高考数学《集合》专项练习(选择题含答案)
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5．2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析】要使复数 对应的点在第四象限，应满足 ，解得 ，故选A．
6．（2016全国Ⅲ卷，理1，5分）设集合 ，则S∩T＝（ ）
(A) [2，3] (B)（－ ，2] [3，＋ ）
【答案】B
【解析】∵集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}＝{2，－1}，∴A∩B＝{2}，故选B．
23．（2013全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )
A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}
【答案】A
A．(－2，1)B．(－1，1)C．(1，3)D．(－2，3)
【答案】B
【解析】M∩N＝{x|－1＜x＜3}∩{x|－2＜x＜1}＝{x|－1＜x＜1}．
22．（2014全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝( )
A．B．{2}C．{0}D．{－2}
【答案】
【解析】 ．故答案应填：
19．（2015全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )
A．5B．4C．3D．2
【答案】D
【解析】由已知得A＝{2，5，8，11，14，17，…}，又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}．
A.(－1，1) B.(－2，1) C.(－2，－1)D.(1，2)
【答案】C
【解析】易求得 ∴
30．（2007全国卷，文1，5分）设 ， ，则 ＝
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1，4，9，16}，∴A∩B＝{1，4}，故选A．
24．（2013全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N＝( )
A．{－2，－1，0，1} B．{－3，－2，－1，0}
C．{－2，－1，0} D．{－3，－2，－1}
《集合》专项练习参考答案
1．（2016全国Ⅰ卷，文1，5分）设集合 ， ，则A∩B＝（ ）
（A）{1，3} （B）{3，5} （C）{5，7} （D）{1，7}
【解析】集合 与集合 的公共元素有3，5，故 ，故选B．
2．（2016全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合 ，则A∩B＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析】由 得 ，所以 ，因为 ，所以 ，故选D．
3．（2016全国Ⅲ卷，文1，5分）设集合 ，则 ＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析】由补集的概念，得 ，故选C．
4．（2016全国Ⅰ卷，理1，5分）设集合 ， ，
则A∩B＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析】对于集合A：解方程x2－4x＋3＝0得，x1＝1，x2＝3，所以A＝{x|1＜x＜3}（大于取两边，小于取中间）．对于集合B：2x－3＞0，解得x＞ ． ．选D．
26．（2011全国卷，文1，5分）已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )
A．2个B．4个C．6个D．8个
【答案】B
【解析】由题意得P＝M∩N＝{1，3}，∴P的子集为⌀，{1}，{3}，{1，3}，共4个．
27．（2010全国卷，文1，5分）已知集合 ，则
【答案】C
17．（2016浙江，理1，5分）已知集合P＝ ，Q＝ ，则P ＝（ ）
A．[2，3] B．(－2，3] C．[1，2) D．
【答案】B
【解析】对于集合Q：∵x2＝4，解得x＝±2，∴B＝{x|x≤－2或x≥2}（大于取两边，小于取中间）．
18．（2016江苏，文理1，5分）已知集合 则 _______．
【解析二】对于集合A：（绝对值不等式解法二：|x－3|＜1 －1＜x－3＜1，解得2＜x＜4）．A＝{x|2＜x＜4}．
10．（2016山东，文1，5分）设集合 ，则 ＝
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
11．（2016山东，理2，5分）设集合 则A∪B＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析二】对于集合A：（绝对值不等式解法二：|x|＜2 －2＜x＜2）．A＝{x|－2＜x＜2}．所以A∩B＝{－1，0，1}．故选C．
9．（2016上海，文理1，5分）设 ，则不等式 的解集为_______．
【答案】
【解析】试题分析： ，故不等式 的解集为 ．
【解析一】对不等式 ：（解绝对值不等的常用方法是两边同时平方）|x－3|＜1，两边同时平方得(x－3)2＜1，解方程(x－3)2＝1得，x1＝2，x2＝4，所以A＝{x|2＜x＜4}．
【答案】C
【解析】由题意得M∩N＝{－2，－1，0}．选C．
25．（2012全国卷，文1，5分）已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则( )
（A）A B（B）B A（C）A＝B（D）A∩B＝
【答案】B
【解析】A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则B A，故选B．
【ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ案】B
【解析】 ，由Z为整数集得Z＝{…－3，－2，－1，0，1，2，3…}．故 中元素的个数为5，选B．
13．（2016四川，理1，5分）设集合 ，Z为整数集，则 中元素的个数是（ ）
（A）3（B）4（C）5（D）6
【答案】C
【解析】由题意，知 ，由Z为整数集得Z＝{…－3，－2，－1，0，1，2，3…}．故 中元素的个数为5，选C．
【解析】对于集合A：∵y＝2x＞0，∴A＝{y|y＞0}．对于集合B：∵x2－1＝0，解得x＝±1，∴B＝{x|－1＜x＜1}（大于取两边，小于取中间）．∴A∪B＝
12．（2016四川，文2，5分）设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是
(A)6 (B)5 (C)4 (D)3
【答案】D
【解析】∵ ，∴当x＝1时，y＝3×1－2＝1；当x＝2时，y＝3×2－2＝4；当x＝3时，y＝3×3－2＝7；当x＝4时，y＝4×3－2＝10．
∴ ．选D．
16．（2016浙江，文1，5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则 ＝（ ）
A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}
14．（2016天津，文1，5分）已知集合 ， ，则 ＝
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】∵ ，∴当x＝1时，y＝2×1－1＝1；当x＝2时，y＝2×2－1＝3；当x＝3时，y＝2×3－1＝5．∴ ．选A．
15．（2016天津，理1，5分）已知集合 ， ，则
（A） （B） （C） （D）
(C) [3，＋ ） (D)（0，2] [3，＋ ）
7．（2016北京，文1，5分）已知集合 ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析】画数轴得， ，所以 ，故选C．
8．（2016北京，理1，5分）已知集合 ， ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析一】对于集合A：（解绝对值不等的常用方法是两边同时平方）|x|＜2，两边同时平方得x2＜4，解方程x2＝4得，x1＝－2，x2＝2，所以A＝{x|－2＜x＜2}（大于取两边，小于取中间）．所以A∩B＝{－1，0，1}．故选C．
（A）（0，2）（B）[0，2]（C）|0，2|（D）|0，1，2|
【解析】 ， ，选D
28．（2009全国卷，文2，5分）设集合A＝｛4，5，7，9｝，B＝｛3，4，7，8，9｝，全集 ，则集合 中的元素共有( )
(A)3个（B）4个（C）5个（D）6个
【解析】 ， ．故选A．
29．（2008全国卷，文1，5分）已知集合M＝{x|(x＋2)(x－1)<0}，N＝{x|x＋1<0}，则M∩N＝( )
20．（2015全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝( )
A．(－1，3)B．(－1，0)C．(0，2)D．(2，3)
【答案】A
【解析】因为A＝(－1，2)，B＝(0，3)，所以A∪B＝(－1，3)，故选A．
21．（2014全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{x|－2＜x＜1}，则M∩N＝( )
（A） （B） （C） （D）
【解析】要使复数 对应的点在第四象限，应满足 ，解得 ，故选A．
6．（2016全国Ⅲ卷，理1，5分）设集合 ，则S∩T＝（ ）
(A) [2，3] (B)（－ ，2] [3，＋ ）
【答案】B
【解析】∵集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}＝{2，－1}，∴A∩B＝{2}，故选B．
23．（2013全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )
A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}
【答案】A
A．(－2，1)B．(－1，1)C．(1，3)D．(－2，3)
【答案】B
【解析】M∩N＝{x|－1＜x＜3}∩{x|－2＜x＜1}＝{x|－1＜x＜1}．
22．（2014全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝( )
A．B．{2}C．{0}D．{－2}
【答案】
【解析】 ．故答案应填：
19．（2015全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )
A．5B．4C．3D．2
【答案】D
【解析】由已知得A＝{2，5，8，11，14，17，…}，又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}．
A.(－1，1) B.(－2，1) C.(－2，－1)D.(1，2)
【答案】C
【解析】易求得 ∴
30．（2007全国卷，文1，5分）设 ， ，则 ＝
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1，4，9，16}，∴A∩B＝{1，4}，故选A．
24．（2013全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N＝( )
A．{－2，－1，0，1} B．{－3，－2，－1，0}
C．{－2，－1，0} D．{－3，－2，－1}
《集合》专项练习参考答案
1．（2016全国Ⅰ卷，文1，5分）设集合 ， ，则A∩B＝（ ）
（A）{1，3} （B）{3，5} （C）{5，7} （D）{1，7}
【解析】集合 与集合 的公共元素有3，5，故 ，故选B．
2．（2016全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合 ，则A∩B＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析】由 得 ，所以 ，因为 ，所以 ，故选D．
3．（2016全国Ⅲ卷，文1，5分）设集合 ，则 ＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析】由补集的概念，得 ，故选C．
4．（2016全国Ⅰ卷，理1，5分）设集合 ， ，
则A∩B＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析】对于集合A：解方程x2－4x＋3＝0得，x1＝1，x2＝3，所以A＝{x|1＜x＜3}（大于取两边，小于取中间）．对于集合B：2x－3＞0，解得x＞ ． ．选D．
26．（2011全国卷，文1，5分）已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )
A．2个B．4个C．6个D．8个
【答案】B
【解析】由题意得P＝M∩N＝{1，3}，∴P的子集为⌀，{1}，{3}，{1，3}，共4个．
27．（2010全国卷，文1，5分）已知集合 ，则
【答案】C
17．（2016浙江，理1，5分）已知集合P＝ ，Q＝ ，则P ＝（ ）
A．[2，3] B．(－2，3] C．[1，2) D．
【答案】B
【解析】对于集合Q：∵x2＝4，解得x＝±2，∴B＝{x|x≤－2或x≥2}（大于取两边，小于取中间）．
18．（2016江苏，文理1，5分）已知集合 则 _______．
【解析二】对于集合A：（绝对值不等式解法二：|x－3|＜1 －1＜x－3＜1，解得2＜x＜4）．A＝{x|2＜x＜4}．
10．（2016山东，文1，5分）设集合 ，则 ＝
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
11．（2016山东，理2，5分）设集合 则A∪B＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析二】对于集合A：（绝对值不等式解法二：|x|＜2 －2＜x＜2）．A＝{x|－2＜x＜2}．所以A∩B＝{－1，0，1}．故选C．
9．（2016上海，文理1，5分）设 ，则不等式 的解集为_______．
【答案】
【解析】试题分析： ，故不等式 的解集为 ．
【解析一】对不等式 ：（解绝对值不等的常用方法是两边同时平方）|x－3|＜1，两边同时平方得(x－3)2＜1，解方程(x－3)2＝1得，x1＝2，x2＝4，所以A＝{x|2＜x＜4}．
【答案】C
【解析】由题意得M∩N＝{－2，－1，0}．选C．
25．（2012全国卷，文1，5分）已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则( )
（A）A B（B）B A（C）A＝B（D）A∩B＝
【答案】B
【解析】A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则B A，故选B．
【ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ案】B
【解析】 ，由Z为整数集得Z＝{…－3，－2，－1，0，1，2，3…}．故 中元素的个数为5，选B．
13．（2016四川，理1，5分）设集合 ，Z为整数集，则 中元素的个数是（ ）
（A）3（B）4（C）5（D）6
【答案】C
【解析】由题意，知 ，由Z为整数集得Z＝{…－3，－2，－1，0，1，2，3…}．故 中元素的个数为5，选C．
【解析】对于集合A：∵y＝2x＞0，∴A＝{y|y＞0}．对于集合B：∵x2－1＝0，解得x＝±1，∴B＝{x|－1＜x＜1}（大于取两边，小于取中间）．∴A∪B＝
12．（2016四川，文2，5分）设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是
(A)6 (B)5 (C)4 (D)3
【答案】D
【解析】∵ ，∴当x＝1时，y＝3×1－2＝1；当x＝2时，y＝3×2－2＝4；当x＝3时，y＝3×3－2＝7；当x＝4时，y＝4×3－2＝10．
∴ ．选D．
16．（2016浙江，文1，5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则 ＝（ ）
A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}
14．（2016天津，文1，5分）已知集合 ， ，则 ＝
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】∵ ，∴当x＝1时，y＝2×1－1＝1；当x＝2时，y＝2×2－1＝3；当x＝3时，y＝2×3－1＝5．∴ ．选A．
15．（2016天津，理1，5分）已知集合 ， ，则
（A） （B） （C） （D）
(C) [3，＋ ） (D)（0，2] [3，＋ ）
7．（2016北京，文1，5分）已知集合 ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析】画数轴得， ，所以 ，故选C．
8．（2016北京，理1，5分）已知集合 ， ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析一】对于集合A：（解绝对值不等的常用方法是两边同时平方）|x|＜2，两边同时平方得x2＜4，解方程x2＝4得，x1＝－2，x2＝2，所以A＝{x|－2＜x＜2}（大于取两边，小于取中间）．所以A∩B＝{－1，0，1}．故选C．
（A）（0，2）（B）[0，2]（C）|0，2|（D）|0，1，2|
【解析】 ， ，选D
28．（2009全国卷，文2，5分）设集合A＝｛4，5，7，9｝，B＝｛3，4，7，8，9｝，全集 ，则集合 中的元素共有( )
(A)3个（B）4个（C）5个（D）6个
【解析】 ， ．故选A．
29．（2008全国卷，文1，5分）已知集合M＝{x|(x＋2)(x－1)<0}，N＝{x|x＋1<0}，则M∩N＝( )
20．（2015全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝( )
A．(－1，3)B．(－1，0)C．(0，2)D．(2，3)
【答案】A
【解析】因为A＝(－1，2)，B＝(0，3)，所以A∪B＝(－1，3)，故选A．
21．（2014全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{x|－2＜x＜1}，则M∩N＝( )