高中数学人教版选修2-1课后训练2-1-2 求曲线的方程 Word版含解析

课后课时精练
一、选择题
．已知()、(－)，动点满足－＝，则点的轨迹方程是( )
．＝(－≤≤) ．＝(≥)
．＝(≤－) ．＝(≥)
解析：∵－＝＝，∴动点的轨迹是两条射线，一条射线的端点为，方向水平向左，另一条射线的端点为，方向水平向右．
答案：
．点(，－)与圆＋＝上任一点连线的中点轨迹方程是( )
．(－)＋(＋)＝．(－)＋(＋)＝
．(＋)＋(－)＝．(＋)＋(－)＝
解析：设(，)为圆＋＝上任意一点，的中点为(，)，
则(\\(＝(＋)，＝(－)，))即(\\(＝－，＝＋，))
将其代入＋＝，
可得(－)＋(＋)＝，
即(－)＋(＋)＝，故选.
答案：
．在△中，若、的坐标分别是(－)、()，边上的中线的长度为，则点的轨迹方程是( )
．＋＝．＋＝
．＋＝(≠) ．＋＝(≠)
解析：中点为原点，因为边上的中线长为，
即＝.
设点(，)，所以＋＝(≠)．
答案：
．已知点(－)，()，设(，)是曲线＋
＝上的点，则下列式子恒成立的是( )
. ＋＝ . －＝
. ＋≥ . ＋≤
解析：
化简＋＝可得＋＝，如图所示，曲线＋＝上的点(或，，)到点，的距离之和最大，为，故＋≤.故选.
答案：
．已知两定点(－)、()，如果动点满足＝，则点的轨迹所围成的图形的面积等于( )
. π . π
. π . π
解析：设(，)，由＝，得
＝，
整理，得－＋＝，
即(－)＋＝，所以点的轨迹是以()为圆心，以为半径的圆，故＝π.
答案：
．是平面上一定点，、、是平面上不共线的三个点，动点满足＝＋λ(＋)，λ∈[，＋∞)，则动点的轨迹一定通过△的( ) ．外心．内心。