上海市黄浦区2012届高三上学期期终基础学业测评试题(化学).pdf

2.线段中点的定义：
3.角平分线的定义： 1.垂线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

把一条线段分成两条相等的线段的点。

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

相关知识回顾 承希学校七年级数学组 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6
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2 3 4 5 画法 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6
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过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? B A C 学习目标： 1、理解三角形的高线、中线、角平分线的概念。

2、掌握三角形的高线、中线、角平分线的特征并能够简单应用。

请同学们自学教材p65的内容，理解三角形的高的概念 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。

如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角△ABC, 和垂足的字母. A B C 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 D 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。

如图，线段AD是BC边上的高. 三角形高的符号语言： ∵AD是△ ABC的高 ∴∠ BDA=∠CDA=90° 试画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高线，并观察它们有什么特征？ 直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。

将你的结果与同伴进行交流. A B C (1) 画出直角三角形的三条高, 直角边BC边上的高是 ; AB 直角边AB边上的高是 ; CB 它们有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高交于直角顶点. D 斜边AC边上的高是 ; BD ● 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形纸片。

(1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (3) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高交于同一点. (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? O 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

A B C D E F 使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合 钝角三角形的三条高 A B C D E F 议一议 (1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 钝 角三角形的 三条高不相交于一点 它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 O 小结:三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段
叫做三角形这边的高。

三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的 交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 拓展练习 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
D.锐角三角形 1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A B C D A B C D (A) (B) (C) (D) B D 请同学们自学教材P65-66练习之前的部分，理解三角形的中线、角平分线的概念。

三角形的中线在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形这边的中线. A B C D ∵AD是△ ABC的中线
∴BD=CD=1 2 BC 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?● ● 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 三角形中线的理解 E F O 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线。

A B C D ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠ BAD=∠ CAD=１ ２ ∠BAC 任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么? ● ● 在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部 1 2 A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线 ∴____=_____=_____ ∴∠ACB=2______=2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是
△ABC的角平分线 ∠BCF 三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？ 思考 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线 角平分线的理解 试画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的中线，角平分线，观察它们各有什么特征。

名称 基本图形 画法 性质 高 三角板或量角器画垂线的一部分 三条线相交于三角形内、外或边上一点中线 得用直尺画两点之间的线段 三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分 角平分线 利用量角器画角的平分线的一部分 三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三边的距离相等 D A C B D A C B D A C B 今天你学到了什么？ 1.三角形的高、中线、角平分线 的有关概念及它们的画法。

2.三角形的高、中线、角平分线 的符号语言及简单应用。

综合训练 1.如图,在ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的. ⌒ ⌒ A B C D E 1 2 F G H ①AD是ABE的角平分线 ( ) ②BE是ABD边AD上的中线 ( ) ③BE是ABC边AC上的中线 ( ) ④CH是ACD边AD上的高 ( ) 三角形的高、中线与角平分线都是线段 × × × √ AF CD AC 2.填空： （1）如图1，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2
,BD=,AE= 。

（2）如图2， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= , ∠3= , ∠ACB=2。

∠2 ∠ABC ∠4 CE BC ∠CAD ∠BAC ∠AFC 3.填空：如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。

（1）BE==； （2）∠BAD==； （3）∠AFB==90°。