高考数学真题分类解析总复习资料考点15 平面向量的数量积、线段的定比分点与平移

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考点15 平面向量的数量积、
线段的定比分点与平移
一、选择题
1.（2011·湖北高考理科·T8）已知向量a = (x+z,3),b =(2,y-z)，且a ⊥ b .若x,y 满足不等式
1x y +≤，则z 的取值范围为（ ）
(A)[-2，2] (B)[-2，3] (C)[-3，2] (D)[-3，3]
【思路点拨】先由a ⊥b 这一条件寻找x ，y 之间的关系，再画出不等式1x y +≤表示的区域，最后转化为线性规划问题处理 .
【精讲精析】选D. a b ⊥得a b=0 ,⋅∴2x+3y-z=0，即z=2x+3y ，而1x y +≤
表示的平面区域为如图阴影部分：
当y x z 32+=经过点()1,0A 时，y x z 32+=取得最大值3， 当y x z 32+=经过点()1,0-C 时，y x z 32+=取得最小值-3，
因此z 的取值范围是[-3，
2.（2011·湖北高考文科·Ｔ2）若向量(1,2),(1,1)a b ==-，则2a b +与a b -的夹角等于（ ） (A)4π-
(B)6π (C)4π (D)34
π 【思路点拨】先求2a b +与-a b 的坐标，再利用数量积的坐标运算求夹角.
【精讲精析】选C. ∵2(3,3)a b +=，(0,3)a b -=，设2a b +与a b -的夹角为α，
322=⋅+-a b a b
·全国高考理科·Ｔ12）设向量最大值等于（ ）
(D)1
【思路点拨】本题按照题目要求构造出如图所示的几何图形，然后分析观察不难得到当线段AC 为直径时，||c 最大. 【精讲精析】选A.如图，构造
,,,120,60,AB a AD b AC c BAD BCD ===∠=∠=所以A ，B ，C ，D 四点共圆，分析可知当线段AC 为
直径时，||c 最大，最大值为2.
4.（2011·全国高考文科·Ｔ3）设向量,a b 满足||||1a b ==,1
2
⋅=-a b ,则2a b +=（ ）
（A （B （C （D
【精讲精析】选B. 2
2
24412a b a a b b +=+⋅+=-=
5.（2011·四川高考文科·Ｔ7）与（2011·四川高考理科·Ｔ4）相同 如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（ ） （A ）0 （B ）BE （C ）AD （D ）CF 【思路点拨】BA DE =,向量加法的几何表示，首尾顺次相连. 【精讲精析】选D.()BA CD EF DE CD EF CD DE EF ++=++=++
.CE EF CF =+=故选D.
6.(2011·重庆高考文科·T5)已知向量)2,2(),,1(==k ,且+与共线,那么a b 的值为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【思路点拨】由条件可先求出k 的值,然后再求a b .
【精讲精析】选D.由题意知, )2,3(k +=+,因为+与共线,所以032=-+k k ,解得1=k ,所
以a b 1212
4=??r r
g .
二、填空题
7.（2011·上海高考理科·T11）在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点.若AB =3，BD =1，则A BA D
= .
【思路点拨】本题考查向量的数量积公式，关键是根据向量的方向找出两向量的夹角，并构造三角形求解其余弦值，最终求出结果. 【精讲精析】
由已知条件得12
33
AD AC AB =
+，那么AB AD ==
15
2.
【答案】
152
8.(2011·重庆高考理科·T12)已知单位向量21,e e 的夹角为
60,则=-12e .
【思路点拨】解答本题可利用212122e e (2e e )(2e e )(2e e )-=-=--结合向量的数量积运算来
求解.
【精讲精析】由题意知121e e cos 602
==
， 212122e e (2e e )(2e e )(2e e )-=-=--
3==.
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