2019学第一学期高三数学期中调研测试(正题)

2021—2021 学年第一学期高三期中调研试卷
数学〔正题〕
2021．11 考前须知：
1．本试卷共 4 页．总分值160 分，考试时间120 分钟．
2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效．
3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．
一、填空题 (本大题共14 小题，每题 5 分，共 70 分，请把答案直接填写在答卷纸相应的
．．．位置 )
1．设全集U = 1,2,3,4,5，假设集合A 3,4,5 ，那
么e U A ▲．
2．命题“ x R, x2 2 x 1≥ 0 〞的否认是▲．
3．向量a (2,m) ，b (1, 2) ，且a b，那么实数m的值是▲．4．函数f ( x) lg(2 x) 2 x 的定义域是▲．
5．扇形的半径为 6 ，圆心角为，那么扇形的面积为▲．
3
．等比数列 a 的前
n 项和为 S ，
S
4 4 ，那么
S
8 ▲．
6 n n S
2 S4
7.设函数f ( x) Asin( x ) 〔 A, , 为常数，且 A 0, 0,0 〕的局部图象如图所示，那么的值为▲．
8．二次函数 f (x) x2 2 x 3 ,不等式 f ( x) m 的解集的区间长度为6(规定：闭区间a,b 的长度为 b a )，那么实数m的值是▲．
9．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800 m3，深度为 3 m．如果池底每 1 m2 的造价为 150 元，池壁每 1 m2的造价为120 元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周
长为▲m ．
10．在△ABC中，sin A 2sin B cosC 0 ，那么A的最大值是▲．
x 2
1, , x
11．函数 f x
e ，假设
f x1 f x2 f x3 x1 x2 x3 ，那么 x1 f x3 的取ln x
, x ≥ 1,
x
值范围是▲．
12．数列a n的通项公式为a n 5n 1 ，数列b n 的通项公式为 b n n2,假设将数
列a n，
b n中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列
c n ，那么 c6的值
为▲．
13．如图，在平面四边形ABCD 中， AB BC ， AD CD ， BCD 60 ，CB CD 2 3 .
假设点 M 为边 BC 上的动点，那么uuur uuuur
C AM DM 的最小值为▲．
M
B
A D
14．函数f ( x) e x x a 在 ( 1,2) 上单调递增，那么实数 a 的取值范围是▲．
二、解答题 (本大题共 6 个小题，共 90 分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15． (此题总分值14 分 )
m(2cos23,2sin 2 ) ，n(sin ,cos) ．
〔 1〕假设，且 f ( ) m n ，求 f ( )在[0, ] 上的取值范围；
6 2
〔 2〕假设m/ /n，且、的终边不在 y 轴上，求tan()tan 的值．
16． (此题总分
值14 分 )
等差数列 a n 的前 n 项和为A n，a3 5 ，A6 36 ．数列b n的前n项和为 B n，且 B n 2b n 1 ．
〔 1〕求数列{ a n}和b n的通项公式；
〔 2〕设c n a n b n，求数列c n的前n项和S n．
17． (此题总分值 14 分 )
某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如下图，为了提升荷花池的欣赏性，现方案在池塘
的中轴线 OC 上设计一个观景台D〔点 D 与点 O，C 不重合〕，其中 AD ，BD，CD 段建设架
空木栈道，AB 2 km，设建设的架空木栈道的总长为ykm ．
〔 1〕设DAO (rad) ，将y 表示成的函数关系式，并写出的取值范围；
〔 2〕试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短． C
荷花
荷花
D
荷花荷花
A O B
18． (此题总分
值16 分 )
f (x) e x a x 是奇函数．
e
〔 1〕求实数a的值；
〔 2〕求函数y e2 x e 2 x 2 f ( x) 在 x [0 , ) 上的值域；
〔 3〕令g( x) f ( x) 2x ，求不等式g ( x31) g(1 3x2 )0 的解集．
19． (此题总分值16 分 )
数列 { a n } 的首项为 1，定义：假设对任意的n N*，数列{ a n}满足a n 1a n 3 ，那么称数列 { a n} 为“ M 数列〞．
〔 1〕等差数列 { a n } 为“ M 数列〞，其前n项和S n满足S n2n2 2n n N*，求数列 { a n} 的公差 d 的取值范围；
〔 2〕公比为正整数的等比数列{ a n } 为“ M 数列〞，记数列 { b n } 满足b n 3
a n，且数4
列 { b n } 不为“ M 数列，求数列{ a n } 的通项公式．
20． (此题总分值16 分 )
设函数 f ( x) ax 1ln x ，a为常数．
〔 1〕当a 2 时，求 f ( x) 在点 (1,f (1))处的切线方程；
〔 2〕假设 x1 , x2为函数 f (x) 的两个零点，x1x2．
①求实数 a 的取值范围；
②比拟 x1x2与2
的大小关系，并说明理由．a
2021—2021 学年第一学期高三期中调研试卷
数学 (附加 )
考前须知：
1．本试卷共 2 页．总分值40 分，考试时间30 分钟．
2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．
3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．
21．【选做题】此题包括A、 B、 C、 D 四小题，请选定其中两题，在答题卡上填涂选作标志，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．并在相应的答题区域内作答．假设多做，那么按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、．．．．．．．．．．．．
证明过程或演算步骤．
A ．〔此题总分值10 分〕
AD 是△ ABC 的外角∠ EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延长 DA 交△ ABC 的外接圆
于点 F ，连结 FB， FC .
（1〕求证： FB FC ；
〔 2〕假设 AB 是△ ABC 外接圆的直径，EAC 120 ， BC 6 ，求 AD 的长．
B．〔此题总分值 10
分〕
可逆矩阵 A= a 2 的逆矩阵为 A 1b
2 ，求 A 1的特征值．
7 3 7 a C．〔此题总分值10 分〕
在平面直角坐标系
x 2 2cos ,
为参数〕，以点 O 为xOy中，圆C的参数方程为〔
y 2sin
极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1〕求圆 C 的极坐标方程；
（2〕过极点 O 作直线与圆 C 交于点 A，求 OA 的中点所在曲线的极坐标方程．
D．〔此题总分值10 分〕
函数 f ( x)3x 6 ， g( x)14 x ，假设存在实数x 使f ( x)g( x) a 成立，求实数 a 的取值范围．
22．〔此题总分值 10 分〕
如图，在四棱锥 P A B C D中， BC ⊥ PB ， AB BC ， AD / / BC ， AD 3 ，
PA BC 2 AB 2 ，PB 3 ．
(1)求二面角P CD A 的余弦值；
(2)假设点E在棱PA上，且 BE / / 平面 PCD ，求线段BE的长．
P
E
B C
A
D
23．〔此题总分值 10 分〕
函数 f0 ( x) cosx ( x 0) ，设f n( x)是f n 1( x)的导数，n N*．
x
(1)
πππ
求 2 f1 ( ) f2 ( ) 的值；
2 2 2
(2) 证明：对于任意n * πππ 2
N ，等式 nf n 1 ( ) f n ( ) 都成立．
4 4 4 2。