Rossby波的线性稳定性
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
稳定性的简单模型,当 看作纬度 y 的函数 y 时,讨论斜压Rossby波的稳定性找到了它的控制参数p、q,应用常微分方程的
稳定性理论对建立的模型进行定性分析, 讨论其稳定性, 并给出相应的相速限制.
关键字： -平面近似 线性稳定性 两层模式
中图分类号:G6
文献标识码:A
文章编号:1672-3791(2016)08(b)-0111-03
Linear Stability of RossbyWave
Guo Guodong (Honder College of Inner Mongolia Normal University, Hohhot Inner Mongolia, 010070,China)
Abstract：In this thesis, the equations of a two-layer model of linear the baroclinic Rossby wave in the B -plane approximation are established. When the y is a function of latitude y ,we set up a simple model for the stability of the baroclinicRossby wave and find its control parameters p and q . And the stability theory of ordinary differential equations is used to analysis the model、discuss the stability of it and solve the scope of phase velocity c of the stability of baroclinic Rossby wave. Key Words：Beta plane approximation; Linear stability; Two-layer model
究了斜压 Rossby 波的线性与非线性问题, 分析了在平衡点附
近的特征, 斜压 Rossby 波性由参数 p 和 q 两者所决定。并较
好地解释了不稳定的斜压行星波高层波振幅大于低层波振幅以 及高层波位相落后于低层波位相的天气事实。但是文章的不足之 处是, 在文章的整个讨论过程中都认为罗斯贝参数 是常数, 在
这里准地转涡度仅仅取了
2 x 2
。式中
f0
、c
分别为Coriolis
参数、重力内波特征速度, 皆取常数; y是罗斯贝参数, 是纬
度 y 的函数。 表示地转流函数, 为垂直 p 的速度。p 为一
个等压面, 下脚标1、2、3分 消去 2 得:
t t
文章在此基础上, 将罗斯贝参数 看作纬度 y 的函数 y
来讨论斜压Rossby波的稳定性,这样更好地解释纬度对斜压
Rossby波的稳定性问题。
1 基本方程组
为了使问题的讨论简明扼要, 在不影响结论的情况下, 不 直接引用原方程, 而是运用一个最简单的斜压准地转两层模式 方程组 。 [13]
(1)
1 x
3 x
y y
1 y
3 y
x
21 x 2
23
2
t
3 x
x
23 x 2
21
2
t
1 x
y y
3 y
1 y
x x
1 3
(2) 其中
科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION
111
科技资讯 2016 NO.23 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION
最终的结论中没有体现出纬度 y 对斜压Rossby波的稳定性的影
响。2006年沈新勇、赵南[14]等,在赤道 -平面近似条件下, 使用 纬向切变基流下线性化Boussinesq方程组, 研究了几种赤道大 气波动的稳定性特征。结果表明, 基本气流的水平切变对赤道大 气波动起到不稳定的作用, 但是对赤道大气Kelvin 波的频率、 稳定性以及传播的相速度并不起作用。
学术论坛
DOI:10.16661/ki.1672-3791.2016.23.111
科技资讯 2016 NO.23
SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION
Rossby 波的线性稳定性
郭国栋 (内蒙古师范大学鸿德学院 内蒙古呼和浩特 010070)
摘 要：该文从描写 -平面近似下斜压Rossby波的准地转两层模式的方程组出发,建立了 -平面近似下斜压Rossby波线性
早在1946年, 中国气象学家赵九章[1]就提出了斜压不稳定性 问题。随后,Charney[2](1947)和Eady[3](1949)做了更为详细的论 述, 他们皆认为中高纬度大气中出现的波动, 是由纬向气流斜 压不稳定造成的 。这些理论对天 气系统的研究 有非常重要的意 义, 比如寒潮发生、发展的物理机制, 海啸发生、发展的物理原 理等等, 斜压不稳定性理论对探究这些天气现象的存在和维持 原因具有十分重要的理论意义和应用价值。1954年Phillips[4]考虑 了罗斯贝参数 的作用,讨论了Rossby[5-8]波斜压不稳定问题。 1970年, Pedlosky应用多重尺度法讨论了非线性Rossby波的稳 定性问题, 他指出, 非线性作用不改变Rossby波高低层的结构, 但限制了振幅的无限增长,并最终导致振幅增长停止。1985年, 刘 式达、刘式适[13]在之前的研究成果[9-12]基础上,利用 -平面近似 下最简单的斜压两层模式, 应用常微分方程的稳定性理论, 研
f0 c
(3)
1 是罗斯贝变形半径。
令(2)式的解为:
1 -u y 1 ,3 -uy 3 .
(4)
其中
kx ly t
(5)
u 为平均流,为常数。k 、l 分别是 x 、y 方向上的波数,
为圆频率。
将(4)式代入(2)式, 得到
学术论坛
显然, 平衡点 O 是位势函数(10)式的驻点, 有如下4种情况。 (1)当 A2 B2 0 , A 0 时, O 点为势函数(10)的极小值 点。 (2)当 A2 B2 0 , A 0 时, O 点为势函数(10)的极大值 点。 (3)当 A2 B 2 0 时, 势函数(10)没有极值点。 (4)当 A2 B 2 0 时, 势函数(10)不确定是否存在极值点。 为了应用常微分方程的稳定性理论分析, 下面不妨设
稳定性理论对建立的模型进行定性分析, 讨论其稳定性, 并给出相应的相速限制.
关键字： -平面近似 线性稳定性 两层模式
中图分类号:G6
文献标识码:A
文章编号:1672-3791(2016)08(b)-0111-03
Linear Stability of RossbyWave
Guo Guodong (Honder College of Inner Mongolia Normal University, Hohhot Inner Mongolia, 010070,China)
Abstract：In this thesis, the equations of a two-layer model of linear the baroclinic Rossby wave in the B -plane approximation are established. When the y is a function of latitude y ,we set up a simple model for the stability of the baroclinicRossby wave and find its control parameters p and q . And the stability theory of ordinary differential equations is used to analysis the model、discuss the stability of it and solve the scope of phase velocity c of the stability of baroclinic Rossby wave. Key Words：Beta plane approximation; Linear stability; Two-layer model
究了斜压 Rossby 波的线性与非线性问题, 分析了在平衡点附
近的特征, 斜压 Rossby 波性由参数 p 和 q 两者所决定。并较
好地解释了不稳定的斜压行星波高层波振幅大于低层波振幅以 及高层波位相落后于低层波位相的天气事实。但是文章的不足之 处是, 在文章的整个讨论过程中都认为罗斯贝参数 是常数, 在
这里准地转涡度仅仅取了
2 x 2
。式中
f0
、c
分别为Coriolis
参数、重力内波特征速度, 皆取常数; y是罗斯贝参数, 是纬
度 y 的函数。 表示地转流函数, 为垂直 p 的速度。p 为一
个等压面, 下脚标1、2、3分 消去 2 得:
t t
文章在此基础上, 将罗斯贝参数 看作纬度 y 的函数 y
来讨论斜压Rossby波的稳定性,这样更好地解释纬度对斜压
Rossby波的稳定性问题。
1 基本方程组
为了使问题的讨论简明扼要, 在不影响结论的情况下, 不 直接引用原方程, 而是运用一个最简单的斜压准地转两层模式 方程组 。 [13]
(1)
1 x
3 x
y y
1 y
3 y
x
21 x 2
23
2
t
3 x
x
23 x 2
21
2
t
1 x
y y
3 y
1 y
x x
1 3
(2) 其中
科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION
111
科技资讯 2016 NO.23 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION
最终的结论中没有体现出纬度 y 对斜压Rossby波的稳定性的影
响。2006年沈新勇、赵南[14]等,在赤道 -平面近似条件下, 使用 纬向切变基流下线性化Boussinesq方程组, 研究了几种赤道大 气波动的稳定性特征。结果表明, 基本气流的水平切变对赤道大 气波动起到不稳定的作用, 但是对赤道大气Kelvin 波的频率、 稳定性以及传播的相速度并不起作用。
学术论坛
DOI:10.16661/ki.1672-3791.2016.23.111
科技资讯 2016 NO.23
SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION
Rossby 波的线性稳定性
郭国栋 (内蒙古师范大学鸿德学院 内蒙古呼和浩特 010070)
摘 要：该文从描写 -平面近似下斜压Rossby波的准地转两层模式的方程组出发,建立了 -平面近似下斜压Rossby波线性
早在1946年, 中国气象学家赵九章[1]就提出了斜压不稳定性 问题。随后,Charney[2](1947)和Eady[3](1949)做了更为详细的论 述, 他们皆认为中高纬度大气中出现的波动, 是由纬向气流斜 压不稳定造成的 。这些理论对天 气系统的研究 有非常重要的意 义, 比如寒潮发生、发展的物理机制, 海啸发生、发展的物理原 理等等, 斜压不稳定性理论对探究这些天气现象的存在和维持 原因具有十分重要的理论意义和应用价值。1954年Phillips[4]考虑 了罗斯贝参数 的作用,讨论了Rossby[5-8]波斜压不稳定问题。 1970年, Pedlosky应用多重尺度法讨论了非线性Rossby波的稳 定性问题, 他指出, 非线性作用不改变Rossby波高低层的结构, 但限制了振幅的无限增长,并最终导致振幅增长停止。1985年, 刘 式达、刘式适[13]在之前的研究成果[9-12]基础上,利用 -平面近似 下最简单的斜压两层模式, 应用常微分方程的稳定性理论, 研
f0 c
(3)
1 是罗斯贝变形半径。
令(2)式的解为:
1 -u y 1 ,3 -uy 3 .
(4)
其中
kx ly t
(5)
u 为平均流,为常数。k 、l 分别是 x 、y 方向上的波数,
为圆频率。
将(4)式代入(2)式, 得到
学术论坛
显然, 平衡点 O 是位势函数(10)式的驻点, 有如下4种情况。 (1)当 A2 B2 0 , A 0 时, O 点为势函数(10)的极小值 点。 (2)当 A2 B2 0 , A 0 时, O 点为势函数(10)的极大值 点。 (3)当 A2 B 2 0 时, 势函数(10)没有极值点。 (4)当 A2 B 2 0 时, 势函数(10)不确定是否存在极值点。 为了应用常微分方程的稳定性理论分析, 下面不妨设