北京市海淀区八年级数学上学期期末考试试题 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

市海淀区2015-2016学年八年级数学上学期期末试题
一、选择题（本题共36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．符合题意．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
1．下列标志是轴对称图形的是
A B C D
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为
A ．62.510⨯
B ．60.2510-⨯
C ．62510-⨯
D ．62.510-⨯ 3．使分式
2
3
x -有意义的x 的取值X 围是 A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x < D ．3x = 4．下列计算中，正确的是
A ．238()a a =
B ．842a a a ÷=
C ．325a a a +=
D ．235a a a ⋅= 5．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，B
E ＝5，则DE 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
6．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关 于x 轴对称，则m n +的值是
A ．－1
B ．1
C ．5
D ．－5
7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．
的刻度分别与
点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由此作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是 A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS
8．下列各式中，计算正确的是 A ．2(21)21x x x -=-B ．
231
93
x x x +=
-- C ．22(2)4a a +=+ D ． 2(2)(3)6x x x x +-=+- 9．若1a b +=，则222a b b -+的值为 A ．4B ．3 C ．1D ．0
10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于
D 点，则∠DBC 的度数是
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．50° 11．若分式
6
1
a +的值为正整数，则整数a 的值有 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个
12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的 垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12
二、填空题（本题共24分，每小题3分） 13．当x =时，分式
1
x
x -值为0． 14．分解因式：24x y y -=． 15．计算：2
33x y ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
．
16．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为．
17．如图，DE ⊥AB ，∠A ＝25°，∠D ＝45°，则∠ACB 的度数为．
18．等式222
a b a b
+=+成立的条件为．
()
19．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，
DE＝2，BC＝5，则△BCE的面积为．
20．图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：
特殊网图
结点数（V） 4 6 9 12
网眼数（F） 1 2 4 6
边数（E） 4 7 12 ☆
表中“☆”处应填的数字为；根据上述探索过程，可以猜想V，F，E之间满足的等量关系为；
如图2，若网眼形状为六边形，则V，F，E之间满足的等量关系为．
图1 图2
三、解答题（本题共16分，每小题4分）
21．计算：1
14(π3)32-⎛⎫
---+- ⎪⎝⎭
．
22．如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC ＝BE ，BC ＝DB ． 求证：AB= ED ．
23．计算：22
34
221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭
．
24．解方程：3
111
x x x -=
-+．
四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分）
25．已知3
-=，求2
x y
x y x y x y x
-++-÷的值．
[()()()]2
26．时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，某某也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建至某某铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建至某某铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京X高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
27．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．
①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；
②作∠ABM的角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．
（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．
A
M
B
五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分）
28．如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为⨯-⨯=，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．
121462048
（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为____________．
k≥），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（3
为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．
（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为__________________（直
接写出结果）．
图1 图2
图3
29．数学老师布置了这样一道作业题：
在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．
小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．
图1图2
（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；
（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；
解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D 和点A 在直线BC 的异侧时，且∠ADB 的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为_______________________________________________（直接写出结果）．
八年级第一学期期末练习
数 学 答 案 一、选择题（本题共36分，每小题3分）
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
13．0x =； 14．(2)(2)y x x +-； 15．2
69x y
； 16．17； 17．110°；
18．0ab =； 19．5； 20．17，1V F E +-=，1V F E +-=． 三、解答题（本题共16分，每小题4分） 21
．
解
：
原
式
＝
2123--+---------------------------------------------------------------------3分
＝2 . -------------------------------------------------------------------------4分 22．证明：∵AC ∥BD ，
∴∠C ＝∠EBD ． ---------------------------------------------------------1分
在△ABC 和△EDB 中, ,,,AC EB C EBD BC DB =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△EDB ． ----------------------------------------------------------------------3分
∴AB ＝ED ． --------------------------------------------------------------------4分 23
．
解
：
原
式
＝
2342(1)2
(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤+++-÷⎢⎥+-+--⎣⎦--------------------------------------------1分
＝2(34)2(1)(1)(1)(1)2x x x x x x +-+-⋅
+-+-----------------------------------------------2分 ＝2
2(1)(1)(1)2
x x x x x +-⋅
+-+--------------------------------------------------3分 ＝
1
1
x x -+. ---------------------------------------------------------------------4分 24．解：方程两边乘以(1)(1)x x +-，得
(1)(1)(1)3(1)x x x x x +-+-=-. ------------------------------------------1分
解得 2x =. ----------------------------------------------------------3分 检验：当2x =时，(1)(1)0x x +-≠．
所以， 原分式方程的解为2x =． ---------------------------------4分 四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分）
25．解：原式＝2222(2)2x xy y x y x -++-÷-------------------------------------1分 ＝2(22)2x xy x -÷-------------------------------------------2分
＝x y -. -------------------------------------------------------3分 当3x y -=时，
原式＝x y -＝3. -------------------------------------------4分 26．解：设普通快车的平均行驶速度为x 千米x 千米/时．----1分
根据题意得
1801801
1.53
x x -=．-------------------------------------3分 解得 180x =．----------------------------------------------4分 经检验，180x =是所列分式方程的解，且符合题意． ∴1.5 1.5180270x =⨯=．
答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．-----------------------------5分 27．解：（1）（注：不写结论不扣分）
M
E D
C B A
-------------------------------1分
（2）BD ＝DE -------------------------------------------------------------2分 证明：∵BD 平分∠ABC ， ∴∠1＝
1
2
∠ABC ． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠4． ∴∠1＝1
2
∠4．
∵CE ＝CD ， ∴∠2＝∠3． ∵∠4＝∠2＋∠3， ∴∠3＝
1
2
∠4． ∴∠1＝∠3．
∴BD ＝DE ． ---------------------------------------------------------4分
五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分）
4
3
21
M
E D
C
B A
28．（1）24； -------------------------------------------------------------------------------------1分
（2）21k -；
---------------------------------------------------------------------------2分
证明：设十字星中心的数为x ，则十字星左右两数分别为1x -，1x +，上下两数分别为x k -，x k +（3k ≥）．
十字差为(1)(1)()()x x x k x k -+--+-----------------------------------3分
＝222(1)()x x k ---
＝2221x x k --+
＝21k -． -------------------------------------------------4分
∴这个定值为21k -．
（3）976． --------------------------------------------------------------------5分
29．（1）解：如图,作∠AB D′＝∠ABD ， B D′＝BD ，连接CD′，A D′．
∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，
∴∠ABC ＝45°．
∵∠DBC ＝30°，
∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝15°．
∵AB ＝AB ，∠AB D′＝∠ABD ， B D′＝BD ，
∴△ABD ≌△ABD′．
∴∠ABD ＝∠ABD′＝15°，∠ADB ＝∠AD ′B ．
∴∠D′BC ＝∠ABD′＋∠ABC ＝60°．
∵BD ＝BD′，BD ＝BC ，
∴BD′＝BC ．
∴△D′BC 是等边三角形． ----------------------------------------------1分
∴D′B ＝D′C ，∠BD′C ＝60°．
∵AB AC =，AD AD ''=， ∴△AD ′B ≌△AD ′C ．
∴∠A D′B ＝∠A D′C ．
∴∠ A D′B ＝12
∠BD′C ＝30°． ∴∠ADB ＝30°． -------------------------------------------------------------2分
（2）解：第一种情况：当60120α︒︒＜≤时
如图,作∠AB D′＝∠ABD ， B D′＝BD ，连接CD′，A D′．
∵AB ＝AC ，
∴∠ABC ＝∠ACB ．
∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，
∴α＋2∠ABC ＝180°．
∴∠ABC ＝1809022αα︒-=︒-． ∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝902α
β︒--．
同（1）可证△ABD ≌△ABD′．
∴∠ABD ＝∠ABD′＝902α
β︒--，BD ＝BD′，∠ADB ＝∠AD ′B ．
∴∠D′BC ＝∠ABD′＋∠ABC ＝9090180()22ααβαβ︒-
-+︒-=︒-+．
∵120αβ+=︒，
∴∠D′BC ＝60°． 以下同（1）可求得∠ADB ＝30°． -----------------------------------------3分 第二种情况：当060α︒︒＜＜时，
如图,作∠AB D′＝∠ABD ， B D′＝BD ，连接CD′，A D′．
∵AB ＝AC ，
∴∠ABC ＝∠ACB ．
∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，
∴α＋2∠ABC ＝180°．
D 'D C B A
∴∠ABC ＝1809022
αα︒-=︒-． ∴∠ABD ＝∠DBC －∠ABC ＝902
αβ-︒-（）． 同（1）可证△ABD ≌△ABD′．
∴∠ABD ＝∠ABD′＝902
αβ-︒-（），BD ＝BD′，∠ADB ＝∠AD ′B ． ∴∠D′BC ＝∠ABC －∠ABD′＝90[(90)]=180()22ααβαβ︒-
--︒-︒-+．
∵120αβ+=︒，
∴∠D′BC ＝60°．
∵BD ＝BD′，BD ＝BC ，
∴BD′＝BC ．
∴△D′BC 是等边三角形．
∴D′B ＝D′C ，∠BD′C ＝60°．
同（1）可证△AD ′B ≌△AD ′C ．
∴∠A D′B ＝∠A D′C ．
∵∠A D′B ＋∠A D′C ＋∠BD′C ＝360°，
∴2∠ A D′B ＋60°＝360°．
∴∠ A D′B ＝150°．
∴∠ADB ＝150°． ---------------------------------------------4分
（3）0180α︒︒＜＜，60β=︒或120180α︒︒＜＜，120αβ-=︒．
------------------------------6分
（注：本卷中许多问题解法不唯一，请老师根据评分标准酌情给分）。