专题23三角基本关系和诱导公式

1专题23三角基本关系和诱导公式
知识必备
1基本关系
（1）同一个角α
的正弦、余弦的平方和等于1.
sin 2αcos 2α=1；
（2）同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切.
sinαcosα=tanα (α≠kππ
2
，k ∈Z). 2诱导公式
公式 二 三 四
五
六 角 2kπα(k ∈Z )
πα α πα π2α π2α 正弦 sinα sinα sinα sinα cosα cosα 余弦 cosα cosα cosα cosα sinα sinα 正切 tanα
tanα
tanα
tanα
口诀
奇变偶不变，符号看象限
典型例题
考点一基本关系的应用
【例题1】“sinα=0”是“cosα=1”的（ ）条件. A 充分非必要 B 必要非充分 C 充要 D 既非充分也非必要
【例题2】已知cos 2α=9
25，且α为第三象限角，则sinα=__________，tanα=__________ 【例题3】已知α为第二象限角，sinα=5
13，则tanα1
1tanα=( )
A 17
7
B 717
C 17
7
D
717
77
【例题4】已知sinαcosα=1
3(0<α<π)，则sinαcosα=________；则sinαcosα=__________ 【例题5】已知sinαcosα=√2，且α∈(0，π)，则tanα1tanα
=__________
【例题6】已知tanα=3，求下列各式的值.
2（1）sinα5cosα
2sinα3cos
（2）12sinαcosα
sin 2α
cos 2α
（3）sin 2αsinαcosα2cos 2α 【例题7】已知12sinθcosθ
sin 2θ
cos 2θ
=2，则tanθ=__________
【例题8】已知α∈(0，π
2)，且f (α)=cosα⋅√1sinα
1sinα
sinα⋅√1cosα
1
cosα
.
（1）化简f (α)； （2）若f (α)=3
5，求sinα1
cosα
cosα1sinα
的值.
考点二诱导公式的应用
【例题9】化简：（1）sin (5π
2α)=__________
（2）cos (5π
2α)=__________ （3）sin (3π2
α)=__________ （4）cos (3π
2
α)=__________
（5）sin (3πα)=__________ （6）cos (3πα)=__________ 【例题10】已知f (α)=sin (5πα)cos (πα)cos(3π2
α)
cos(α
π
2
)tan (3πα)sin(α
3π2
).
（1）化简f (α)；
（2）若α是第三象限角，且cos (3π
2
α)=3
5，求f (α)的值.
【例题11】若cosα=1
5，且α是第四象限角，则cos (π
2α)=__________ 【例题12】若cos (π
2α)=3
5，且α是第二象限角，则sin (5π
2α)=__________
【例题13】已知cos (π6α)=
513
，则cos (7π
6α)=________（ ）
A 5
13 B 513
C
12
13
D
1213
【例题14】若sin (π
6α)=1
3，则sin (5π
6α)cos (2π
3
α)=( )
A 0
B
2
C12√2
3D12√2
3
3
4。