北京市平谷区2023届高三一模数学试题(1)

一、单选题
二、多选题
1. 若一个三棱锥的底面是斜边长为
的等腰直角三角形，三条侧棱长均为
，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2. 已知
为函数
的导函数，当
是斜率为的直线的倾斜角时，若不等式
恒成立，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
3. 已知四棱锥
的底面是矩形，高为
，则四棱锥的外接球的体积为
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4. 设O 为坐标原点，F 为抛物线C ：
的焦点，直线
与抛物线C 交于A ，B
两点，若
，则抛物线C 的准线方
程为（ ）
A
．B
．C ．
或
D ．
或
5.
已知等差数列
满足
，
，则数列
的前5项和为（ ）
A ．10
B ．15
C ．20
D ．30
6.
已知双曲线
与直线
有唯一的公共点
，过点
且与垂直的直线分别交轴、
轴于
两点．当点
运动时，点
的轨迹方程是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
7. 水车是一种利用水流动力进行灌溉的工具，是人类一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个水车的示意图，已
知水车逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒，半径为3米，水车中心（即圆心）距水面1.5米.若以水面为
轴，圆心到水面的垂线为轴建立直角坐标系，水车的一个水斗从出水面点处开始计时，经过 秒后转到点的位置，则点到水面的距离与时间的函数关系式为（
）
A
．B
．C
．
D
．
8.
已知数列
为等差数列，满足
，其中
在一条直线上，为直线
外一点，记数列
的前项和为
，则
的值为
A
．
B ．2015
C ．2016
D ．2013
9. 在平面直角坐标系
中，双曲线
的左、右焦点分别是，
，渐近线方程为
，M 为双曲线E 上
北京市平谷区2023届高三一模数学试题(1)
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三、填空题
四、解答题
任意一点，
平分，且，
，则（ ）
A
．双曲线的离心率为B
．双曲线的标准方程为
C ．点M
到两条渐近线的距离之积为D ．若直线
与双曲线E 的另一个交点为P ，Q 为
的中点，则
10.
如图，
为正方体中所在棱的中点，过
两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（
）
A ．三角形
B ．四边形
C ．五边形
D ．六边形
11.
若
，则
的值可能为（ ）
A ．2
B ．3
C
．D
．
12. 已知函数
（e
为自然对数的底数，
），则关于函数
，下列结论正确的是（ ）
A ．有2个零点
B ．有2个极值点
C ．在
单调递增
D ．最小值为1
13.
设
，使不等式
成立的的取值范围为__________.
14.
设
的小数部分为
，则
__________.
15. 已知函数
，若，则当时，
的最小值为________．
16. 如图1，已知四边形
为直角梯形，
，，，M 为CF 的中点．将
沿折起，使得
点C 与点A 重合，如图2，且平面
平面
，
分别为
的中点．
(1)求证：平面平面；
(2)
求二面角
的余弦值．
17.
在四边形中，，
，其中．
(1)若，求
；(2)若
，求
．
18. 已知抛物线
的焦点为．点在
上，
．
（1）求;
（2）过作两条互相垂直的直线，与交于两点，与直线交于点，判断是否为定值?若是，求出
其值；若不是，说明理由．
19. 已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求使成立的最小的正整数的值．
20. 如图，正三棱柱中，E，F分别是棱，上的点，平面平面，M是AB的中点．
(1)证明：平面BEF；
(2)若，求平面BEF与平面ABC夹角的大小．
21. 已知函数的两个极值点满足，且，其中是自然对数的底数.
(1)时，求的值；
(2)求的取值范围.。