利用割，补，凑或等量转化变成我们所熟知的图形,再根据相关图形公式计算。

例题：
①某工件形状如图所示，圆弧BC 的度数为
60，AB ＝6厘米，点B 到点C 的距离等于AB ，∠BAC ＝
30，则工件的面积等于 ( ）
（A ）4π （B ）6π （C ）8π （D ）10π
②如图,在△ABC 中，∠BAC ＝
90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ,则图中阴影部分的面积为 ( ）
（A ）1 （B ）2 （C ）1+
4π (D ）2－4
π ③如图，正六边形ABCDEF 的边长的上a,分别以C 、F 为圆心,a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 ( )
（A ）2
6
1
a π （B)2
3
1a π (C ）2
3
2a π （D)2
3
4a π ④如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （ ）
（A)π （B)1.5π （C)2π （D)2。

5π ⑤如图，正六边形ABCDEF 中．阴影部分面积为123平方厘米,则此正六边形的边长为 （ ）
(A)2厘米 （B ）4厘米 （C ）6厘米 (D ）8厘米
⑥如图,若四边形ABCD 是半径为1和⊙O 的内接正方形，则图中阴影部分的面积为 ( )
（A ）（2π－2)厘米 （B ）（2π－1）厘米 (C ）（π－2)厘米 (D ）（π－1)厘米
⑦如图，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相切，
D 为切点，且MN ∥AB ，MN ＝a ，ON 、CD 分别为两圆的
半径，求阴影部分的面积．
⑧在矩形ABCD 中,2AD =，以B 为圆心，BC 长为半径画弧交AD 于点F 。

（1）若CF 长为
23
π
，求圆心角CBF ∠的度数; （2)求图中阴影部分的面积（结果保留根号及π的形式）
⑨如图，已知在⊙O 中，AB=34，AC 是⊙O 的直径,AC ⊥BD 于F ，∠A=30°。

（1）求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径。

A
B
C
D
F
课堂练习：
（2010年山东聊城）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部
分（阴影）的量角器弧（错误!）对应的圆心角（∠AOB ）为120°，AO 的长为4cm ,OC 的长为2cm ,则图中阴影部分的面积为（） A ．（错误!＋错误!）cm 2 B ．（错误!＋错误!）cm 2 C ．（错误!＋2错误!）cm 2 D ．（错误!＋2错误!)cm 2
(2010年浙江台州市）如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是 ｜__ ,阴影部分面积为（结果保留π） ．
（2010哈尔滨市）将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．
（2010甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________．
(2010长沙市)在半径9厘米的圆中，
60的圆心角所对的弧长为__________厘米． (2010四川省）扇形的圆心角为120
,弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为_________． （2010常州市）已知扇形的圆心角为150
，它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．
(2010沈阳市）如图,已知OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ＝5，∠AOB ＝15
,AC ⊥OB 于C ,则图中阴影部分的面积（结果保留π)S ＝_________．
A B
C D O E
（2010 江苏淮安)如图，在直角三角形ABC 中,∠ABC=90°,AC=2，BC=3，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交AC 于点D,则阴影部分的面积是 ．
（2010福建）如图，在O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于C 、D 两点，AC=CD=DB ，分别以C 、D 为圆心，以CD 的长为半径作半圆。

若AB=6cm ，则图中阴影部分的面积为________cm 2.
(2010广东）如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这
个圆锥的底面半径为 ．
（2010珠江）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（ •） A ．R=2r B ．R=r C ．R=3r D ．R=4r
(2010育才）如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=，
4AB AD ==，6BC =，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）
的面积是 _______
A
O
B。