高一数学9月月考试题 6

智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹汪清HY9月月考考试
高一数学试题
总分：100分时量：90分钟
一、选择题〔每一小题4分，一共40分〕
1、集合，
，那么
等于〔〕
A.
B.
C.
D.
2、设全集U R =，集合{}(){}11,20A x x B x x x =-<<=-<，那么()U A C B ⋂=〔〕
A.
{}10x x -<≤ B.{}12x x << C.{}01x x << D.{}01x x ≤<
3、设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，那么右图中的阴影局部表示的
集合为〔〕
A ．{2}
B ．{4,6}
C ．{1,3,5}
D ．{4,6,7,8}
4、函数
()()2,0{
11,0
x x f x f x x <=-+≥，那么()2f 的值是()
A.4
B.
72C.3D.32
5、函数
()222
x
x
f x =
-的定义域为〔〕 A.
[)01，
B.()1+∞，
C.[)()011⋃+∞，，
D.[)0+∞， 6、
,且
,那么
〔〕
A.18
B.10
C.-4
D.-20 7、假设函数()()221+2f x x a x =-+-在区间(],4-∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是〔〕
A.3a
≤- B.3a ≥- C.5a ≤ D.5a ≥
8、以下各组函数中，表示同一函数的是〔〕
A.
()()2
f x x
g x x
＝，＝ B.
()()()2
2
f x x
g x x ＝，＝
C.
()()21
11
x f x g x x x --＝，＝＋ D.()()2111f x x x g x x +--＝，＝
9、在同一直坐标系中，一次函数
1y ax =+与二次函数2y x a =+的图像可能是〔〕
A. B.
C. D.
10、函数
()()230,1x f x a a a -=->≠且的图象恒过定点〔〕
二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕
11、集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},假设A∩B=A,那么实数a 的取值范围是_______； 12、函数
()y f x =是R 上的奇函数，且0x ≥时，()2f x x x =+，那么函数()y f x =的解析式
是__________．
13、函数
()[]11,1,12x
f x x ⎛⎫
=+∈- ⎪⎝⎭
的值域为__________.
14、假设
()222f x x ax =++在(-∞,4]上是减函数,那么a 的取值范围是_________________
三、解答题〔本大题一一共5小题，一共44分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．〕
15、(此题总分值是8分)集合{|
3}A x x =≥，{|17}B x x =≤≤，{|1}C x x a =≥-.
〔1〕求
A B ⋂，A B ⋃；
〔2〕假设C A A ⋃=，务实数a 的取值范围.
16、(此题总分值是8分)用函数的单调性的定义证明函数在
上是增函数.
17、(此题总分值是8分)求值：
〔1〕
()113
2
025819
274e π-⎛⎫⎛⎫
--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；
〔2〕(
)
20.5
2
3
11035222216274π
-
-⎛⎫
⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯
+÷ ⎪
⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
.
18、(此题总分值是10分)二次函数()f x 满足条件()01f =，及()()12f x f x x +-=.
〔1〕求()f x 的解析式； 〔2〕求
()f x 在[]1,1-上的最值.
19、(此题总分值是10分)
()2
1ax b
f x x +=
+是定义域为()1,1-的奇函数，且
13310
f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 〔1〕求
()f x 的解析式；
〔2〕证明
()f x 在区间()1,1-上是增函数；
〔3〕求不等式
()()10f x f x -+<的解集.
参考答案
1、【答案】B
【解析】∵集合
∴集合 ∵集合 ∴
应选B. 2、【答案】A 【解析】{}{}|02,|02U B
x x C B x x x =<<∴=≤≥或,那么(){}10U A C B x x ⋂=-<≤,
应选A.
点睛:1.用描绘法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在进展集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 3、【答案】B
【解析】由图可知阴影局部为()
{}{}{}4,6,7,82,4,64,6U C A B ==,故B 正确．
考点：集合的运算． 4、【答案】B 【解析】由
()()()()17
2110213232
f f f f -=+=+=-+=+=
,应选B 5、【答案】C
【解析】函数有意义，那么：220{ 20
x x -≠≥，
求解不等式组可得函数的定义域为：[)()011⋃+∞，
，. 此题选择C 选项. 6、【答案】D
【解析】由，得
.
所以，
.
应选C. 7、【答案】D
【解析】由题意知区间在对称轴的右侧，所以145a a -≥⇒≥.应选D.
点晴：此题主要考察了二次函数的单调性问题，二次函数的单调性和二次函数的开口方向及以及对称轴有关，二次函数的单调性以对称轴为分界限，易错点：无视抛物线的开口方向，此题中抛物线开口向下，对
称轴在区间右侧即可保证在区间(],4-∞上单增，注意等号可以取到；
8、【答案】A
【解析】对于A,()g x =()x f x ，与()g x ，的定义域、值域、对应法那么都一样，表示同一
函数；对于B ，
()f x 与()g x 的定义域不同，不表示同一函数；对于C ，()f x 与()g x 的定义域不同，
不表示同一函数；对于D ，
()f x 与()g x 的定义域不同，不表示同一函数，应选A.
【方法点睛】此题主要考察函数的定义域、值域以及对应法那么，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考察学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法那么是否都一样. 9、【答案】B
【解析】因为直线1y ax =+恒过点〔0，1〕
，所以舍去A;二次函数2
y x a =+开口向上，所以舍去C;当0a
>时，二次函数2y x a =+顶点在x 轴上方，所以舍去D ，选B.
10、【答案】C 【解析】由于指数函数x y a =()0,1a a >≠且的图象恒过
01（，）， 而
()()230,1x f x a a a -=->≠且的图象可由函数x y a =的图象向右平移2个单位，再向下平移3
个单位得到， ∴
()()230,1x f x a a a -=->≠且的图象经过定点()2,2-
选C
11、【答案】a≥2 【解析】由题意A∩B=A A B ⇔⊆,即集合A 是集合B 的子集,又A={x|1≤x<2},B={x|x<a},所以2a ≥,
故填2a
≥.
点睛:(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或者其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元
素的互异性，否那么很可能会因为不满足“互异性〞而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A∩B＝A ，A ⋃B=A 等集合问题时，往往忽略空集的情况.
12、【答案】
()22,0,
{ ,0.
x x x f x x x x -+<=+≥；
【解析】设
0x <，那么0x ->，()2f x x x -=-，因为()y f x =是R
上的奇函数，所以
()()2
f x f x x x =--=-+，故
()22,0,
{ ,0.
x x x f x x x x -+<=+≥.
13、【答案】
3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦
【解析】函数12x
y ⎛⎫= ⎪
⎝⎭为[]1,1-上的减函数，11,222x
⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数的值域为3,32⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
. 14、【答案】(－∞，-4]
【解析】由f(x)=x 2
+2ax+2=〔x+a 〕2
+2–a 2
,所以对称轴为x=-a,
又f(x)在(-∞,4]上是减函数,有-a≥4,所以a≤-4. 15、【答案】〔1〕
[]3,7A B ⋂=，[)1,A B ⋃=+∞；〔2〕4a ≥
试题分析：〔1〕根据数轴求两集合交集与并集〔2〕由C A A ⋃=，得，结合数轴得13a -≥，解得实
数a 的取值范围. 试题解析：〔1〕∵{|3}A x x =≥，{|17}B x x =≤≤，
∴
[]3,7A B ⋂=，[)1,A B ⋃=+∞；
〔2〕∵C A A ⋃=，{|3}A x x =≥，{|1}C x x a =≥-，
∴C
A ⊆，∴13a -≥，即4a ≥
点睛：集合的根本运算的关注点
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进展运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 【解析】 16、【答案】见解析
试题分析：此题考察函数单调性的证明.首先在定义域上任取两个，然后计算，由此
判断出函数为区间
上为增函数.
试题解析：令，且，
，由于，
，所以
，
；故
，所以函数在区间
上为增函数.
【解析】
17、【答案】〔1〕2；(2)0
试题分析：先将根式化分数指数幂，在应用指数幂的运算性质计算. 试题解析：
〔1()1
13
2
025819
274e π-⎛⎫⎛⎫
-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭52
12233
=
--+=； 〔2〕20.5
2
3
11035222216274π
-
-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯
+÷ ⎪
⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
22
3
816442216273-⎛⎫⎛⎫=-⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2
2
933220444⎛⎫⎛⎫
=-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.
考点：指数幂的运算性质. 【解析】
18、【答案】〔1〕2f x x x 1=
-+（）〔2〕3
试题分析：〔1〕用待定系数法设出二次函数的解析式，根据条件列出三个系数的关系式并求解； 〔2〕先判断二次函数的对称轴为x=1
2
，从而判断函数在区间[]1,1-上的单调情况，再求出何时取到最大值和最小值.
试题解析：〔1〕设
()2f x ax bx c =++,()0a ≠那么
∴由题c="1"，2ax+a+b=2x 恒成立
∴2a="2"，a+b=0，c=1得a="1"b="-1"c=1∴2f x x x 1=
-+（）
〔2〕2
2
13f x x x 1x 24⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭（）在112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，单调递减，在112⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，单调递增
∴f 〔x 〕min =f 〔
12〕=3
4
，f 〔x 〕max=f 〔-1〕=3. 考点：待定系数法求二次函数解析式，根据函数的单调性求函数最值. 【解析】
19、【答案】〔1〕
()2
1x
f x x =
+；〔2〕见解析；〔3〕10,
2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
. 试题分析：〔1〕由
()2
1ax b
f x x +=
+是定义域为()1,1-的奇函数可得()00f b ==，再由
133313101019
a
a f ⎛⎫
=== ⎪⎝⎭+，解得1a =，可求函数()f x 的解析式；
〔2〕任取1211x x -<<<，将
()()12f x f x -分解因式，可证明()()120f x f x -<，从而可得结论；〔3〕根据()x 在区间()
1,1-上是增函数，结合函数的定义域列不等式组求解即可. 试题解析：〔1〕由题意可得
()00f b ==，∴()2
1x
f x x =
+，
∴
133313101019
a
a f ⎛⎫
=== ⎪⎝⎭+，解得1a =，∴()2
1x f x x =+. 〔2〕设1211x x -<
<<，那么
()()()()()()
121212
122222
121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=
++++， ∵1211x x -<<<，∴120x x -<，1210x x ->，221210,10x x +>+>，
∴
()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴()f x 在()1,1-上是增函数.
〔3〕由
()()10f x f x -+<得()()1f x f x -<-，即()()1f x f x -<-，
由及〔2〕可得111
{
11 1x x x x
-<-<-<<-<-，解得102
x <<， ∴原不等式的解集为10,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 【方法点晴】此题主要考察抽象函数的定义域、函数的单调性及利用单调性函数解不等式，属于难题.利用单调性函数解不等式应注意以下三点：〔1〕一定注意函数的定义域〔这一点是同学们容易忽略的地方，不能掉以轻心〕；〔2〕注意应用函数的奇偶性〔往往需要先证明是奇函数还是偶函数〕；〔3〕化成
()()()()f g x f h x ≥后再利用单调性和定义域列不等式组..
【解析】。