【3套试卷】韶关市中考模拟考试数学精选含答案

中考模拟考试数学试题
一．选择题（每题3分，满分30分）
1．如表所示是某位运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）：
第几次 1 2 3 4 5 6
比赛成绩40 50 35 20 25 10 则这组成绩的中位数和平均数分别为（）
A．25.25，30 B．30，85 C．27.5，85 D．30，30
2．小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了（）
A．0.216万元B．0.108万元C．0.09万元D．0.36万元
3．某市6月份日平均气温如所示，在平均气温这组数中众数和中位数分别是（）
A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，22
4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是（）
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
D．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
5．从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差
6．如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（）
A．众数是90分B．中位数是95分
C．平均数是95分D．方差是15
7．从五个数﹣1，0，，π，﹣1.5中任意抽取一个作为x，则x满足不等式2x﹣1≥3的概率是（）
A．B．C．D．
8．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A．B．C．D．
9．如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）
A．B．C．D．
10．若一组数据x
1+1，x
2
+1，…，x n+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x
1
+2，x
2
+2，…，
x
n
+2的平均数和方差分别为（）
A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3
二．填空题（满分20分，每小题4分）
11．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是．（填“甲”或“乙”）
12．某班主任将其班上学生上学方式（乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种）的调查结果绘制成下图所示的不完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为．
13．初2018级某班文娱委员，对该班“肆月”学习小组同学购买不同单价的毕业照（单位：元）情况进行了统计，绘制了如图所示的条形统计图，则所购毕业照平均每张的单价是元．
14．某校七年级共380名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中20名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有人．
15．有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，4，5，洗匀随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．
三．解答题
16．（10分）某学校对学生的课外阅选时间进行抽样调查，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．
阅读时间分组统计表
组别阅读时间x（h）人数
A0≤x＜10 a
B10≤x＜20 100
C20≤x＜30 b
D30≤x＜40 140
E x≥40 c
请结合以上信息解答下列问题．
（1）求α，b，c的值；
（2）补全“阅读人数分组统计图”；
（3）估计全校课外阅读时间在20h以下（不含20h）的学生所占的比例．
17．（10分）为了解某校八年级学生参加体育锻炼的情况，随机调查了该校部分学生每周参加体育锻炼的时间，并进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）本次共调查学生人；
（2）这组数据的众数是；
（3）请你将图2的统计图补充完整；
（4）若该校八年级共有650人，请根据样本数据，估计每周参加体育锻炼时间为6小时的人数．
18．（10分）在推进城乡生活垃圾分类的行动中，某校数学兴趣小组为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况，对A、B两小区各600名居民进行测试，从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：
【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；
【信息二】上图中，从左往右第四组成绩如下：
75 77 77 79 79 79 80 80
81 82 82 83 83 84 84 84
【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
小区平均数中位数众数优秀率方差
A75.1 79 40% 277
B75.1 77 76 45% 211 根据以上信息，回答下列问题：
（1）求A小区50名居民成绩的中位数；
（2）请估计A小区600名居民成绩能超过平均数的人数；
（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A、B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．
19．春节期间，支付宝“集五福”活动中的“集五福”福卡共分为5种，分别为富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福，从国家、社会和个人三个层面体现了社会主义核心价值观的价值目标．
（1）小明一家人春节期间参与了支付宝“集五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有一个可以送给他们其中一个人，两个人各设计了一个游戏，获胜者得到“敬业福”．
在一个不透明盒子里放入标号分别为1，2，3，4的四个小球，这些小球除了标号数字外都相同，将小球摇匀．
小明的游戏规则是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数小球，则判小明获胜，否则，判姐姐获胜．请判断，此游戏规则对小明和姐姐公平吗？说明理由．
姐姐的游戏规则是：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，姐姐再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判小明获胜，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判姐姐获胜．请用列表法或画树状图的方法进行判断此游戏规则对小明和姐姐是否公平．（2）“五福”中体现了社会主义核心价值观的价值目标的个人层面有哪些？
参考答案
一．选择题
1．解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：10，20，25，35，40，50 故这组数据的中位数是：（25+35）÷2＝30；
平均数＝（10+20+25+35+40+50）÷6＝30．
故选：D．
2．解：2017年教育方面支出所占的百分比：1﹣30%﹣25%﹣15%＝30%，教育方面支出的金额：1.8×30%＝0.54（万元）；
2018年教育方面支出的金额：2.16×35%＝0.756（万元），
小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了0.756﹣0.54＝0.216（万元）．故选：A．
3．解：温度为21℃的有10天，最多，
所以众数为21℃；
∵共30天，
∴中位数是第15和第16天的平均数，
∴中位数为＝22℃，
故选：A．
4．解：A、甲的成绩的平均数＝（4+5+6+7+8）＝6（环），乙的成绩的平均数＝（3×5+6+9）＝6（环），所以A选项错误；
B、甲的成绩的中位数为6环．乙的成绩的中位数为5环，所以B选项错误；
C、甲的成绩的极差为4环，乙的成绩的极差为4环；所以C选项错误；
D、甲的成绩波动比乙成绩的波动小，所以甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，所以D
选项正确．
故选：D．
5．解：原来这组数据的中位数为＝2，
无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2，
故选：C．
6．解：A 、众数是90分，人数最多，正确；
B 、中位数是90分，错误；
C 、平均数是＝91分，错误；
D 、
×[（85﹣91）2×2+（90﹣91）2×5+（100﹣91）2+2（95﹣91）2]＝19分，错误；
故选：A ．
7．解：∵不等式2x ﹣1≥3的解集为：x ≥2， ∴x 满足不等式2x ﹣1≥3的概率是， 故选：B ．
8．解：100件某种产品中有4件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率．
故选：D ．
9．解：如图所示：可以涂成黑色的组合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；
4，5；4，6；5，6，一共有15种可能，构成灰色部分的图形是轴对称图形的有1，4；3，6；2，3；4，5共4个，故使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：． 故选：C ．
10．解：∵数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数为17， ∴x 1+2，x 2+2，…，x n +2的平均数为18， ∵数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的方差为2， ∴数据x 1+2，x 2+2，…，x n +2的方差不变，还是2； 故选：B ． 二．填空题
11．解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小； 则乙地的日平均气温的方差小， 故S 2甲＞S 2乙． 故答案为：乙．
12．解：根据题意得：
总人数是：12÷25%＝48人，
所以乘车部分所对应的圆心角的度数为360°×＝60°；
故答案为：60°．
13．解：所购毕业照平均每张的单价是＝18（元），故答案为：18．
14．解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：20÷50＝40%，
又∵某校七年级共328名学生参加数学测试，
∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：380×40%＝152人．故答案为：152；
15．解：根据题意画树状图如下：
所有等可能的情况有12种，其中恰好是两个连续整数的情况有4种，
则P（恰好是两个连续整数）＝＝．
故答案为：．
三．解答题
16．解：（1）总人数是：140÷28%＝500，
则c＝500×8%＝40，
A、B两类的人数的和是：500×（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝120，
则a＝120﹣100＝20，
b＝500﹣120﹣140﹣40＝200；
（2）补全“阅读人数分组统计图”如下：
（3）估计全校课外阅读时间在20h以下（不含20h）的学生所占的比例为120÷500×100%＝24%．
17．解：（1）20÷20%＝100人，
故答案为：100．
（2）每周锻炼5小时的人数：100﹣8﹣20﹣28﹣12＝32人，因此众数是5小时，故答案为：5．
（3）补全条形统计图如图所示：
（4）人，
答：估计每周参加体育锻炼时间为6小时的有182人．
18．解：（1）因为有50名居民，
所以中位数落在第四组，中位数为76，
故答案为76；
（2）600×＝300（人），
答：A小区600名居民成绩能超过平均数的人数300人；
（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；
从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；
从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．（答案不唯一，合理即可）．19．解：（1）小明的游戏：∵共有4种等可能结果，一次摸到小球的标号数字为奇数或为偶数的各有2种，
∴小明获胜的概率为＝，姐姐获胜的概率为＝，
∴游戏1对小明和姐姐是公平的；
姐姐的游戏：画树状图如下：
共有16种可能情况，其中两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的共有8种，两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果也共有8种，
∴小明获胜的概率为＝，姐姐获胜的概率为＝，
∴游戏2对小明和姐姐是公平的；
（2）“五福”中个人层面是：友善福、爱国福、敬业福．
中考模拟考试数学试题姓名：得分：日期：
一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）
1、(3分) 的倒数的相反数是
A. B. 4
C. D.
2、(3分) 下面计算正确的是()
A. B. C. D.
3、(3分) 如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中，则的度数为()
A. B. C. D.
4、(3分) 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为
A. B. C. D.
5、(3分) 下列说法不一定成立的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
6、(3分) 若分式方程无解，则a的值为()
A. 0
B. C. 0或 D. 1或
7、(3分) 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是
A. B. C. D.
8、(3分) 如图，正方形和正方形中，点D在上，
是的中点，那么的长是
D. 2
A.
B. C.
9、(3分) 如图，D、E分别是的边、上的点，，若
：：3，则：的值为()
A. B. C. D.
10、(3分) 在平面坐标系中，正方形的位置如图所示，点A的坐标为
，点D的坐标为，延长交x轴于点，作正方形，延长交x轴于点，作正方形，按这样的规律进行下去，正方形
的面积为()
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8 小题，共28 分）
11、(3分) 某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民
累计节水吨，将用科学记数法表示应为______ ．
12、(3分) 分解因式：______ ．
13、(3分) 如果一组数据，，，的方差是4，则另一组数据，
，，的方差是______ ．
14、(3分) 已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是
______ ．
15、(4分) 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为都在格点上，则的值是______ ．
16、(4分) 在▱中，边上的高为4，，，则▱的
周长等于______ ．
17、(4分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点
，点P在以为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，则a的最大值是______ ．
18、(4分) 如图，分别以直角的斜边，直角边为边向外作等边和等边，F为的中点，与交于点G，与交于点H，，给出如下结论：
；四边形为菱形；；
其中正确结论的为______ (请将所有正确的序号都填上)．
三、解答题（本大题共 6 小题，共54 分）
19、(7分) 计算：
先化简，再求值：，其中．
20、(8分) 某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
该校随机抽查了名学生？请将图补充完整；
在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是度；
估计该校名学生中采取“马上救助”的方式约有多少人？
在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲
和乙的概率．
21、(8分) 如图，内接于是的直径，点P是延长线上的一点，且．
求证：是的切线；
若，求的直径．
22、(9分) 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作垂直x轴于点C，连结若的面积为2．求k的值；
轴上是否存在一点D，使为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
23、(10分) 如图1，在菱形中，，，，相交于点O．
求边的长；
如图2，将一个足够大的直角三角板角的顶点放在菱形的顶点A 处，绕点A左右旋转，其中三角板角的两边分别与边，相交于点E，F，连接与相交于点G．
判断是哪一种特殊三角形，并说明理由；
旋转过程中，当点E为边的四等分点时，求的长．
24、(12分) 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线交抛物线于点D，并且，．求抛物线的解析式；
已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形面积的最大值；
在中四边形面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条
直线上是否存在一个以Q点为圆心，为半径且与直线相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．
四、计算题（本大题共 1 小题，共8 分）
25、(8分) 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，要求每件销售价格不得高于元，并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现，若每件按元的价格销售时，每天能卖出件；若每件按元的价格销售时，每天能卖出件.假定每天销售件数件)与销售价格元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；
在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大，最大利润是多少？
2018年山东省东营市东营区胜利一中中考数学一模试卷
【第 1 题】
【答案】
D
【解析】
解：的倒数为，
的相反数是．
故选：D．
利用相反数，倒数的概念及性质解题．
此题主要考查了相反数，倒数的概念及性质.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，熟练应用定义是解决问题的关键．
【第 2 题】
【答案】
C
【解析】
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：C．
依次根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂相除可分别判断．
本题主要考查幂的运算能力，熟练掌握幂的运算法则是判断正误的关键．
【第 3 题】
【答案】
B
【解析】
解：如图：
在中，，，
，
，
，
故选：B．
根据平行线的性质得出，代入求出即可．
本题考查了等腰直角三角形，平行线的性质的应用，能熟记平行线的性质是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．
【第 4 题】
【答案】
C
【解析】
解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
【第 5 题】
【答案】
C
【解析】
解：A、在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，不符合题意；
B、在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，不符合题意；
C、当时，若，则不等式不成立，符合题意；
D、在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即
，不符合题意．
故选：C．
根据不等式的性质进行判断．
主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质：
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
【第 6 题】
【答案】
D
【解析】
解：去分母得：，即，
显然时，方程无解；
由分式方程无解，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
综上，a的值为1或，
故选：D．
由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入计算即可求出a的值．
此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
【第7 题】
【答案】
B
【解析】
解：有两个不相等的实数根，
，
解得，
A.，即，故A不正确；
B.，即，故B正确；
C.，即，故C不正确；
D.，即，故D不正确；
故选：B．
根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到判别式大
于0，求出的符号，对各个图象进行判断即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
【第8 题】
【答案】
B
【解析】
解：如图，连接、，
正方形和正方形中，，
，
，
，
由勾股定理得，，
是的中点，
．
故选：B．
连接、，根据正方形性质求出、，再求出
，然后利用勾股定理列式求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
【第9 题】
【答案】
D
【解析】
解：：：3，
：：3；
：：4；
，
∽，
，
：，
故选：D．
证明：：3，进而证明：：4；证明∽，得到，借助相似三角形的性质即可解决问题．
本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．
【第10 题】
【答案】
C
【解析】
解：点A的坐标为，点D的坐标为，
，，
，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
∽，
，即，
，
，
正方形的面积，，
故正方形的面积为：．
故选：C．
先求出正方形的边长和面积，再求出第一个正方形的面积，得出规律，根据规律即可求出正方形的面积．
本题考查了正方形的性质以及坐标与图形性质；通过求出正方形和正方形的面积得出规律是解决问题的关键．
【第11 题】
【答案】
【解析】
解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【第12 题】
【答案】
【解析】
解：．
故答案为：．
首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．
此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．
【第13 题】
【答案】
4
【解析】
解：根据题意得：数据，，，的平均数设为a，则数据，
，，的平均数为，
根据方差公式：．
则
．
故答案为：4．
根据题意得：数据，，，的平均数设为a，则数据，，，
的平均数为，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
此题考查了方差，掌握当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变是解题的关键．
【第14 题】
【答案】
【解析】
解：圆锥的母线长，
所以圆锥的侧面积，
所以这个圆锥的全面积．
故答案为．
先利用勾股定理计算出母线长，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形
的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算出侧面积，然后加上底面积即可得到全面积．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
【第15 题】
【答案】
【解析】
解：如图，连接，设菱形的边长为a，由题意得
，
，
、C、B共线，
在中，．
故答案为．
如图，连接、，先证明，根据，求出、
即可解决问题．
本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
【第16 题】
【答案】
或
【解析】
解：如图1所示：在▱中，边上的高为4，，，
，，
，
，
▱的周长等于：，
如图2所示：
在▱中，边上的高为4，，，
，，
，
，
▱的周长等于：，
则▱的周长等于或．
故答案为：或．
根据题意分别画出图形，边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．
此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
【第17 题】
【答案】
6
【解析】
解：，
，
，
，
，
如图延长交于，此时最大，
，
，
，
的最大值为6．
故答案为6．
首先证明，根据条件可知，求出上到点A 的最大距离即可解决问题．
本题考查圆、最值问题、直角三角形性质等知识，解题的关键是发现
，求出点P到点A的最大距离即可解决问题，属于中考常考题型．
【第18 题】
【答案】
【解析】
解：是等边三角形，
，，
，
，，
为的中点，
，
，
≌，
，
，
，故正确，
，，
，
是的中点，
，
，，
，故说法正确；
，，，，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形不是菱形；
故说法不正确；
，
，
，
则，故说法正确，
故答案为：．
根据已知先判断≌，则，得出，由等边三角形的性质得出，从而证得≌，则，再由，得出四边形为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质
得出，从而得到答案．
本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．
【第19 题】
【答案】
解：原式
；
原式
，
当时，
原式．
【解析】
根据绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；
先分解因式和算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．
本题考查了分式的混合运算和求值，绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂等知识点，能求出每一部分的值是解的关键，能正确根据分式的运用法则进行化简是解的关键，注意运算顺
【第20 题】
【答案】
解：本次抽样调查的总人数为人)，“马上救助”的人数为
，
补全图形如下：
“视情况而定”部分所占的圆心角是；
名)，
答：估计该校名学生中采取“马上救助”的方式约有人；
画树形图得：
共有种等可能的结果，抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，抽取的两人恰好是甲和乙．
【解析】
由D共人，占，即可求得答案；继而求得C类人数，补全条形统计图；
首先求得“视情况而定”的百分比，然后乘以，即可求得答案；
总人数乘以样本中C占总人数的比例可得；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两人恰好是甲和乙的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之
【第21 题】
【答案】
解：证明：连接，
，
，
又，
，
又，
，
，
，
是的切线．
在中，
，
，又，
，
，。