数量关系之设最小公倍数法

数量关系之设最小公倍数法
【答题妙招】
如果题目中没有涉及到某个具体量的大小，并且这个具体量的大小并不影响最终的结果的时候，我们可以使用“设最小公倍数法”，将这个量设为某一个利于计算的数值，从而让解题变得容易。

使用设最小公倍数法的前提：
1.这类量在题中没有提及具体的数值大小。

2.这类量不能通过其他有具体数值大小的量计算得到。

3.一般适用于A=B×C，只知道B（两个因子其中之一）的情况，则设A为最小公倍数。

【例1】现需要购买A，B两种调料加工成一种新调料，两种调料的单价分别为20元/千克、30元/千克。

假设购买这两种调料所花费的钱数额一样，则由A、B两种调料混合后的新调料每千克的成本是多少元（）
A.23
B.24
C.25
D.26
【答案】B。

要求的是每千克的成本，又只知道单价，且其它的量没法求出，则使用设最小公倍数法。

设花费为单价的最小公倍数
60，则将60当做已知条件可分别求出买了3千克的A调料和2千克的B调料，则总共花了120元买了5千克调料，则成本为24元。

【例2】某服装店老板去采购一批商品，其所带的钱如果只买某种进口上衣可以买120件，如果只买某种普通上衣则可买180件，现在知道，最后该老板买的进口上衣和普通上衣的数量相同，问他最多可以各买多少件（）
A.70
B.72
C.74
D.75
【答案】B。

题中出现的是花费=单价×数量，只出现了数量，则设花费为360元，则单价分别为3和2元，则360÷5=72，可各买72件。

（和例1的区别在总数不变还是360）
【例3】一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%，在蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少（）
A.14%
B.17%
C.16%
D.15%
【答案】D 。

题中出现了溶质=浓度×溶液，只出现了浓度，则设溶质为60，即可算出前两次的溶液为600和500，由此推出第三次的蒸发掉之后为400，则浓度为60÷400=15%。

【考点链接】
【练习1】如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两根水管，1小时20分可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满，那么用乙管单独灌水的话，灌满这一池水需要几小时（ ）。

A.
1116 B.11
18 C.1120 D.2 【练习2】现需购买三种调料加工成一种新的调料，三种调料价格分别为每千克20元、30元、60元。

如果购买这三种调料所花的钱一样多，则每千克调料的成本是（ ）。

A.30元
B.35元
C.40元
D.60元
【练习3】小王收购了一台旧电视机，然后转手卖出，赚取了30%的利润。

1个月后，客户要求退货，小王与客户达成协议，以当时交易价格的90%回收了这台电视机，后来小王又以最初的收购价格将其卖出。

问小王在这台电视机交易中的利润率为（ ）。

A.13%
B.17%
C.20%
D.27%
【练习4】某服装店老板去采购一批商品，其所带的钱如果只买某种进口上衣可以买120件，如果只买某种普通上衣则可买180件，现在知道，最后该老板买的进口上衣和普通上衣的数量相同，问他最多可以各买多少件（ ）
A.70 B .72
C.74 D .75
【练习5】某调查队男、女队员的人数比是3:2，分别为甲、乙、丙三个调查小组。

已知甲、乙、丙三组的人数比为10:8:7，甲组中男、女队员的人数比是3:1，乙组中男、女队员的人数比是5:3，则丙组中男、女队员的人数比是（ ）
A.4:9
B.5:9
C.4:7
D.5:7
参考答案及解析
1.【答案】C 。

解析：1小时=60分钟，1小时20分=80分钟，1小时15分=75分钟，三者最小公倍数为1200。

水池容量为1200，则甲+乙+丙=20，甲+乙=15，乙+丙=16，乙=15+16-20=11；所以乙需要小时分钟11
20111200111200==÷。

答案选C 。

2.【答案】A。

解析：20,30,60最小公倍数为60。

假设三种调料各花了60元，则分别可以购买3千克、2千克、1千克。

一共可以配置出6千克混合调料。

所以混合调料的成本是60×3÷6=30元/千克。

答案选A。

3.【答案】A。

解析：设电视机第一次的收购价为100，第一次卖出时的利润为30%×100=30，当时的交易价格为100+30=130，第二次的回收价为90%×130=117。

根据题意列式，小王的利润率=(30-117+100)÷100×100%=13%。

答案选A。

4.【答案】B。

解析：假设老板带了360元钱，则进口上衣一件3元，普通上衣一件2元。

购买的数量相同，则360÷（3+2）=72件。

答案选B。

5.【答案】B。

解析：设甲队20人，乙队16人，丙队14人。

一共50人，30男，20女。

则甲队15男5女；乙队10男6女；则丙队还剩5男9女。

答案选B。