教与学 新教案九年级数学下册 26.2 直接利用公式求概率(第1课时)教学设计 (新版)沪科版

直接利用公式求概率
典案一教学设计
课题第1课时直接利用公式求概率授课人
教学目标知识技能
1.理解什么是随机事件的概率，认识概率是反映随机事件
发生可能性大小的量．
2．理解“事件A发生的概率是P(A)＝
m
n
(在一次试验中，有n种等可能的结果，其中事件A包含其中的m种结果)”，并能求出
简单问题的概率.
数学思考
学生自主探究、合作交流进行学习，注重动手操作、观察分析能力的培养．
问题解决
经历试验操作、观察、思考和总结，理解随机事件的概率的定义，掌握概率的求法．
情感态度
理解概率的意义，渗透辩证思想，感受数学与现实生活的联系，体会数学在现实生活中的应用价值．
教学
重点
能够运用概率的定义求简单随机事件发生的概率，并阐明理由．教学
难点
正确理解随机事件发生的可能性的大小．
授课
类型
新授课课时
教具多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动设计意图
活动一：创设情境导入新课【课堂引入】
学习数学的人应该用数学的眼光看待
周围的事物，如何用数学的眼光和思维
看待“守株待兔”呢？
师生活动：教师从随机事件的特点入手
引起学生思考，学生动脑思考并阐述守
株待兔的意义．
从数学的角度引导学生思考古典成语故
事，让学生觉得新奇有趣，瞬间抓住学
生的兴趣点，将其带入数学课堂.
活动二：实践探究交流新知【探究1】在同样的条件下，随机事件可能发生，也可能
不发生，那么它发生的可能性有多大呢？能否用数值进行刻
画呢？(请同学们自学教材内容)
问题1：在抛掷硬币和抛掷骰子的试验中，试验的结果有什
么特征呢？是有限个吗？每个结果出现的机会均等吗？
师生活动：学生思考，尝试回答，理解每种结果的等可能性．
问题2：你能类似求“点数是1”的概率的方法，由特殊上
升到一般，总结出等可能事件的概率的求法吗？
问题3：你知道P(A)＝
m
n
中的m与n之间的大小关系吗？试
着用公式来计算教材中的例1，注意解题格式．
师生活动：学生阅读问题，思考分析，弄明白问题符合“每
一次试验中可能出现的结果只有有限个，在每一次试验中，
各种结果出现的可能性相等”，所以可以用P(A)＝
m
n
求概率．
【探究2】回顾上述掷骰子的试验，有以下特点：
(1)每一次试验中可能出现的结果只有有限个；
(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．
对于具有上述特点的试验，可以从事件所包含的各种可能的
结果数在全部可能的结果数中所占的比，分析出事件发生的
概率．“点数是1”这个事件包含1种可能结果，在全部6
种可能结果中所占的比为
1
6
.
【探究3】教师引导学生进行总结.
师生活动：学生讨论，教师引导总结并板书：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些
结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结果有
m(m≤n)种，那么事件A发生的概率为P(A)＝
m
n
.
在P(A)＝
m
n
中，由m和n的含义，可知0≤m≤n，进而有0
≤
m
n
≤1，因此，0≤P(A)≤1.
特别地，当事件A为必然事件时，P(A)＝1；当事件A为不
可能事件时，P(A)＝0.
易知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，
事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.
图26－2－3
1.通过问题引导学
生自学，初步感知本
节课的教学目标，使
学生在讨论交流中
获取知识.
2.通过例题，让学
生自己解答，培养学
生独立思考、解决问
题的能力.
3.通过对概率的几
个重要方面的阐述，
使学生的认知结构
得到优化，知识体系
得到完善，并且使学
生的数学理解能力
有一次突破.
活动三：开放训练体现应用【应用举例】
例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事
件的概率：
(1)点数为2；
(2)点数为奇数；
(3)点数大于2且小于5.
师生活动：教师引导学生进行分析，因为掷一枚质地均匀的骰
子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种，这
些点数出现的可能性相等，所以可用P(A)＝
m
n
来求解．
图26－2－4
例2 图26－2－4是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个
大小相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种颜色．指针的位置
固定，转动转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指
的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．求
下列事件的概率：
(1)指针指向红色；
(2)指针指向红色或黄色；
(3)指针不指向红色．
师生活动：教师引导学生分析，问题中可能出现的结果有7种，
即指针可能指向7个扇形中的任意一个．因为扇形的大小相等，
所以指向每个扇形的可能性相等，所以根据概率公式可以把符
合条件的情况确定．
通过例题，引导学生
利用本节所学知识
分析事件的特证，以
及求具体事件的概
率，进一步让学生体
会到随机事件发生
的可能性是可以由
具体的数值表示出
来的，体会概率的意
义，巩固等可能事件
概率的求法.
【拓展提升】
例 3 春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些
红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，
剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20
元的红包的概率是
4
5
，则装有20元红包的个数是(C)
A.4 B．5 C.16 D．20
例4 某公司在联欢晚会上举行抽奖活动，在一个不透明的袋子
中，分别装有写着整数2011，2012，2013，2014，2015的五个
小球.
(1)若抽到奇数能获得自行车一辆，则员工小乐能获得自行车的
概率是多少？
(2)从中任意抽一个球，以球上的数作为不等式ax－2013＜0中
的系数a，求使该不等式有正整数解的概率．
变化题型结构，结合
方程思想、不等式知
识等去全面理解和
应用概率公式，深化
数学知识，开拓学生
视野.
活动四：课堂总结反思【达标测评】
1.某班共有学生36人，其中男生20人，女生16人，现从中选
一名班长，任何人都有同样的当选机会，则下列叙述正确的是(B)
A.男生当选与女生当选的可能性相等
B.男生当选的可能性大于女生当选的可能性
C.男生当选的可能性小于女生当选的可能性
D.无法确定
2.从“1～9”这9个数字中，任意抽取1个，是2的倍数或是3
的倍数的概率是__
2
3
__.
3.有四条线段，其长度分别为 3 cm，4 cm，5 cm，6 cm，从中
任意抽取3条，能构成三角形的概率是__1__.
4.在80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，
从中任意取1件，取到哪种级别产品的可能性最大？取到哪种级
别产品的可能性最小？请说明理由.
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并
指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在思考解答的基础
上，共同交流、形成共识、确定答案．
达标测评是为了
加深对所学知识
的理解运用，在
问题的选择上以
基础为主、重难
点突出，增加开
放型、探究型问
题，使学生思维
得到拓展、能力
得以提升.
1.课堂总结：
(1)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？
(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？
2.布置作业：
教材第102页习题26.2第1题．
巩固、梳理所学
知识，对学生进
行鼓励，并进行
思想教育.
【知识网络】
框架图式总结，
更容易形成知识
网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
__________________________________________________
__________________________________________________
②[讲授效果反思]
引导学生注意：(1)概率从数量上刻画了一个事件发生的可能性
的大小．(2)计算有关面积型问题的概率，首先应分析哪些事件
的发生与哪部分面积有关，再根据面积的计算方法求有关的比
值.
③[师生互动反思]
从课堂表现和教学效果分析，学生通过举例说明，理解问题的解
答过程，积极性高，理解透彻，能圆满完成课题学习任务.
④[习题反思]
反思教学过程和
教师表现，进一
步提升操作流程
和自身素质.
好题题号____________________ 错题题号__________________________
典案二 导学设计 【学习目标】
知识与技能：进一步理解等可能事件的意义，了解古典概率型的两个特点——试验结果有有限个和每一个试验结果出现的可能性相等．通过探究体会在公式P(A)＝m
n 中m ，n 之间的数量
关系，P(A)的取值范围．掌握求等可能条件下的事件的概率，并能进行简单地表述、计算． 过程与方法：经历试验操作、观察、思考和总结，理解随机事件概率的定义，让学生在自主探究的过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力．
情感态度与价值观：通过分析、探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的能力，激发学习兴趣． 【学习重难点】
重点：直接利用公式P(A)＝m
n
求事件的概率．
难点：分析事件发生的概率． 课前延伸
一、基础知识填空
1．概率的定义是______________． 2．P(A)的取值范围是____________． 二、预习思考题
把学生分为10组，按要求做试验并回答问题．
1．从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的号码有多少种？其中抽到号码1的概率为多少？ 2．掷一枚均匀的骰子，向上一面的点数有多少种可能的结果？向上一面的点数是1的概率是多少？
自主学习记录卡
1．自学本课内容后，你有哪些疑难之处？
2．你有哪些问题需要提交小组讨论？
课内探究
一、课堂探究1——(问题探究，自主学习)
掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： ①点数为2； ②点数是奇数； ③点数大于2且不大于5.
二、课堂探究2——(分组讨论，合作探究)
1．如图26－2－5是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置(指针指向交线时，重新转动转盘，直到指向扇形为止)，求下列事件的概率：
图26－2－5 ①指向红色；
②指向红色或黄色； ③不指向红色． 变式
如图26－2－6，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分别为红、黄两种，其中红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置(
图26－2－6
指针指向交线时当作指向右边的扇形)，求下列事件的概率： ①指向红色； ②指向黄色；
③小明和小亮做转转盘的游戏，规则是：两人轮流转转盘，指向红色小明胜；指向黄色小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率．你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由． 三、反馈训练
1．[广东中考] 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是4
5
，则n ＝________．
2．[泰州中考] 已知关于x 的不等式ax ＋3>0(其中a≠0)．
(1)当a ＝－2时，求此不等式的解集，并在数轴上表示此不等式的解集；
(2)小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上，从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a ，求使该不等式没有正整数解的概率． 四、课后提升 必做题
1．小明手中有红桃1，2，3，4，5，6，从中任意抽取一张牌，观察其牌上的数字，求下列事件的概率：
(1)牌上的数字为3； (2)牌上的数字为奇数；
(3)牌上的数字大于3且小于6.
2．如图26－2－7所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列事件的概率：
图26－2－7
(1)指针指向绿色；
(2)指针指向红色或黄色；
(3)指针不指向红色． 选做题
同桌两人玩掷骰子游戏，并依据骰子的点数之和的奇偶性来决定胜负，甲选定奇数，乙选定偶数，这个游戏规则对双方是否公平？ 解：所有可能的情况如下表：
和为偶数的概率为1836＝12，和为奇数的概率为1836＝1
2，因此这个游戏规则对双方是公平的．
问题：如果游戏规则改为：和为3的倍数甲胜，和为4的倍数乙胜，那么哪一个人胜的机会
大？为什么？。