2015八年级数学下册 6.4 探索多边形的内角和与外角和同步练习 (新版)北师大版

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北师大版八年级下册数学 6.4多边形的外角和(含解析)

多边形的外角和一、选择题1、以下叙述正确的有( )①对顶角相等；②同位角相等；③两直角相等；④邻补角相等；⑤多边形的外角和都相等；⑥三角形的中线把原三角形分成面积相等的两个三角形A .2个B .3个C .4个D .5个2、如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A .90°B .180°C .210°D .270°3、在一个多边形的内角中，锐角不能多于( )A .2个B .3个C .4个D .6个4、多边形剪去一个角后，多边形的外角和将( )A .减少180ºB .不变C .增大180ºD .以上都有可能5、正五边形的外角和为( )A .180°B .540°C .360°D .72°6、当多边形的边数n（n＞3）每减少1时，它的内角和与外角和（）A．都不变B．内角和增加180度，外角和不变C．内角和减少180度，外角和减少180度D．内角和减少180度，外角和不变7、某多边形限定最多有四个钝角，则这个多边形的边数最多是（）A．5B．6C．7D．88、十二边形的外角和是（）A．180°B．360°C．1800°D．2160°9、若多边形的边数由3增加到n时，其外角和的度数（）A．增加B．减少C．不变D．变为（n-2）180°二、填空题10、根据下列各图所表示的已知角的度数，求出其中∠α的度数：(1) ∠α=__________°；(2) ∠α=__________°；(3) ∠α=__________°．11、如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=130°，则∠1+∠2+∠3+∠4=__________．12、四边形的外角和为m，五边形的外角和为n，则m__________n（填“＜或=或＞”号）。

北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》说课稿

北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》这一节主要讲述了多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。

多边形的内角和是指多边形所有内角的度数之和，而外角和则是指多边形所有外角的度数之和。

这部分内容是初中数学的重要知识点，对于学生来说，掌握这部分内容对于理解和掌握整个初中数学知识体系具有重要意义。

二. 学情分析在教学之前，我们需要对学生的学习情况进行分析。

学生们在学习了多边形的概念、四边形的性质等基础知识后，对于多边形的内角和与外角和的学习已具备了一定的基础。

然而，由于多边形的内角和与外角和的概念较为抽象，部分学生可能对其理解和运用存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学，帮助学生理解和掌握这部分内容。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在解决实际问题的过程中感受到数学的价值。

四. 说教学重难点1.教学重点：多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。

2.教学难点：多边形内角和与外角和计算方法的推导过程，以及如何运用所学知识解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等过程主动学习，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助手段，帮助学生直观地理解多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些多边形的图片，引导学生观察多边形的特征，从而引出多边形的内角和与外角和的概念。

2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。

多边形的内角和与外角和(第2课时)

探究新知
6.4 多边形的内角和与外角和
问题解决：
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
∠1，∠2，∠3，∠4，∠5
1A
（2）他每跑完一圈，身体转过
B
5Hale Waihona Puke 的角度之和是多少？2 1+2+3+4+5
E
（3）你能求出1+2+3+4+5的 C 结果吗？
3
4 D
探究新知
6.4 多边形的内角和与外角和
A.6
B.12
C.16
D.18
探究新知
6.4 多边形的内角和与外角和
例2 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）·180°，外角和为360°. 则根据题意，得（n-2）·180°=3×360°. 解得n=8，所以这个多边形是八边形.
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 5×180°=900°
探究新知
6.4 多边形的内角和与外角和
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
五边形外角和 =5个平角－五边形内角和 =5×180°－(5－2) × 180° =360 °
2.某正多边形的一个外角的度数为60°，则这个正多边形的边数为（ A ）
A.6
B.8
C. 10
D. 12
课堂检测
6.4 多边形的内角和与外角和
拓广探索题
如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM， ∠DCN的
平分线，设∠ABC=α， ∠APC=β，则∠ADC的度数为（ C ）

八年级数学下册第6章平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和课件

∴ ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°.
如果一个(yī ɡè)四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
第九页，共三十五页。
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补， BE平分(píngfēn)∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证： △DCF为直角三角形．
2
2
第十六页，共三十五页。
二多边形的外角和
小刚每跑完一圈，身体转过的角度(jiǎodù)之和是多少？
第十七页，共三十Байду номын сангаас页。
概念学习
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角
叫做(jiàozuò)这个多边形的外角. 如图，∠A的外角是∠1.
多边形所有外角的和叫做 B
(jiàozuò)这个多边形的外角和.
2
1A 5
E
C3
4 D
第十八页，共三十五页。
如图，在五边形的每个顶点(dǐngdiǎn)处各取一个外角．
1A
B
5
2 C3
E 4
D
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补(hù bǔ) 问题2：五个外角加上它们分别(fēnbié)相邻的五个内角和是多少？
5×180°=900°
第十九页，共三十五页。
个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
每个内角(nèi jiǎo)的度 (n 2)180 ,
数是
n
每个外角(wài jiǎo)的度数3 6 0 .
是
n
练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正
____六边形.
(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是

初中数学北师大版八年级下册第六章平行四边形4.多边形的内角和与外角和-章节测试习题(11)

章节测试题1.【答题】一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或7【答案】D【分析】【解答】2.【答题】（济宁中考）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP 分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P=（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【答案】C【分析】【解答】∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠EDC+∠BCD=240°.又∵DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，∴∠PDC十∠PCD=120°∴在△CDP中，∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-120°=60°.选C．3.【答题】如图，在△ABC中，∠C=60°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2=______．【答案】240°【分析】【解答】4.【答题】如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α=______度．【答案】72【分析】【解答】5.【答题】如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______°．【答案】540【分析】【解答】6.【答题】（聊城中考）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是______．【答案】540°或360°或180°【分析】【解答】剪掉一个多边形的一个角后，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个．7.【答题】（陕西中考）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为______．【答案】72°【分析】【解答】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=36°同理∠ABE=36°.∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°.故答案为72°8.【答题】将一条宽相等的足够长的纸条打一个结，如图1，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=______．【答案】36°【分析】【解答】易求得正五边形的内角为108°∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA∴9.【题文】一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，试计算这个多边形对角线的条数．【答案】解：∴这个多边形的边数是8+2+1=11∴这个十一边形的对角线的条数为（条）．【分析】【解答】10.【题文】小明同学在做老师布置的作业时遇到下面一道题：有一张多边形的纸片，若剪掉一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和为2700°，试问原来的纸片是几边形?对于这道题，小明是这样解答的：设纸片剪掉一个角后的多边形的边数为n，则根据题意，得（n-2）·180°=2700°．解得n=17．∴原来的纸片是十七边形．第二天，老师看了小明的作业后说：“小明，你做错了．”你能说出小明错误的地方吗?请帮他改正过来．【答案】解：小明的错误在于一个多边形剪掉一个角（不过顶点）后，多边形的边数增加了一条，而不是不变．设原多边形边数为n，则依据题意可得（n+1-2）×180°=2700°解得n=16.故原多边形边数为16【分析】【解答】11.【题文】如图，求∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F，∠G的度数和．【答案】解：如图，连接FC．∵∠D+∠E+∠DIE=∠ICF+∠IFC+∠FIC=180°又∵∠DIE=∠FIC，∴∠D+∠E=∠ICF+∠IFC．∵∠A+∠B+∠BCF+∠CFG+∠G=540°，∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFG+∠G=540°【分析】【解答】12.【题文】（河北中考）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是______；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是______．【答案】解：图2中的图案外轮廓周长是8-2+2+8-2=14．设∠BPC=2x.∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为，以∠APB为内角的正多边形的边数为．∴图案外轮廓周长是．根据题意可知2x的值为正多边形的内角的度数，且x的取值使为正整数．由此可得2x的值只能为60°，90°，120°，144°．当x越小时，周长越大∴当x=30°时，周长最大，此时图案定为会标．则会标的外轮廓周长是．故分别填14；21.．【分析】【解答】13.【答题】正十边形的每个外角等于（）A. 18°B. 36°C. 45°D. 60°【答案】B【分析】【解答】14.【答题】（铜仁中考）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】A【分析】【解答】多边形的外角和是360°.根据题意，得180°·（n-2）=3×360°.解得n=8.选A．15.【答题】如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【分析】【解答】16.【答题】若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【分析】【解答】17.【答题】如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么这个多边形的一个外角是（）A. 30°B. 36°C. 60°D. 72°【答案】A【分析】【解答】18.【答题】若多边形的每一个内角均为150°，则这个多边形的边数为______．【答案】12【分析】【解答】19.【答题】（山西中考）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度．【答案】360【分析】【解答】由多边形的外角和等于360°，可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°20.【题文】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．【答案】解：设这个多边形有n条边．由题意，得（n-2）×180°=360°×4解得n=10故这个多边形的边数是10．【分析】【解答】。

北师大版八年级下册数学练习课件-第6章 4 三角形的内角与外角和一节一练

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____________，共有_________条对角线．
▪ 10．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个11 多边形的边数是__________.
11．如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在正五边形内作等边△BCF，连结AF，则∠AFB＝____6_6_____度．
12．如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为___9_0_°______.
▪ 已知：如图2，在△ADC中，DP、任意四边形ABCD呢？
▪ 已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC 和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．
图1
图2
图3
17
解：探究一：∵∠FDC＝∠A＋∠ACD，∠ECD＝∠A＋∠ADC，∴∠FDC＋∠ ECD＝∠A＋∠ACD＋∠A＋∠ADC＝180°＋∠A.探究二：∵DP、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD，∴∠PDC＝12∠ADC，∠PCD＝12∠ACD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD ＝180°－12∠ADC－12∠ACD＝180°－12(∠ADC＋∠ACD)＝180°－12(180°－∠A)＝90° ＋12∠A.探究三：∵DP、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD，∴∠PDC＝12∠ADC，∠PCD ＝12∠BCD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－12∠ADC－12∠BCD＝180°－12(∠ ADC＋∠BCD)＝180°－12(360°－∠A－∠B)＝12(∠A＋∠B)．
8
▪ 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝75°， AD、BE分别是BC、AC边上的高，且AD＝ BD，求∠C和∠AFB的度数．
解： ∵ AD 、 BE 分别是 BC 、 AC 边上的高， ∴ ∠ ADB ＝ ∠ ADC ＝ ∠ BEC ＝ 90°.∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝45°.又∵∠BAC＝75°，∴∠C＝180°－ (∠ABD ＋ ∠ BAC) ＝ 180° － (45° ＋ 75°) ＝ 60° ， ∴ ∠ DFE ＝ 360° － (∠ADC ＋ ∠BEC＋∠C)＝360°－(90°＋90°＋60°)＝120°，∴∠AFB＝∠DFE＝120°.

北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角与外角和》说课稿

北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角与外角和》说课稿一. 教材分析《多边形的内角与外角和》是北师大版数学八年级下册第6.4节的内容。

本节课主要让学生理解并掌握多边形的内角和定理以及外角和定理，能够运用这些定理解决一些简单的问题。

教材通过引出多边形的内角和外角的概念，引导学生探究多边形的内角和外角和与边数的关系，从而得出多边形的内角和定理和外角和定理。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，以及多边形的定义。

他们已经具备了一定的探究能力，能够通过观察和操作来发现规律。

但是，学生对于多边形的内角和外角的概念可能还不够清晰，需要通过实例和活动来进一步理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握多边形的内角和定理和外角和定理，能够运用这些定理解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察和操作，培养观察能力、操作能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强自信心，培养合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握多边形的内角和定理和外角和定理。

2.教学难点：学生能够运用多边形的内角和定理和外角和定理解决一些简单的问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：本节课采用问题驱动法、观察法、操作法、合作学习法等教学方法，引导学生主动探究，发现规律。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观地展示多边形的内角和外角的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些多边形的图片，引导学生回顾多边形的定义，激发学生对多边形的内角和外角的好奇心。

2.探究多边形的内角和：引导学生观察多边形的内角，发现多边形的内角和与边数的关系，通过操作和推理得出多边形的内角和定理。

3.探究多边形的外角和：引导学生观察多边形的外角，发现多边形的外角和与边数的关系，通过操作和推理得出多边形的外角和定理。

(北师大版)初中数学《多边形的内角和与外角和》典型例题

《多边形的内角和与外角和》典型例题【题1】正五边形的一个内角的度数是 .【解析】一个多边形的内角和为（n-2）×180°，外角和为360°，因此可通过两种方法求内角度数.方法1：设正五边形的一个内角的度数为a ，则a=5180)25(︒⨯-=108° 方法2：因为5360︒=720°，所以一个内角的度数=180°-72°=108° 【知识规律串讲】一、多边形的内角和与外角和公式n 边形的内角和为：（n-2）·180°（正n 边形的每个内角的度数是n ︒⨯1802)-(n ） n 边形的外角和为360°（正n 边形的每个外角的度数都是n︒360）二、多边形的内角和与外角和的运用1.求多边形的边数例1：1.若一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数是 .2.如果一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形是边形. 解析: 第1题计算的根据是多边形的外角和都等于360°，n 边形有n 个外角，360÷40=9,即为多边形的边数，注意多边形的外角和与边数无关.第2题的解答主要依据多边形的内角和（n-2）·180°.此公式的逆向的运用，即可用内角和公式求边数.答案：1. 九边形 2. 五边形点评：在利用多边形的内角和公式时一定要注意到n-2，在由公式求边数时,一般先求出n-2，再求n.例如：已知一个多边形的内角和是2340°，则这个多边形的边数是_______. 答案：十五边形2. 外角和的性质n 边形的外角和为360°，它不随边数的变化而变化.例2：随着边数的增加, n边形的外角和()A. 不变B. 增加C. 减少D. 不一定答案：A3.判断角的可能性例3：在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是：解析:设四边形的四个内角的度数分别为：α°，β°，γ°，δ°，则α+β+γ+δ=360°，α、β、γ、δ的值最多能有三个大于90°，否则α、β、γ、δ都大于90°.α+β+γ+δ＞360°.同理最多能有三个小于90°.4.内角的镶嵌例4：下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？解析:这种正多边形是正六边形，理由是：设这个正多边形的一个内角为x°，则由题图得：3x=360°.x=120°.再根据多边形的内角和公式得：n×120°=(n－2)×180°.解得n=6答案：六边形。

八年级数学-多边形的内角和与外角和练习

八年级数学-多边形的内角和与外角和练习1．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是( C ) A．8 B．9 C．10 D．11解析：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选C.2．一个正多边形的一个外角等于与它相邻的内角的14，则这个多边形是( B )A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形解析：180°÷5＝36°，360°÷36°＝10.故选B.3．过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和是( B )A．1 620° B．1 800°C．1 980° D．2 160°解析：n－3＝9，∴n＝12，(12－2)×180°＝1 800°.故选B.4.如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形(含三角形)，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是( D )A．360° B．540°C．720° D．630°解析：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形(含三角形)的情况有以下三种：①当直线不经过原来矩形的任何一个顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，或者分割为2个四边形，∴M＋N＝540°＋180°＝720°，或者M＋N＝360°＋360°＝720°.②当直线经过原来矩形的一个顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M＋N＝360°＋180°＝540°.③当直线经过原来矩形的对角线的两个顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M＋N＝180°＋180°＝360°.故选D.5．如图，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为( C )A．120°B．180°C．240° D．300°解析：∠1＋∠2＝360°－(180°－60°)＝240°.故选C.6．如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n的值是( C )A．4 B．5C．6 D．7解析：利用多边形的内角和公式(n－2)·180°＝360°×2，解得n＝6.故选C.7．从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，则n＝7.解析：n边形中与一个顶点不相邻的顶点共有(n－3)个．由n－3＝4，得n＝7.8．如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝n·90°，求n.解：设AD与BF，CE的交点分别为G，H.∵∠DGB＝∠D＋∠F，∠GHC＝∠A＋∠E，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠DGB＋∠B＋∠C＋∠GHC＝360°，∴n·90°＝360°，∴n＝4.9．有一块多边形的木板，锯去一个角(不过顶点)后，形成的多边形的内角和为1 620°，那么原来木板是几边形？解：设原来木板是n边形，则锯去一个不过顶点的角后，边数变为n＋1，根据题意，得(n＋1－2)·180°＝1 620°，解得n＝10.所以原多边形是十边形．10．如图是某厂生产的一块模板，已知该模板的边AB∥CF，CD∥AE.按规定AB，CD的延长线相交成80°角，因交点不在模板上，不便测量，这时师傅告诉徒弟只需测量一个角，便知道AB，CD的延长线的夹角是否符合规定，你知道需测量哪一个角吗？说明理由．解：测量∠A或∠C的度数，只需看∠A或∠C是否等于100°，即知模板中AB，CD的延长线的夹角是否符合规定．理由如下：连接AF，因为AB∥CF，所以∠BAF＋∠AFC＝180°.又因为∠EAF＋∠E＋∠AFE＝180°，所以∠BAE＋∠E＋∠EFC＝360°.若∠C＝100°，则AB，CD的延长线的夹角＝540°－360°－100°＝80°，即符合规定．同理，若连接CE，可得∠AEF＋∠F＋∠FCD＝360°，若∠A＝100°，则也符合规定．11．如图所示，一个六边形ABCDEF的六个内角都是120°，且AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，请你求该六边形的周长．解：分别画出六边形的边AB，CD，EF所在的直线，三条直线交于点G，H，R，如图所示．因为该六边形每个内角的度数都是120°，所以∠GAF＝∠GFA＝∠RDE＝∠RED＝∠HBC＝∠HCB＝60°，即△AGF，△BHC，△DER，△GHR均为等边三角形．因为AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，所以CH＝HB＝CD＝BC＝3，DE＝DR＝RE＝2，则HR＝8.所以AG＋AB＋HB＝8，即AG＝AF＝GF＝8－1－3＝4.同理GF＋EF＋RE＝8，即EF＝8－4－2＝2.所以六边形的周长为1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.。

北师大版初中数学八年级下册《6.4 多边形的内角和与外角和》同步练习卷(2)

北师大新版八年级下学期《6.4 多边形的内角和与外角和》同步练习卷一．填空题（共50小题）1．一个外角等于它的一个内角的正多边形是．2．一个正多边形的中心角为20°，则它是正边形．3．外角大于内角的正多边形是．4．九边形中有一个内角等于120°，则其它内角的和为度．5．一个多边形的内角和等于外角和的4倍，则从这个多边形一个顶点可以引条对角线．6．七边形的外角和为度，n边形的外角和为度．7．从n边形一个顶点出发共可作5条对角线，则这个n边形的内角和度．8．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为度、度和度．9．多边形每增加一条边，那么它的内角和增加度，外角和．10．若正多边形的每个内角为144°，则它的中心角是度．11．六角螺母的六个内角都相等，则每个内角的度数为度．12．国旗上五角星的五个星角之和是度．13．一个每个外角都相等，且比它的内角小140°，则这个多边形是边形．14．将一个正六边形纸片沿对角线对折并完全重合，那么得到的图形是边形，它的内角和（按一层计算）是度．15．若一个凸多边形的内角和是3960°，则这个多边形是边形．16．任意n边形的外角和是度；内角和是．17．正方形每个内角都是度，每个外角都是度．18．已知一个多边形的内角和为540度，则这个多边形为边形；如果正多边形的一个外角为72度，那么它的边数是．19．一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，这个正多边形的内角和为度．20．多边形的内角和a与边数n之间的函数关系为．21．如图所示，∠x的度数为．22．四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°，∠B：∠C：∠D＝1：2：3，则∠A＝度．23．m边形没有对角线，n边形有14条对角线，则m+n＝．24．如图是一副三角板，使它们两个直角互相重合叠放在一起，∠D＝30°，∠B＝45°，那么两条斜边所形成的钝角∠AOD＝度．25．一个五边形五个内角的比为4：2：5：4：5，那么这个五边形各个内角的度数分别为．26．从六边形的一个顶点出发，分别与其余各顶点相连，可以把这个六边形分成个三角形．27．过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成个三角形．（用含n的式子表示）．28．图中数字为各角的度数，猜测∠α＝度．29．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝x，∠D＝x+60°，则∠D＝度．30．在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝100°，∠B＝60°，则∠D＝度．31．如图，分别以四边形的四个顶点为圆心，半径为R作圆（这些圆互不相交），把这些圆与四边形的公共部分（即圆中阴影部分）剪下来拼在一起，得到的面积是．32．在四边形ABCD中，∠B＝80°，∠A，∠C，∠D的度数比为2：3：5，则∠A＝，∠C＝，∠D＝．33．一个多边形的每个外角都等于其内角的，则这个多边形是边形．34．在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠B：∠C：∠D＝4：3：5，这个四边形中∠A ＝，∠C＝，∠D＝．35．从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有条，可以把n边形划分为个三角形，由此，可得n边形的内角和为．36．如图所示，我们可以按照如下方法求一个多边形的对角线条数图（1）﹣3＝0条；图（2）﹣4＝2条；图（3）﹣5＝5条；图（4）﹣6＝9条．若按以上方法求二十边形的对角线条数，可列式子为，求得该多边形的对角线条数为．37．n边形外角和为；内角和为．38．求出下列图中x的值．（1）x＝（2）x＝（3）x＝．39．四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠D＝2∠B，则∠D的度数为．40．若一个四边形的内角的度数之比为2：2：1：4，则这个四边形最小内角的度数为°．41．四边形ABCD中，若∠A+∠B＝∠C+∠D，若∠C＝2∠D，则∠C＝．42．如图所示，已知四边形的三个内角度数，则图中∠a＝．43．若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将．44．由n边形的一个顶点可以引条对角线，它们将n边形分为不重叠的个三角形，n边形共有条对角线，12边形共有条对角线．45．一个正m边形恰好被正n边形围住（无重叠，无间隙），如图所示是m＝4，n＝8时的情况，若m＝10，则n＝．46．在多边形的内角中，锐角的个数不能多于个．47．一个多边形的每一个内角都等于135，其内角和为．48．如图，四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠D＝118°，则∠ABE＝．49．如图所示，如果∠C＝70°，∠A＝30°，∠D＝110°，那么∠B＝度，∠1+∠2﹣∠A＝度，∠1+∠2+∠B＝度．50．边数均为偶数的两正多边形的内角和为1800°．两个正多边形的边数分别为．北师大新版八年级下学期《6.4 多边形的内角和与外角和》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共50小题）1．一个外角等于它的一个内角的正多边形是正方形．【分析】一个外角等于它的一个内角，并且外角与内角互补，因而外角是90度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：360÷90＝4，则一个外角等于它的一个内角的正多边形是正方形．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．2．一个正多边形的中心角为20°，则它是正18边形．【分析】正多边形的中心角都相等，并且所有中心角的和是360度，因而用360除以中心角的度数所得数值就是中心角的个数，即边数．【解答】解：360÷20＝18，则它是正十八边形．【点评】理解中心角的个数与多边形边数之间的关系是解决本题的关键．3．外角大于内角的正多边形是正三角形．【分析】利用多边形的内角和公式和外角和列出不等式，即可求解．【解答】解：因为正多边形的内角都相等，且外角也都相等，设是正n边形，则外角是：，内角是：，根据外角大于内角，就得到一个关于n的不等式：，解得：n＜4．因而这个多边形是正三角形．【点评】已知不等关系，就可以转化为不等式的问题来解决．4．九边形中有一个内角等于120°，则其它内角的和为1140度．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：内角和是：（9﹣2）•180°＝1260°，则其它内角的和为1140度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．5．一个多边形的内角和等于外角和的4倍，则从这个多边形一个顶点可以引7条对角线．【分析】一个多边形的内角和等于外角和的4倍而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于1440°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．【解答】解：设这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1440°，解得：n＝10．则从这个多边形一个顶点可以引7条对角线．【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从n边形一个顶点可以引n﹣3条对角线．6．七边形的外角和为360度，n边形的外角和为360度．【分析】任何多边形的外角和都是360°．【解答】解：七边形的外角和为360度，n边形的外角和为360度．【点评】多边形的外角和的大小与多边形的边数无关．7．从n边形一个顶点出发共可作5条对角线，则这个n边形的内角和1080度．【分析】从n边形一个顶点出发共可作5条对角线，则这个多边形的边数是8．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：∵从n边形一个顶点出发共可作5条对角线，∴多边形的边数为n5+3＝8．∴n边形的内角和＝（8﹣2）•180°＝1080°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，以及n边形的对角线有n﹣3条，是需要熟记的内容．8．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为60度、90度和120度．【分析】因为四边形的内角和是360°，而有一个角是直角，则另外三个角的和是270度．三个角的度数之比为2：3：4，则可以设第一个角是2x度，则另外两个是3x度，4x度，列出方程即可求解．【解答】解：设第一个角是2x度，则另外两个是3x度，4x度，则有2x+3x+4x＝270，解得x＝30度．所以这三个内角的度数分别为60度、90度和120度．【点评】解决本题的关键是根据多边形的内角和定理列出方程进而求解．9．多边形每增加一条边，那么它的内角和增加180度，外角和不变．【分析】利用n边形的内角和公式及任何多边形的外角和都是360度即可解决问题．【解答】解：根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，因而内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°，任何多边形的外角和都是360度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟练掌握的内容．10．若正多边形的每个内角为144°，则它的中心角是36度．【分析】先求出多边形的边数，再利用正多边形的各边相等，因而它的每个中心角都相等，且这10个中心角的和是360°，由此即可求出答案．【解答】解：因为正多边形的每个内角为144°，所以它的每个外角是36°，所以它的边数是360÷36＝10，所以它的中心角是36度．【点评】本题主要考查了正多边形的性质，每个中心角相等．11．六角螺母的六个内角都相等，则每个内角的度数为120度．【分析】根据多边形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：180°•（6﹣2）＝720°，720°÷6＝120°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算即可．12．国旗上五角星的五个星角之和是180度．【分析】根据每个内角的度数和内角的个数即可求出答案．【解答】解：由于五角星的图案中，连接个顶点即可得出一个正五边形，正五边形的每一个内角是108°，∴五角星每一个角的度数为36°，且都相等，∴五个角的和为36°×5＝180°．【点评】本题关键要明白五角星的图案中，一个角的度数为36°，且都相等．13．一个每个外角都相等，且比它的内角小140°，则这个多边形是18边形．【分析】一个n边形的每一个外角都相等，且比它的内角小140°，并且内角与相邻的外角互补，因而外角是20度，一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出，外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：设n边形的每一个外角都为x°，∴x+x+140＝180，解得：x＝20，∴每个外角是20度，∵360÷20＝18，∴这个多边形是十八边形．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．14．将一个正六边形纸片沿对角线对折并完全重合，那么得到的图形是四边形，它的内角和（按一层计算）是360度．【分析】本题可以先画出一个正六边形，然后进行折叠，实验，真正动手操作一下．【解答】解：将一个正六边形纸片沿对角线对折并完全重合，那么得到的图形是四边形，它的内角和（按一层计算）是360度．【点评】动手操作是解决本题的关键．15．若一个凸多边形的内角和是3960°，则这个多边形是24边形．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，设多边形的边数为n，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝3960，解得n＝24．则这个多边形是24边形．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．16．任意n边形的外角和是360度；内角和是（n﹣2）×180°．【分析】根据多边形的内角和定理和外角和特征即可求出答案．【解答】解：任意n边形的外角和是360度；内角和是（n﹣2）×180度．【点评】本题考查了多边形的外角和定理和内角和定理，这是一个需要熟记的内容．17．正方形每个内角都是90度，每个外角都是90度．【分析】正方形的内角和、外角和都是360度，并且四个内角都相等，四个外角都相等，因而每个内角都是90度，每个外角都是90度．【解答】解：360÷4＝90°，180°﹣90°＝90°，所以正方形的每个内角都是90度，每个外角都是90度．【点评】本题主要考查了正方形的性质，是需要熟记的内容．18．已知一个多边形的内角和为540度，则这个多边形为5边形；如果正多边形的一个外角为72度，那么它的边数是5．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：由（n﹣2）•180＝540，解得：n＝5．则这个多边形为5边形；360÷72＝5，则如果正多边形的一个外角为72度，那么它的边数是5．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．19．一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，这个正多边形的内角和为1440度．【分析】一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，任何多边形的外角和是360度，因而可以求得这个正多边形的内角和度数．【解答】解：∵任何多边形的外角和是360度，又∵这个正多边形的一个内角是它外角的4倍，∴这个正多边形的内角和为360°×4＝1440°．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．20．多边形的内角和a与边数n之间的函数关系为α＝（n﹣2）•180°．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°．则可求得多边形的内角和a与边数n之间的函数关系．【解答】解：多边形的内角和a与边数n之间的函数关系为：α＝（n﹣2）•180°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．21．如图所示，∠x的度数为65°．【分析】首先由四边形的内角和定理求出∠x的邻补角的度数，然后根据邻补角的定义求出∠x的大小．【解答】解：∵∠x的邻补角＝360°﹣90°﹣82°﹣73°＝115°，∴∠x＝180°﹣115°＝65°．故答案为：65°．【点评】本题主要考查了四边形的内角和定理及邻补角的定义．四边形的内角和为360°，互为邻补角的两个角的和为180°．22．四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°，∠B：∠C：∠D＝1：2：3，则∠A＝90度．【分析】因为四边形的内角和等于360度，∠A+∠C＝180°，∠B：∠C：∠D＝1：2：3，所以∠B+∠D＝180°，所以∠B＝180×＝45度，进而可求出∠C，从而求出答案．【解答】解：∵∠A+∠C＝180°，∠B：∠C：∠D＝1：2：3，∴∠B+∠D＝180°，∴∠B＝180×＝45度，∴∠C＝2×45°＝90°，∠A＝180°﹣90°＝90°．【点评】本题利用四边形的内角和即可解决问题．23．m边形没有对角线，n边形有14条对角线，则m+n＝10．【分析】三角形没有对角线，七边形的对角线有14条，故m＝3，n＝7，即可求得m+n 的值．【解答】解：根据题意，得m＝3，n＝7；所以m+n＝10．【点评】本题需利用对角线的条数＝n（n﹣1）÷2来解决问题．24．如图是一副三角板，使它们两个直角互相重合叠放在一起，∠D＝30°，∠B＝45°，那么两条斜边所形成的钝角∠AOD＝165度．【分析】利用了四边形的内角和为360°计算即可知．【解答】解：因为∠CED＝60°，∠OBC＝45°，∠C＝90°，所以∠EOB＝360°﹣45°﹣90°﹣60°＝165°，根据对顶角相等，∠AOD＝165°．故填165°．【点评】本题结合三角板，考查了四边形的内角和为360°，同时考查了同学们对三角板各角度数的掌握情况．25．一个五边形五个内角的比为4：2：5：4：5，那么这个五边形各个内角的度数分别为108°，54°，135°，108°，135°．【分析】先根据内角和定理求出内角和为540°，再设五边形五个内角分别是4x，2x，5x，4x，5x，列出方程即可求解．【解答】解：因为五边形的内角和为540°，设五边形五个内角分别是4x°，2x°，5x°，4x°，5x°，则4x+2x+5x+4x+5x＝540°，解之，得x＝27．所以这个五边形各个内角的度数分别为108°，54°，135°，108°，135°．【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．26．从六边形的一个顶点出发，分别与其余各顶点相连，可以把这个六边形分成4个三角形．【分析】从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，共分成了（n﹣2）个三角形．【解答】解：当n＝6时，6﹣2＝4．即可以把这个六边形分成了4个三角形．【点评】注意n边形中的一些公式：从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，共分成了（n﹣2）个三角形．27．过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成（n﹣2）个三角形．（用含n的式子表示）．【分析】根据三角形以及对角线的概念，不难发现：从一个顶点出发的对角线除了和2边不能组成三角形外，其余都能组成三角形．故过n边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成（n﹣2）个三角形．【解答】解：过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成（n﹣2）个三角形．【点评】注意画图进行观察．理解对角线的概念．过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成（n﹣2）个三角形．28．图中数字为各角的度数，猜测∠α＝50度．【分析】根据多边形内角和公式可知，这个多边形是540度，即可求得∠α的度数．【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：多边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，∴∠α＝540°﹣60°﹣110°﹣80°﹣240°＝50°．【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．29．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝x，∠D＝x+60°，则∠D＝120度．【分析】利用多边形的内角和公式列出方程，即可求解．【解答】解：∵∠A＝∠C＝90°，∠B＝x，∠D＝x+60°，∴x+x+60＝180，∴x＝60°．则∠D＝120°．【点评】本题主要考查了四边形的内角和是360度的具体运用和方程思想的运用．30．在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝100°，∠B＝60°，则∠D＝100度．【分析】根据题意可知：∠A+∠C+∠B+∠D＝360°，即可求得∠D的度数．【解答】解：∵∠A+∠C+∠B+∠D＝360，∴∠D＝360°﹣100°﹣100°﹣60°＝100°．【点评】主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用．31．如图，分别以四边形的四个顶点为圆心，半径为R作圆（这些圆互不相交），把这些圆与四边形的公共部分（即圆中阴影部分）剪下来拼在一起，得到的面积是πR2．【分析】根据四边形的内角和定理可以得到：图形中的四个扇形的圆心角的和是360度，即四个扇形正好能构成一个圆，即可求解．【解答】解：四个扇形的圆心角的和等于四边形的内角和，是360度，正好能构成一个圆，则阴影部分的面积是：πR2．【点评】根据四边形的内角和判断阴影部分正好构成圆是解题的关键．32．在四边形ABCD中，∠B＝80°，∠A，∠C，∠D的度数比为2：3：5，则∠A＝56°，∠C＝84°，∠D＝140°．【分析】依据∠A，∠C，∠D的度数比为2：3：5，可设∠A的度数是2x，则∠C、∠D 的度数分别和3x、5x；根据四边形的内角和定理，即可列出方程求解．【解答】解：设∠A＝2x°，则∠C＝3x°，∠D＝5x°．在四边形ABCD中，根据内角和定理可得：2x+3x+5x+80＝360，解得：x＝28．则∠A＝56°，∠C＝84°，∠D＝140°．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．已知几个量的比值时，本题所应用的设法是需要熟练掌握的内容．33．一个多边形的每个外角都等于其内角的，则这个多边形是七边形．【分析】一个多边形的每个外角都等于其内角的，则内角和是外角和的倍，根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．【解答】解：多边形的内角和是：360×＝900度．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝900，解得：n＝7．即这个多边形是七边形．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．34．在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠B：∠C：∠D＝4：3：5，这个四边形中∠A ＝120°，∠C＝60°，∠D＝100°．【分析】根据四边形的内角和定理，以及∠A+∠C＝180°，就可得到∠B+∠D＝180°，再根据∠B：∠D＝4：5，即可求得∠B，∠D的度数，从而问题得解．【解答】解：∵∠B：∠C：∠D＝4：3：5，∴设∠B＝4x°，则∠C＝3x°，∠D＝5x°，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，∠A+∠C＝180°，∴∠B+∠D＝180°，即4x+5x＝180，解得：x＝20．∴∠C＝60°，∠D＝100°，∴∠A＝120°．【点评】本题主要考查了四边形的内角和定理，题目中当已知几个量的比值时，设未知数的方法是需要掌握的内容．35．从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，可以把n边形划分为n﹣2个三角形，由此，可得n边形的内角和为（n﹣2）•180°．【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形有n个顶点，和它不相邻的顶点有n﹣3个，因而从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，把n边形分成n﹣2个三角形，根据三角形内角和定理即可求得n边形的内角和．【解答】解：从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，可以把n边形划分为n﹣2个三角形，由此，可得n边形的内角和为（n﹣2）•180°．【点评】多边形的问题可以通过作对角线转化为三角形的问题解决，是转化思想在多边形中的应用．36．如图所示，我们可以按照如下方法求一个多边形的对角线条数图（1）﹣3＝0条；图（2）﹣4＝2条；图（3）﹣5＝5条；图（4）﹣6＝9条．若按以上方法求二十边形的对角线条数，可列式子为，求得该多边形的对角线条数为170．【分析】直接套用已知的式子，把边数换成20，计算即可．【解答】解：由题意，得二十边形的对角线条数，可列式子为＝170，∴该多边形的对角线条数为170．【点评】熟记多边形的边数与对角线的条数之间的关系式是解决此类问题的关键．37．n边形外角和为360°；内角和为（n﹣2）•180°．【分析】本题是考查多边形内角与外角的基本概念．【解答】解：多边形外角和为360°，内角和为（n﹣2）•180°．【点评】本题难度简单，考查的是基本的多边形内角与外角的概念．38．求出下列图中x的值．（1）x＝45°（2）x＝75°（3）x＝30°．【分析】根据三角形的内角和等于180°和四边形内角和等于360°，列方程求各个内角的度数．【解答】解：（1）∵2x°+90°＝180°，∴x＝45．（2）∵2x°+30°＝180°，∴x＝75．（3）∵2x°+3x°+3x°+4x°＝360°，∴x＝30．【点评】①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．39．四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠D＝2∠B，则∠D的度数为120°．【分析】如果设∠B＝x°，那么∠D＝2x°，根据四边形的内角和为360°，可列出关于x的方程，从而求出∠D的度数．【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A+∠C＝180°，∴∠B+∠D＝180°．设∠B＝x°，那么∠D＝2∠B＝2x°，∴x+2x＝180，∴x＝60，∴∠D＝2x°＝120°．【点评】本题主要考查了四边形的内角和定理及方程的思想．40．若一个四边形的内角的度数之比为2：2：1：4，则这个四边形最小内角的度数为40°．【分析】设四边形4个内角的度数分别是2x，2x，x，4x，所以2x+2x+x+4x＝360°，解得x＝40°，则可以求得最小内角的度数．【解答】解：设四边形4个内角的度数分别是2x，2x，x，4x，∴2x+2x+x+4x＝360°，解得x＝40°．则最小内角为40×1＝40°．【点评】本题主要考查了四边形的内角和是360度的具体运用．41．四边形ABCD中，若∠A+∠B＝∠C+∠D，若∠C＝2∠D，则∠C＝120°．【分析】先根据任意四边形的内角和为360°及∠A+∠B＝∠C+∠D，∠C＝2∠D列出关于∠D的关系式，求出∠D的度数，再由∠C＝2∠D即可求解．【解答】解：∵任意四边形的内角和为360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∵∠A+∠B＝∠C+∠D，∠C＝2∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝6∠D＝360°，∴∠D＝60°，∴∠C＝2×60°＝120°．【点评】本题考查的是四边形的内角和定理，解答此题的关键是根据四边形的内角和定理及四个角之间的关系列出关于∠D的关系式，再求出∠C的度数即可．42．如图所示，已知四边形的三个内角度数，则图中∠a＝91°．【分析】根据四边形的内角和是360°求解．【解答】解：∠a＝360°﹣132°﹣80°﹣57°＝91°．【点评】此题比较容易，主要考查四边形的内角和是360°．43．若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加180°n．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，边数增加一倍，则内角和为（n+1﹣2）•180°，相减即可．【解答】解：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，边数增加一倍，则内角和为（2n ﹣2）•180°，∴内角和将增加：（2n﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°n．故填：增加180°n．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求解，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．44．由n边形的一个顶点可以引n﹣3条对角线，它们将n边形分为不重叠的n﹣2个三角形，n边形共有条对角线，12边形共有54条对角线．【分析】根据多边形的边数与对角线的条数以及三角形的个数的关系进行解答．【解答】解：由n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，它们将n边形分为不重叠的（n﹣2）个三角形，n边形共有条对角线，12边形共有54条对角线．【点评】熟记多边形的边数与对角线的条数的关系式是解决此类问题的关键．45．一个正m边形恰好被正n边形围住（无重叠，无间隙），如图所示是m＝4，n＝8时的情况，若m＝10，则n＝5．【分析】先计算出正十边形内角的度数，正十边形的一个内角与两个正n边形的内角的和是360°，即可求出正n变形内角的度数，从而求出n．【解答】解：正十边形外角的度数是360÷10＝36°，因而其内角的度数是180°﹣36°＝144°，∴正n边形的内角是×（360°﹣144°）＝108°，∴正n边形的外角是180°﹣108°＝72°，∴正n边形的边数n＝360÷72＝5．【点评】多边形的外角和是360°，不随边的变化而变化．因此，研究多边形的内角，可以转化为研究外角．46．在多边形的内角中，锐角的个数不能多于3个．【分析】多边形的外角和是360°，因此外角中最多有三个钝角，外角与相邻的内角互为邻补角，由此即可判断．【解答】解：在多边形的内角中，锐角的个数不能多于3个．【点评】多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化．因此，研究多边形的内角，可以转化为研究外角．47．一个多边形的每一个内角都等于135，其内角和为1080°．【分析】因为一个多边形的每一个内角都等于135，则它的每一个外角都等于180°﹣135°＝45°，再根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，进而求出其内角和的度数．【解答】解：多边形的每一个外角都等于180°﹣135°＝45°，则多边形的边数＝360°÷45°＝8，那么它的内角和＝（n﹣2）•180°＝（8﹣2）×180°＝1080°．【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．48．如图，四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠D＝118°，则∠ABE＝118°．。

北师大版初中数学八年级下册《6.4 多边形的内角和与外角和》同步练习卷(10)

北师大新版八年级下学期《6.4 多边形的内角和与外角和》同步练习卷一．填空题（共32小题）1．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是．2．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，则∠5＝．3．一个n边形的每一个内角等于108°，那么n＝．4．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．5．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是．6．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是．7．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．8．若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是．9．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．10．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝度．11．边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABC＝度．12．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A+∠B+∠C+∠D ＝°．13．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2＝．14．如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为．15．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝．16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．17．将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则∠1+∠2+∠3＝°．18．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠l，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则∠BOD的度数为．19．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．20．若一个多边形的边数为8，则这个多边形的外角和为．21．一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是．22．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝°．23．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．24．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DF A＝度．25．一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是边形．26．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，在沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了米．27．如图所示，每一个多边形都可以按如图所示的方法分割成若干个三角形，按照这种方法，十二边形可以分割成个三角形，由此可以判断十二边形的内角和是．28．如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠A＝．29．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝°．30．已知一个正多边形的每一个外角都是36°，则其边数是．31．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝．32．从一个十二边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各点，可以把这个多边形分割成个三角形．北师大新版八年级下学期《6.4 多边形的内角和与外角和》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共32小题）1．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是5．【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解．【解答】解：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．2．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，则∠5＝40°．【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∠1+∠2+∠6＝180°，∠3+∠4+∠7＝180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7＝360°，∴∠6+∠7＝140°，∴∠5＝180°﹣（∠6+∠7）＝40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．3．一个n边形的每一个内角等于108°，那么n＝5．【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．【解答】解：外角的度数是：180°﹣108°＝72°，则n＝＝5，故答案为：5．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是540度．【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°＝540°．故答案为540．【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边的内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n 为整数）．此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形．5．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是720°．【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后根据内角和公式求解．【解答】解：这个正多边形的边数为＝6，所以这个正多边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°．故答案为720°．【点评】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数）；多边形的外角和等于360度．6．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是40°．【分析】根据外角的概念求出∠ADC，根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°计算即可．【解答】解：∵∠ADE＝60°，∴∠ADC＝120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB＝90°，∴∠B＝360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．7．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝72°．【分析】过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．【解答】解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3＝180°﹣∠1，∠4＝∠2，∴180°﹣∠1+∠2＝∠ABC＝108°，∴∠1﹣∠2＝72°．故答案为：72．【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．8．若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是8．【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°＝45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°＝8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．9．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是10．【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．10．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝36度．【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．11．边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABC＝24度．【分析】根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的内角108°和正六边形的内角120°，然后根据周角的定义和等腰三角形性质可得结论．【解答】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正五边形的每个内角都等于108°∴∠BAC＝360°﹣120°﹣108°＝132°∵AB＝AC∴∠ACB＝∠ABC＝＝24°故答案为：24．【点评】本题考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练正五边形的内角，正六边形的内角是解题的关键．12．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A+∠B+∠C+∠D＝425°．【分析】根据补角的定义得到∠AED＝115°，根据五边形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠1＝65°，∴∠AED＝115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝540°﹣∠AED＝425°，故答案为：425．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．13．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2＝24°．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3＝60°，正方形的每个内角是：360°÷4＝90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5＝3×180°÷5＝540°÷5＝108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6＝4×180°÷6＝720°÷6＝120°，则∠3+∠1﹣∠2＝（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）＝30°+12°﹣18°＝24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和＝（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．14．如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为1800°．【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是30°，∴n＝360°÷30°＝12，则内角和为：（12﹣2）•180°＝1800°．故答案为：1800°．【点评】本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．15．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝36°．【分析】由正五边形的性质得出∠B＝108°，AB＝CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B＝108°，AB＝CB，∴∠ACB＝（180°﹣108°）÷2＝36°；故答案为：36°．【点评】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正五边形的性质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB是解决问题的关键．16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则∠1+∠2+∠3＝102°．【分析】三角形的外角和360°，利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，即可得出答案．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°，∠1+∠2+∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°＝102°．故答案为：102．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．18．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠l，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则∠BOD的度数为30°．【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝510°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣510°＝30°．故答案为：30°【点评】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．19．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为40°．【分析】根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【解答】解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．【点评】本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．20．若一个多边形的边数为8，则这个多边形的外角和为360°．【分析】根据任意多边形的外角和为360度回答即可．【解答】解：由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°．故答案为：360°．【点评】本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．21．一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是135°．【分析】首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数．【解答】解：设这个多边形边数为n，则（n﹣2）•180＝360+720，解得：n＝8，∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个内角的度数为1080°÷8＝135°．答：这个多边形的每个内角是135度．故答案为：135°．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据题意列出方程从而解决问题．22．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝72°．【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【解答】解：如图，∵∠3＝30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴∠5+∠6＝180°﹣80°＝90°，∴∠5＝180°﹣∠2﹣108°①，∠6＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1＝90°，即∠1+∠2＝72°．故答案为：72．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．23．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是五边形．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5．则这个多边形是五边形．故答案为：五．【点评】此题考查多边形的内角和问题，关键是根据n边形的内角和公式（n﹣2）•180°．24．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DF A＝36度．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD＝CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DF A的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5＝72°，∴∠C＝180°﹣72°＝108°，∵CD＝CB，∴∠CDB＝36°，∵AF∥CD，∴∠DF A＝∠CDB＝36°，故答案为：36．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．25．一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是10边形．【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式得出（n﹣2）×180°＝1440，求出方程的解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝1440°，解得：n＝10，即这个多边形是10边形，故答案为：10．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：边数为n（n≥3）的多边形的内角和＝（n﹣2）×180°．26．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，在沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了120米．【分析】根据多边形的外角和＝360°求解即可．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴＝12，即12×10米＝120米，故答案为：120．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°．27．如图所示，每一个多边形都可以按如图所示的方法分割成若干个三角形，按照这种方法，十二边形可以分割成10个三角形，由此可以判断十二边形的内角和是1800°．【分析】根据图中三种情况，可得出一般规律，继而求出答案．【解答】解：过四边形的一个顶点，最多有1条对角线，将四边形分为2个三角形；过五边形的一个顶点，最多有2条对角线，将四边形分为3个三角形；过六边形的一个顶点，最多有3条对角线，将四边形分为4个三角形；…过n边形的一个顶点，最多有（n﹣3）条对角线，将四边形分为（n﹣2）个三角形；故十二边形能分割成10个三角形．十二边形的内角和是1800°故答案为：10；1800°．【点评】本题考查了多边形的对角线，从n边形的一个顶点出发，可把n边形分为（n﹣2）个三角形．28．如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠A＝35°．【分析】根据折叠得出∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，求出∠AEO和∠ADO的度数，再求出∠AED和∠ADE的度数，根据三角形内角和定理求出∠A即可．【解答】解：延长BE和CD交于O，∵把△ABC沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部，∴∠OED＝∠AED，∠ODE＝∠ADE，∵∠1＝30°，∠2＝40°，∴∠AEO＝180°﹣30°＝150°，∠ADO＝180°﹣40°＝140°，∴∠AED＝＝75°，∠ADE＝＝70°，∴∠A＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝180°﹣75°﹣70°＝35°，故答案为：35°．【点评】本题考查了折叠的性质和三角形的内角和定理的应用，关键是能求出∠AED和∠ADE的度数．29．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°．【分析】利用三角形外角性质得到∠1＝∠B+∠F+∠C，然后利用五边形的内角和求∠A+∠B+∠C+∠F+∠D+∠E+∠G的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝∠B+∠2，而∠2＝∠F+∠C，∴∠1＝∠B+∠F+∠C，∵∠A+∠1+∠D+∠E+∠G＝∠A+∠B+∠C+∠F+∠D+∠E+∠G＝（5﹣2）×180°＝540°．故答案为540．【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n 为整数），此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．也考查了三角形外角性质．30．已知一个正多边形的每一个外角都是36°，则其边数是10．【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．【解答】解：∵一个正多边形的每一个外角都是36°，∴边数＝360°÷36°＝10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了多边形外角与边数的关系，利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角和公式是解决问题的关键．31．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．【分析】根据三角形的外角性质可得∠7＝∠1+∠2，∠8＝∠5+∠6，再利用四边形中内角和为360°即可求得．【解答】解：∵∠7＝∠1+∠2，∠8＝∠5+∠6，∠3+∠4+∠7+∠8＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．故答案为：360°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了三角形的外角性质，多边形内角和定理求解．32．从一个十二边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各点，可以把这个多边形分割成10个三角形．【分析】从边数为n的一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各点，可以把这个多边形分割成（n﹣2）个三角形，打扰求出即可．【解答】解：12﹣2＝10，即从一个十二边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各点，可以把这个多边形分割成10个三角形，故答案为：10．【点评】本题考查了多边形的对角线，能记住规律[从边数为n的一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各点，可以把这个多边形分割成（n﹣2）个三角形]是解此题的关键．第21页（共21页）。

6.4多边形的内角和与外角和(教案)

6.4多边形的内角和与外角和（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第六章第四节“多边形的内角和与外角和”。教学内容主要包括以下两部分：
1.多边形的内角和定理：引导学生通过观察、猜想、归纳的方法，发现并理解多边形的内角和公式，即（n-2）×180°（n≥3），其中n代表多边形的边数。
2.多边形的外角和定理：让学生通过实际操作、观察、思考，掌握多边形的外角和等于360°的规律，并能够运用这一规律解决相关问题。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于多边形的内角和与外角和的概念掌握得还算不错。在导入新课的时候，通过提问日常生活中多边形的应用，成功引起了学生的兴趣，使他们更愿意投入到课堂学习中。在新课讲授环节，我注意到学生们对于内角和公式的推导过程和外角和的性质有了基本的理解。
然而，我也发现了一些问题。首先，部分学生在运用内角和公式进行计算时，还是会出现一些错误。这可能是因为他们在理解公式时还存在一定的困惑，需要我在今后的教学中进一步加强对这部分学生的指导。其次，在实践活动和小组讨论中，有些学生参与度不高，可能是因为他们对这些知识点还不够熟悉，或者是对讨论主题不够感兴趣。
（2）应用多边形内角和与外角和解决实际问题：学生在掌握内角和与外角和的性质后，需要将这些知识应用于解决实际问题，这需要学生具备较强的实际操作能力。
举例：给定一个多边形的部分内角度数，求解其他内角度数或边数。
（3）多边形内角和与外角和的关系：理解内角和与程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“6.4多边形的内角和与外角和”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否观察过多边形的形状？”比如，我们身边的桌子、窗户等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索多边形的内角和与外角和的奥秘。

北师大版八年级下册数学 6.4关于多边形的边数求内角和问题同步习题(含解析)

已知多边形的边数求内角和一、选择题1、如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为( )A .36°B .42°C .45°D . 48°2、正八边形的内角和等于( )A .720°B .1080°C .1440°D .1880°3、如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）A．140°B．130°C．110°D．70°4、从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则这个n边形的内角和为（）A．720°B．900°C．1080°D．1260°二、填空题5、如图，在正六边形ABCDEF的外侧，作正方形EFGH，则∠DFH的度数为__________6、如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1＝20°，则∠2＝__________°．7、正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为__________ ．8、如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C=__________.9、如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1= __________ ．10、如图，在六边形ABCDEF中，BA⊥FA，BC⊥DC，∠α、∠β分别是∠ABC和∠EDC的补角，∠α=55°，∠β=30°，则∠E+∠F的度数为__________．11、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=__________．12、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=__________度．13、正多边形的中心角为72度，那么这个正多边形的内角和等于__________ 度．三、解答题14、多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N=（n-2）•180°．例如：如图四边形ABCD的内角和：N=∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°问：（1）利用这个关系式计算五边形的内角和；（2）当一个多边形的内角和N=720°时，求其边数n．15、如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。

北师大版八年级数学探索多边形的内角和与外角和_同步练习一

探索多边形的内角和与外角和同步练习一、填空题1.多边形的定义是____________________________________________________________ __________________________________________________________________.2.n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.3.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm.4.若一个四边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm.5.一个n边形有________个顶点，________条边，________个内角，________个外角.6.多边形的内角和定理是______________________________________________________ _____________________________________________________________________.7.多边形的外角和定理是______________________________________________________ ______________________________________________________________________.8.若一个四边形的四个内角的度数比为1∶3∶4∶2，则四个内角的度数分别为________ ___________________________________.9.若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A=________,∠B=________,∠C=________,∠D=________.10.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________.11.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________，每个内角的度数为________.12.若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________.二、选择题1.一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（）A.8B.7C.6D.52.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（）A.7B.6C.5D.43.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是边形（）A.5B.4C.3D.不确定4.若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（）A.n=8B.n=9C.n＞9D.n≥91。

八年级数学下册《多边形的内角和与外角和》教案、教学设计

八年级数学下册《多边形的内角和与外角和》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解多边形内角和的定义，掌握内角和的计算公式，并能运用该公式解决实际问题。
2.理解多边形外角和的定义，掌握外角和的计算方法，并能运用该方法解决实际问题。
3.能够运用多边形的内角和与外角和的性质，推导出多边形边数与内角和、外角和之间的关系。
3.小组合作，探讨多边形内角和与外角和在其他学科领域的应用，如物理、计算机图形学等，形成一份简要的报告。
4.尝试推导多边形内角和与外角和的计算公式，并用自己的语言解释推导过程。
5.针对本节课所学内容，总结自己在学习过程中遇到的困难和问题，以及解决问题的方法，形成一份学习心得。
作业布置要求：
1.请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持作业整洁。
-通过提问、反馈等方式，了解学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行查漏补缺。
6.拓展延伸，激发兴趣
-教师可以引导学生探索多边形内角和与外角和在其他学科领域的应用，如物理、计算机图形学等，激发学生的好奇心和探索欲。
-鼓励学生参加数学竞赛、科学实践活动等，提高学生的综合素质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
（五）总结归纳，500字
在总结归纳阶段，教师引导学生对本节课所学内容进行梳理和总结。首先，让学生回顾多边形内角和与外角和的计算公式及其应用。
接着，教师通过提问方式，检查学生对知识点的掌握情况。针对学生的回答，进行点评和指导，强化学生对知识点的理解。
最后，教师对本节课的内容进行总结，强调多边形内角和与外角和的性质在几何学习中的重要性，并鼓励学生在课后继续探索多边形的相关知识，提高自己的几何素养。
-通过典型例题的分析，使学生理解内角和与外角和的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

资源拓展 6.4 多边形的内角和与外角和

4 多边形的内角和与外角和基础闯关全练拓展训练1.多边形边数每增加一条,它的内角和会增加,外角和增加.答案180°;0°解析多边形内角和为(n-2)·180°,当n≥3时,每增加一条边,内角和增加180°,外角和不随边数增加而变化,都是360°.2.一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是.2答案 5解析设这个多边形的边数为n,由题意得(n-2)·180°=3×360°,解得n=5,故填5.23.如果两个多边形的边数之比为1∶2,这两个多边形的所有内角之和为1 440°,请你确定这两个多边形的边数.解析设两个多边形边数分别为x 和2x,根据题意,得(x-2)·180+(2x-2)·180=1 440,解得x=4,∴2x=8,∴这两个多边形的边数分别为 4 和 8.能力提升全练拓展训练1.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为( )A.90°B.180°C.270°D.360°答案 D 如图,∵∠1=∠A+∠B,∠2=∠C+∠D,∠3=∠E+∠F,∠4=∠G+∠H,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G +∠H=∠1+∠2+∠3+∠4,又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°.2.如图,正五边形FGHIJ 的顶点在正五边形ABCDE 的边上,若∠1=20°,则∠2=.答案52°解析∵正五边形的每一个内角为540°÷5=108°,∴∠AFG=180°-∠1-∠GFJ=180°-20°-108°=52°,∴∠AGF=180°-∠A-∠AFG=180°-108°-52°=20°,∴∠2=180°-∠AGF-∠FGH=180°-20°-108°=52°.3.如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.解析连接BE,设DE 与BC 的交点为M,如图.在△CDM 与△BEM 中,∠CMD=∠BME,∴∠C+∠D=∠MBE+∠MEB,∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=∠A+∠ABC+∠MBE+∠MEB+∠DEF+∠F+∠G=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=(5-2)×180°=540°.三年模拟全练拓展训练1.一个正多边形,它的一个外角与一个内角的比是1∶4,则这个多边形的内角和是( )A.720°B.900°C.1 080°D.1 440°答案 D 设该正多边形每个外角为x°,则每个内角为4x°,则x+4x=180,解得x=36.∵360=10,∴这个多边形是一个正十边形,∴该正多边形内角和为4×36°×10=361 440°.故选 D.2.已知一个多边形的最小的外角是60°,其余外角依次增加20°,则这个多边形的边数为()A.6B.5C.4D.3答案 C ∵多边形的外角和等于360°,多边形的最小的外角是60°,∴这个多边形的边数<360=6,60当边数为 3 时,60°+80°+100°<360°,不合题意;当边数为 4 时,60°+80°+100°+120°=360°,符合题意;当边数为 5 时,60°+80°+100°+120°+140°>360°,不合题意.故选 C.3.(2018 浙江温州乐清期末,4,★★☆)在四边形 ABCD 中,∠A,∠B,∠C,∠D 的度数之比为1∶2∶3∶3,则∠B的度数为( ) A.30°B.40°C.80°D.120°答案 C ∠B= 2 ×360°=80°,故选C.1+2+3+34.从某个多边形的一个顶点出发的所有对角线将这个多边形分成5 个三角形,则这个多边形的内角和是°.答案900解析设这个多边形的边数为n,由题意得n-2=5,故这个多边形的内角和为(n-2)·180°=5×180°=900°.五年中考全练拓展训练1.如图,在五边形ABCDE 中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P=()A.50°B.55°C.60°D.65°答案 C ∵在五边形ABCDE 中,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠EDC+∠BCD=(5-2)×180°-300°=240°,又∵DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD,∴∠PDC+∠PCD=120°,∴在△CDP 中,∠P=180°-(∠PDC+∠PCD)=180°-120°=60°.故选 C.2.(2018 山西中考,12,★☆☆)图①是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=.图①图②答案360°解析由多边形的外角和等于360°,可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.3.如图,在正五边形ABCDE 中,AC 与BE 相交于点F,则∠AFE的度数为 .答案72°解析∵五边形ABCDE 为正五边形,∴AB=BC=AE,各内角均为(5-2)×180°=108°,5∴∠BAC=180°-108°=36°,2同理,∠ABE=36°,∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°.4.如图,五边形ABCDE是正五边形,若l1∥l2,则∠1-∠2=°.答案72解析如图,过B点作BF∥l1,交DE于点F.∵五边形 ABCDE 是正五边形,∴∠ABC=108°.∵BF∥l1,l1∥l2,∴BF∥l2,∠4=∠2,∴∠3=180°-∠1,∴∠3+∠4=180°-∠1+∠2=∠ABC=108°,∴∠1-∠2=72°.故答案为 72.5.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1-∠2=°.答案24解析正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数分别为60°、90°、108°、120°,由题图可知∠3=90°-60°=30°,∠1=120°-108°=12°,∠2=108°-90°=18°,所以∠3+∠1-∠2=30°+12°-18°=24°.核心素养全练拓展训练(1)如图①,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于( )A.90°B.135°C.270°D.315°(2)如图②,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=;(3)如图②,根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是.(4)若没有剪掉∠A,而是把它折成如图③所示的形状,试探究∠1+∠2与∠A 的关系,并说明理由.解析(1)∵四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角的和为90°,∴∠1+∠2=360°-(∠C+∠B)=360°-90°=270°, 故选 C.(2)∠1+∠2=360°-(∠C+∠B)=360°-140°=220°,故答案是220°.(3)∠1+∠2=180°+∠A.(4)∵△EFP 是由△EFA 折叠得到的,∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF,∴∠1=180°-2∠AFE,∠2=180°-2∠AEF,∴∠1+∠2=360°-2(∠AFE+∠AEF).又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A,∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A.。

湘教版数学八年级下册_《多边形的内角和与外角和》典型例题

8年纪下册第6章第4节多边形的内角和与外角和当堂检测与作业设计

6.4多边形的内角和与外角和（第1课时）一、评价目标1.掌握多边形的内角和公式，会根据边数求内角和，根据内角和求边数。

2.会求正多边形的一个内角度数，进一步发展演绎推理能力。

二、当堂检测A组1.七边形的内角和是。

2.一个多边形的内角和是1080º，则此多边形是边形。

3.一个多边形的每个内角都等于140°，那么这个多边形是_________边形。

4．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（）A．135°B．140°C．144°D．150°5.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（）A.180°B.540°C.1900°D.1080°6.如果一个多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是几边形？B组7.剪掉一张长方形的一个角后，这个多边形的内角和是（）°.A.180°或540°B.180°或360°C.360°或540°D.180°或360°或540°三、课后作业A组：1．一个多边形的边数是10，则这个多边形的内角和是．2．已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝．3．如果多边形的每个内角都等于150°，则它的边数为．4．如图，若∠1+∠2＝220°，则∠A＝度．5．一个多边形内角和是540°，那么从一个顶点引出的对角线的条数是条．6．四边形的四个内角的度数比是2：3：3：4，则这个四边形是（）A．等腰梯形B．直角梯形C．平行四边形D．不能确定7．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝（）度．A．30B．36C．40D．728．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？9．小彬求出一个正多边形的一个内角为145°，他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角和？如果不正确，请说明理由.B 组10．如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ，若∠BCD ＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E ＝（）A ．220°B ．240°C ．260°D ．280°11．如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D ＝α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P ＝（）A ．90°-12αB ．90°+12αC ．12α D ．360°﹣α12．如图，以正五边形ABCDE 的边CD 为边作等边△CDF ，使点F 在其内部，连接FE ，则∠DFE ＝ °．13．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA ＝度．。

八年级数学下册第六章多边形的内角和与外角和练习题

山东省滕州市鲍沟中学2０1９－2019学年度八年级数学下册第六章:6、４多边形的内角和与外角和练习题ﻩ一、单选题１、若一个多边形的每一个外角都是40°,则这个多边形的内角的度数是( )Ａ、10８0°B、１440°C、126０°ﻩD、1０80°2、假如一个正多边形的内角和等于72０°,那么该正多边形的一个外角等于( )A、45°B、６0°ﻩC、72°D、９0°3、如图,将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上,则∠１为()Ａ、3２°Ｂ、3６°ﻩC。

40°ﻩD、42°４、十二边形的外角和是( )A。

180°ﻩB。

３6０°ﻩＣ、１800°D。

２160°5、一个正n边形的每个外角均为45°,则n="(" )A、6ﻩＢ、7 C、8 D、96、一个正多边形,它的一个外角等于与它相邻的内角的,则这个多边形是()Ａ、正十二边形B、正十边形ﻩC、正八边形ﻩD、正六边形7、一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数,则该正多边形的边数是()A、3ﻩB、4 Ｃ、６D、１28、如图,已知是四边形内一点,,则的大小是( )A。

B。

C、ﻩD、9、一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示,∠3=７０°,则∠1+∠2=( )ﻫA、４0°Ｂ、５０°ﻩC、6０°ﻩD、70°1０、一个多边形截去一个角后,形成的多边形的内角和为1２６０°,则原多边形的边数为( ) A、9 B、1０C、8ﻩD、以上均有估计1１、若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和( )A、扩大2倍B。

缩小2倍Ｃ。

保持不变ﻩD、无法确定１2、过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分为6 个三角形,这个多边形是()A、九边形ﻩB、八边形Ｃ、七边形D。