电磁感应中的能量转化问题

电磁感应中的能量转化问题
例1. 如图 16-7-2所示，正方形线圈abcd 边长L =0.20m,质量m =0.10kg,电阻R =0.1Ω,砝码质量M = 0.14kg ,匀强磁场B =0.50T.当M 从某一位置下降,线圈上升到ab 边进入匀强磁场时开始匀速运动,直到线圈全部进入磁场.问线圈运动过程中产生的热量多大?(g=10m/s 2)
例2 两金属杆ab 和cd 长均为L ，电阻均为R ，质量分别为M 和m ，
M>m 。

用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成
闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。

两金属杆都处在水平位置（如图16-7-5所示）。

整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B 。

若金属杆ab 正好匀速向下运动，求运动速度。

例3 如图16-7-6所示，在竖直向上B =0.2T 的匀强磁场内固定一水平无电阻的光滑U 形金属导轨，轨距50cm 。

金属导线ab 的质量m =0.1kg ，电阻r =0.02Ω且
ab 垂直横跨导轨。

导轨中接入电阻R =0.08Ω，今用水平恒力F =0.1N
拉着ab 向右匀速平移，则 （1）ab 的运动速度为多大？ （2）电路中消耗的电功率是多大？ （3）撤去外力后R 上还能产生多少热量？
图 16-7-2
图16-7-5
图16-7-6
[能力训练]
1、 边长为
h 的正方形金属导线框，从图16-7-7所示的初始位置由静止开始下落，通过一
匀强磁场区域，磁场方向是水平的，且垂直于线框平面，磁场区域宽度等于H ，上下边界如图16-7-7中水平虚线所示，H>h ，从线框开始下落到完全穿过场区的整个过程中[ ]
A 、 线框中总是有感应电流存在
B 、 线框受到磁场力的合力方向先向下，后向上
C 、 线框运动的方向始终是向下的
D 、 线框速度的大小可能不变。

2、 在闭合线圈上方有一条形磁铁自由下落，直到穿过线圈的过程中，下列说法正确的是
[ ]
A 、 磁铁下落过程中机械能守恒
B 、 磁铁的机械能增加
C 、 磁铁的机械能减少
D 、 线圈增加的热量是由磁铁减少的机械能转化而来的
3、 有一矩形线圈在竖直平面内由静止开始下落，磁场水平且垂直于线圈平
面，当线框的下边进入磁场而上边尚未进入匀强磁场的过程中，线圈不可能做：[ ]
A 、匀速下落
B 、加速下落
C 、减速下落
D 、匀减速下落
4、 如图
16-7-8所示，CD 、EF 为足够长的光滑平行竖直金属导轨，磁感应强度B =0.5T 的
水平匀强磁场与导轨平面垂直，置于导轨上的导体棒MN 的长等于导轨间距，其电阻等于电池内阻。

电池电动势E =1.5V 。

回路中其余电阻不计。

若仅闭合S 1，MN 恰可静止，若仅闭合S 2，则MN 棒沿竖直导轨下滑过程中每秒内扫过的最大面积为多少平方米？
图16-7-7
图16-7-8
5、 如图
16-7-9，匀强磁场的磁感应强度B =0.4T ，MN 长为l =0.5m ，R 1=R 2=1.2Ω，金属框
CDEF 和导体MN 电阻忽略不计，使MN 以
v =3m/s 的速率向右
滑动，则MN 两端的电压为多少伏？MN 两端
的电势哪一端高？
6、如图16-7-10所示，MN 为金属杆，在重力作用下贴着竖直平面内的光滑金属长直导轨下滑，导轨的间距L =10cm ，导轨的上端接有R =0.5Ω的电阻，导轨和金属杆的电阻不计，整个装置处于B =0.5T 的水平匀强磁场中，当杆匀速下落时，每秒有0.02J 的重力势能转化为电能，则这时MN 杆的下落速度v 的大小等于多少？
7、如图16-7-11所示，竖直向上的匀强磁场磁感应强度B 0=0.5T ，以△B/△t =0.1T/s 在增加。

水平导轨不计电阻和摩擦阻力，宽为0.5m 。

在导轨上L =0.8m 处搁一导体，它的电阻R 0=0.1Ω，并且水平细绳通过定滑轮吊着质量为M =2kg 的重物。

线路中的定值电阻R =0.4Ω，则经过多少时间能吊起重物（g =10m/s 2）？
8、电阻为R 的矩形导线框abcd ，边长ab =l ，ad=h ，质量为m 。

自某一
图16-7-9
图16-7-10
图16-7-11
高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h，如图16-7-12所示。

若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框内产生的焦耳热是多少？（不考虑空气阻力）
[素质提高]
9、两根光滑的平行金属导轨，导轨间距为L，导轨的电阻不计，导轨面与水平面的夹角为θ，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨面斜向上，如图16-7-13所示。

现把两根质量各为m，电阻为R的金属杆ab、cd放在导轨上，杆与导轨垂直。

由于杆ab在沿导轨向上的外力作用下向上匀速运动，杆cd保持静止状态，求ab杆的速度和所受的沿导轨向上的外力的大小。

图16-7-13
〖典型考题〗如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab 杆中的电流及其加速
度的大小．
(3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值．
1．如图所示，固定在水平绝缘平面上且足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R ，质量为m 的金属棒(电阻也不计)放在导轨上并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面
垂
直．用水平恒力F 把ab 棒从静止起向右拉动的过程中，下列说法正
确的是( )
A ．恒力F 做的功等于电路产生的电能
B ．恒力F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能
C ．克服安培力做的功等于电路中产生的电能
D ．恒力F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和获 得的动能之和
2．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为y ＝x 2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线(图中的虚线所示)，一个质量为m 的小金属块从抛物线y ＝b(b>a)处以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是( )
A ．mgb B.1
2
mv 2
C ．mg(b －a)
D ．mg(b －a)＋12
mv 2
3．如图所示，先后两次将同一个矩形线圈由匀强磁场中拉出，两次拉动的
速度相同．第一次线圈长边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区，拉
力做功W1、通过导线截面的电荷量为q1，第二次线圈短边与磁场边界平行，
将线圈全部拉出磁场区域，拉力做功为W2、通过导线截面的电荷量为q2，
则( )
A．W1>W2，q1＝q2
B．W1＝W2，q1>q2
C．W1<W2，q1<q2
D．W1>W2，q1>q2
4．如图所示，电阻为R，其他电阻均可忽略，ef是一电阻可不计的水平放置
的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好接触，又能沿框架无
摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑
经一段时间后闭合开关S，则S闭合后( )
A．导体棒ef的加速度可能大于g
B．导体棒ef的加速度一定小于g
C．导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同
D．导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒
【反馈练习】
1．如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能
忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于( )
A．棒的机械能增加量 B．棒的动能增加量
C．棒的重力势能增加量 D．电阻R上放出的热量
2．如图所示，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在
这一过程中( )
A ．运动的平均速度大小为1
2v
B ．下滑的位移大小为qR
BL
C ．产生的焦耳热为qBLv
D ．受到的最大安培力大小为B2L2v
R
sin θ
3两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻．将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R 外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )
A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a→b
C ．金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小为F ＝B2L2v
R
D ．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
4．如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨
保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。

则此过程( )
A．杆的速度最大值为F－μmg R B2d2
B．流过电阻R的电量为Bdl
R＋r
C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量
5.如图所示，两根足够长的平行导轨处在与水平方向成θ＝37°角的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.3 m，导轨两端各接一个阻值R0＝2 Ω的电阻；在斜面上加有磁感应强度B＝1 T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场．一质量为m＝1 kg、电阻r＝2 Ω的金属棒横跨在平行导轨间，棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.金属棒以平行于导轨向上、v0＝10 m/s的初速度上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电荷量Δq＝0.1 C，求上端电阻R0产生的焦耳热Q.(g取10 m/s2)。