山东省济南市平阴一中高一数学上学期期末质量检测试题新人教A版

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第一学期高一期末模块考试
数学试题
（2012.1.10）
说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。

试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

考试时间120分钟。

温馨提示：生命的意义在于不断迎接挑战，做完120分基础题再挑战一下发展题吧，你一定能够成功！
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本题包括15个小题，每题4分，其中基础题48分，发展题12分。

每题只有一个选项符合题意）
1．若全集
{}
1,2,3,4
U=
，集合
{}{}
Μ=1,2,Ν=2,3
，则
()
U
C M N =
（）
A．{}
1,2,3
B.
{}2
C.
{}
1,3,4
D.
{}4
2．有以下六个关系式：①
{}a
⊆
φ
②
{}a
a⊆③{}{}a
a⊆④{}{}b a
a,
∈
⑤
{}c b a
a,
,
∈⑥{}b a,
∈
φ
，其中正确的是（）
A.①②③④
B.③⑤⑥
C.①④⑤
D.①③⑤3．下列函数中，定义域为R的是（）
A．y x
= B.
2
log
y x
=
C.
3
y x
= D.
1
y
x
=
4．
,
下列各组函数中表示同一个函数的是（）
A.
1,
y y x
== B.
2
,
x
y x y
x
==
C.
,ln x
y x y e
== D.2
,()
y x y x
==
5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）
A.
3
y x
= B.
1
y
x
=
C.3
log
y x
=
D.
1
()
2
x
y=
6.函数
()23
f x x
=-的零点为 ( )
A.3(,0)2
B.
3(0,)
2 C.32 D.2
3 7.在同一坐标系中，函数
1
()f x ax a =+
与2
()g x ax =的图象可能是 ( )
A. B. C. D.
8．213
2)),a a a +-<11
若((则实数的取值范围是
22（ ）
A.
12a <
B. 1
2a >
C. 1a <
D.1a >
9．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ）
A ．3ln x
B ．3ln 4x +
C ．3x
e D ．34x
e + 10．设
20.320.3,2,log 0.3
a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）
A ．c a b << B.．c b a << C ．a b c << D ．a c b << 11．已知平面α和直线,,a b c ，具备下列哪一个条件时//a b （ ） A.//,//a b αα B.,a c b c ⊥⊥ C. ,,//a c c b αα⊥⊥ D ．,a b αα⊥⊥
12．某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的俯视图的面积是（ ）
A.6
B.8
C. 12
D ．16
主视图
左视图
13．若过原点的直线l 的倾斜角为3π
，则直线l 的方程是（ ）
A.30x y +=
B. 30x y +=
C. 30x y -= D ．30x y -= 14．若一个棱长为a 的正方体的各顶点都在半径为R 的球面上，则a 与R 的关系是（ ）
A.R a =
B.
32R a
=
C. 2R a = D ．3R a =
15．某几何体中的线段ＡＢ，在其三视图中对应线段的长分别为２、4、4，则在原几何体中线段AB 的长度为（ ）
A. 62
B. 32
C.6
D.18
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：
1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或圆珠笔在试题卷上答题，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交。

二、非选择题（共90分，基础题72分，发展题18分） （一）填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

把答案填写在答题卡的横线上。

）
16．设函数
2
()-23,[0,3]f x x x x =+∈，则该函数的值域为 ． 17．已知函数
1,0()0,0x x f x x +≥⎧=⎨
<⎩，则[(2)]f f -= ．
18．已知函数()f x x α
=的图像过点（2），则(9)f = ．
19．已知奇函数()f x ，当0x >时
1
()f x x x =+
，则(1)f -= ．
20．与直线320x y -=平行，且过点(4,3)-的直线的一般式方程是 ． 21．正四面体、正方体的棱长与等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的高及球的直径都相等，则它们中表面积最小的是 ． （二）解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 22．（8分）
（1）求函数
(1)2x y x +=-的定义域． （2）若函数()f x 的定义域是[-1，1]，求函数(1)f x +的定义域．
23．（10分）化简求值：
（1）
2
322
3
11
680.027()
43
-
-
++⨯-
（2）
lg10lg0.1
24．（10分）如图所示，在三棱柱111
ABC A B C
-
中，
11
,://
E AC AB BEC
是的中点求证平面
．
25．（12分）设定义在[-2，2]上的奇函数
()
f x在区间[-2，0]上单调递减，若()(1)0
f a f a
+->，求实数a的取值范围．
A C1
B
A C
E
26．（12分）如图，已知四棱锥S-ABCD 的底面ABCD 是边长为1的正方形，
SA ABCD ⊥平面，2SA =，E 是侧棱SC 上的一点．
（1）求证：EBD SAC ⊥平面平面； （2）求四棱锥S-ABCD 的体积．
27．（14分）已知奇函数2()x b f x x a +=
+的定义域为R ，1
(1)2f =
．
（1）求实数,a b 的值；
（2）证明函数()f x 在区间(1,1)-上为增函数；
（3）若
()3()x
g x f x -=-，证明函数()g x 在(,)-∞+∞上有零点．
第一学期高一期末模块考试
Ｓ B
C
D
A
Ｅ
数学试题参考答案
选择题
1-5 DDCCA 6-10 CABDA 11-15DBCBB
二、填空题
16、 [2，6] 17、 1 18、 3 19、 - 2 20、 3x-2y+18=0 21、 正四面体
三、解答题
22．（1）（4分）定义域为(1,2)(2,)-+∞
（2）（4分）定义域为[-2，0]
23．（1）（5
2
2310.027()3--⨯-=541002++=213
2
（2）（5
=31
1
2-⨯111111111,//B C BC O EO E AC O B C EO AB EO BEC AB BEC AB BEC ∴⊂⊄∴24.连交于点再连是的中点,是的中点(2分)(4分)又面(6分)面(8分)//面(10分)
25．()f x 在[-2,0]上单减且()f x 为奇函数 ∴()f x 在[-2,2]上单调递减（2分） ∴
f(a)+f(a-1)>0
⇔
f(a)>-f(a-1)
⇔
f(a)>f(1-a)（4分）
22
1212121a a a a a
-≤≤⎧⎪
⇔-≤-≤⇔-≤<
⎨⎪<-⎩
（12分）
A
26.(1)(2(4(5)
(6)(7)(8)SA ABCD
BD ABCD SA BD ABCD BD AC SA
AC A BD SAC BD EBD EBD SAC ⊥⊂∴⊥∴⊥=∴⊥⊂∴⊥面面分)又底面为正方形分)又分面分又面分面面分
(2)1
11232
(4)3S ABCD V -=⨯⨯⨯=分
27．(1)1,0a b ==（4分）
212212121
2
221211222211212122
22121()1
1,0()()11()(1)(1)(1)
110
0,10,10
()x
f x x <x x x x x y f x f x x x x x x x x x x x <x x x x x x x x x x y f x =
+<<∆=->∆=-=-++--=
++<<∴<>->+>+>∴∆>∴(2)由(1)知设-1则-1即1-又在区间(-1,1)上为增函数.（9分）
Ｓ B
C
D
A
Ｅ
2(3)
()31
111717
(1)(1)(3)()()0
2322612
()(1,1)()(,)x x g x x g g g x g x -=-
+-⋅=+⋅-=⨯-=-<∴--∞+∞而在上有零点.即在上有零点.
（14分）
关于数学名言警句大全
1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

——努瓦列斯
2、不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。

——罗巴切夫斯基
3、宁可少些，但要好些。

——高斯
4、在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。

——罗素
5、获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。

——克莱因
6、给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。

——高斯
7、当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。

——柯普宁
8、没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。

——卡罗斯
9、第一是数学，第二是数学，第三是数学。

——伦琴
10、数学的本质在於它的自由。

——康扥尔
11、在数学里，分辨何是重要，何事不重要，知所选择是很重要的。

——广中平佑
12、新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。

——华罗庚
13、宁可少些，但要好些，二分之一个证明等于0。

——高斯
14、从最简单的做起。

——波利亚
15、在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。

——拉普拉斯
16、每一个目标，我都要它停留在我的眼前，从第一到曙光初现开始，一直保留，慢慢展开，直到整个大地光明为止。

——牛顿
17、下棋要找高手…。

只有不怕在能者面前暴露自己的弱点，才能不断进步，自学，不怕起点低，就怕不到底。

——华罗庚
18、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。

——纳皮尔
19、一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。

数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。

——拿破仑
20、每当我的头脑没有问题思考时，我就喜欢将已经知道的定理重新验证一番。

()这样做并没有什么目的，只是让自己有个机会充分享受一下专心思考的愉快。

——爱因斯坦
21、思维自疑问和惊奇开始。

——亚里士多德
22、历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。

——培根
23、用一，从无，可生万物。

——莱布尼兹
24、数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。

——傅立叶
25、如果我能够看的更远，那是因为我站在巨人的肩上。

——牛顿
26、数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的`原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。

——开普勒
27、数学是最宝贵的研究精神之一。

——华罗庚
28、现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量。

——邱成桐
29、当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。

这时便想，是否可以将问题化简些呢﹖往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。

——希尔伯特
30、数缺形时少直观，形缺数时难入微，又说要打好数学基础有两个必经过程：先学习、接受“由薄到厚”；再消化、提炼“由厚到薄”。

——华罗庚
31、学习数学要多做习题，边做边思索。

先知其然，然后知其所以然。

——苏步青
32、数学是规律和理论的裁判和主宰者。

——本杰明
33、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。

它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。

——冯纽曼
34、我的成功归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸。

35、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。

——培根。