福建初一初中数学期中考试带答案解析

福建初一初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、单选题
1.若是方程的解，则a的值是( )
A．5B．2C．1D．-5
2.下列方程中是二元一次方程的是（）
A．B．
C．D．
3.方程2－去分母得（）
A．2－2（2x－4）=－（x－7）B．12－2（2x－4）=－x－7
C．12－4x－8=－（x－7）D．12－2（2x－4）=x－7
4.已知x、y满足方程组，则x-y的值是（）
A．－1B．0C．1D．2
5.已知a＜b,则下列式子正确的是( )
A．a+5＞b+5B．3a＞3b C．-5a＞-5b D．＞
6.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
8.商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打（）
A．9折B．5折C．8折D．7.5折
9.不等式的正整数解有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10.三元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.已知方程，用含的代数式表示，则___________________.
2.方程的解是_______________.
3.若，则_______________．
4.已知x的与5的差不小于3，用不等式表示为__________________________
5.请写出二元一次方程在正整数范围内的所有解：__________.
6.已知.①若，则的取值范围是___________________；②若，且，则的取值
范围是____________________ .
三、解答题
1.（8分）解方程：
2.（8分）解方程组：
3.（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出
来．
4.（8分）已知二元一次方程组的解也是方程的解，求的值.
5.（8分）学校准备添置一批课座椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购
了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课座椅的成本．
6.（10分）对于任意实数、，定义一种新运算，其中a、b为常数，已知，．（1）求和的值；
（2）若，求的取值范围．
7.（10分）已知关于、的方程组的解满足，．
（1）用含的代数式分别表示和；
（2）求的取值范围；
（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为？
8.我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，.解决下列问题：
（1）= ,，= ；
（2）若=2，则的取值范围是；若=－1，则的取值范围是；
（3）已知，满足方程组，求，的取值范围.
9.（14分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本
工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；
营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；
假设营业员的月基本工资为元，销售每件服装奖励元．
（1）求、的值；
（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？
（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
福建初一初中数学期中考试答案及解析
一、单选题
1.若是方程的解，则a的值是( )
A．5B．2C．1D．-5
【答案】A
【解析】由题意直接把代入方程即可得到关于a的方程，再解出即可.
由题意得，，故选A.
【考点】方程的解的定义
点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.
2.下列方程中是二元一次方程的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据二元一次方程的定义，易得C.
3.方程2－去分母得（）
A．2－2（2x－4）=－（x－7）B．12－2（2x－4）=－x－7
C．12－4x－8=－（x－7）D．12－2（2x－4）=x－7
【答案】D
【解析】本题主要考查解元一次方程。

去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
∵分母的最小公倍数6，
∴方程两边同乘以6得：12-2（2x-4）=x-7．
故选D．
4.已知x、y满足方程组，则x-y的值是（）
A．－1B．0C．1D．2
【答案】A
【解析】得：x-y=7-8=-1，故选：A．
【考点】解二元一次方程组．
5.已知a＜b,则下列式子正确的是( )
A．a+5＞b+5B．3a＞3b C．-5a＞-5b D．＞
【答案】C
【解析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．
【考点】不等式的性质
6.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．解：设男生有x人，女生有y人，
根据题意可得：，
故选D．
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解不等式组得：，故选B.
8.商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打（）
A．9折B．5折C．8折D．7.5折
【答案】A
【解析】设原价为a，需要打x折，则
解得，故选A.
9.不等式的正整数解有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】解不等式得：，则整数解有1、2两个.故选B.
10.三元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后记该方程与方程组中的各方程分别相减，即可求出未知数的值．
二、填空题
1.已知方程，用含的代数式表示，则___________________.
【答案】
【解析】得
2.方程的解是_______________.
【答案】
【解析】
3.若，则_______________．
【答案】-1
【解析】则=-1
4.已知x的与5的差不小于3，用不等式表示为__________________________
【答案】
【解析】x的与5的差为
因为x的与5的差不小于3，即
故填
5.请写出二元一次方程在正整数范围内的所有解：__________.
【答案】、
【解析】在正整数范围内取1、2，易得、
6.已知.①若，则的取值范围是___________________；②若，且，则的取值
范围是____________________ .
【答案】
【解析】①由得，
②若和得
解得：
三、解答题
1.（8分）解方程：
【答案】x=1
【解析】解：，，
2.（8分）解方程组：
【答案】
【解析】解：
∴
3.（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出
来．
【答案】x<1
【解析】解：
4.（8分）已知二元一次方程组的解也是方程的解，求的值.
【答案】k=6
【解析】解：
5.（8分）学校准备添置一批课座椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购
了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课座椅的成本．
【答案】82
【解析】解：设每套课座椅的成本为元．
则
解得
经检验，符合题意．
答：每套课座椅的成本为82元．
6.（10分）对于任意实数、，定义一种新运算，其中a、b为常数，已知，．（1）求和的值；
（2）若，求的取值范围．
【答案】(1) ;(2) .
【解析】解：（1）依题意，得
解得
（2）∵、
∴
∴
∵
∴
∴
7.（10分）已知关于、的方程组的解满足，．
（1）用含的代数式分别表示和；
（2）求的取值范围；
（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为？
【答案】(1) ; (2) ;(3)m=-1 ;
【解析】解：（1）
（2）∵，
∴
解，得
（3）
∵原不等式的解集是
∴
∴
又∵
∴
∵为整数
∴
8.我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，.解决下列问题：
（1）= ,，= ；
（2）若=2，则的取值范围是；若=－1，则的取值范围是；
（3）已知，满足方程组，求，的取值范围.
【答案】（1）－5，4；（2），；（3），.
【解析】（1）根据定义，由题目所给信息求解.
（2）根据[2.5]=2，[3]=3可得[x]=2中的2≤x＜3；根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得＜y＞=中，.
（3）将[x]和＜y＞作为未知数，求出[x]和＜y＞的值，然后根据定义求出x和y的取值范围．
试题解析：解：（1）－5，4.
（2）∵=2，∴的取值范围是.
∵=－1，∴的取值范围是.
（3）由得：，
∴，的取值范围分别为，.
【考点】1.新定义；2.一元一次不等式组的应用；3.整体思想的应用．
9.（14分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；
营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；
假设营业员的月基本工资为元，销售每件服装奖励元．
（1）求、的值；
（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？
（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
【答案】(1) ;(2) 434;(3) 180.
【解析】解：（1）依题意，得
解，得
（2）设他当月要卖服装件．
则
的最小整数是434
答：他当月至少要卖服装434件．
（3）设甲、乙、丙服装的单价分别为元、元、元．则
∴
∴
答：购买甲、乙、丙各一件共需180元．。