股票估值模型及其应用

股票估值模型及其应用
一、 股票估值模型
股票估值比债券估值更难一些。

在债券估值情况下，现金流系列（利息）和时间范围（到期日）都需要确定好，但在股票估值情况下，这些因素应更仔细地斟酌。

所以，介绍股票估值时，需考虑构成股票收益的因素是什么，我们先考虑持有时间在1年的股票，然后再考虑期限无限长的股票。

一年期的投资者在其持有股票时期内，股票回报率公式如下
1P P P D k -+=
（1）
简单地说，回报率k 等于支付的红利D 加上这一年内价格的变化P1-P0，再除以初始股票价格P0。

若采取熟悉的现值公式，可得：
k
P k D
P +++=
1110 （2） 这说明，股票的目前价格等于年末红利加年末股票价格以折现率k 折现到现在的值。

对于较长时间范围的投资者，可以以更一般的形式描述如下：
∑=+++=
T
t T t
t t k P k D P 10)1()
1( （3） 随着投资期限越来越长——T 趋近于无穷，公式第二部分趋近于零，以至预期的收益全
部由红利流构成。

求解下面的等式可求出预期的回报率k ：
∑=+=
T
t t
t
k D P 10)
1( （4） 此公式表明：对于时间范围无限长的投资者（或者，从实际考虑，任何有足够长远眼光的人），决定股票价值的基本决定因素是红利流。

我们可以间接推断出：对于一个相对短期的投资者来说，即使他是一个因想卖股票而买股票的人，红利流也是股票价值的基本决定因素。

因为若投资者所卖股票的价格被别的投资者接受，那么这个价格即是有别的投资者根据未来预计的红利流判断确定的。

应注意：不管股票是否在当前支付红利，这种分析都是适用的。

对不支付红利的股票，如典型的高增长的股票，持有期不是无限期的股票持有者都希望一笔当前支付红利的股票较高的价格卖出股票，获得他唯一的收益。

这个卖价又是未来预计支付红利的函数。

所以对于一个投资者而言，无论是从短期还是从长期投资来看，红利都是公司价值的决定因素。

二、 股票估值的红利资本化模型
股票定价模型可表述如下：
∑=+=++++++++=T
t t
t t t k D k D k D k D k D P 13322
1)1()1()1()1(1 （5） 这个模型是红利资本化模型的推广形式，以这种形式不能适合于实际工作，因为必须
对股票的各期现金流或红利进行估计，而且是长期的——理论上是趋于无限的。

因此，我们将讨论两种简化模型，它们既能用于实际工作，也能足够灵活的用于各种类型的股票。

这两种股利增长模式是：（1）正常的或平均水平的增长；（2）超正常的或高于平均水平的增长。

正常的或平均水平的增长
股利资本化模型最基本的简化模型适用于正常增长的股票的情形。

这里有两个关键的假设：在无限长的时间范围内，红利以固定的比率g 增加，并且折现率k 大于红利增长率g 。

作第一个假设，可使我们不必再逐年考虑红利的大小，通过应用红利增长率，我们可以计算出在将来具体的某一年红利的树脂。

这样，可将红利资本化模型的一般形式转化成下面的形式：
∑=++=++++++++++++=T
t t
t
t t k g D k g D k g D k g D k g D P 1
003302200)1()1()1()1()1()1()1()1(1)1( （6） 采用适当的方法可以将在无限长时间内以一定比率连续增长的现金流——永续年金—
—变化成交简单的形式。

与此同时，假设 k 大于g ，并用上面的方法对公式（3）进行变换可得期望的简化形式：
g
k D
P -=
评价以正常或平均速度增长的公司股票的价值，这个红利资本化模型的简化形式是适宜的。

根据模型，以折现率k 和红利增长率g 的差值将预计的红利进行资本化，就是股票的价值。

例如，若一个公司预计红利为2美元，红利增长率是5%，适合公司的折现率是9%，则股票价值为：
50$)
05.009.0(00
.2=-=
P
三、 股票估价及不同的模型输入变量
首先，定义E 为每股盈利，b 为保留盈余比率，1-b 即为红利支付率，红利即为D=（1-b ）*E 。

定义r 为保留盈余的回报率，则红利增长率即为r 与b 的乘积。

(g=rb)
（注：首先，假定公司红利政策不变（保留盈余比率不变），新权益投资I 的回报率不变。

因为利润的增长来自于新投资产生的收益，在给定时间内，可得利润如下：
t t t rI E E +=-1
因为公司的保留盈余比率不变，则
)1(111rb E rbE E E t t t t +=+=---
盈利增长率就是盈利的变化百分比，或者为：
因为假定每年支付固定比例的利润，所以利润的增长率就等于红利的增长率，或：
rb g g D E ==
估计保留盈余回报率时，可认为它与总投资的回报率近似。

）
我们可以得到：
br k E
b P --=
)1(
等式两边同除以利润E 可得出市盈率P/E 的公式： br
k b E
P
--=)
1(
即市盈率P/E 等于红利支付率除以折现率k 与红利增长率g 的差（g=br ）。

举一个例子：假设每股红利是2美元，每股盈利是4美元，（目标支付率是50%），投资回报率为14%，增长率为7%，折现率为12%。

则市盈率P/E 将为10，则
10)
14.0)(5.0(12.050
.0)1(=-=--=
br k b E
P
表1 作为权益回报率和折现率函数的P/E 值
折现率k 回报率r 12 13 14 15 16 9 16.7 20.0 25.0 33.3 50.0 10 12.5 14.3 16.7 20.0 25.0 11 10.0 11.1 12.5 14.3 16.7 12
8.3
9.1
10.0
11.1
12.5
表1显示出不同的折现率和公司保留盈余的回报率对P/E 值的影响，假设保持红利支付率不变。

可以看到P/E 值随公司保留盈余回报率的不同而不同，其他相同的情况下，高回报率的公司比低回报率公司有更高的P/E 。

另一方面，P/E 与其折现率成反比，高折现率的公司比低折现率的公司有更低的P/E 值。

这种反比关系与风险直接相关，认清这一点是很重要的。

在高风险下，我们期望高折现率和低P/E 值。

同样，一个投资者会愿意为安全的现金流产生的1美元利润付更多的钱。

现金流的不确定性越大，你愿意付的钱越少。

1、市盈率和折现率
有两种情况P/E 值可恰当地表示出股票折现率。

（1）公司将所有所得都作为红利。

所以所得利润与红利相等，P/E 值也就和价格/红利率的值相等。

依公式，保留盈余率b 将是零，P/E 值等于折现率的倒数：
k
r k br k b E
P
1
)0()01()1(=--=--=
（2）公司只以折现率再投资。

这表明缺乏高收益的增长机会，也是典型的投资扩张情况，即增长率只是平均值。

依公式，如果再投资的回报率等于折现率（r=k ），P/E 值就会等
于折现率的倒数：
k
b k b br k b E
P
1
)1()1()1(=--=--=
在表1中，我们可以看到当股票有一般的再投资机会时，如果回报率和折现率都等于12%，P/E 值就等于8.3。

在这个例子中，E/P 值（P/E 的倒数）也是12%，因此它是实际折现率的准确估计。

如果出现高回报率的情况，E/P 值会低于股票的折现率。

2、红利资本化模型：简化形式
通常对投资者而言，最感兴趣的变量是股票的折现率。

这是因为股票的价格可以得到，即使变化的难易程度不同，像当前红利和增长率这样的变量仍可估计出。

为估计折现率k ，可将红利资本化模型变化如下：
g P
D
k +=
该公式表明股票的折现率是两个变量的函数：红利收益率，就是下一年的红利D 处以股票价格P ，以及红利增长率g 。

估计红利及其增长率可通过再定义这些变量变得容易。

把E 定义为每股收益，把1-b 定义为支付率，红利可看作是支付率和收益水平的函数D=(1-b)*E 。

定义b 为保留盈余率，r 为权益回报率，并可认为红利增长率是保留盈余和权益回报率的函数，g=br 。

采用这些定义，折现率公式变为：
br P
E
b k +-=
)1( 注意这个公式中只有对下列变量进行估计才能得出输入变量：盈利水平E ，保留盈余率b ，支付率1-b ，以及基本利润水平r 。

保留盈余率或支付率是由公司管理情况决定的政策性变量，它们可通过公司过去的收益支付情况获得，或者可由公司公布的政策更直接的获得。

表2中显示了基础分析家可用于估算收益水平和公司在投资收益的回报。

表2 公司利润率的基本因素
表格最上面一行表示公司每股收益水平EPS ，它是五个变量的函数：（1）边际利润；（2）资产周转率；（3）财务杠杆因素；（4）税率效果；（5）账面价值水平。

注意当资产周转率高、利润率高、税率低、杠杆高且为正时，公司回报率就高，相反，公司回报率就低。

盈利水平还直接随权益回报率的变化而变化，并且当公司账面价值增加或减少时，盈利水平相应地为高或为低。

当保留盈余率b 和保留盈余回报率r 增加时，账面价值及收益和红利的增长会更高，相反，当保留盈余率和保留盈余回报率减少时，账面价值及收益和红利的增长会变低。

保留盈余和投资回报对增长的贡献可以通过比较两个假设的公司来说明，如表3中所
示。

A公司有18%的投资回报，保留2/3的盈利（支付1/3），而B公司有12%的投资回报，保留1/3的盈利（支付2/3）。

本表显示出A公司在下一年的每股收益会增加0.216美元或者12%，B公司在下一年的每股收益会增加0.048美元或者4%。

当然，对两个公司而言，持续增长计算值b*r暗示着相同的百分比变化。

高收益高保留导致高增长，低收益地保留导致低增长。

3、估计折现率
通过估计整个股票市场的折现率，或者说，期望收益率，可以较容易地说明如何用红利资本化模型来导出单个股票的折现率。

表3中给出了美国证券市场指数的一些相关估计数据：标准普尔500股票指数（S&P500）
表3 标准普尔500——预期回报率
年份收益支付率(%) 投资回报率(%) 红利D 保留盈余率(%) 增长率b×r(%) 1989 24.65 44.8 18.06 11.05 0.55 9.9
1990 23.55 51.4 15.91 12.32 0.49 7.8
1991 20.34 59.8 10.66 12.20 0.40 4.3
1992 22.49 54.7 13.67 12.38 0.45 6.2
1993 26.64 47.2 16.04 12.70 0.53 8.5
预期回报率=[(1-b)E/P]+br=2.8%+8.5%=11.3%
通胀率 3.9%
期望实际回报率7.4%
1926~1979年已实现回报率10.3%
通货膨胀 3.1%
实现的实际回报率7.2%
1993年的保留盈余率和投资回报率显示了8.5%的持续增长。

在1993年，标准普尔500股票指数平均在429~471之间，红利为12.70美元，给出红利收益率为2.8%。

对标准普尔500而言，将这个回报率于8.5%的持续增长率相加便得到了11.3%的折现率或预期回报率。

特别指出，在一个时期内回报率为10.3%，而通胀率为3.1%，则股票实际回报率为7.2%。

在1989~1993年5年期间通胀率平均为3.9%。

这个数据暗示股票实际回报率为7.4%。

尽管股票当前期望名义回报率与过去的平均值不同，当前股票的“预期”实际回报率却与更长时间内实现的回报率相当接近。

这种在实际回报率方面明显的稳定性会对估计未来股票回报率有所帮助。

特别是人们可通过将估计的通胀率与真实回报率相加得到预期回报率。

除了对用于整个市场外，简化的模型也可应用于我们认为稳定和成熟的几类公司。

对这些公司而言，盈利模式及保留盈余率和投资回报率在一个时期内是相当稳定的。

4、周期性公司
对周期性公司而言，应用定价模型的基本问题是使公司收入标准化，具体说，即将企业利润调整到经济周期中点的水平。

目的是为了将企业的收益能力从诸如衰退和繁荣的非正常经济影响中抽象出来。

用图比较容易的阐述这个概念，纵轴代表收益水平，横轴代表从零年起的时间线。

注意收入直线是有规律的上下震荡，并在一个时期内有向上的趋势，这表示公司收益的基本增长率。

正常化的目标是平滑掉收益的波动性，如图中点n被定为正常水平的利润。

另一个目标是通过与振荡的收益直线吻合的现金直线斜率来认清趋势或收益增长的持续率。

一旦我们完成上述工作，我们就得到了可用于股价模型的收益和增长率数据。

（还是用表2中提供的
变量和计算公式）
四、 增长类股票和两阶段增长模型
对一个快速增长的公司而言，简化的公式显然并不能用来估计其股票的折现率。

这些公司不符合简化的红利资本化模型的主要假设。

高增长公司多半不满足这些假定。

这些公司是按照远高于一般经济增长率的。

而且我们不能假定高速的增长将永远保持常数，而应期望在某个阶段过渡到一般的速度，没有哪个公司可被认为能保持超常的高速度。

股票价格是两个红利流的函数：（1）从1~N 期，为V1，（2）从N+1期至无穷，成为V2。

股票的总价值或价格P 是两者的和：
21V V P +=
V1部分用资本化模型的最一般形式来估算。

用D 来表示初始红利，g 是非正常增长时间的增长速率，N 是非正常增长时期，k 在各期保持不变，则第一个时期的增长值为：
∑=++=++++++++++++=N
i i
i
N N k g D k g D k g D k g D k g D V 133221)
1()1()1()1()1()1()1()1(1)1( 在估计从N+1期到无穷的红利流的值时，可用红利资本化模型的简化形式的方法来简
化红利的和。

我们再假设不表的增长速度为gs ，得到第二个阶段的表达式：
)
()1()
1()1(2s N
s N g k k g g D V -+++= 下面的公式表示股票增长估值的模型有两个部分组成：（1）V1代表超过一般增长速度的时期（2）V2代表与一般股票同等增长的时期： 21V V P +=
=∑=++N
i i
i
k g D 1)
1()1(+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+++s s
N N g
k g k g D 1)1()1( 注意：这个公式也说明了股票的未来价格是未来预期的红利流的函数。

V2部分可看作是N 期末折现率为k 每股折现价格，它是那个时期以后的红利流的函数。

因此，一个在N 期卖掉股票的投资者获得的收益是持有期内的红利流及在持有期末价值股票Pn 共同折现的和：
P =∑=++N
i i
i
k g D 1)
1()1(+N N k P )1(+ 要注意我们把持有期末投资者收到的价格Pn 以折现率k 折成股票持有人的现值。

这说
明红利资本化模型是一个永久的红利流或红利流加上一个到期价格，后者是建立在永久红利流的价格基础上的。

1、 对增长类股票估值
假设一个公司在超常增长时期增长率为每年20%，为了便于说明，设这个增长率持续了5年，5年后，假定增长率立即落至10%，所以第6年后公司按该增长率发展。

图 两阶段增长模型图
g=20%
=P 1V + 2V
⎪⎭
⎫ ⎝⎛++++++++=10.015.001.1)15.1()20.1(00.101.249.275.107.252.173.132.144.115.120.155P k=15%
33.00=5.70（17.3%） + 27.30（82.7%）
图中表示出标准的两阶段增长公式，（假设公司初始红利D 为1美元），当股票折现率设为15%，股票的价格为33美元。

可以看出增长的第一阶段V1部份贡献了5.7美元（占总数的17.3%），而增长的第二阶段V2部份贡献了27.3美元（占总数的82.7%），注意股票的未来价值或价格在第5年末为55美元，但当折现为现值，它将是27.30美元。

表4 两阶段增长模型——在第一阶段期限和增长率对股票价格的影响（单位：美元）
增长率（%） 期限
3 5
7 10 12 15 20 10 22 22 22 22 22 22 22 15 25 27 29 32 34 37 42 20 28 33 38 46 53 63 84 25 26 40 49 67 81 108 170 30 36 48 64 94 125 184 347 40 44
68
104
192
287
522
1405
表4说明了：高增长、长期增长导致高价格，低增长、短期增长将导致低价格。

（显然） 另外，该模型中需对超速增长第一阶段的长度N 进行估计。

产业生命周期理论（一个产业生命经历四个不同的阶段：初创阶段、投资成熟阶段、稳定阶段和衰退阶段）对于评估从高速增长转变为正常增长很有帮助，投资者可通过确定企业处于什么阶段来决定超速增长的时期。