2016不等式与不等式组单元基础练习卷

D . 5
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2016不等式与不等式组单元基础练习卷
一 .选择题（共10小题）
f Y - 3〉0
1 .已知不等式组J ，其解集在数轴上表示正确的
是（
U+i>o
A . -2-1 0 1 2 3 4
B . -2-10123
A . X < 丄
B .—<
K
X
K 1 3<0
丄（垃-2）<x+l 的解集在数轴上表示正确的是（
3
A -3 -2 -J 0 I 23
金 I ；
d 4
, A
■■占
---------
i ---- 1 --- 1 - 1 ------- >
C . -—10123
4. 已知a < b ，则下列不等式一定成立的是（
Q
Q
A . a+5 >b+5
B . - 2a <- 2b
C . — a>—b
D . 7a - 7b < 0
2 2
5. 若不等式（a -2） X > a - 2的解集为X > 1，那么字母a 的取值范围是（ A . a > 1 B . a < 1 C . a > 2 D . a < 2
6. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素
原料种类
甲种原料 乙种原料 维生素C 含量（单位/千克）
500
200
2 1 2 1
B . X <X v A c . X <X< — D .
K X
东营市出租车的收费标准是：起步价 超过3千米以后， 地经过的路程是 A . 11 B . 8
X < X 2< —
K
3.不等式组・
D . -3-2-10123
C 含量如下表:
现配制这种饮料10kg ,要求至少含有
则X 应满足的不等式为（ ）
A . C . 4100单位的维生素 C.若所需甲种原料的质量为 xkg ,
7.
500X+200 (10-X )> 4100 B . 500X+200 (10- X )< 4100 D . 1 2
当0<X < 1时，X , —, X 的大小顺序是(
K
200X+500 200X+500 (100 - x )W 4100 (100 - x )> 4100
4
)
D . 5
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每增加 X 千米, C . 7
8元（即行驶距离不超过 3千米都需付8元车费）， 1
千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）•某人从甲地到乙 出租车费为15.5元，那么X 的最大值是（ ）
二.填空题（共6小题）
11 .不等式组? L 二 C 的解集是— 12.下列判断中，正确的序号为 _______ .
① 若—a > b > 0,贝U ab < 0;② 若 ab > 0,贝U ④若 a > b , C M 0，则 ac >bc ;⑤若 a >b , x+2>rnfn
一. 2011
/ 的解集为-1< x < 2，则（m+n ）
K 一 Km 一 1 14.
定义新运算：对于任意实数 a , b 都有：a ® b=a （a — b ）
+1，其中等式右边是通常的加
法、减法及乘法运算.如： 2® 5=2X （ 2— 5） +1=2X （— 3） +1 = — 5，那么不等式 3 ® x < 13
的解集为 _____ . 15.
对一个实数x 按如图所示的程序进行操作， 规
定：程序运行从 输入一个实数x ”到 结果 是否大于88? ”为一次操作.如果操作只进行一次就停止，则
17.解不等式组:
进价（元/千克）
售价（元/千克）
苹果 5 8 丑桔
9
13
9.关于x 的不等式组* 只有 4个整数解，则a 的取值范围是（
A .- 5" a V B5W a < 14
y
C .— 5< a w-
D . — 5< a < —
3
3
10.已知 a 、b 、c 、 d 都是正实数，且 C d
，
①^-<^;②亠< 8
a+b c+d c+d
其中不等式正确的是（ A .①③ B .①④
出；③ ） C .②④
旦<£ b d <
给出下列四个不等式:
.丄；④上< 丄
c+d a+b a+b c+d
②③
a > 0,
b >0;③ 若 a >b , CM 0,贝U a
c > bc ;
C M 0,则—a — c < — b — c . 13.已知不等式组 x 的取值范围是
16.若不等式组
* - a 〉2
、的解集是-1 < x < 1,则（a+b ）
b -力>0
2016
三.解答题（共
4小题）
3（x- 2）>4 ®
（1）若该水果店购进这两种水果的进货款为1000元，求水果店购进这两种水果各多少千克.
3倍，应怎样安排进货才能使水果(2 )若该水果店决定丑桔的进货量不超过苹果进货量的店在
销售完这批水果时获利最多？
19. 我市校计划购买甲、乙两种树苗共200株来绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗
每株30元，通过调查了解，甲乙两种树苗成活率分别是90%和95% .
(1 )若购买这种树苗共用去5600元，则甲、乙两种树苗各购买了多少株？
(2)如果要求这200株树苗的成活率不低于93%，那么乙种树苗至少要购买多少株.
20. 2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调
查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图) .根据信息，解答下列问题.
(1 )求这份快餐中所含脂肪质量；
(2 )若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
(3 )若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值.
! h快餐的成分：蛋白质、脂肪」；!矿物质、碳水化合物；i ! 快餐总质量为400克,!■:工脂肪所占的百分比为5%; ■ ! ! d所含蛋S质质量是矿物质质;
::量的4倍. ■
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又••• x < 1 ,
••• X 2、x 、丄的大小顺序是：2 X 故选（A ）
\ - 3<0
3. （ 2016?达州）不等式组 丄（M - —+ ］的解集在数轴上表示正确的是（
L 3
2016不等式与不等式组单元基础练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题） 1.（ 2016?东营）已知不等式组 '~壬。

，其解集在数轴上表示正确的是（
z+l>0
A .-2-10 12 -2-1012
C. -2-1 0 1 2 3 4
B . D .-2-101234 【分析】求出每个不等式的解集, 出来，即可得出选项. 【解答】解：$7沁① •••解不等式①得：X > 3, 解不等式②得：x >- 1, •••不等式组的解集为：x > 3, 在数轴上表示不等式组的解集为： 找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示
-5 -4 -3 -2 -VO 1 2 3 4 5 故选：B . 2. ( 2016?大庆)
2
当 0 < x < 1 时，x 、
x 、土的大小顺序是（ X A. x 2<x<— K 【分析】先在不等式0< x < 1的两边都乘上x ，再在不等式0< x < 1的两边都除以X ,根据 所得结
果进行判断即可. 【解答】 在不等式 B . —< x < x 2C . —</< x D . x < x 2< — XX K 解：当0<x < 1时， 0< x < 1的两边都乘上 可得 2 0< x < x ,
在不等式 0< x < 1的两边都除以
可得
X < x < 丄.
y
所以，不等式组的解集为- x < 3.
2
故选A .
4. （ 2016春？济宁期末）已知 a v b ,则下列不等式一定成立的是（ A . a+5 > b+5 B . — 2a v — 2b C . — a>—b 2 2
【分析】根据不等式的性质判断即可. 【解答】解：A 、••• a v b , • a+5v b+5,故本选项错误； B 、 ••• a v b ,
•••- 2a >— 2b ,故本选项错误； C 、 T a v b ,
•••』a v 』b ，故本选项错误；
2 2
D 、••• a v b , ••• 7a v 7b ,
••• 7a — 7b v 0,故本选项正确; 故选D .
6. （ 2016春？普宁市期末）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 含量如下表：
B . -3-2 7 0 I 2 3
C . 【分析】 .1
■占『 I I ■
□ 亠4
D . -3 -2-10 I 23 【解
答】 由①得,
由②得, ' 石 - i -------- i --------1 ----- i. -—10 I 2 3 分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集. 解：*（芷-2）<x+l© x < 3; x >-卫；
2
原料种类
乙种原料
D . 7a — 7b V 0
5. （ 2016春？门头沟区期末） 范围是（ A . a > 1 【分析】 【解答】 ）
B . a v 1
C . a >2 根据不等式的性质
若不等式（a — 2） D . a v 2 2，可得答案.
解；不等式（a — 2） x >a — 2的解集为 a — 2 > 0,
解得a > 2, 故选：C .
x >a — 2的解集为x > 1,那么字母a 的取值
维生素C 含量（单位/千克）I 现配制这种饮料10kg ,要求至少含有 则x 应满足的不等式为（ ） A . 500x+200 （10-x ）＞ 4100 B . C . 500x+200 （10- x ）＜ 4100 D . 500 200
4100单位的维生素 C.若所需甲种原料的质量为
xkg ,
200x+500 (100 - x )w 4100 200x+500 (100 - x )> 4100 【分析】设所需甲种原料的质量为 xkg ，则需要乙种原料的质量为（10-x ） kg ,根据题意 可得，两种原料至少含有 4100单位的维生素 C ,据此列不等式. 【解答】 解：设所需甲种原料的质量为 xkg ，则需要乙种原料的质量为（10-x ） kg , 由题意得，500x+200 （10-x ）＞ 4100. 故选A . 7. （ 2015?广元）当0V x v 1时，x ，丄，x 2的大小顺序是（ 2 1 2 112
B . x V x V _
C . x V xv _
D . _v x v x X X
x 2和丄的值，再比较即可.
X
A 丄 x V x 2
X I 分析】采取取特殊值法，取x
专求出
【解答】解：••• 0 v x v 1, ••-取 x=2, 2 •—=2，x 2=+, X 4 • •• X 2V x V 一, X
故选C . & （ 2015?东营）东营市出租车的收费标准是： 付8元车费），超过3千米以后，每增加1 人从甲地到乙地经过的路程是 A . 11 【分析】
先去掉前
【解答】 起步价 8元（即行驶距离不超过 3千米都需 千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）.某 x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（ ） B . 8 C . 7 D . 5 已知从甲地到乙地共需支付车费 15.5元，从甲地到乙地经过的路程为 x 千米，首 3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案. 解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是 x 千米，依题意：
8+1.5 （x - 3）＜ 15.5, 解得：x ＜ & 即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过 故选：B . 8千米. 9.（ 2013?海门市校级自主招生）关于 x 的不等式组* 警》-3
2我 只有4个整数解，则a
丁5
的取值范围是（
解不等式①，得X < 1；
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A . - 5W a w-旦
B . - 5W a <-旦
C .- 5< a w-旦
D . - 5< a <-旦
3
3 3
3
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定 有哪
些整数解，根据解的情况可以得到关于
a 的不等式，从而求出 a 的范围.
【解答】 解：不等式组的解集是 2 - 3a < x < 21, 因为不等式组只有 4个整数解，则这 4个解是20, 所以可以得到16w 2- 3a < 17, 解得-5< a w- JA .
3
故选：C .
【解答】 解：•亘<£, a 、b 、c 、d 都是正实数, b d ••• ad < bc ,
••• ac+ad < ac+bc , 即卩 a (c+d )< c (a+b ), 旦<_J ,所以①正确，②不正确;
a+b c+d
•.•2<£, a 、b 、c 、d 都是正实数，
b d
•- ad < bc ,
•- bd +ad < bd+bc ,即 d (a+b )< b (d+c ), •••上一<—b —，所以 ③ 正确，④ 不正确.
d+c a+b
故选A .
二•填空题(共6小题) K +6>3X +4
5x+5>4x - 2 的解集是 -7< X W 1 .
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解，合在一起即可得出不等式组的解集. \+6>3x+4 ①
' 5s+5>4x -2(2)
I.
解不等式②，得X >- 7.
不等式组的解集为-7v x < 1 . 故答案为：-7V X < 1. 19, 18, 17.
10. (2012?常州) 旦 <丄 b
V ；③二<斗④ a+b c+d a+b
) C .②④
已知 a 、b 、c 、d 都是正实数，且
①^-<亠； a+b c+d
其中不等式正确的是( A .①③ B .①④ D .②③
【分析】由旦<£,
b d
到ad < be ,然后两边都加上 a 、
y ,给出下列四个不等式:
d b d -^<—^ a+b c+d
c 、
d 都是正实数，根据不等式不等式的性质不等式都乘以 bd 得
(c+d ) (a+b )得到」—<
a+b c+d
正确，④不正确.
ac 得到ac+ad < ac+bc ，即a (c+d )< c (a+b ),然后两边都除以 J ,得到① 正确，② 不正确；同理可得到 —d —<丄—，则③
d+c a+b
11.( 2016?抚顺)不等式组
【解答】解:
12. （2016春？济南校级期末）下列判断中，正确的序号为 ① 若—a >b > 0,贝U abv0;② 若 ab >0,贝U a > 0, b >0;③ 若
a >
b , C M 0,则 a
c > bc ; ④若 a > b , C M 0，则 ac >bc ;⑤若 a >b , C M 0,则-a - cv - b - c . 【分析】①若-a > b > 0,则a v 0, b > 0，所以ab v 0,据此判断即可. ② 若ab > 0，贝U a > 0, b > 0或a v 0, b v 0，据此判断即可.
③ 若a > b , C M 0，贝U c >0时，ac > bc ; c v 0时，ac v bc ;据此判断即可.
2 2 2
④ 若a > b , C M 0，贝U c >0,所以ac >bc ，据此判断即可. ⑤ 若a >b , C M 0，则-a v - b ，所以-a - c v - b - c ,据此解答即可. 【解答】解：•••- a >b > 0, ••• a v 0, b >0,
••• ab v 0,①正确； ■ ab > 0, ••a >0, b >0或 a v 0, b v 0,②错误; ■ a >b , C M 0,
■- c > 0 时，ac > bc ; c v 0 时，ac v bc ;③ 错误; -a > b , c M 0, ••c 2> 0,
■-ac 2>bc 2,④正确;
-a > b , c M 0, •••— a v - b ,
••- a - c v - b - c ,⑤正确. 综上，可得 判断中，正确的序号为： ①④⑤ 故答案为：①④⑤
.
13. （2016春？宜宾校级期末）已知不等式组. r 的解集为-1 v x v 2,则（m+n ）
X - Km- 1
2011
=1
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后列出关于 n 的值，再代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解：L16-1②， 解不等式①得,x > m+n - 2, 解不等式②得，X V m ,
①④⑤
m 、n 的方程，求出
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所以，不等式组的解集是 m+n - 2< X < m , •••不等式组的解集为-1< x < 2, •• m+n — 2= - 1, m=2 , •• m=2 , n= — 1, ••( m+n ) =( 2 - 1) =1 .
故答案为：1.
14. (2015?酒泉)定义新运算：对于任意实数 a , b 都有：a ® b=a (a -b ) +1,其中等式右
边是通常的加法、减法及乘法运算.如： 2® 5=2X( 2- 5) +1=2X( - 3) +1 = - 5,那么不
等式3® x < 13的解集为
x >- 1 .
【分析】根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可.
【解答】解: 3® X < 13, 3 (3 - X ) +1<13, 解得：x >- 1. 故答案为：X >- 1 .
15. (2016?新疆)对一个实数 x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从 输入一个 实数X”到结果是否大于88? ”为一次操作•如果操作只进行一次就停止，则 x 的取值范围
是 x > 49
.
【分析】表示出第一次的输出结果， 再由第三次输出结果可得出不等式， 解不等式求出即可. 【解答】解：第一次的结果为：2X - 10,没有输出，则 2x - 10> 88, 解得：x > 49. 故x 的取值范围是x > 49 . 故答案为：x > 49
16. (2016?枣阳市模拟)若不等式组:¥ 的解集是-1< X < 1，则(a+b ) 2016= 1
■/- 1< x < 1, a+2= - 1,丄b=1
2
--a= — 3, b=2,
/ , 、 2016
•••( a+b ) = (- 1) 故答案为1.
三.解答题(共4小题)
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集- 加求出2016次方，可得最终答案. 1 < X V 1比较，可以求出a 、b 的值，然后相
【解答】解：由不等式 X - a > 2 得 x > a+2, 由不等式b - 2x >0得X <丄b ,
2
2016 =1.
2)>4 ① 吟沁-1 ②.
L 3
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解即
可.
fx- -力》4①
【解答】解：_ .
［晋R - 1②
由①得X < 1; 由②得X < 4;
所以原不等式组的解集为： X < 1.
18. (2016?市北区一模)某水果店计划购进苹果和丑桔共 140千克，这两种水果的进价、售
(1)
若该水果店购进这两种水果的进货款为 1000元，
求水果店购进这两种水果各多少千克.
(2 )若该水果店决定丑桔的进货量不超过苹果进货量的 3倍，应怎样安排进货才能使水果
店在销售完这批水果时获利最多？
【分析】(1)设购进苹果X 千克，则购进丑桔(140 -X )千克，根据进货钱数=单价X 数量， 列出关于X 的一元一次方程，解方程即可得出结论；
(2) 设购进苹果X 千克时售完这批水果将获利 y 元，由丑桔的进货量不超过苹果进货量的 3倍可列出关于X 的一元一次不等式，解不等式可找出
X 的取值范围，再根据总利润 =每千
克利润X 千克数可找出 y 关于X 的函数关系式，根据函数的性质即可解决最值问题. 【解答】解：(1)设购进苹果X 千克，则购进丑桔(140 - X )千克， 依题意得：5X+9 ( 140 - X ) =1000, 解得：X=65,
则 140 - 65=75 (千克)，
答：水果店购进苹果 65千克，丑桔75千克.
(2)设购进苹果X 千克时售完这批水果将获利 y 元， 由题意得：140 - X < 3X , 解得：x > 35.
获得利润 y= ( 8 - 5) X+ (13 - 9) (140 - X ) = - X+560. 故当x=35时，y 有最大值，最大值为 525元.
140 - 35=105 (千克). 答：购进苹果35千克，
我市校计划购买甲、 乙两种树苗共200株来绿化校园，甲种树苗每 30元，通过调查了解，甲乙两
种树苗成活率分别是 90%和95%. 5600元，则甲、乙两种树苗各购买了多少株？ 93%，那么乙种树苗至少要购买多少株.
200株和购买钱数
(2)设购买乙种树苗
17. (2016?莆田)解不等式组: 丑桔105千克时水果店在销售完这批水果时获利最多. 19. (2016?石峰区模拟) 株25元，乙种树苗每株 (1 )若购买这种树苗共用去
(2)如果要求这200株树苗的成活率不低于
【分析】(1 )设购买甲种树苗x 棵，乙种树苗y 棵，结合两种树苗共买了 =单
价X 数量，列出关于 X 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论;
a 株，则购买甲种树苗 200- a 株，根据成活率=成活的棵数十总棵数 列出关于a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论.
【解答】解：(1)设购买甲种树苗 x 棵，乙种树苗y 棵， 由已知得:严丽° ,
l25x+3Q 尸5600 解得：产初.
ly=120
答：甲种树苗购买了 80株，乙种树苗购买了 120株. (2)设购买乙种树苗 a 株，则购买甲种树苗 200- a 株， 由已知可得：90%(200- a)+95%& 乂 100% >93%, 解得：a > 120.
答：如果要求这 200株树苗的成活率不低于 93%，那么乙种树苗至少要购买
120株.
20. (2011?温州)2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天 开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息 (如图).根
据信息，解答下列问题.
(1 )求这份快餐中所含脂肪质量； (2 )若碳水化合物占快餐总质量的 40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
(3 )若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于
85%，求其中所含碳水化合
物质量的最大值.
信息
! 江快餐的成分：蛋白氐脂肪、; i !矿物贡、碳水化合物； ！ ! 池快餐总质量为血。

克》! !冷•脂肪所占的百分比为5%； ■ ■ 所含蛋a 质质fi 是矿物质质］ ::量的4倍。

1
【分析】(1)快餐中所含脂肪质量 =快餐总质量X 脂肪所占百分比; (2) 根据这份快餐总质量为 400克，列出方程求解即可； (3) 根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于 可.
【解答】 解：(1) 400 X 5%=20克. 答：这份快餐中所含脂肪质量为
20克；
(2)设400克快餐所含矿物质的质量为 x 克，由题意得:
x+4x+20+400 X 40%=400 , /• x=44 , ••• 4x=176 .
答：所含蛋白质质量为 176 克；
（3）设所含矿物质的质量为 y 克，则所含蛋白质质量为 4y 克，所含碳水化合物的质量为 （ 380 -5y ）克.
••• 4y+ （380- 5y ）< 400X 85%, ••• y > 40,
200 85%，列出不等式求解即
•- 5y w- 200,
•380 - 5y< 380 - 200, 即380- 5y w 180，•所含碳水化合物质量的最大值为180 克．。