广东省南澳县南澳中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学(理科)试题

一、选择题（每小题5分，共50分）
1．圆x 2+y 2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）
A.(-2,-1);
B.(2,1);
C.(2,-1);
D.( 1,-2). 2．x>1是x>2的什么条件：（ ）
A.充分不必要;
B.必要不充分;
C.充分必要;
D.既不充分也不必要. 3．已知命题2
:,210p x R x ∀∈+>，则（ ） A ．2
:,210p x R x ⌝∃∈+≤
B ．2
:,210p x R x ⌝∀∈+≤
C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<
D ．2
:,210p x R x ⌝∀∈+<
4．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ） A ．“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数,则它是负数” C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”
5．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)·x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是( )
A ．1或3
B ．1或5
C ．3或5
D ．1或2
6．若点P (1,1)为圆(x －3)2＋y 2
＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为( )
A ．2x ＋y －3＝0
B ．x －2y ＋1＝0
C ．x ＋2y －3＝0
D ．2x －y －1＝0 7．设点B 是点A (2，－3,5)关于xOy 平面的对称点，则|AB |＝( )
A ．10 B.10 C.38 D ．38
8．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2
＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )
A ．2x ＋y －3＝0
B ．2x －y －3＝0
C ．4x －y －3＝0
D ．4x ＋y －3＝0 9．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂ 平面β，有下列四个命题：
① α//β⇒l ⊥m ； ② α⊥β⇒l //m ； ③ l //m ⇒α⊥β； ④ l ⊥m ⇒α//β. 其中正确的命题是（ ）
A ①与②
B ③与④
C ②与④
D ①与③
10．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB 与CD 的位置关系为 ( )
A ．相交
B ．平行
C ．异面而且垂直
D ．异面但不垂直
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）答案填写到答题纸上 11．底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2。

12．两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是
13．已知点A （-4，-5），B （6，-1），则以线段AB 为直径的圆的方程
14．直线y ＝2x ＋3被圆x 2＋y 2
－6x －8y ＝0所截得的弦长等于________． 15．如果实数,x y 满足等式2
2
(2)3x y -+=，那么
x
y
的最大值是________ 16．若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有两个交点，则b 的取值范围是___________； 三、解答题
17. (本小题满分12分)
已知方程2430x x ++=的两个根为tan()αβ-，tan β. (1) 求tan α的值. (2)求
3cos sin cos sin αα
αα
+-的值.
18．(本小题满分14分)
等腰三角形的顶点A 的坐标是（4，2），底边的一个端点B 的坐标是（3，5），求另一个端点C 的轨迹方程，并说明它是什么图形？
19．(本小题满分14分)
如图，已知ABC －A
1B 1C 1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2. (1)求异面直线A 1C 与B 1C 1所成角的余弦值大小； (2)求三棱锥C －ABC 1的体积1C ABC V -.
20．(本小题满分14分)
已知关于x,y 的方程C:0422
2
=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且MN=5
4,求m 的
值。

21．(本小题满分16分)
如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，ABCD PC ABC 面⊥=∠,60 ，E,F 是PA 和AB 的中点。

（1）求证： EF||平面PBC ;
（2）求E 到平面PBC 的距离。

南澳中学2014-2015学年度第一学期第二次学月考试
高二理科数学答题纸
答卷时间：120分钟，全卷满分150分
一、选择题：（每小题5分，共50分）
二、填空题：（每小题5分 共30分）．
11. 12. 13． 14． 15． 16. 三、解答题（共70分，解答过程要有必要文字说明与推理过程） 17．解：
18．解：
19.解：20．解：
21. 解：
A
B
C
D
P
E
F
南澳中学2014-2015学年度第一学第二次学月考试
高二理科数学参考答案
（考试时间120分钟，满分150分）
19．(本小题满分14分)
等腰三角形的顶点A 的坐标是（4，2），底边的一个端点B 的坐标是（3，5），求另一个端点C 的轨迹方程，并说明它是什么图形？
18解：根据题意：等腰三角形ABC 的另一个端点C 在以A （4，2）为圆心，经过点B （3，
5）的圆上。

且除去点B 以及点B 关于点A 的对称点B ，
设与点B （3，5）关于A （4，2）对称点是B ，
（x ,,y ,）,则有
22
5
,423
,,=+=+y x 解得1,5,,-==y x 。

所以点B 关于点A 对称的点是B ，
（5，-1）。

又10)52()34(22=-+-=
AB
顶点C 的轨迹方程是圆：(x-4)2+(y-2)2=10，除去两点B(3, 5), B,(5, -1) 即顶点C 的轨迹方程是：(x-4)2+(y-2)2=10，且⎩
⎨
⎧-≠≠⎩⎨
⎧≠≠15
,53y x y x
20．(本小题满分14分)
已知关于x,y 的方程C:0422
2
=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且MN=
5
4,求m 的值。

20．解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(2
2..................2 显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。

(5)
（2）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(2
2 圆心 C （1，2），半径 m r -=
5 (8)
则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 5
12142212
2
=
+-⨯+=
d (10)
5221,54
=
=
MN MN 则 ，有 222)21
(MN d r += ,)5
2(
)51(
522+=-∴M 得 4=m …………………………
14
在直角三角形FBH 中，2
,60a FB FBC =
=∠
， a a a FBC FB FH 4
323260sin 2sin 0=⨯=⨯=
∠=
故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离， 等于a 4
3。