河图与洛书——无字天书背后的秘密

文化时空
图1河图
图2洛书
河图中的黑圆点表示阴数，阴数都为偶数；
点表示阳数，阳数都为奇数.图中数字共分三层，
层四个数之和为30；中层四个数之和为10；内层三个
三层数相加得55.30、10、15均为
为中心.图中1至9除了5之外都是不重复
例外，共有三个5.如果把其中两个
至10的和是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
图3
——
文化时空
河图、洛书这两幅图中的数字和结构具有如下的
特点：
1.数的概念直接而又形象地包含在图书之中.
“○”表示1；“●●”表示2；……以此类推，河图含有1-10共10个自然数，洛书含有1-9共9个自然数.其中，由黑点构成的数为偶数，由白点构成的数为奇数，
表达了数的奇偶观念.
2.两幅图式的结构分布形态对称.（1）由黑点或白
点构成的每一个数的结构形态是对称的；（2）整体结构分布对称.河图，以两个数字为一组，分成五组，以
（5，10）居中，其余四组（7，2）、（9，4）、（6，1）、（8，3）依次均匀分布在四周.洛书，以数5居中，其余8个数均匀分布在八个方位.
河图中包含的数理关系：
1.等和关系.除中间一组数（5，10）之外，纵向或横
向的四个数字，其偶数之和等于奇数之和.河图中，除中间一组数（5，10）之外，奇数之和等于偶数之和，其
和为20.
2.等差关系.四角或居中的两数之差相等.上（7—
2）；下（6—1）；左（8—3）；右（9—4）；中（10—5），其差均为5.
洛书中包含的数理关系：1.等和关系.各个纵向、横向和对角线上的三个数
之和相等，其和为15.
2.等差关系.
（1）洛书四边的三个数中，均有相邻两数之差为
5，且各个数字均不重复.显然这个特点与河图一样，反映出洛书与河图有着一定的内在联系.（2）数5与通过中5的纵向、横向或对角线上的两个数之差的绝对值相等.
1275年南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中谈
到了对洛书的构造方法：“九子斜排，上下对易，左右
相更，四维挺出.戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足也.”即先把1，2，3，…，9这9个数排成如图4的斜
直线三排，然后上下、左右对换构成洛书（如图5）.
图4
图5
河图、洛书是我国数学发展的标志，说明当时我国人民对组合的数学思想已经有了认识.杨辉在《续古摘奇算法》一书中，进一步构造出了4-10阶方阵.实际上，若设方阵的阶数为n ，各行、各列、各条对角线上所
有数字的和为P n ，则P n =n (n 2
+1)
2
.
河图与洛书中所排列的数字在进行简单的数学
运算，如加法、减法、乘法、数列运算后，得到了各种结果，这些结果都包含了一定的规律性，被誉为“宇宙魔方”.
我们可以清楚地发现，数理关系和对称性是河图与洛书的基本特点.它们都包含着基本的自然数之间“和或差”的算术逻辑关系.尽管两者有差别，但是它们表示的数理关系有相似之处，有着必然的内在联系.。