2.1.2.1 代数式(课件)沪科版(2024)数学七年级上册

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知识点一 代数式的概念及书写方式
1.代数式的概念
观察下列这些式子，它们有何共同特点？
41472n，2k，
2k-1，a+b，(a+b)²，30s0
，1 πr2h
3
，a
a
b
✓ 含有数字或字母 ✓ 含有运算符号
这些式子都是由数、字母 用加、减、乘、除及乘方 等运算符号连接而成.
41472n，2k，
③带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数.
（4）小明的家离学校 s 千米，小明骑车上学，若每小时行 s
10千米，则需__1_0__时.
④如果式中出现除法，如s÷v，一般写成
s v
的
形式.
（5）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本 练习簿和b支笔的总价是_(_0_._5_a_+_3_.2_b_)_元.
（3）0； （6）1 .
x
方法：①代数式中不含表示关系的符号. （“=”，“＞”，“＜”，“”，“”，“≠”） ②单独的一个数或字母也是代数式.
2.代数式的书写方法 （1）练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是__1_0_0_a_元. b本练习簿的总价是__a_b___元.
①若出现乘号，可写成“·”或不写. 数字与字母相乘时，数字写在字母前； 字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式； 数字与数字相乘时，乘号“×”不能省略.
列代数式就是把实际问题中的数量关系，用含有 数、字母和运算符号的式子表示出来.
例2
用代数式表示： （1）把a本书分给若干名学生，若每人5本，还 剩余3本，求学生数；
解：（1）因为从a本书中去掉3本，按每人5本正好 分完，所以学生数为 a 3 .
5
例2
用代数式表示： （2）某次高铁列车先以290 km/h的速度运行a h， 后以310 km/h的速度运行b h.求它行驶的路程.
2k-1，a+b，(a+b)²，30s0
，1 πr2h
3
，a
ab
代数式
像这样用加、减、乘、除及乘方等运算 符号把数或表示数的字母连接而成的式子， 叫作代数式.
练一练：下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
（1）m 5；
（2）a b b a；
（4）x2 + 3x + 4； （5）x + y＞1；
2.1.2 代数式
第1课时 代数式
沪科版 七年级上册
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题 中的数量关系； 2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它 的实际意义． 3.通过列代数式，初步体会数学中抽象概括的思 维方法.
复习回顾
1.深圳的气温为 x ℃，北京的气温比深圳低4℃，北京
（2）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米， 若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为__a__米，向 后跨a步为__-a__米.
②当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-” 号即可.
（3）若每斤苹果
3
1 3
元，则买m斤苹果需__1_30_m__元.
④mn2.其中格式书写正确的个数是（A ）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.一件商品的进价是a元，提价30%后出售，
则这件商品的售价是（ C ）
A.0.7a 元
B.a 元
C.1.3a 元
D.3a 元
【选自教材P65练习 第1题】
3.用代数式表示： （1）购买单价为a元的贺年卡n张，付出50元，应找回 _(5_0_-_n_a_)_元. （2）女儿今年x岁，妈妈的年龄是女儿的3倍，3年后妈妈 的年龄是_(_3_x_+_3_)_岁. （3）苹果每千克售价p元，买5kg 以上9折优惠. 现买 15 kg， 应付__1_3_._5_p__元. （4）被3除所得的商为n、余数为2的整数为___3_n_+__2___ （用n表示）.
解：（2）该次高铁列车行驶的路程为 (290a+310b)km
归纳：列代数式要点
1 要抓住关键词语，将问题中的数量关系正确地转换 为对应的运算.如和、差、积、商及大、小、多、 少、倍、分、倒数、相反数等;
2 理清语句层次，明确运算顺序； 3 掌握实际问题中的基本量的关系和公式； 4 根据运算顺序及与数量关系有关的“的”“与”等
字，逐层分析，一步步列出代数式.
知识点三 代数式的意义
例3
说出下列代数式的意义： （1）如果圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价 b元，那么3a+4b表示什么？ （2）如果长方形的长、宽分别为a，b，那么 (a+1)b表示什么？
解：（1）3 支圆珠笔与4本练习簿的总金额. （2）长为a+1、宽为b的长方形的面积.
练一练：说出下列代数式的意义.
（1）m2-n2； （3）a + b ；
ab
（2）7(x+y)(x-y)； （4）2x2-3y2.
解：（1）m，n两数的平方差；
（2）x，y两数的和与它们的差的乘积的7倍；Βιβλιοθήκη （3）a、b两数的和除以它们的差的商；
（4）x的平方的2倍与y的平方的3倍的差.
随堂演练
1.下列式子：①x÷y；②2m-1个；③-xy2；
4.用代数式表示:
【选自教材P65~66练习 第2题】
（1）一桶质量为 m kg的盐水，含盐为 p%，则这桶盐水
中水的质量为多少？
（2）某超市一种品牌的矿泉水进价为每瓶a元，零售时
每瓶加价20%，每瓶的零售价是多少元？
（3）长方体的长为3m，宽和高都是 a m，则这个长方体
的体积是多少？
⑤如果式子后面有单位且式子是和或差的形式， 式子要用小括号括起来.
练一练：规范下列代数式的书写.
x y 2 5 ab 1n
6
x3 m 3
xy
17 ab
6
n 3x
m 3
知识点二 列代数式
例 1 用代数式表示： （1）某商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍 还多5万元，该商店本月收入为_2_x_+__5_0_0_0_0_元； （2）一件a元的衬衫，降价10％后，价格为 ___(_1_-1_0_%__)_a_元.
的气温为__x_-4__℃.
2.深圳到北京的距离s 是 s km，高铁的速度为 300 km/h，
从深圳到北京需__30_0__h.
ab
3.图中由长方形和正方形拼成的大
正方形的面积为__a_²_+_2_a_b_+_b_²__；
a
我们还可以这样想，图中大正方形
b
的边长是_a_+__b_，因此它的面积是 _(_a_+_b_)²_.