2工程信号分析基础

多段平均 相关分析 特征值 趋势分析
Max[x(t)]
概率密度函数的计算
Min[x(t)]
概率密度函数p(x)曲 线下的面积p(x) Δx， 即是幅值x(t)落在x和 (x+Δx)内的概率
概率分析
几种典型信号的概率密度函数
1
Sin信号 0
-1 0
4 2
白噪声 0
-2 0
50
100
150
200
50
100
波形分析 概率分析 多段平均 相关分析
量纲为1/(dx)
15
特征值 趋势分析
2
10
0
5
-2
-4 0
0
50
100
150
200
250
300
-4
-2
0
2
4
60
2
40
0
20
-2
-4
0
0
50
100
150
200
250
300
-4
-2
0
2
4
概率分析
轴承故障分析
正常状态
工程信号分析基础 信号的时域分析 波形分析 概率分析 多段平均 相关分析 特征值 趋势分析
外圈故障
概率分析的matlab应用
工程信号分析基础 信号的时域分析
Dy=linspace(ymin, ymax, n); % 将幅值区间分成 n 个等分点
最小幅值 最大幅值
Num=hist(y, Dy); % 计算各区间的点个数 bar(Dy, Num) ; % 画出柱状概率密度分布
信号的时域分析方法
150
200
25 20 15 10
5 0
-1 20 15 10
5 0
-2
0
1
0
2
4
工程信号分析基础 信号的时域分析
波形分析 概率分析 多段平均 相关分析 特征值 趋势分析
1
混合信号 0
-1 0
15
10
5
50
100
150
200
0 -1
0
1
概率分析
工程信号分析基础 信号的时域分析
p(x)不受所取幅值间隔大小的影响，即概率 密度函数表示了概率相对幅值的变化率，或 是单位幅值的概率，故有密度的概念，
信号的时域分析
信号的波形分析 概率分析 信号的多段平均 信号的统计特征值 信号的趋势分析 信号的相关分析
信号的频域分析
幅值谱 功率谱 倒频谱
关注:
1. 方法的原理？ 2. 方法的作用？ 3. 方法的适用性（注意事项）？
信号的时域分析方法
信号的波形分析 概率分析 信号的多段平均 信号的统计特征值 信号的趋势分析 信号的相关分析
研究变量 x(t) 与延迟时间 后 的另一个变量 y(t ) 之间的关 系，称为互相关
自相关的原理
工程信号分析基础 信号的时域分析
• 自相关函数 (Autocorrelation Function)
x(t)
22
研究t 时刻与t
00
时刻，两个信号
--22 00
44
99
1144
1199 t 之间的依赖关系
400
500
600
700
800
900 1000 t
自相关后结果
0.4
0.2
0
-0.2 0
当 0 时，相
关程度最大
20
40
60
80 100 120 140 160 180 200 220
自相关的计算--仿真信号
工程信号分析基础 信号的时域分析
正弦信号
+
高斯白噪声
工程信号分析基础 信号的时域分析
观察波形特征，定性分析
概率分析
工程信号分析基础 信号的时域分析
概率函数
各态历经过程的样本函数x(t)的值落在x和(x+Δx)
波形分析 概率分析 多段平均
范围内的概率为：
P(x x(t)
x
x)
lim
t
T T
相关分析 特征值 趋势分析
n
其中 t ti 表示 x(t) 落在 x 和 (x+Δx) 范围内的总时间，
工程信号分析基础 信号的时域分析
时域波形分析
特点
时域波形直观、易于理解 包含的信息量大 但不容易看出所包含信息与故障的联系
应用
对某些故障信号进行初步、定性的判断
工程信号分析基础 信号的时域分析
波形分析 概率分析 多段平均 相关分析 特征值 趋势分析
时域波形分析
实例
旋转机械出现不平衡故障 时，信号中有明显的以旋 转频率为特征的周期成分 (接近正弦波形)
D[ 1
N
N 1
nk (i)]
k 0
1 N2
N 1
D[nk (i)]
k 0
1 N
2
降噪后，噪声的标准差为原来的 1 N
时域的多段平均—注意事项 关于分段的原则：整周期分段
工程信号分析基础 信号的时域分析
分段周期不精确的影响
工程信号分析基础 信号的时域分析
分段周期为实际周期的99%，即为非整周期截断
i 1
T：总的观察时间
x(t)
Δt1 Δt2
Δt3 Δt4
Δt5
x+Δx x
0
t
T
概率分析
工程信号分析基础 信号的时域分析
概率密度函数
概率大小
波形分析 概率分析
P[x ≤x(t) ≤x + Δx]
1 Δt
p(x) = lim
= lim [lim ]
Δx→0
Δx
Δx→0 Δx T →∞ T
区间范围
1.5
0.5
1
0
0.5 0
-0.5
-0.5
1
2
-1 0
4
8
12
16
14
19
31x4(N 11)9x4(N )
135
20 4
3
4
自相关的计算
周期信号
工程信号分析基础 信号的时域分析
Rx ( )
1
N
N
x(t)x(t )
t 1
2
1
时间延迟 8
0
R(8)-1 x(1)x(9) x(2)x(10) x(N 8)x(N )
0.5
0
-0.51x(1)x(9) 2
3
4
10
15
20
25
x(N 8)x(N )
0 1 8
30
自相关的matlab应用
工程信号分析基础 信号的时域分析
A
[a,b] = xcorr(x,'unbiased');
dt = 1/sampleFreq;
plot(b*dt,a);
100
0
-100 0
相关函数
A2 cos w 2
自相关结果
为余弦函数
100
200
300
400
500
600
700
800
• 周期函数的自相关结果仍为同频率的周期函数 • 幅值与原周期信号的幅值有关 • 丢失原信号的相位信息
自相关的计算--仿真信号
原始信号
工程信号分析基础 信号的时域分析
2
1
0
-1
-2 0
100
200
300
-2
N 8
0
5
10
15
20
25
R 1.5
自相关结果
1
0.5
0
2
-0.5
-1 0
4
8
12
16
0
-2 5
1.5 1
0.5 0
-0.5
2
0
-2
0
4
9
14
19
12.5
1
00.5 0
--020.51
4 29
314
19 4
12.5
1
00.5 0
-0-2.51
5
2 10
135
20 4
1.5 x(2)x(10) 1
工程信号分析的意义
将转速提高为原来的2倍 时域中信号变得密集，频域中特征频率是原来的2倍
工程信号分析的意义
不平衡质量块加重 增加转速
工程信号分析的意义
时域：幅值？周期特性？ 频域：幅值？频率大小？
Questions:
1. 时域还可以关注哪些特征？ 2. 复杂信号如何观察频域特征？
工程信号分析基础
信号的多段平均
工程信号分析基础 信号的时域分析
旋转机械设备的状态信号具有周期性
但在实测的信号中常常带有噪声
信号染噪后，从时域波形观察信号难度增大
时域的多段平均
工程信号分析基础 信号的时域分析
为了从含噪数据中提取信号成分，需要降噪处理
周期信号与噪声特性各异
周期信号的特点：属于确定性信号
平均：把多段数据的对应点相加、求和、取平均
方法作用：
抑制了非周期成分和噪声干扰，保留了周期信号
时域的多段平均 正弦信号加白噪声
工程信号分析基础 信号的时域分析
含噪信号
时域的多段平均 分段、叠加、平均
工程信号分析基础 信号的时域分析
时域的多段平均—仿真信号
工程信号分析基础 信号的时域分析
乘积、加和、求平均
Rx ( )
1
N
N
t 1
x(t)x(t )
自相关的计算
工程信号分析基础 信号的时域分析
Rx ( )
1
N
N t 1
x(t )x(t
)
2 0
2
-2
1
0 x(2)4x(2) 9
12.5
时间延0 迟 0
1
x(1) x(100).5
-1x(1)x(1) x(2)x(2) x(N )x(N )
200
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
基于最大值t 对称的结果
0
-200
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
tao
200
0
-200 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
tao
A
A
பைடு நூலகம்
自相关的作用
工程信号分析基础 信号的时域分析
区别信号类型 的有效手段
• 信号中含有周期成分，其自相关函数即使在 很大时都 不会衰减，并呈明显的周期性
2 2 x(t 11)..1515
00..55
00
00 --00..55
-20-2
54
11
22
190
1145
33 1290
44
25 t 30
11.5.5
11
R ( 00.5.5
-0-0.05.501x1
1 ) lim
x(t )x(t
1.5 22
0
3 2.5
34
3.5
)d
4
• 实际工程应用中
f(x) = f(x+nT)
噪声的特点：属于随机信号
• 各时刻的数据分布相互独立， • 对于高斯白噪声，期望为0，方差为σ
降噪过程就是利用信号与噪声的特点，尽可能地 保持信号成分，同时又尽可能地抑制噪声成分。
时域的多段平均
工程信号分析基础 信号的时域分析
方法原理：分段 + 平均
分段：选择合适的时间长度将信号分成若干段 时间长度必须为信号周期的整数倍
R(0)
-2 0
5
N 10
15
20
25
0 --200.51 1.5
4 29
自相关结果
1
R 1.5
0.5
1
0
-0.5
0.5
1
2
0
-0.5
-1 0
4
8
12
16
14 x(N 1)9x(N )
314
19 4
3
4
自相关的计算
工程信号分析基础 信号的时域分析
Rx ( )
1
N
N
x(t)x(t )
t 1
2 0
-2
0
4
9
2
时间延迟 1
21.5 1
1
00.5
R(1) 0
-1
x(1)
x(2)
x(2) x(3) N
1
x(N
1)
x(
N
)0 --200.51 12.5
x(2)4x(32)
9
-2 0
R 1.5
1
5
10
15
20
自相关结果
1
25x(1)x(2) 00.5 0
-0-2.51
5
2 10
观察波形特征，定性分析 落入某区间内累积量，定性分析
整周期分段 /叠加 /平均，降噪
问题的提出
工程信号分析基础 信号的时域分析
如何分析两个信号之间的关系？
问题的提出
工程信号分析基础 信号的时域分析
x(t)
x(t)
研究变量 x(t) 与延迟时间 后 的 x(t ) 之间的关系，称为 自相关
y(t)
N越大，噪声抵消得越多。
当N取到128时，已经可以得到比较光滑的正弦曲线
时域多段平均算法的数学原理
工程信号分析基础 信号的时域分析
x(t) s(t) n(t) n(t) ~ N (0, )
将x(t)分成N段，每段有M个数据点
y(i)
s(i)
1 N
N 1
nk
k 0
(i),
i 0,1,
,M 1
分段周期不精确会给分析结果造成很大影响，且N越大结果越糟糕!
如何保证整周期分段？
引入键相信号
在工程应用中通常使用键相信号
工程信号分析基础 信号的时域分析
A
同步数据采集
信号的时域分析方法
信号的波形分析 概率分析 信号的多段平均 信号的相关分析 信号的统计特征值 信号的趋势分析
工程信号分析基础 信号的时域分析
转轴发生不对中故障时， 信号在一个周期内，旋转 频率的2倍频成分明显加大 （一周波动2次）
转子碰摩的时域信号存在 明显的削波现象
轴承/齿轮因故障产生冲击
vel
vel
vel,
工程信号分析基础 信号的时域分析
不平衡
不对中
Time 碰摩&偏载
冲击
信号的时域分析方法
信号的波形分析 概率分析 信号的多段平均 信号的统计特征值 信号的趋势分析 信号的相关分析
• 随机信号，其自相关函数则随 的增大，趋近于0
自相关的计算--仿真信号
工程信号分析基础 信号的时域分析
周期函数 x(t) Asin(wt )
1
0.5
0
-0.5
-1 0
0.6 0.4 0.2
0 -0.2 -0.4
0
t 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100