2020-2021初三数学上期末一模试卷(附答案)

2020-2021初三数学上期末一模试卷(附答案)
一、选择题
1．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x =的图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )
A ．x(x-20)=300
B ．x(x+20)=300
C ．60(x+20)=300
D ．60(x-20)=300 3．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( )
A ．59
B ．49
C ．56
D ．13
4．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
5．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有一个根是x ＝1
D ．不存在实数根
6．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ）
A ．向左平移3个单位
B ．向右平移3个单位
C ．向上平移3个单位
D ．向下平移3个单位
7．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A ．4233π-
B ．8433π-
C ．8233
π- D ．843
π- 8．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） A ．36° B ．54° C ．72° D ．108°
9．设,a b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，则22a a b +-的值为（ ） A ．2017
B ．2018
C ．2019
D ．2020 10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径为( )
A ．10
B ．8
C ．5
D ．3
11．已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次
方程220ax ax a c -++=的根为( )
A ．0，4
B ．－3，5
C ．－2，4
D ．－3，1 12．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A ．﹣3
B ．﹣1
C ．1
D ．3 二、填空题
13．设a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则()()11a b --的值为_____．
14．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为___度．
15．一元二次方程250x x c -+=有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c 是整数，则c=_____．（只需填一个）．
16．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c （a≠0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A ，B ，C ，则ac 的值是________．
18．已知二次函数y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．
19．函数 2
y 24x x =-- 的最小值为_____.
20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．
三、解答题
21．如图，斜坡AB 长10米，按图中的直角坐标系可用35y x =-+表示，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，且30OAB ︒∠=．在坡上的A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B 处，抛物线可用213
y x bx c =-++表示．
（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；
（2）求水柱离坡面AB 的最大高度；
（3）在斜坡上距离A 点2米的C 处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).
(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形.
(2)平移△ABC ，使点A 的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形.
(3)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标.
23．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x 交于B ，C 两点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；
（2）求△ABC 的面积；
（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
24．解下列方程3（x -2）2=x （x -2）．
25．如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;
(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩
下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定
y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线
c
y
x
=在二、四象限．
【详解】
根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，
∴y=ax+b过一、二、四象限，
双曲线
c
y
x
=在二、四象限，
∴C是正确的．
故选C．
【点睛】
此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可．
【详解】
设扩大后的正方形绿地边长为xm，
根据题意得x（x-20）=300，
故选A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．3．B
解析：B
【分析】
先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．
【详解】
解：由题意可画树状图如下：
根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的
情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：4
9
．
【点睛】
本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．
【详解】
连接AO、BO、CO，
∵AC是⊙O内接正四边形的一边，
∴∠AOC＝360°÷4＝90°，
∵BC是⊙O内接正六边形的一边，
∴∠BOC＝360°÷6＝60°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
∴n＝360°÷30°＝12；
故选：D．
【点睛】
本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．
【详解】
∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，
1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，
∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，
∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×
9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A ．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()2
00++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．
【详解】
解：抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0）， 因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），
所以把抛物线y=x 2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公
式、三角形面积公式计算，得到答案．
【详解】
解：连接OD ，
在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD ＝2223OD OC +=
∴∠COD ＝60°，
∴阴影部分的面积＝260418223=2336023
π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．
【点睛】
本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是
3605
=72度， 故选C ． 9．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a 是方程2320170x x +-=的实数根，可得2320170a a +-=，据此求出232017a a +=,利用根与系数关系得：+a b =-3，22a a b +- 变形为（2a 3a +）-（+a b ），代入即可得到答案．
【详解】
解：∵a 、b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，
∴+a b =-3；
又∵2320170a a +-=，
∴232017a a +=，
∴22a a b +-
=（2a 3a +）-（+a b ）
=2017-（-3）
=2020
即22a a b +-的值为2020．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把22a a b +-化成（2a 3a +）-（+a b ）是解题的关键．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
连接OC ，先根据垂径定理求出PC 的长，再根据勾股定理即可得出OC 的长．
【详解】
连接OC ，
∵CD ⊥AB ，CD=8，
∴PC=12CD=12
×8=4， 在Rt △OCP 中，设OC=x ，则OA=x ，
∵PC=4，OP=AP-OA=8-x ，
∴OC 2=PC 2+OP 2，
即x 2=42+（8-x ）2，
解得x=5，
∴⊙O 的直径为10．
故选A ．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
先将12x =-，26x =代入一元二次方程2(2)0a x c -+=得出a 与c 的关系，再将c 用含
a 的式子表示并代入一元二次方程220ax ax a c -++=求解即得．
【详解】
∵关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =
∴()2620a c -+=或()2
220a c --+=
∴整理方程即得：160a c +=
∴16c a =-
将16c a =-代入220ax ax a c -++=化简即得：22150x x --=
解得：13x =-，25x =
故选：B ．
【点睛】
本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程． 12．D
解析：D
【解析】
【分析】
设方程另一个根为x 1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x 1+（-1）=2，解此方程即可．
【详解】
解：设方程另一个根为x 1，
∴x 1+（﹣1）＝2，
解得x 1＝3．
故选：D ．
【点睛】
本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a
． 二、填空题
13．-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出将其代入中即可得出结论【详解】∵是方程的两个实数根∴∴故答案为：-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于两根之积等于是解题的关键
解析：-2017
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系可得出1a b +=-，2019ab =-，将其代入
()()()111a b ab a b --=-++中即可得出结论．
【详解】
∵a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，
∴1a b +=-，2019ab =-，
∴()()()111a b ab a b --=-++2019112017=-++=-． 故答案为：-2017． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于b a -
，两根之积等于c
a
”是解题的关键． 14．90【解析】【分析】根据弧长公式列式计算得到答案【详解】设这个扇形的圆心角为n°则＝3π解得n ＝90故答案为：90【点睛】考核知识点:弧长的计算熟记公式是关键
解析：90 【解析】 【分析】
根据弧长公式列式计算，得到答案． 【详解】
设这个扇形的圆心角为n °， 则
6
180
n π⋅＝3π， 解得，n ＝90， 故答案为：90． 【点睛】
考核知识点: 弧长的计算．熟记公式是关键.
15．123456中的任何一个数【解析】【分析】【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根∴△=解得∵c 是整数∴c=123456故答案为123456中的任何一个数【点睛】本题考查根的判别式；根与系数的
解析：1，2，3，4，5，6中的任何一个数． 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵一元二次方程250x x c -+=有两个不相等的实数根，
∴△=2
(5)40c -->，解得254
c <
， ∵125x x +=，120x x c =>，c 是整数， ∴c=1，2，3，4，5，6．
故答案为1，2，3，4，5，6中的任何一个数． 【点睛】
本题考查根的判别式；根与系数的关系；开放型．
16．（2）【解析】由题意得：即点P 的坐标
解析： ，2）． 【解析】
由题意得：441a a =⇒= 2y x ⇒=
222OD x x =⇒=⇒=，即点P 的坐标
)
2.
17．－2【解析】【分析】设正方形的对角线OA 长为2m 根据正方形的性质则可得出BC 坐标代入二次函数y=ax2+c 中即可求出a 和c 从而求积【详解】设正方形的对角线OA 长为2m 则B （﹣mm ）C （mm ）A （02
解析：－2． 【解析】 【分析】
设正方形的对角线OA 长为2m ，根据正方形的性质则可得出B 、C 坐标，代入二次函数y=ax 2+c 中，即可求出a 和c ，从而求积． 【详解】
设正方形的对角线OA 长为2m ，则B （﹣m ，m ），C （m ，m ），A （0，2m ）； 把A ，C 的坐标代入解析式可得：c=2m ①，am 2+c=m ②， ①代入②得：am 2+2m=m ， 解得：a=-1m
， 则ac=-
1
m
⨯2m=-2． 考点：二次函数综合题．
18．(﹣31)【解析】【分析】根据二次函数y=a （x-h ）2+k （a≠0）的顶点坐标是（hk ）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y
解析：(﹣3，1) 【解析】 【分析】
根据二次函数y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的顶点坐标是（h ，k ），即可求解． 【详解】
解：∵二次函数y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)有最大值1， ∴﹣b =1，
根据二次函数的顶点式方程y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b )， ∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)． 故答案为：(﹣3，1)． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a （x-h ）2+k 中的h 、k 所表示的意义．
19．-5【解析】【分析】将二次函数配方即可直接求出二次函数的最小值【详解】∵y＝x2﹣2x ﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x ﹣1）2﹣5∴可得二次函数的最小值为
﹣5故答案是：﹣5【点睛】本题考查了二次函数的
解析：-5 【解析】 【分析】
将二次函数配方，即可直接求出二次函数的最小值． 【详解】
∵y ＝x 2﹣2x ﹣4＝x 2﹣2x+1﹣5＝（x ﹣1）2﹣5， ∴可得二次函数的最小值为﹣5． 故答案是：﹣5． 【点睛】
本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法．
20．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB ＝2BC∠ACB＝90°弓形BD 与弓形AD 完全一样则∠A＝30°∠B＝∠BCD＝60°∵CB＝4∴AB＝8AC ＝4∴阴影部
解析：83
π． 【解析】 【分析】 根据题意，用ABC 的面积减去扇形CBD 的面积，即为所求.
【详解】 由题意可得，
AB ＝2BC ，∠ACB ＝90°，弓形BD 与弓形AD 完全一样， 则∠A ＝30°，∠B ＝∠BCD ＝60°， ∵CB ＝4，
∴AB ＝8，AC ＝，
2
604360
π⨯⨯-
＝83π，
故答案为：83
π
． 【点睛】
本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.
三、解答题
21．（1）2153
3
y x x =-++；（2）254米；（3）水柱能越过树
【解析】 【分析】
（1）根据直角三角形的性质求出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法求解可得；
（2）水柱离坡面的距离d=-1
3
x2+
43
3
x+5-（-
3
3
x+5），整理成一般式，再配方成顶点
式即可得；
（3）先求出点C的坐标为（43，1），再求出x=43时的函数值y，与1+3.5比较大小即可得．
【详解】
（1）∵AB=10、∠OAB=30°，
∴OB=
1
2
AB=5、OA=ABcos∠OAB=10×
3
=53，
则A（53，0）、B（0，5），
将A、B坐标代入y=-
1
3
x2+bx+c，得：
1
75530
3
5
b c
c
⎧
-⨯++
⎪
⎨
⎪⎩
＝
＝
，
解得：
43
5
b
c
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
＝
＝
，
∴抛物线解析式为y=-
1
3
x2+
43
x+5；
（2）水柱离坡面的距离d=-
1
3
x2+
43
x+5-（-
3
x+5）
=-
1
3
x2+
53
3
x
=-
1
3
（x2-53x）
=-
1
3
（x-
53
）2+
25
4
，
∴当x=
53
时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为
25
4
米；
（3）如图，过点C作CD⊥OA于点D，
∵AC=2、∠OAB=30°，
∴CD=1、AD=3，则OD=43，
当x=43时，y=-1
3
×（43）2+
43
×43+5=5＞1+3.5，
所以水柱能越过树．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、直角三角形的性质、二次函数的图象与性质．
22．(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）(0，-2).
【解析】
试题分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；
（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．
试题解析：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
23．（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在满足条件的N点，其坐标
为(5
3
，0)或(
7
3
，0)或(﹣1，0)或(5，0)
【解析】
【分析】
（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；
（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，与x轴交于D，得到y＝2x−1，求得BD于是得到结论；
（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和
△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得MN ON
AB BC
=或
MN ON
BC AB
=，可求得N点的坐
【详解】
（1）∵顶点坐标为（1，1），
∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，
∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，
即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得
22
-2
y x x y x
⎧=+
⎨
=
⎩
﹣
，
解得
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
1
3
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，
把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐标代入得
1
3
k b
k b =+
⎧
⎨
-=-+
⎩
，
解得：
2
1 k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴y=2x﹣1，当y=0，即2x﹣1=0，解得：x=1
2
，∴D（
1
2
，0），
∴BD=2﹣1
2
=
3
2
，
∴△ABC的面积=S△ABD+S△BCD=1
2
×
3
2
×1+
1
2
×
3
2
×3=3；
（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），
∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）知，
，
，
∵MN⊥x轴于点N，∴∠ABC=∠MNO=90°，
∴当△ABC和△MNO相似时，有MN ON
AB BC
=或
MN ON
BC AB
=，
①当MN ON
AB BC
=
=|x||﹣x+2|=
1
3
|x|，
∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=1
3
，∴﹣x+2=±
1
3
，解得x=
5
3
或x=7
3
，此时N点坐标为（
5
3
，0）或（
7
3
，0）；
②当或MN ON
BC AB
=
=，即|x||﹣x+2|=3|x|，
∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），
综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（5
3
，0）或（
7
3
，0）或（﹣1，0）或（5，
【点睛】
本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．x1=2，x2=3
【解析】
【分析】
先移项，再利用提公因式法因式分解求出方程的根．
【详解】
3（x-2）2-x（x-2）=0
（x-2）[3（x-2）-x]=0
（x-2）（2x-6）=0
x-2=0或2x-6=0
∴x1=2，x2=3．
【点睛】
本题考查了用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．
25．（1）3
4
.（2）公平.
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；
（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．
试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对
称图形的纸牌的概率是3
4
；
（2）列表得：
∴P（两张都是轴对称图形）=1
2
，因此这个游戏公平．
考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.。