2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学理科(浙江卷)冲刺卷Ⅴ
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，下列命题中正确的是
63
31
与弦
改变该题的内容和难度，
该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不
综合以上讨论，得：所求的取值范围是（0，1）。
m （方法二）由题设知，的导函数，其中函数对于()g x 2
'()()(21)g x h x x x =-+()0h x >任意的都成立。
所以，当时，，从而在区间),1(+∞∈x 1x >2'()()(1)0g x h x x =->()g x 上单调递增。
),1(+∞①当时，有，
(0,1)m ∈12111(1)(1)mx m x mx m x x α=+->+-=，得，同理可得，所12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-<+-=12(,)x x α∈12(,)x x β∈以由的单调性知、，
()g x ()g α()g β12((),())g x g x ∈从而有||<||，符合题设。
)()(βαg g -)()(21x g x g -②当时，，
0m ≤12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-≥+-=，于是由及的单调性知12111(1)(1)m x mx m x mx x β=-+≤-+=1,1αβ>>()g x ，所以||≥||，与题设不符。
12()()()()g g x g x g βα≤<≤)()(βαg g -)()(21x g x g -③当时，同理可得，进而得||≥||，与题设1m ≥12,x x αβ≤≥)()(βαg g -)()(21x g x g -不符。
因此综合①、②、③得所求的的取值范围是（0，1）。
m。