数学文化视角下高考数学问题研究

它能够通过语言文学、美术、音乐、建筑等方面来展示自
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高中
2019 年 11 月
身 的 艺 术 . 在 高 考 数 学 试 卷 中 ，设 置 数 学 与 艺 术 相 结 合
的 数 学 问 题 ，能 够 改 变 学 生 对 数 学 的 认 识 ，增 加 数 学 学
习的兴趣，为后期的数学人才培养奠定基础.
四点共圆”的数学史与解析几何相结合；“P（k）数列”的 人文类与数列相结合；“柯西不等式”的数学史与不等式 部分知识相结合，组成了 17、19、21 三个解答题.
通过对近些年高考数学试题中涉及数学文化的问 题 研 究 来 看 ，主 要 以 数 学 与 数 学 史 领 域 的 文 化 背 景 为 主 ，占 到 了 接 近 半 数 ，其 次 是 数 学 与 科 技 、数 学 与 生 活 . 在知识点的结合处，主要以与数与代数部分知识相融合 的部分较多，其次是图形与几何、统计与概率.
变了传统题目中生硬的解题模式，无形之中给学生渗透
了数学文化素养.该题目将古代数学名著展现在高考数
学题目当中，体现出了数学源于生活，代代相传的理念.
2.数学与人文类
数 学 给 人 的 印 象 就 是 严 谨 、严 肃 ，并 没 有 什 么 美 感
可 言 ，其 实 ，数 学 也 具 有 它 的 艺 术 性 ，也 是 浪 漫 文 艺 的 ，
例 2 （2017 年高考数学理科全国卷玉第 3 题）图1
中所示为我国古代的太极图，该太 A
B
孙德泉2.tif
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极图处在正方形A BCD中，正方形
A BCD的 内 切 圆 的 黑 色 部 分 与 白
色部分以正方形的中心成中心对
称 图 形 ，现 在 正 方 形 内 随 机 选 一
点，该点恰好选中黑色部分的概率 D
背景而设计的数学题的主要人物，《九章算术》、《算法统
宗》是历史著作当中出现次数最多的数学史类问题.
例 1 （2017 年高考数学理科全国卷域第 3 题）在
我 国 古 代 数 学 著 作《算 法 统 宗》当 中 记 载 着 这 样 一 个 问
题 ：“远 望 巍 巍 塔 七 层 ，红 光 点 点 倍 加 增 ，共 灯 三 百 八 十
二尧数学文化视角下高考数学题目知识 分类
1.数学与数学史类
数学史是数学文化的重要组成部分，是高考数学题
目中涉及数学文化类题型的主要组成形式，其中包含数
学家的故事，数学通过对近些年数学文化类考题的统计分析来看，
阿 基 米 德 、杨 辉 、欧 拉 等 是 以 历 史 名 人 所 创 造 的 定 理 为
一，请问尖头几盏 灯 ？”该 诗句 的 意思 是 ：在一 个 七 层 的
灯 塔 上 总 共 有 381 盏 灯 ，相 邻 的 两 层 灯 塔 中 ，下 一层灯
塔灯的数量是上一层灯的两倍，那么该灯塔的最高层有
灯（ ）.
A.1 盏
B.3 盏
C.5 盏
D.9 盏
问题分析院该题目是一道简单的等比数列求和问
题 ，题 目 中 以《算 法 统 宗》这 一 数 学 著 作 为 文 化 背 景 ，改
数坛 在线
教育纵横
2019 年 11 月
数学文化视角下高考数学问题研究
筅江苏省南通市小海中学 孙德泉
2017 年高考数学大纲明确提出了数学文化这一考 点 ，全 国 多 个 地 区 高 考 数 学 题 目 涉 及 了 数 学 文 化 问 题 ， 并 且 这 类 问 题 ，在 高 考 数 学 中 涉 及 的 题 型 较 多 ，所 占 的 分值也较高.在高考数学中涉及数学文化类的问题主要 包含数学与生活、数学与人文、数学与科技、数学与数学 史 等 ，能 够 符 合 不 同 学 生 的 兴 趣 ，极 大 地 提 高 了 学 生 对 数 学 的 学 习 兴 趣 .将 数 学 文 化 融 入 高 考 数 学 当 中 ，其 中 涉及的一些数学知识是对我国传统文化的一种传承，让 学生了解我国古人的智慧.将数学文化融入高考数学当 中 ，既 是 教 育 改 革 的 需 要 ，也 是 发 展 与 传 承 数 学 文 化 的 重要途径.
C
是（ ）.
图1
A. 1
B. 仔
C. 1
D. 仔
4
8
2
4
问 题 分 析 院该 数 学 题 是 一 道 几 何 概 型 问 题 ，主 要 考
查图形对称性.太极图在我国传统文化中占有重要的地
位 ，它 象 征 着 无 限 的 生 生 不 息 的 宇 宙 ，蕴 含 着 相 生 相 克
一尧数学文化视角下高考数学题目知识 特点
总体上来说，高考数学问题中涉及的数学文化知识 主要包含数学与生活、数学与人文、数学与科技、数学与 数学史等，通过对近些年高考数学问题中涉及数学文化 的考题的整理发现，该类考题涵盖了高考数学中的选择 题 、填 空 题 和 解 答 题 ，其 中 选 择 题 和 填 空 题 所 占 比 例 较 高.在 2015 年高考数学题目中，湖北理科数学试卷就有 3 个问题涉及了数学文化，其中选择题一个，解答题两 个 ，都 是 以 直 接 呈 现 数 学 文 化 的 形 式 出 现 的 ，其 中 选 择 题第 2 题以“米谷粒分”问题为文化背景，结合代数相关 知识构成了数学问题.第 19 题和 21 题，分别以“阳马和 鳖 臑 ”和“ 舒 腾 的 椭 圆 规 ”为 文 化 背 景 ，结 合 立 体 几 何 和 解析几何的知识构成了数学问题.全国玉卷的选择题第 6 题以“为米几何”为文化背景，结合圆锥体积公式构成 了数学考题，第 20 题解答题以“阿基米德三角形”为文 化 背 景 ，结 合 解 析 几 何 构 成 了 数 学 考 题 .随 着 教 育 改 革 的实施，以数学文化为背景的高考数学题不断涌现，在 2017年的高考数学试题中，全国卷均出现了以数学文化 为 背 景 的 数 学 考 题 .其 中“ 太 极 图 ”与 概 率 问 题 相 结 合 ； “ 印 度 国 王 的 棋 盘 捣 鼓 问 题 ”、“ 算 法 统 宗 ”与 数 列 相 结 合，构成了该年高考数学的部分选择题.同年，江苏省理 科数学试题中，更是涉及了 4 道以数学文化为背景的考 题，其中有 3 道均为解答题，它们分别是以“蝴蝶定理与