福建省莆田市中考数学模拟测试卷(一)

福建省莆田市中考数学模拟试卷（一）
(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；
3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色．．签字笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回。

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．2的相反数是（ ）
A ．
B ．﹣2
C ．
D ．2
2．将一长方形改造，长增加20%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ） A ．增大10%B ．不改变 C ．增大4% D ．减少4%
3． PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．-5
2.510⨯ B ．-6
0.2510⨯ C ．6
2.510⨯ D ．-6
2.510⨯
4.如图，点A 、B 、C 、D 四个点在数轴上表示的数分别为a 、b 、c 、d ，则下列结论中，错误的是 ( )
A ．0c b ->
B ． 0a b +<
C ．0ac >
D ．
0b d
< 5. 如图，BC 是⊙O 的直径，A ，D 是⊙O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若∠ADB ＝70°，则∠ABC 的度数是（ ）
A ．20°
B ．70°
C ．30°
D ．90°
6．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2019次输出的结果为（ ）
A ．27
B ．9
C ．3
D ．1
7．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）
A．B．5 C．4 D．
8．（4分）如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为、，则这两个图形能验证的式子是（）
A．(a+b)2-(a-b)2=4ab B．(a2+b2)-(a-b)2=2ab C．(a+b)2-2ab=a2+b2D．(a+b)(a-b)=a2-b2
9．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，顶点A在x轴负半轴上，B在y轴正半轴上，且C（4，﹣4），则点B的坐标为（）
A．（0，4）B．（4，0）C．（8，0）D．（0，8）
10．如图，A、B是函数y上两点，P为一动点，作PB∥y轴，P A∥x轴，下列说法正确的是（）
①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，则S△ABP
＝16
A．①③B．②③C．②④D．③④
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11、实数14的算术平方根为 ．
12．在一个不透明的布袋中装有10个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n ＝ ． 13．若m +n ＝3，mn ＝4，则
的值为 ．
14．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为 ．
15．若八个数据1x ，2x ，3x ，8x ⋯的平均数为8，方差为1，增加一个数据8后所得的九个数据1x ，2x ，3x ，8x ⋯，与8的平均数x ' 8，方差为2S 1．
（填“>”、“ =”、“ <” )
16．如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，O 是EG 的中点，EGC ∠的平分线GH 过点
D ，交B
E 于点H ，连接OH ，FH ，EG 与FH 交于点M ，对于下面四个结论：
①GH BE ⊥；②BG EG =；③MFG ∆为等腰三角形；④:12DE AB =+， 其中正确结论的序号为 ． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17．计算：6sin60°﹣|﹣4|－（
﹣1）0－
18．先化简，再求值：（x +2y ）（x ﹣2y ）+（20xy 3﹣8x 2y 2）÷4xy ，其中x ＝2020，y ＝2021 19．解方程：
2121
x
x x +=
+-． 20．ABC ∆在边长为1的正方形网格中如图所示．
①以点C 为位似中心，作出ABC ∆的位似图形△11A B C ，使其位似比为1:2．且△11A B C 位于点C 的异侧，并表示出1A 的坐标．
②作出ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒后的图形△22A B C ． ③在②的条件下求出点B 经过的路径长．
21．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
22．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．
（1）求证：AC⊥EF；
（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=1
2
，求AO的长．
23．某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．
（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；
（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元？
24.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P在边BC上（点P与端点B、C不重合），以P
为圆心，PB为半径作圆，圆P与射线BD的另一个交点为点E，直线CE与射线AD交于点G．点M为线段BE的中点，联结PM．设BP＝x，BM＝y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；
（2）联结AP，当AP∥CE时，求x的值；
（3）如果射线EC与圆P的另一个公共点为点F，当△CPF为直角三角形时，求△CPF的面积．
25.在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴
交于点C．
（1）求这个二次函数的关系解析式，x满足什么值时y＜0？
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．。