最新人教版初中八年级数学上册第十二章《全等三角形(小结复习课)》精品教案

4、两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边” 或者“AAS”）.
在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′， ∠B=∠B′， BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
A
B
C
A
’
B
C
’
’
知识梳理
三角形全等的判定
5、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直
本题源自《教材帮》
深化练习 3
（1）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点E、F分别作DE⊥AC，
BF⊥AC，若AB//CD，连接BD交EF于点G，试问EG与FG相等吗？请说明理由.
解：（1）EG与FG相等的，理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AFB=∠CED=90°.
∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.
本题源自《教材帮》
深化练习 3
（1）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点E、F分别作DE⊥AC， BF⊥AC，若AB//CD，连接BD交EF于点G，试问EG与FG相等吗？请说明理由. （2）将图（1）中的△DCE沿着AC方向平移得到图（2），其余条件不变，则上述结 论是否仍然成立？请说明理由.
∴△ABC≌△A′B′C′.
A
B
C
A
’
B
C
’
’
知识梳理
三角形全等的判定
3、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者 “ASA”）.
在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=∠B′C′， ∠C=∠C′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
A
B
C
A
’
B
C
’
’
知识梳理
三角形全等的判定
重点解析 5
如图，已知在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D， AD=BC.求证：AC=BD.
证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠C=∠D =90°.
D
C
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA， BC=AD，
A
B
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴AC=BD.
深化练习 1
找任意一角的对边“AAS” 找这条边的另外一个邻角“ASA”
一边和它的邻角 一边和它的对角
找这个角的另外一边“SAS”
找这条边的对角“AAS” 找另外任意一个角“AAS”
看这个角是否是直角，若是，找任意一 条直角边“HL”
重点解析 1
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE.求证：△ADC≌△AEB.
角边”或者“HL”） .
A
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中, AC=A′C′， BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（HL）.
B┐
C
A′
┐
B′
C′
知识梳理
已知两边
已知两角
已知一边 一角
证明两个三角形全等的基本类型
找第三边“SSS”
找两边的夹角“SAS” 看是否是直角三角形，若是“HL”
找两角的夹边“ASA”
在△BGF和△DGE中， ∠BGF=∠DGE， ∠BFG=∠DEG， BF=DE，
∴△BGF≌△DGE. ∴ FG=EG.
本题源自《教材帮》
深化练习 3
（1）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点E、F分别作DE⊥AC， BF⊥AC，若AB//CD，连接BD交EF于点G，试问EG与FG相等吗？请说明理由. （2）将图（1）中的△DCE沿着AC方向平移得到图（2），其余条件不变，则上述结 论是否仍然成立？请说明理由.
∵AB//CD， ∴∠A=∠C. 在△ABF和△CDE中， ∠A=∠C，
AF=CE，
∠AFB=∠CED， ∴△ABF≌△CDE. ∴BF=DE.
本题源自《教材帮》
深化练习 3
（1）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点E、F分别作DE⊥AC， BF⊥AC，若AB//CD，连接BD交EF于点G，试问EG与FG相等吗？请说明理由.
2
本题源自《教材帮》
深化练习 1
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD< 1（AB+AC）.
2
”倍长中线法“构造全等三角形解决问题： （1）将三角形的中线延长至一倍，构造出全等三 角形，从而运用全等三角形的有关知识解决实际问题. （2）延长已知中线到某点，使得新线段的长度等于已知中 线的长度，在利用“SAS”证明，其中隐含条件是对顶角 相等.
本题源自《教材帮》
深化练习 2
如图，已知AC//BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证： AB=AC+BD.
证明：方法一：在线段AB上截取AF=AC，连接EF. ∵AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA， ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∵在△ACE和△AFE中， AC=AF，
∠1=∠2， AE=AE， ∴△ACE≌△AFE. ∴∠5=∠C.
∠1=∠2， AE=AE， ∴△ACE≌△AFE ∴EF=EB，∠F=∠3.
本题源自《教材帮》
深化练习 2
如图，已知AC//BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：
AB=AC+BD.
∵∠3=∠4， ∴∠F=∠4.
∵AC//BD， ∴∠FCE=∠D.
∵在△CEF和△DEB中， ∠FCE=∠D，
证明：（2）结论仍然成立，理由如下： ∵△DCE只是经过了平移， ∴△ABF≌△CDE. ∴BF=DE. 同理可证：△BGF≌△DGE， ∴FG=EG.
本题源自《教材帮》
深化练习 3
图形变换（平移、翻折、旋转）问题： （1）在图形变换前后，明确哪些关系发生了变化， 哪些保持不变，原来的等角、等线段是否还存在； （2）变换后的解题思路可以借鉴变换前的过程与 结论，变换后结论有时候变化，有时候不变.
本题源自《教材帮》
课堂小结
1.同学们，今天你学到了什么呀？ 和同桌说说有什么收获。
2.师生共同总结反思学习情况。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
再见！
己书中 的方国 未式人 来，自 。创己
造的 自读
课后总结
1
学生：同伴之间相互交流学习心得。
2
师生：共同归纳本课学习知识。
本题源自《教材帮》
深化练习 2
如图，已知AC//BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：
AB=AC+BD. ∵AC//BD， ∴∠C+∠D=180°.
又∵∠5+∠6=180°， ∴∠6=∠D.
∵在△EFB和△EDB中， ∠6=∠D，
∠3=∠4，
BE=BE，
∴△EFB≌△EDB. ∴FB=BD.
作业
1 2
教科书本课课后习题。 课时达标册本课练习习题。
下课啦！
谢谢 指导
2022
∠A=∠A， AD=AE， ∴ △ADC≌△AEB（SAS）.
C
E
F
A
D
B
重点解析 3
如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，
∠B=∠C.求证：BD=CE.
A
证明：在△ADC和△AEB中，
∠A=∠A，
D
AC=AB， ∠C=∠B， ∴△ADC≌△AEB（ASA）. ∴AD=AE.
全等三角形
小结
知识梳理-重点解析-深化练习 人教版-数学-八年级上册
知识梳理
三 角 形 全 等 的 判 定
“SSS” “SAS” “ASA” “AAS” “HL”
三边对应相等 两边及其夹角对应相等 两角及其夹边对应相等 两角及其中一角的对边对应相等 斜边和一条直角边对应相等
知识梳理
三角形全等的判定 1、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）.
∠F=∠4，
EF=EB，
∴△CEF≌△DEB
∴CF=BD.
∵AB=AF=AC+CF， ∴AB=AC+BD. （补短法）
本题源自《教材帮》
深化练习 2
”倍长中线法“构造全等三角形解决问题： （1）截长法，即在长线段上截取一段，使其等于其中一短 线段，然后证明剩下的线段等于另一短线段； （2）补短法，即延长短线段，使其延长部分等于另一短线 段，再证明延长后的线段等于长线段，或者延长短线段， 使其等于长线段，然后证明延长的部分等于另一短线段.
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD< 1（AB+AC）.
2
分析：从求证结果的形式来看，能想到已经学过的三角 形两边之和大于第三边，但是AD、AB、AC三条边并不 在同一个三角形内. 怎样添加辅助线使得AD，AB，AC三条边在同一个三角 形内，并且能得出2倍或 1 的大小关系呢？
2
本题源自《教材帮》
在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， AC=A′C′， BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
A
B
C
A
’
B
C
’
’
知识梳理
三角形全等的判定
2、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者 “SAS”）.
在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′，
本题源自《教材帮》
深化练习 2
如图，已知AC//BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证： AB=AC+BD. 分析：证明结论来看，AB等于AC、BD两段线段之和， 能不能将较长的AB截成与AC、BD相等的线段，再加以 证明；或者能不能延长较短的线段使得延长后的线段等 于AB，再加以证明.
∴AB=AF+FB=AC+BD，即AB=AC+BD. （截长法）
本题源自《教材帮》
深化练习 2
如图，已知AC//BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证： AB=AC+BD.
证明：方法二：延长AC至点F，使得AF=AB，连接EF ∵AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∵在△AEF和△AEB中， AF=AB，
O B
又∵AB=AC，
∴ AB-AD=AC-AE，即BD=CE.
E C
重点解析 4
如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD.
C 证明：∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ABD （平角之和等于180°）.
B1
在△ABC和△ABD中，
A
2
∠ABC=∠ABD，
∠C=∠D，
D
AB=AB（公共边），
∴△ABC≌△ABD（AAS），∴AC=AD.
深化练习 1
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD< 1（AB+AC）.
2
证明：延长AD到点E，使得DE=AD，连接BE.
ห้องสมุดไป่ตู้
∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD.
∵在△BDE和△CDA中， BD=CD，
∠BDE=∠CDA，
DE=DA，
∴△BDE≌△CDA（SAS）. ∴BE=AC.
在△ABE中，AE<AB+BE，即2AD<AB+BE， 化简得，2AD<AB+AC，AD< 1（AB+AC）.
证明：∵BD=CE， ∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD. ∵在△ADC和△AEB中，AD=AE，
AC=AB， CD=BE，
B ∴△ADC≌△AEB（SSS）.
A
E
DC
重点解析 2
如图，AB=AC，CE=BD，求证△ADC≌△AEB.
证明：∵AB=AC，CE=BD， ∴ AB-BD=AC-CE，即AD=AE. ∵在△ADC和△AEB中, AC=AB，