蜂窝夹芯材料力学与介电性能研究

第１章绪论
第１章绪论
１．１课题研究背景及意义
蜂窝夹芯材料作为一种特殊的多孔复合材料，已经广泛应用于航空，航天等各个领域。

蜂窝夹层结构复合材料是上世纪５０年代问世以来就以其传统材料所不具备的优点，比如重量轻，刚度大，可设计性强等，成为航空、航天，船舶、铁路、汽车、建筑等领域不可缺少的材料之一。

特别是在航空工业中，蜂窝夹层结构复合材料已成功地应用于飞行器等主、次承力结构件，如机翼，机身，尾翼以及雷达罩等部位。

例如，现代飞机上采用的三明治夹层板使用了玻璃或者碳纤维复合材料做蒙皮，上下蒙皮之间的夹层材料一般是由结构密度低，面内强度较低的材料或复合结构组成，这些夹层材料可以是金属铝或者纸张一树脂蜂窝材料（如图１．１所示），也可以是剐性的聚合物泡沫体，这样的结构可以使夹层板具有很大的比弯曲刚度和比弯曲强度。

在航空航天领域中，以蜂窝材料为中间夹层的三明治结构，是应用最为广泛的夹层结构，如图１．２所示。

幽卜１．蜂窝夹芯材料示意幽
Ｆｉｇ，１－Ｉ．Ｓｋｅｔｃｈｏｆａｈｏｎｅｙｃｏｍｂｃｏｒｅｍａｔｅｒｉａｌ
图卜２．蜂窝夹层板结构示意图
Ｆｉｇ．１—２．Ｓｋｅｔｃｈｏｆｈｏｎｅｙｃｏｍｂｓａｎｄｗｉｃｈｓｔｒｕｃｔｕｒｅ上蒙皮
胶粘剂
蜂窝夹芯胶粘剂
下蒙皮
第２章蜂窝夹芯等效弹性性质的理论分析
表２－１参数ｈ／ｌ，ｋ为不同值时，Ｅ／，有限元计算结果
Ｔａｂｌｅ。

２．１．ＦＥＭｒｅｓｕｌｔｓｏｆＫ｜Ｆ．ｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｖａｌｕｅｓｏｆｈ／１．ｋ
弋■≮３５８１５
ｈ｜ｌ＼≮ｋ∥
２．６４．６７．６１４．６０．５
１．０２．４５３４．４５３７．４５３１４．４５３
２．０２．３３１４．３３１７．３３１
１４．３３１３．５
２．２６１４．２６１７，２６ｌ１４．２６１根据数学归纳法，Ｅ／，可写为如下形式：
告＝（七一１）＋丑（２－０７）进而得到竖向等效弹性模量与无限宽情况下竖向等效弹性模量的比值：
鲁：—（ｋ－－１）＋２（２－４８）
正ｖ耳
根据数值计算结果，当七≥３，其他参数不变时，Ａ保持为一定值，不随单排横向蜂窝胞元个数ｋ的变化而变化。

例如，当ｈｌｌ＝Ｏ．５时，无论横向蜂窝胞元个数ｋ为何值诬≥３），Ａ始终保持为一定值０．６。

采用正交实验设计∞３结合数值计算，可得到Ａ的主要影响参数是Ｍ其它参数（胞壁厚度与长度比肌，胞壁夹角０，竖向蜂窝胞元的个数加对Ａ的影响很小。

根据正交实验数值计算结果，参数Ａ的主效应如下图２．１０所示。

因而可认为Ａ仅与胞元的高度与长度比Ｍ有关。

旯与矗疗的关系可写为如下形式：
肛丽ｌ＋ａ（ｈ／万１）（２＿４９）
１＋６ｌ而／，ｌ
图２，１０．参数旯的主效应图
Ｆｉｇ．２－１０．ＭａｉｎｅｆｆｅｃｔＯｉｌｐａｒａｍｅｔｅｒ２
图２－１Ｉ．名与Ｍ的拟合关系图
Ｆｉｇ．２—１１．Ｆｉｔｅｑｕａｔｉｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎ２ａｎｄｌｌ／１
北京工业大学工学硕士学位论文
通过有限元数值计算结果，得到一系列不同ｈ／／值对应的Ａ值，如图２－１１所示。

采用最小二乘法进行数据拟合，可得到五与Ｍ的关系如下：
扣雨１＋０丽．２３９６（ｈ／Ｉ）（２—５０）
护百历两而∽ＵＪ拟合函数残差的２－范数仅为７．２６７２ｅ．００４，这也说明函数形式（２．４９）的准确性。

因此当露≥３时，
垒：垡二！！竺（２－５Ｄ其中五＝雨１＋０丽．２３９６（ｈ／１），≈≥３。

Ｅｉ．Ｉｄｋ
综上，式（２—４１），（２—４５），（２—５１）就是有限宽蜂窝夹芯面内竖向等效弹性模量的计算公式。

图２．１２．蜂窝材料竖向等效弹性模量与夹芯宽度的关系图Ｆｉｇ．２—１２．Ｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｖｅｒｔｉｃａｌｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓａｎｄｗｉｄｔｈｏｆｈｏｎｅｙｃｏｍｂｃｏｒｅ．以上为本文推导的有限宽蜂窝夹芯材料面内竖向等效弹性模量的计算公式，由公式可知，竖向等效弹性模量与蜂窝夹芯层的宽度直接相关，传统的Ｇｉｂｓｏｎ公式忽略宽度的影响会产生较大的误差，特别是在宽度较小时，误差更加明显，而随着宽度的增加，误差越来越小，当蜂窝夹芯为无限宽时，误差趋近于零，如图２．１２所示。

由此可以看出，计算蜂窝夹芯等效弹性模量时，Ｇｉｂｓｏｎ公式仅适用于无限宽的情况，用其计算有限宽夹芯时会产生一定的误差。

同样，通过数值计算，蜂窝夹芯面内横向等效弹性模量也和夹芯的宽度有关。

２．３．２本文计算公式与Ｇｉｂｓｏｎ公式的比较
为了验证本文推导的蜂窝夹芯竖向等效弹性模量公式的正确性，以文献［２８】的实验结果为依据，将本文计算公式与Ｇｉｂｓｏｎ公式进行比较。

文献［２８１共用了５
第３章基于神经网络的蜂窝夹芯弹性参数预测
向异性材料在ｙ方向应力、应变、杨氏模量、泊松比和位移增量。

为了求得蜂窝夹芯的面内等效弹性参数，建立如下图３．１所示的有限元模型，分别给蜂窝夹芯结构加上单向应力（≯］，（≥］以及相应的约束，通过有限元数值模拟可得出其对应的应变：（珊（乏］，代入本构方程关系却山，解线性方程组，就可得到蜂窝夹芯面内等效弹性参数的表达式：
Ｅ：旦，Ｅ，：旦，叱：一垒，Ｐ，：一垒（３－３）
６ｘｌｏｙＬ占ｎＳ蛇
由以上分析，通过应力和应变就可得到等效弹性参数。

图３—１．蜂窝夹芯３Ｄ有限元模型
Ｆｉｇ．３－１，３Ｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｈｏｎｅｙｃｏｍｂｃｏｒｅ
３．２．２板壳单元与建模方法介绍
由于蜂窝胞壁厚度远小于边长，故采用薄壳单元，由于ＭＳＣ．ＭＡＲＣ相比其他有限元软件具有丰富的板壳单元库，单元设计更加合理，因此本文采用ＭＡＲＣ的薄壳单元进行数值计算，ＭＡＲＣ板壳单元不区分板和壳，种类丰富，大致分为双曲薄壳，双曲厚壳，轴对称壳，本文采用双曲薄壳，薄壳单元又可分为４种，单元号分别为４９，７２，１３８，１３９，其中４９，７２号单元是离散Ｋｉｒｅｈｉｈｏｆｆ双曲薄壳单元，１３８，１３９为双线性薄壳单元，既可用于薄壳，也可用于复杂平板。

本文采用１３９号４节点的双线性薄壳单元。

由于要考察蜂窝胞元几何参数对等效弹性模量的影响规律，需对蜂窝夹芯进行参数化建模，即用参数来表示蜂窝胞元尺寸和属性，这样就可以通过改变参数。