江苏省姜堰二中第二章 匀变速直线运动单元达标训练题(Word版 含答案)

一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）
1．“低头族”在社会安全中面临越来越多的潜在风险，若司机也属于低头一族，出事概率则会剧增。

若高速公路（可视为平直公路）同一车道上两小车的车速均为108km/h ，车距为105m ，前车由于车辆问题而紧急刹车，而后方车辆的司机由于低头看手机，4s 后抬头才看到前车刹车，经过0.4s 的应时间后也紧急刹车，假设两车刹车时的加速度大小均为6m/s 2，则下列说法正确的是（ ）
A ．两车不会相撞，两车间的最小距离为12m
B ．两车会相撞，相撞时前车车速为6m/s
C ．两车会相撞，相撞时后车车速为18m/s
D ．条件不足，不能判断两车是否相撞 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
两车的初速度0108km/h 30m/s v ==，结合运动学公式知两车从刹车到速度为0的位移
220130m 75m 226
v x a ==⨯= 则后车从开始到刹车到速度为0的位移
2130(40.4)m 75m=207m>105m+=180m x x ⨯++=
所以两车会相撞，相撞时前车已经停止，距后车减速到速度为0的位置相距
207m 180m 27m x ∆=-=
根据减速到速度为零的运动可以视为初速度为零的加速运动处理，则相撞时后车的速度
2
2v a x ∆
解得
18m/s v =
故C 正确，ABD 错误。

故选C 。

2．甲、乙两物体在同一直线上同向运动，如图所示为甲、乙两物体的平均速度与运动时间t 的关系图象。

若甲、乙两物体恰不相碰，下列说法正确的是（ ）
A ．t =0时，乙物体一定在甲物体前面
B ．t =1s 时，甲、乙两物体恰不相碰
C ．t =2s 时，乙物体速度大小为1m/s
D ．t =3s 时，甲物体速度大小为3m/s 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A ．对于甲物体有
01
2
x v a t v t =
=+甲甲甲 由题图知
21/2s 1
m a =甲 00v =甲
则
22m/s a =甲
对于乙物体有
01
2
x v a t v t =
=+乙乙乙 由题图知
2/2
m s 1
1a =-乙 04m/s v =乙
故
22m/s a =乙
由于甲物体做匀加速直线运动，乙物体做匀减速直线运动，若两物体恰不相碰，则乙物体在后，甲物体在前，故A 错误； B ．甲、乙两物体速度相等时距离最近，即
422t t -=
解得
1s t =
故B 正确；
C ．根据运动学公式可知，当2s t =时，乙物体的速度大小
42m/s 0v t =-=乙（）
故C 错误；
D ．根据运动学公式可知，当3s t =时，甲物体的速度大小
26v t m/s ==甲
故D 错误。

故选B 。

3．甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t 图象如图所示．t =0时，两车间距为0s ；0
t 时刻，甲、乙两车相遇．00
t 时间内甲车发生的位移为s ，下列说法正确的是( )
A ．00t 时间内甲车在前，002t t 时间内乙车在前
B ．00
2t 时间内甲车平均速度的大小是乙车平均速度大小的2倍
C ．02t 时刻甲、乙两车相距
012
s D ．067
s s =
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由图知在0～t 0时间内甲车速度大于乙车的速度，故是甲车在追赶乙车，所以A 错误；
B ．0～2t 0时间内甲车平均速度的大小
03
2
v ，乙车平均速度012v ，所以B 错误；
D ．由题意知，图中阴影部分面积即为位移s 0，根据几何关系知，三角形ABC 的面积对应位移s 0∕3，所以可求三角形OCD 的面积对应位移s 0∕6，所以0—t o 时间内甲车发生的位移为
s=s 0+ s 0∕6
得
s 0=
6
7
s 故D 正确；
C ．2t 0时刻甲、乙两车间的距离即为三角形ABC 的面积即s 0∕3，所以C 错误．
故选D 。

4．质点做直线运动的v —t 图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s 内平均速度的大小和方向分别为( )
A ．0.25m/s ，向右
B ．0.25m/s ，向左
C ．1m/s ，向右
D ．1m/s ，向左 【答案】B 【解析】 【详解】
由图线可知0-3s 内的位移为
11
32m 3m 2
s =⨯⨯=
方向为正方向；3-8s 内的位移为
21
(83)2m 5m 2
s =⨯-⨯=
方向为负方向；0-8s 内的位移为
122m s s s =-=-
0-8s 内的平均速度为
2m 0.25m/s 8s
s v t -=
==-， 负号表示方向是向左的．
A. 前8s 内平均速度的大小和方向分别为0.25m/s ，向右，与分析不一致，故A 错误；
B. 前8s 内平均速度的大小和方向分别为0.25m/s ，向左，与分析相一致，故B 正确；
C. 前8s 内平均速度的大小和方向分别为1m/s ，向右，与分析不一致，故C 错误；
D. 前8s 内平均速度的大小和方向分别为1m/s ，向左，与分析不一致，故D 错误．
5．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。

在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。

如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x 1、x 2、x 3、x 4。

为了利用频闪照片证明自由落体运动是匀加速直线运动，以下几种方案合理的是（ ）
A ．看各位置坐标x 1、x 2、x 3、x 4是否成等差数列
B ．看各相邻位置坐标差（x 1-0）、（x 2-x 1）、（x 3-x 2）、（x 4-x 3）是否成等差数列
C ．作x -t 图，看图线是否为一条直线
D ．作x -t 2图，看图线是否为一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A.由自由落体运动可知
212
x gt =
因此各位置坐标x 1、x 2、x 3、x 4不成等差数列，故选项A 错误； B.根据逐差法公式
2x aT ∆=
可知，邻位置坐标差（x 1-0）、（x 2-x 1）、（x 3-x 2）、（x 4-x 3）成等差数列，故选项B 正确；
C.在x -t 图中，匀变速运动的图像为二次函数图像，因此选项C 错误；
D.在x -t 2图中，存在水平直线，这表示静止，而不表示匀变速运动，故选项D 错误。

故选B 。

6．利用超声波遇到物体发生反射的特性，可测定物体运动的有关参量。

图甲中仪器A 和B 通过电缆线连接，B 为超声波发射与接收一体化装置，仪器A 提供超声波信号源而且能将B 接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形。

现固定装置B ，并将它对准匀加速行驶的小车C ，使其每隔固定时间6T 发射一短促的超声波脉冲，图乙中1、2、3为B 发射的超声波信号，1'、2'、3'为对应的反射波信号。

接收的反射波滞后时间已在图中标出，已知超声波在空气中的速度为v ，则根据所给信息可知小车的加速度大小为（ ）
A ．
36v T
B ．
72v T
C ．
8819v
T
D ．
140v T
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
根据图乙可知第一次和第二次发射的超声波信号到达汽车的时间差为6.5T ；第二次和第三次发射的超声波信号到达汽车的时间差为7T ；第一次信号到达汽车时仪器距离汽车
11
22
x v T vT =⨯=
第二次信号到达汽车时仪器距离汽车
213322
x v T vT =
⨯= 第三次信号到达汽车时仪器距离汽车
315522
x v T vT =
⨯= 其间汽车做匀加速直线运动，设第一次信号到达汽车时汽车速度为v 0，加速度为a ，则从信号第一次到达汽车开始到信号第二次到达汽车时间段内，根据匀变速运动规律有
()2
21016.5 6.52
x x v T a T -=⨯+⨯
同理从信号第一次到达汽车开始到信号第三次到达汽车时间段内，有
()2
310113.513.52
x x v T a T -=⨯+⨯
联立以上各式可解得
8819v
a T
=
故C 正确，ABD 错误。

故选C 。

7．一沿直线运动的物体的a x -图像如图所示，则其2v x -图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
CD ．对于加速度恒定的匀变速直线运动有
22
02v v ax -=
由此可知12~x x 段2v x -图线为直线，故CD 错误；
AB ．10~x 段，加速度由0均匀增大，将一小段x ∆视为匀加速直线运动，则有
2202v v a x -=∆
可知对应2v x -图线切线的斜率应为2a ，可知10~x 段2v x -图线切线的斜率应由0均匀增大，故A 错误，B 正确｡ 故选B 。

8．两质点A 、B 同时、同地、同向出发，做直线运动。

v t -图像如图所示。

直线A 与四分之一椭圆B 分别表示A 、B 的运动情况，图中横、纵截距分别为椭圆的半长轴与半短轴（椭圆面积公式为S ab π=，a 为半长轴，b 为半短轴）。

则下面说法正确的是（ ）
A ．当2s t =时，a b 1.5m/s v v ==
B ．当a 3m/s v =，两者间距最小
C ．A 的加速度为23
m/s 2
D ．当B 的速度减小为零之后，A 才追上B
【答案】C
【解析】 【详解】
AB ．两质点A 、B 从同一地点出发，椭圆轨迹方程为
22
221x y a b
+= 由题图可知4a =、2b =，当
2s t x ==
带入方程解得
3m/s v y ==
在本题的追及、相遇问题中，初始时刻B 的速度大于A 的速度，二者距离越来越大，速度相等的瞬间，两者间距最大，AB 错误；
C ．A 做的是初速度为零的匀加速直线运动，经过2s 后速度为3m/s ，即
23
m/s 2
v a t ∆=
=∆ C 正确；
D ．v t -图线和时间轴围成的面积为位移，经过4s ，B 速度减小为零，B 的位移为所围成图形的面积
B 1
24m 2m 4
s ππ=⨯⨯=
A 的位移为
22A 1134m 43m 22s at =
=⨯⨯= A 的位移大于B 的位移，说明在B 停下来之前，A 已经追上了B ，D 错误。

故选C 。

9．一物块在水平面上由静止开始运动．物体运动的速度v 随时间t 变化的关系如图8所示．由图象可知：
A ．在0~2s 内与4s~6s 内，物体的加速度方向相同
B ．在0~2s 内与4s~6s 内，物体的速度方向相同
C ．在0~2s 内与4s~6s 内，物体的平均速度相同
D ．在4s~6s 内，物体距离出发点越来越近 【答案】B 【解析】
试题分析：速度与时间的图像中，0~2s 内加速运动，而在4s~6s 内，物体做减速运动，故
二者的加速度方向相反，选项A 错误；由图像可知，在0~2s 内与4s~6s 内，物体的速度都是正值，方向相同，选项B 正确；在0~2s 内的面积与4s~6s 内的面积不相等，故位移不相等，而时间相等，故物体的平均速度不相同，选项C 错误；在4s~6s 内，位移是正值，故物体距离出发点越来越远，选项D 错误． 考点：速度与时间图像．
10．如图所示，一小滑块沿足够长的固定斜面以初速度v 向上做匀减速直线运动，依次经A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB ＝BD ＝6 m ，BC ＝1 m ，滑块从A 到C 和从C 到D 所用的时间都是2 s 。

设滑块经过C 时的速度为v C ，则（ ）
A ．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s 2
B ．v
C ＝6 m/s C ．DE ＝3 m
D ．从D 到
E 所用时间为4 s 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据题意可知
7m AC =，5m CD =
根据2x at ∆=求解加速度大小
22257m/s 0.5m/s 4
x a t -∆===
A 正确；
B ．匀变速直线运动的某段时间内，中间时刻速度等于平均速度
75
m/s 3m/s 24
AC CD C x x v t ++=
== B 错误；
C ．匀减速直线运动的逆过程为匀加速直线运动，CE 之间的距离为
2
9m 9m 21
C CE
v x a === 则
9m 5m 4m DE =-=
C 错误；
D ．从D 到
E 同样采用逆过程
212
DE x at =
解得时间
224
s 4s 0.5
DE
x t a ⨯=
== D 正确。

故选AD 。

11．甲、乙两汽车在同一平直公路上做直线运动，其速度时间（v -t ）图像分别如图中a 、b 两条图线所示，其中a 图线是直线，b 图线是抛物线的一部分，两车在t 1时刻并排行驶。

下列关于两车的运动情况，判断正确的是（ ）
A ．t 1到t 2时间内甲车的位移小于乙车的位移
B ．t 1到t 2时间内乙车的速度先减小后增大
C ．t 1到t 2时间内乙车的加速度先减小后增大
D ．在t 2时刻两车也可能并排行驶 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．v -t 图像中图线与坐标轴所围面积即物体的位移，由图可知t 1到t 2时间内甲车的位移小于乙车的位移，选项A 正确；
B ．由图象可知，乙车的速度先增大后减小，选项B 错误；
C ．根据图象的斜率等于加速度，可知乙车的加速度先减小后增大，选项C 正确；
D ．两车在t 1时刻并排行驶，因t 1到t 2时间内乙的位移大于甲的位移，可知在t 2时刻两车不可能并排行驶，选项D 错误。

故选AC 。

12．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v -t 图象如图所示，图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为s 1和s 2（s 2＞s 1）．初始时，甲车在乙车前方s 0处．则下列说法正确的是（ ）
A ．若s 0=s 1，两车恰好相遇1次
B．若s0＜s1，两车相遇2次
C．若s0=s1+s2，两车最小距离为s2
D．若s0＜s1+s2，两车不会相遇
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
由图线可知：在T时间内，甲车前进了s2，乙车前进了s1+s2；
A.若s0=s1，则s0+s2=s1+s2，两车只能相遇一次，故A正确．
B.若s0＜s1，则s0+s2＜s1+s2，即s0＜s1，在T时刻之前，乙车会超过甲车，但甲车速度增加的快，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次，故B正确；
C.若s0=s1+s2，则s0＞s1，两车不会相遇，速度相等时，有最小距离，且为s0-s1=s2，故C正确；
D.若s0＜s1+s2，仍有可能存在s0+s2=s1+s2，所以两者可能相遇，故D错误；
故选ABC.
【点睛】
对于图象问题，要抓住：
1、抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用；
2、在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析．
13．甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线运动，它们的v -t图像如图所示。

对这两质点在0~3 s内运动的描述，下列说法正确的是（）
A．t＝2 s时，甲、乙两质点相遇
B．在甲、乙两质点相遇前，t＝1s时，甲、乙两质点相距最远
C．甲质点的加速度比乙质点的加速度小
D．t＝3 s时，乙质点在甲质点的前面
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
C．由图可知
0=2m/s
v
甲，0=1m/s v
乙
v-t图象中图线的斜率表示物体的加速度。

由图可知
22=m/s 3a -甲，21=m/s 2
a 乙 甲的加速度比乙的大，选项C 错误；
AD ．由公式2012
x v t at =+得1s 、2s 、3s 时两质点的位移分别为 15m 3x =甲，28 m 3x =甲，3 3m x =甲 1 1.25m x =乙，23m x =乙，3 5.25m x =乙
因为甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线运动，可知t =2s 时，甲、乙没有相遇，t =3s 时，乙质点在甲质点的前面，故A 错误，D 正确；
B. 在甲、乙两质点相遇前，速度相等时，相距最远。

由图可知，当t ＝1s 时，速度相等，甲、乙两质点相距最远，选项B 正确。

故选BD 。

14．如图所示，宽为L 的竖直障碍物上开有间距d =0.6m 的矩形孔，其下沿离地h =1.2m ，离地高H =2m 的质点与障碍物相距x ，在障碍物以v 0=4m/s 的速度匀速向左运动的同时，质点自由下落，忽略空气阻力，g =10m/s 2。

则以下正确的是（ ）
A ．L =1m ，x =1m 时小球可以穿过矩形孔
B ．L =0.8m ，x =0.8m 时小球可以穿过矩形孔
C ．L =0.6m ，x =1m 时小球可以穿过矩形孔
D ．L =1m ，x =1.2m 时小球可以穿过矩形孔
【答案】BC
【解析】
【详解】
A ．小球做自由落体运动到矩形孔的上沿的时间为：
()()1222 1.20.60.2s 10
H h d t g --⨯--=== 小球做自由落体运动到矩形孔下沿的时间为：
20.4s t === 则小球通过矩形孔的时间为：
21Δ0.2s t t t =-=
根据等时性知，L 的最大值为：
040.2m 0.8m m L v t =∆=⨯=
A 错误；
B .若L =0.8m ，x 的最小值为：
min 0140.20.8m x v t ==⨯=
x 的最大值为：
max 0240.40.80.8m x v t L =-=⨯-=
x 的取值范围是
x =0.8m
故B 正确；
CD .若L =0.6m ，x 的最小值为：
min 0140.20.8m x v t ==⨯=
x 的最大值为：
max 0240.40.61m x v t L =-=⨯-=
所以
0.8m≤x≤1m
故C 正确D 错误。

故选：BC 。

15．甲、乙两车同时由静止从A 点出发，沿直线AC 运动。

甲先以加速度a 1做初速度为零的匀加速运动，到达B 点后做加速度为a 2的匀加速运动，到达C 点时的速度为v ；乙以加速度a 3做初速度为零的匀加速运动，到达C 点时的速度亦为v 。

若a 1≠a 2≠a 3，则（ ） A ．甲、乙有可能同时由A 到达C
B ．甲、乙不可能同时由A 到达C
C ．甲一定先由A 到达C
D ．若a 1＞a 3，则甲一定先由A 到达C
【答案】BD
【解析】
【详解】
根据v t -图像，若13a a >，如图：
甲乙末速度相等，位移相等，所以：t t <甲乙，若13a a >，末速度相等，则通过图像：
可知位移不可能相等，综上所述，可知甲乙用时不可能相等，AC 错误，BD 正确。

故选BD 。