2018年山东省淄博市七年级(上)期中数学试卷

2018年山东省淄博市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题
1．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A．﹣5吨B．+5吨C．﹣3吨D．+3吨
2．﹣5的相反数是（）
A．B．C．﹣5 D．5
3．下列各组式子中，是同类项的是（）
A．3x2y与﹣3xy2B．3xy与﹣2yx C．2x与2x2D．5xy与5yz
4．下列说法正确的是（）
A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次
C．是多项式D．x2+x﹣1的常数项为1
5．下列各式计算正确的是（）
A．6a+a=6a2B．﹣2a+5b=3ab
C．4m2n﹣2mn2=2mn D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
6．下列说法中，正确的是（）
A．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边
B．有理数a的倒数是
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数
D．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零
7．已知|x|=3，|y|=7，且xy＜0，则x+y的值等于（）
A．10 B．4 C．﹣4 D．4或﹣4
8．现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27000000个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形个数（）
A．27×106 B．0.27×108C．2.7×107D．270×105
9．多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k=（）
A．0 B．2 C．3 D．4
10．已知x2+3x+5的值是7，那么多项式3x2+9x﹣2的值是（）
A．6 B．4 C．2 D．0
11．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）
A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2D．x2+5x
12．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）
A．50 B．64 C．68 D．72
三．解答题（本大题共7小题，解答要写出必要的文字说明、求解过程或演算步骤）
21．直接写出得数
（1）（﹣17）+13=
（2）9﹣（﹣5）=
（3）=
（4）=
22．计算下列各题，能用简便运算的尽量使用简便运算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
23．画出数轴，将下列各数表示在数轴上，并用“＜”连接．﹣2，|﹣3|，0，﹣
（﹣1），，1.75．
24．如图所示的正方体表面分别标上字母A～F，问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？
25．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
（单位：元）
27．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．
（1）阴影部分的面积是多少？
（2）受此启发，你能求出的值吗？
【选作题】（本题不计入总分）
28．我们平常用的数都是十进制数，例如：8321=8×103+3×102+2×101+1×100，表示十进制的数要用十个数码（又叫做数字）0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而在计算机中用的是二进制，它只有两个数码：0、1来表示．如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制中的数5，再如10110=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20等于十进制中的数22，同学们你看出其中的规律了吗？试一试你的能力吧：二进制中101011等于十进制中多少呢？（说明20=1）
2018年山东省淄博市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A．﹣5吨B．+5吨C．﹣3吨D．+3吨
【考点】正数和负数．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，即正数表示运入仓库，负数应表示运出仓库，故运出5吨大米表示为﹣5吨．
故选：A．
【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．﹣5的相反数是（）
A．B．C．﹣5 D．5
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
3．下列各组式子中，是同类项的是（）
A．3x2y与﹣3xy2B．3xy与﹣2yx C．2x与2x2D．5xy与5yz
【考点】同类项．
【专题】常规题型．
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，分别对选项进行判断即可．【解答】解：A、3x2y与﹣3xy2字母相同但字母的指数不同，不是同类项；
B、3xy与﹣2yx字母相同，字母的指数相同，是同类项；
C、2x与2x2字母相同但字母的指数不同，不是同类项；
D、5xy与5yz字母不同，不是同类项．
故选B．
【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．
4．下列说法正确的是（）
A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次
C．是多项式D．x2+x﹣1的常数项为1
【考点】单项式．
【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和．
【解答】解：A、的系数是﹣；故A错误．
B、32ab3的次数是1+3=4；故B错误．
C、根据多项式的定义知，是多项式；故C正确．
D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误．
故选C．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
5．下列各式计算正确的是（）
A．6a+a=6a2B．﹣2a+5b=3ab
C．4m2n﹣2mn2=2mn D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
【考点】合并同类项．
【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．
【解答】解：A、6a+a=7a≠6a2，故A错误；
B、﹣2a与5b不是同类项，不能合并，故B错误；
C、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故C错误；
D、3ab2﹣5ab2=﹣2ab2，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
6．下列说法中，正确的是（）
A．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边
B．有理数a的倒数是
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数
D．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零
【考点】数轴；相反数；绝对值；倒数．
【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答．【解答】解：A、如果a＜0，那么在数轴上表示﹣a的点在原点的右边，错误；
B、只有当a≠0时，有理数a的倒数才是，错误；
C、负数的相反数大于这个数，错误；
D、正确．
故选D．
【点评】准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系．倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
7．已知|x|=3，|y|=7，且xy＜0，则x+y的值等于（）
A．10 B．4 C．﹣4 D．4或﹣4
【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．
【分析】首先根据绝对值的性质可得x=±3，y=±7，再根据条件xy＜0可得此题有两种情况∴①x=3，y=﹣7，②x=﹣3，y=7，再分别计算出x+y即可．
【解答】解：∵|x|=3，|y|=7，
∴x=±3，y=±7，
∵xy＜0，
∴①x=3，y=﹣7，x+y=﹣4；
②x=﹣3，y=7，x+y=4，
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值，有理数的加法和乘法，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
8．现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27000000个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形个数（）
A．27×106 B．0.27×108C．2.7×107D．270×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n
是负数．
【解答】解：将27000000用科学记数法表示为2.7×107．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k=（）
A．0 B．2 C．3 D．4
【考点】多项式．
【分析】利用多项式中不含xy项，得出3k﹣9=0，进而求出即可．
【解答】解：∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，
∴3k﹣9=0，
解得：k=3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式的定义，得出xy项的系数为0是解题关键．
10．已知x2+3x+5的值是7，那么多项式3x2+9x﹣2的值是（）
A．6 B．4 C．2 D．0
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想．
【分析】根据题意，可求得x2+3x=2，再将3x2+9x﹣2变形可得：3（x2+3x）﹣2，然后把（x2+3x）作为一个整体代入变形后的代数式即可求解．
【解答】解：已知x2+3x+5=7，
∴x2+3x=2，
则多项式3x2+9x﹣2
=3（x2+3x）﹣2
=3×2﹣2
=4．
故选B．
【点评】本题是求多项式的值，其难点在于需要突破原来先求出x的值再代入多项式求解的思维定势，较有挑战性．
11．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）
A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2D．x2+5x
【考点】合并同类项．
【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．
【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；
B、阴影部分可分为两个长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2=6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；
C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；
D、x2+5x，故错误；
故选D．
【点评】本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中．
12．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）
A．50 B．64 C．68 D．72
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中五角星的个数．【解答】解：第①个图形一共有2个五角星，
第②个图形一共有：2+（3×2）=8个五角星，
第③个图形一共有8+（5×2）=18个五角星，
…
第n个图形一共有：
1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n﹣1）
=2[1+3+5+…+（2n﹣1）]，
=[1+（2n﹣1）]×n
=2n2，
则第（6）个图形一共有：
2×62=72个五角星；
故选：D．
【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．
二．填空题（本题共8小题，请将最后结果填写在空格处）
13．木星的赤道半径约为71400000m，用科学记数法表示为7.14×107m．【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n
是负数．
【解答】解：将71400000用科学记数法表示为：7.14×107．
故答案为：7.14×107．
14．如图甲是从上面看到的图乙的图形．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据三视图的知识解答．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由三视图的知识可知甲是从上面看到的图乙的图形．
15．已知|x|=4，|y|=，且xy＜0，则的值等于﹣8．
【考点】有理数的除法；绝对值．
【分析】先根据绝对值的定义求出x，y的值，再根据xy＜0确定的值即可．
【解答】解：∵|x|=4，|y|=，
∴x=±4，y=±；
又∵xy＜0，
∴x=4，y=﹣或x=﹣4，y=，
则=﹣8．
故答案为：﹣8．
16．一个平面去截球，截面的形状一定是圆．
【考点】截一个几何体．
【分析】根据球的几何特征，我们可得一个平面截球面产生的截面形状一定是圆．【解答】解：根据球的几何特征，
一平面截球面产生的截面形状是圆．
故答案为：圆．
17．（1﹣2a）2与|3b﹣4|是互为相反数，则ab=．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【解答】解：∵（1﹣2a）2与|3b﹣4|是互为相反数，
∴（1﹣2a）2+|3b﹣4|=0，
∴1﹣2a=0，3b﹣4=0，
解得a=，b=，
∴ab=×=．
故答案为：．
18．在横线上填上“＞”或者“＜”．
（1）＞
（2）＞
（3）﹣（﹣2）3＜（﹣3）2
（4）0＞﹣0.5．
【考点】有理数大小比较．
【分析】（1）根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案；
（2）根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案；
（3）根据负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，可得答案；
（3）根据零大于负数，可得答案．
【解答】解：（1）＞
（2）＞
（3）﹣（﹣2）3＜（﹣3）2
（4）0＞﹣0.5，
故答案为：＞，＞，＜，＞．
19．下列各数：﹣（+2），﹣32，中，
负数有4个．
【考点】正数和负数．
【分析】首先化简﹣（+2），﹣32，这
几个数，然后根据正数是大于0的数，负数是小于0的数，判断出负数有几个即可．
【解答】解：﹣（+2）=﹣2，
﹣32=﹣9，
=，
﹣=﹣，
﹣（﹣1）2001=﹣（﹣1）=1，
﹣|﹣3|=﹣3，
所以负数有4个：
﹣（+2），﹣32，﹣，﹣|﹣3|．
故答案为：4．
20．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕．（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到15条折痕，如果对折n次，可以得到（2n﹣1）条折痕．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】由特殊数据发现和次数的对应规律，进一步推而广之．
【解答】解：我们不难发现：
第一次对折：1=2﹣1；
第二次对折：3=22﹣1；
第三次对折：7=23﹣1；
第四次对折：15=24﹣1；
…．
依此类推，第n次对折，可以得到（2n﹣1）条．
三．解答题（本大题共7小题，解答要写出必要的文字说明、求解过程或演算步骤）
21．直接写出得数
（1）（﹣17）+13=
（2）9﹣（﹣5）=
（3）=
（4）=
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据有理数加减乘除的运算方法，求出每个算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（﹣17）+13=﹣4
（2）9﹣（﹣5）=14
（3）=﹣42
（4）=﹣1
22．计算下列各题，能用简便运算的尽量使用简便运算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=（﹣3﹣5）+（2+8）=﹣9+11=2；
（2）原式=﹣125×（﹣）﹣32÷4×=75﹣10=65；
（3）原式=4﹣3+5=﹣2；
（4）原式=﹣8+26+13=31．
23．画出数轴，将下列各数表示在数轴上，并用“＜”连接．﹣2，|﹣3|，0，﹣
（﹣1），，1.75．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．
【解答】解：如图所示，
由图可知：﹣2＜＜0＜﹣（﹣1）＜1.75＜|﹣3|．
24．如图所示的正方体表面分别标上字母A～F，问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】结合图形，根据相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，进行判断，分别是A─E；C─F；B─D．
【解答】解：这个正方体各个面上的字母及对面的字母如下：
A─E；C─F；B─D．
25．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：
（单位：元）
请你计算一下，王先生到底赔了还是赚了，赔或赚了多少元？
【考点】正数和负数．
【分析】根据题意列出算式，由结果即可得答案．
【解答】解：根据题意，得：23×500﹣3×1000+1.5×1000﹣7×500=﹣1000，∴王先生赔了1000元．
27．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．
（1）阴影部分的面积是多少？
（2）受此启发，你能求出的值吗？
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】观察图形发现部分①的面积为：，部分②的面积为：=，…，
部分的面积，据此规律解答即可．
【解答】解：∵观察图形发现部分①的面积为：，部分②的面积为：
=，…，…，部分的面积，
∴（1）阴影部分的面积是=；
（2）=1﹣=．
【选作题】（本题不计入总分）
28．我们平常用的数都是十进制数，例如：8321=8×103+3×102+2×101+1×100，表示十进制的数要用十个数码（又叫做数字）0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而在计算机中用的是二进制，它只有两个数码：0、1来表示．如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制中的数5，再如10110=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20等于十进制中的数22，同学们你看出其中的规律了吗？试一试你的能力吧：二进制中101011等于十进制中多少呢？（说明20=1）
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据规律二进制1010110=1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×1，然后计算即可求得．
【解答】解：1010110
=1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×1 =86，
故答案为：86．
2016年11月27日。