教学：.3.2.3直线的一般式方程教案 新人教A版必修2

课题：2.3.2.3直线的一般式方程
课型：新授课
教学目标：
1、知识与技能
（1）明确直线方程一般式的形式特征；
（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

2、过程与方法:学会用分类讨论的思想方法解决问题。

3、情态与价值观
（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。

教学重点：直线方程的一般式。

教学难点：对直线方程一般式的理解与应用
教学过程：
问题设计意图师生活动
1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于y
x,的二元一次方程表示吗？
（2）每一个关于y
x,的二元一次方程
=
+
+C
By
Ax（A，B 不同时为0）都表示一条直线吗？使学生理解直线
和二元一次方程
的关系。

教师引导学生用分类讨论的方
法思考探究问题（1），即直线存在
斜率和直线不存在斜率时求出的
直线方程是否都为二元一次方程。

对于问题（2），教师引导学生理解
要判断某一个方程是否表示一条
直线，只需看这个方程是否可以转
化为直线方程的某种形式。

为此要
对B分类讨论，即当0
≠
B时和
当B=0时两种情形进行变形。

然后
由学生去变形判断，得出结论：
关于y
x,的二元一次方程，它
都表示一条直线。

教师概括指出：由于任何一条直
线都可以用一个关于y
x,的二元
一次方程表示；同时，任何一个关
于y
x,的二元一次方程都表示一
条直线。

我们把关于关于y
x,的二
元一次方程0
=
+
+C
By
Ax
（A，B不同时为0）叫做直线的一
般式方程，简称一般式（general
form）.
2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？使学生理解直线
方程的一般式的
与其他形
学生通过对比、讨论，发现直线
方程的一般式与其他形式的直线
方程的一个不同点是：
问题设计意图师生活动
式的不同点。

直线的一般式方程能够表示平面
上的所有直线，而点斜式、斜截式、
两点式方程，都不能表示与x轴
垂直的直线。

3、在方程
=
+
+C
By
Ax中，A，B，C为何值时，方程表示使学生理解二元
一次方程的系数
和常数项对直线
教师引导学生回顾前面所学过
的与x轴平行和重合、与y轴平
行和重合的直线方程的形式。

然后
的直线
（1）平行于x 轴；（2）平行于y 轴；（3）与x 轴重合；（4）与y 重合。

的位置的影响。

由学生自主探索得到问题的答案。

4、例5的教学 已知直线经过点A （6，-4），斜率为34
-，求直线的点斜式和一般式方程。

使学生体会把直线方程的点斜
式转化为一般式，把握直线方
程一般式的特
点。

学生独立完成。

然后教师检查、评价、反馈。

指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x 项、含y 项、常数项顺序排列；x 项的系数为正；x ，y 的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。

5、例6的教学
把直线l 的一般式方程062=+-y x 化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形。

使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。

先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。

然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在y 轴上的截距。

求直线与x 轴的截距，即求直线与x 轴交点的横坐标，为此可在方程中令y =0，解出x 值，即为与直线与x 轴的截距。

在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。

6、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？
使学生进一步理解二元一次方程与直线的关系，体会直解坐标系把直线与方程联系起来。

学生阅读教材第105页，从中获得对问题的理解。

7、课堂练习
第99练习第2题和第3（2） 巩固所学知识和方法。

学生独立完成，教师检查、评价。

问 题 设计意图
师生活动
8、小结
使学生对直线方程的理解有一个整体的认识。

（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。

（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。

（3）求直线方程应具有多少个条件？
（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？
巩固课堂上所学
的知识和方法。

学生课后独立思考完成。

归纳小结：
（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。

（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。

（3）求直线方程应具有多少个条件？（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？作业布置：第101页习题3.2第10,11题课后记:
以下为赠送文档：
选修4_5 不等式选讲
课 题： 第01课时 不等式的基本性质 目的要求： 重点难点： 教学过程： 一、引入：
不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。

《列子•汤问》中脍炙人口的“两小儿辩日”：“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”，就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在；日常生活中息息相关的问题，如“自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢?”、“电灯挂在写字台上方怎样的高度最亮？”、“用一块正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。

要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？”等，都属于不等关系的问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。

而且，不等式在数学研究中也起着相当重要的作用。

本专题将介绍一些重要的不等式（含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式等）和它们的证明，数学归纳法和它的简单应用等。

人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。

还可从引言中实际问题出发，说明本章知识的地位和作用。

生活中为什么糖水加糖甜更甜呢?转化为数学问题：a 克糖水中含有b 克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?
分析：起初的糖水浓度为
a b ，加入m 克糖 后的糖水浓度为m a m b ++，只要证m a m b ++>a
b 即可。

怎么证呢?
二、不等式的基本性质：
1、实数的运算性质与大小顺序的关系：
数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：
0>-⇔>b a b a
0=-⇔=b a b a 0<-⇔<b a b a
得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。

2、不等式的基本性质：
①、如果a>b ，那么b<a ，如果b<a ，那么a>b 。

(对称性) ②、如果a>b ，且b>c ，那么a>c ，即a>b ，b>c ⇒a>c 。

③、如果a>b ，那么a+c>b+c ，即a>b ⇒a+c>b+c 。

推论：如果a>b ，且c>d ，那么a+c>b+d ．即a>b ， c>d ⇒a+c>b+d ．
④、如果a>b ，且c>0，那么ac>bc ；如果a>b ，且c<0，那么ac<bc ． ⑤、如果a>b >0，那么n n
b a >
(n ∈N ，且n>1)
⑥、如果a>b >0，那么n
n b a >
(n ∈N ，且n>1)。

三、典型例题：
例1、已知a>b ，c<d ，求证：a-c>b-d ．
例2已知a>b>0，c<0，求证：b
c a c >。

四、练习：
五、作业：。