2024年中考数学一轮复习考点01 实数(精讲)(解析版)19

考点01.实数（精讲）
【命题趋势】
实数在中考数学中较为简单，每年考查3题左右，分值为8~12分，实数的分类及相关概念主要以选择题或填空题形式考查，比较简单；科学记数法、近似数多以选择题或填空题形式考查，有大数和小数两种形式，有时带“亿”“万”“千万”等单位，做题时要仔细审题，切忽略单位；实数的大小比较常以选择题形式出现，常与数轴结合考查；实数的运算考查形式多样，多数以解答题形式出现，结合绝对值、锐角三函数、二次根式、平方根、立方根等知识考查。

对于实数的复习，需要学生熟练掌握实数相关概念及其性质的运用、实数运算法则和顺序等。

【知识清单】
1：实数的分类（☆☆）
（1）正负数的概念：大于0的数叫做正数，正数前面加上符号“-”的数叫负数，负数前面的负号“-”不能省略。

0既不是正数，也不是负数。

正负数的意义：表示具有相反意义的量。

（2）整数和分数统称为有理数。

无限不循环小数叫做无理数。

有理数和无理数统称为实数。

（3）实数的分类：1）按定义分类；2）按性质分类。

2：实数的相关概念（☆☆☆）
（1）数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴上所有的点与全体实数一一对应。

（2）相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数。

若a、b互为相反数，则a+b=0。

（3）绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|。

（4）倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数。

若a、b互为倒数，则ab=1。

（5）算术平方根：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

a叫做被开方数。

（6）平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根。

（7）立方根：如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根（或三次方根）。

3：实数的大小比较（☆☆）
（1）数轴比较法：将两个数表示在同一条数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

（1）乘方：n个相同的因数a相乘记作a n，其中a为底数，n为指数，乘方的结果叫做幂.
（2）运算顺序：1）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。

2）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

5：科学记数法（☆☆）
（1）科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。

当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1。

（2）近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

（3）有效数字：一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

注意：清单中的☆号表示该考点在各地中考的考查频率。

【易错点归纳】
1、带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数。

就是有理数）。

2、对非负整数、非正整数、非负数、非正数分类时遗漏0。

3、含有万、亿等单位的数，用科学记数法表示时，要先还原成原数，再用科学记数法表示，最后按要求取近似值。

4、用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。

（如：4.0×104的有效数字是4，0）。

a的平方根，要先把，再求平方根。

2）。

【核心考点】
核心考点1.实数的分类与正负数
例2：（2023·成都市·中考一模）何小虎是航天科技六院西安航天发动机有限公司的数控车工、高级技师，他的绝活是在非精密环境中实现产品精密加工．在长三乙火箭发动机喷注器架的生产中，需要加工几项基本
±）mm范围内的尺寸均为合格品，则下列深小轴的尺寸中合格的是（）尺寸为3.5mm的深小轴（3.50.008
A．3.592mm B．3.429mm C．3.501mm D．3.4mm
【答案】C
【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格品的范围是解题的关键．
根据正数和负数的实际意义求得合格品的范围，然后进行判断即可．
【详解】解：由题意可得合格品的范围是3.492 3.508mm mm ～，
则A ，B ，D 均不符合题意，故选：C ．
变式1．（2023·浙江·中考二模）如图所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种．古人
在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示723-．则“”所表示的数是（）
A ．223
B ．223-
C ．263
D ．262
-【答案】D 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系．根据题干描述的算筹计数法计数即可．
【详解】根据算筹计数法，表示的数是：262-．故选：D ．
变式2．（2023·湖南永州·统考中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“30+”，则“30-”表示（
）A ．运出30吨粮食
B ．亏损30吨粮食
C ．卖掉30吨粮食
D ．吃掉30吨粮食
【答案】A
【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．
【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“30+”，则“30-”表示运出30吨粮食．故选：A
【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．核心考点2.实数的相关概念
例1：（2024·湖北·校考模拟预测）下列说法正确的个数是（
）①－2024的相反数是2024；②－2024的绝对值是2024；③
12024的倒数是2024．A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
A ．1
B ．0
C ．【答案】A 【分析】根据数轴可知点A 表示的数是1-，再根据相反数的定义，即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，点A 表示的数是1-，【答案】2b c --/2c b
--
例5：（2022·贵州黔东南·中考真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（
）A ．1
x ≤-B ．1x ≤-或2x ≥C ．12x -≤≤D ．2
x ≥【答案】B
变式3．（2021·四川资阳市·中考真题）若a =b =2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b c a
<<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<A ．线段AB 上
B ．线段B
C 上【答案】C
核心考点4.实数的运算
【点睛】本题考查了实数的混合运算，牢记特殊角三角函数值，熟练掌握负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质是解题的关键．
例9：（2022·山东烟台·中考真题）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式_____．
变式2．（2023·福建·中考模拟）一般地，如果()40x a a =≥，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次
方根有两个．它们互为相反数，记为10=，则m =_____．
核心考点5.科学记数法与近似数。