八年级下第三周周练数学试卷(有答案)
初二数学第三次周考(答案)
中雅培粹学校2022年下八年级数学第三次周考（答案）一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）10. ()()y x y x y -+ 11. 0 12. 1513. 4± 14. x -3三、解答题（共58分）15. 解：（1）5 （2）a b 22- （3）10200- （4）()224x - 16.【答案】：0【解析】：解法一：原式=()()y x y x y x --++22 （3分）=()y x x +2 （3分）当2,1-==y x 时，原式=0 （2分）解法二：原式=()22223244y xy x y xy x ++-++ （2分）=22223244y xy x y xy x ---++ （2分） =xy x +22 （2分） 当2,1-==y x 时，原式=0 （2分）【提示】完全平方公式的灵活运用，去括号时注意符号。
17.【答案】：-8【解析】：3,2=-=b a ，()823-=-=b a 18.【答案】：（1）绿地原来的长是6米，宽是4米；（2）改造后正方形绿地的面积是32平方米【解析】：（1）设绿地原来的长是x 米，则宽是（x -2）米，改造后的绿地长为（x +2）米，宽为x 米. ----1分 由题意可得：(x +2)·x - x (x -2)=24 ------------------2分解得：x =6 则x -2=4 -------------------1分答：绿地原来的长是6米，宽是4米. -------------------1分（2）若设改造后的正方形绿地边长为x 米，则改造前的长是(x +4）米，宽是（x -4）米----1分 由题意可得：2(x +4) (x -4)= x 2-------------2分解得：x 2=32 -------------1分答：改造后正方形绿地的面积是32平方米 --------------------1分19.【答案】：(1) 5)(b a +=54322345510105b ab b a b a b a a +++++ （2）243；（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=15232b a 【解析】：(1) 5)(b a +=54322345510105b ab b a b a b a a +++++-------------------------3分(2) 25+5×24+10×23+10×22+5×2+1=(2+1)5=35=243-------------------------------------------------4分(3)由题中所给规律可知：5)1(+x =151********+++++x x x x x ；-------------------1分 ∴)2()1(25b ax x x -+⋅+的展开式中含2x 的项是222)10-52(10512x b a x b x ax x +=⋅-⋅+⨯ 含x 的项是x b a x b ax )5-51（=⋅-⨯ -----------------------------------------------------2分由题意可知⎩⎨⎧=-=-+0501052b a b a ------------------------------------------------------------------1分解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=15232b a ---------------------------------------------------------------------------------------1分 【提示】：注意杨辉三角的解读，特别注意系数和指数的规律。
最新人教实验版八年级下第三周周练数学试卷
康保二中第三周周练数学试卷班级 姓名 分数一、选择题：（每题3分，共21分）1． 在式子a 1，π xy 2，2334a b c ，x ＋ 65，7x ＋8y ，9 x +y 10 ,，xx 2 中，分式的个数是……………………………………………………………………（ ）A.5B.4C.3D.22、下列各式中，正确的是………………………………………………（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++＝0C ．1111ab b ac c --=--D ．221x y x y x y-=-+ 3、下列等式成立的是 …………………………………………………（ ）A.9)3(2-=-- B.()9132=-- C.2222b a b a ⨯=⨯-- D.b a a b b a +=--22 2. 分式31x a x +-中，当x ＝－a 时，下列结论正确的是………………………（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 4、“五一”期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为…………………………………………………（ ）A ．32180180=+-x x B ．31802180=-+xx C ．32180180=--x x D ．31802180=--xx 5、若方程441-=--x m x x 有增根，则m 的值是……………………………（ ）A ．4B ．3C ．-3D ．16、如果分式22+-a a 的值为零，则a 的值是…………………………………（ ）A ．1±B ．-2C ．2D ．2±7、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是………………（ ）A 、1421140140=-+x xB 、1421280280=++x xB 、1211010=++x x D 、1421140140=++x x二、填空题：（每空2分，共24分）1、 计算：=-321)(b a ；=+-203π ； 2、 若分式432--x x 与32-+x x 互为倒数，则x = _____________； 3、化简: 2214()a a +=- ； 2223ba a ab -+÷b a b a -+3 = ； 4、当x= 时，x x ++51的值等于21； 5、若=-+=b a b a b a 4532则 ；5、若=+=-22121xx x x 则 ； 6、当x= 时，1314-+x x 与相等； 7、若关于x 的方程211=--ax a x 的解是x=2，则a= ； 8、轮船顺水航行46km 和逆水航行34km 所用的时间恰好相等，水的流速是3km/h ，设轮船在静水中的速度是xkm/h ，可列得方程为 ；9、某微粒的直径约为4080纳米（1纳米=109-米），用科学记数____________米；10. 、甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小时共打5400个字，求甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？若设甲每小时打x 个字，则可列方程为___________________。
八年级下册第三周数学周考试卷
八年级下期第三次数学周考试卷班级： 姓名：一、 单选题（每小题3分，共36分）1下列函数中，y 是的正比例函数的是（ ）A ．y=2-1B ．y=3x C ．y=22 D ．y=-21 2如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路假设2步为1 m ，却踩伤了花草A ．4B ．6C ．7D ．83如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．114某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是 （ ）,19 ,19,5 ，19 ，5．一次函数y =＋2的图像大致是6如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点，则DC 和EF 的大小关系是A ．DC ＞EFB ．DC ＜EFC ．DC ＝EFD ． 无法比较7在社会实践活动中,某中学对甲、乙、丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查它们的价格的平均值均为元，方差分别为和S 2甲=，S 2乙=，S 2丙=，S 2丁=三月份苹果价格最稳定的超市是A 甲B 乙C 丙D 丁8菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm ，则它的周长为（ ）．A ．8cmB ．9cmC ．12cmD ．15cm 9、如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） A34 B 33 C 24 D ８10△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，下列条件：①∠A=∠B-∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③a 2=（bc ）（b-c ）；④a ：b ：c=5：12：13，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11已知点（－6，y 1），（8，y 2）都在直线y= － 错误!－6上，则y 1 y 2大小关系是 >y 2 =y 2A B CD E F<y 2 D 不能比较12 2113++-=x x y ，则点18若点m ，m ＋3在函数y =12-＋2的图像上，则m =_______． 19. 一次函数y= －412的图象与轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是20．如图11，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在边BC 和CD 上， 则∠AEB ＝三．解答题。
八年级数学下学期第三周周练试题试题 (2)
2021-2021学年下学期城东中学八年级数学第三周周练试卷班级 姓名 座号 一、选择题〔每一小题3分，一共30分〕1.以下各项中，蕴含不等关系的是〔 〕.C.小明岁数比爸爸小26岁D.是非负数 2.假设x ＞y ，那么以下式子错误的选项是〔 〕.A.x-5＞y-5B.x+12＞y+12C. 3x ＞3yD. -9x ＞-9y3.以下说法中错误的选项是〔 〕A. 不等式x ＜2的正整数解只有一个B. x ＜是不等式2x-1＜0的解集 C. 不等式ax ＞9的解集是x ＞ D. 不等式x ＜10的整数解有无数个 4.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2021-2021 赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场，要到达目的，x 应满足的关系式是〔 〕. A.2x+(32-x)≥48 B.2x-(32-x)≥48 C.2x+(32-x)≤≥48 5. 不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕 A. B.. C. D.6. 如图，直线 与 的交点坐标为〔1，2〕，那么使 的x的取值范围为〔 〕.A. x ＞1B. x ＞2C. x ＜1D. x ＜27. 假设方程组 的解x 、y 满足0＜x+y ＜1，那么k 的取值范围是〔 〕.A. -4＜k ＜0B. -1＜k ＜0C. 0＜k ＜8D. k ＞-48. 假设不等式组 无解，那么a 的取值范围是〔 〕21a 9{＞0301-≥+x x a x k y +=11b x k y +=2221＜y y {1333+=+=+k y x y x 2x {02＞21≥+--a x x x〔第9题图〕 〔第10题图〕〔第12题图〕 A . a ＞1 B. a ＜-1 C. a ＞-1 D . a ≥-19.如图，锐角三角形ABC 中，直线L 为BC 的中垂线，直线M 为∠ABC 的角平分线，L 与M 相交于P 点．假设∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，那么∠ABP 的度数为( ).A ．24°B ．30 °C ．32 °D ．36°10.如图，C 为线段AE 上一动点〔不与点A ，E 重合〕，在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．那么以下结论： ①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ．其中正确的个数为〔 〕.A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二.填空题〔每空3分，一共24分〕11.当x ________时，代数式 -3X-3 的值是非负数.12.如图，所表示的是一个不等式的解集，那么满足此解集的不等式可以为：_________________ .13.如图，小雨把不等式3x+1＞2〔x-1〕的解集表示在数轴上，那么阴影局部盖住的数字是________.14.一个长方形的长为x 米，宽为50米，假如它的周长不小于280米，那么x 应满足____________.15.如图，某企业急需汽车，但因资金问题无力购置，想租一辆汽车．一国有公司的条件是〔第13题图〕c d a b ⎩⎨⎧++-≤＞x3)1(43524-x x x 每百千米租费110元；一个体公司的条件是每月付工资1000元，油钱600元，另外每百千米付10元，如公司每月有30百千米左右的业务，你建议租_______公司的车.16.形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法那么用公式表示为c d a b =ad-bc 比方532115132=⨯-⨯=请你按照上述法那么，求 -2＜223-x ＜0的解集为_____________.17.如下图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，那么△ABE 的周长为________.18.如图，焊上等长的13根钢条来加固钢架， 那么，∠A 的度数是________．〔一共46分〕19.〔10分〕解下面的不等式或者不等式组，并在数轴上表示出解集.〔1〕x x 513641-≤- 〔2〕20.〔10分〕如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD 平分∠CAB ． 〔1〕求∠CAD 的度数；〔2〕延长AC 至E ，使CE=AC ，求证：DA=DE ．A P P P P P P P AP 14141332211=====22.〔12分〕如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿一样道路由甲地到乙地行驶过程的函数图象．两地间的间隔是80千米．请你根据图象答复或者解决下面的问题：〔1〕两人在途中行驶的速度分别是多少？〔2〕指出在什么时间是内：①自行车行驶在摩托车前面②自行车与摩托车相遇③自行车行驶在摩托车后面23.〔14分〕△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点〔不与B、C重合〕，以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．24.〔1〕如图1，假设∠BAC=∠DAE=60°，那么△BEF是______三角形；25.〔2〕假设∠BAC=∠DAE≠60°26. ①如图2，当点D在线段BC上挪动，判断△BEF的形状并证明；27. ②当点D在线段BC的延长线上挪动，△BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．28.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
福建省三明市宁化县八年级数学下学期第三周周练试题(含解析)新人教版
福建省三明市宁化县城东中学2015-2016学年八年级数学下学期第三周周练试题一．选择题1．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高2．下列命题中正确的是（）A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等3．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm5．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°6．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．257．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.58．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长是（）A．1 B．2 C．3 D．49．一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．若∠ADF=100°，则∠BMD为（）A．90°B．95°C．80°D．85°10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二．填空题11．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= °．12．（3分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°．正确顺序的序号排列为．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是cm．14．如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE= ，AE：EC= ．15．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．16．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．三．解答题（共52分）17．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．已知：．求证：．证明：18．如图，已知线段c，求作等腰直角三角形，使其斜边等于线段c（保留作图痕迹，不必写作法）19．（10分）（2011秋•隆子县校级期末）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D点在∠BAC的平分线上．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．21．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．2015-2016学年福建省三明市宁化县城东中学八年级（下）第三周周练数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．2．下列命题中正确的是（）A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据题意举出反例得出A选项不对；同样根据举出的图形，结合已知得出B也不对；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据三角对应相等不能推出两三角形全等，即可判断C；根据已知和等边三角形性质可以推出三边对应相等，根据SSS即可推出两三角形全等．【解答】解：A、假如这两边是两腰，则不能推出第三个条件相等，如图AB=AC，DE=DF，AB=DE，AC=DF，但两三角形不全等，故本选项错误；B、如上图，两腰AB=DE=AC=DF，但两三角形不全等，故本选项错误；D、由三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，但是根据AAA不能推出两三角形全等，故本选项错误；D、∵△ABC和△DEF中，AB=BC=AC，DE=DF=EF，AB=DE，∴AC=DF，BC=EF，∴根据SSS可以推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生的辨析能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．4．已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质可得到BD=AD，可知两三角形周长差为AB，结合条件可求得腰长，再由周长可求得BC，可得出答案．【解答】解：如图，连接BD，∵D在线段AB的垂直平分线上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60cm﹣38cm=22cm，∴AC=22cm，∴BC=38cm﹣AC=38cm﹣22cm=16cm，即等腰三角形的腰为22cm，底为16cm，故选D．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．5．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．6．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．25【考点】等腰直角三角形；方向角．【专题】计算题．【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．7．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．8．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】本题可先根据AAS判定△AEH≌△CEB，可得出AE=CE，从而得出CH=CE﹣EH=4﹣3=1．【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90°；∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；∵在△BCE和△HAE中，∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE=CE；∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA，AAS、HL，要熟练掌握并灵活应用这些方法．9．一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．若∠ADF=100°，则∠BMD为（）A．90°B．95°C．80°D．85°【考点】等腰直角三角形．【分析】先求得∠MDB的度数，然后在△DBM中依据三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵∠ADF=100°，∠FDE=30°，∴∠MDB=180°﹣100°﹣30°=50°．又∵∠B=45°，∴∠DMB=180°﹣45°﹣50°=85°．【点评】本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、三角形的内角和定理的应用，掌握一幅三角形中各角的度数是解题的关键．10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．二．填空题11．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= 15 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD，推出∠A=∠ABD=50°，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中．12．（3分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°．正确顺序的序号排列为③①②．【考点】反证法．【分析】更加反证法的步骤即可判断．【解答】解：反证法的步骤是先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立．所以再确定步骤是③①②．故答案为③①②．【点评】本题考查反证法、记住反证法的把步骤先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立，属于中考常考题型．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是20 cm．【考点】角平分线的性质．【解答】解：∵∠C=90°，AM平分∠CAB，∴M到AB的距离等于CM=20cm．故填20．【点评】本题考查了角平分线的性质；注意题中隐含的条件：MC⊥AC的运用．本题比较简单，属于基础题．14．如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE= ，AE：EC= 1：3 ．【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据等边三角形的性质及EF⊥AC，可推出AE=AF=AB=，EC=AC﹣AE=10﹣=，所以AE：EC=1：3．【解答】解：∵等边△ABC∴∠A=60°∵EF⊥AC∴∠AFE=30°∴AE=AF=AB=，EC=AC﹣AE=10﹣=∴AE：EC=1：3．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质的应用，比较简单．15．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为7 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出△ABE的周长．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC===4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 5 cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm．【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．三．解答题（共52分）17．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE ．求证：∠1=∠2 ．证明：【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；开放型．【分析】此题无论选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点﹣﹣都是通过证明△ABD≌△ACE，然后利用全等三角形的性质解决问题．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠1=∠2．证明：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠1=∠2．解法二：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE，而AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE∴BD=CE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，已知线段c，求作等腰直角三角形，使其斜边等于线段c（保留作图痕迹，不必写作法）【考点】作图—复杂作图．【分析】作出CB=c，再作BC的垂直平分线MN，交CB于点D，以点D为圆心，BD为半径画弧，交DM于点A，△ABC就是所求的直角三角形．【解答】解：如图所示：．【点评】本题考查了等腰直角三角形的画法；注意等腰直角三角形应先画出斜边的垂直平分线是解题关键．19．（10分）（2011秋•隆子县校级期末）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D点在∠BAC的平分线上．【专题】证明题．【分析】首先根据已知条件易证Rt△BDE≌Rt△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．【解答】证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线性质的逆定理，首先证明△BDE≌△CDF得出DE=DF是本题的关键．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．21．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】证明题．【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF===2，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AD=AF+DF=2+．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．。
八年级数学下学期第3周周练试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年四川省成都七中育才学校八年级（下）第3周周练数学试卷一．选择题1．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）2．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．73．已知一次函数y=（1﹣3m）x+1，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜﹣C．m＞D．m＞﹣4．如图，当y＜0时，自变量x的范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜25．点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜4 C．＜m＜4 D．m＞46．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC 边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm7．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折9．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的三倍，则图中的四边形ACED的面积为（）A．48cm2B．60cm2C．72cm2D．无法确定10．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）二．填空题11．如图，Rt△ABC中，AB=1cm，AC=2cm，将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转26°得到△ADE，则DE=______cm，BAD=______．12．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为______．13．不等式组的解集是x＜m﹣2，则m的取值应为______．14．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是______cm2．三.计算15．计算：﹣3+（2）解不等式，并将解集在数轴上表示出来：﹣＞﹣2．16．一次函数y=2x﹣a与x轴的交点是点（﹣2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x﹣a≤0的解集．（2）已知2a﹣3x+1=0，3b﹣2x﹣16=0，且a≤4＜b，求x的取值范围．四．作图题17．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都是为1．（1）画出将△ABC向下平移3格得到的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1以C1为旋转中心，顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1；（3）求△A1B1C1旋转过程中，扫过部分的面积．五．解答题18．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=3，AC=2．（1）求证：点A、C、E在一条直线上；（2）求∠BAD的度数；（3）求AD的长．19．某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇．若购进8台空调和20台电风扇，需资金17400元．若购进10台空调和30台电风扇需资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价格各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台．而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元．据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．试问该经营业主在保证最低利润3500元的基础上有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？20．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长．六、填空题（共4小题，每小题3分，满分20分）21．若不等式组有解，则m的取值范围是______．22．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=______度．23．如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°＜m＜360°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为______．24．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C 开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）2015-2016学年四川省成都七中育才学校八年级（下）第3周周练数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7【考点】平移的性质．【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，进而可得答案．【解答】解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，故选A．【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．3．已知一次函数y=（1﹣3m）x+1，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜﹣C．m＞D．m＞﹣【考点】一次函数的性质．【分析】根据y随x的增大而减小结合一次函数的性质即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：1﹣3m＜0，解得：m＞．故选C．【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的性质找出系数k的取值范围是关键．4．如图，当y＜0时，自变量x的范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】通过观察函数图象，当y＜0时，图象在x轴左方，写出对应的自图象在x轴左方变量的范围即可．【解答】解：由图象可得，一次函数的图象与x轴的交点为（﹣2，0），当y＜0时，x＜﹣2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5．点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜4 C．＜m＜4 D．m＞4【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．【解答】解：∵点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，∴，解得＜m＜4．故选C．【点评】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点．该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．6．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC 边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得AE=EC，AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC的边AC对折顶点C和点A重合，∴AE=EC，AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵AE=4cm，∴AC=AE+EC=4+4=8，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+BC=30﹣8=22cm，∴△ABD的周长是22cm．故选A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的边是解题的关键．7．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC 绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【考点】一元一次不等式的应用．【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200×﹣800≥800×5%，解出x的值即可得出打的折数．【解答】解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选：B．【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．9．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的三倍，则图中的四边形ACED的面积为（）A．48cm2B．60cm2C．72cm2D．无法确定【考点】平移的性质．【分析】由于△DEF是△ABC平移得到的，根据平移的性质可得AD∥CF，AD=CF，那么四边形ACFD是平行四边形，又知S△ABC=12，CF=3BC，△ABC和▱ACFD的高相等，易求S▱ACFD=72，进而可求四边形ACED的面积．【解答】解：∵△DEF是△ABC平移得到的，∴AD∥CF，AD=CF，∴四边形ACFD是平行四边形，∵S△ABC=12，CF=3BC，△ABC和▱ACFD的高相等，∴S▱ACFD=12×3×2=72，∴S四边形ACED=S▱ACFD﹣S△DEF=S▱ACFD﹣S△ABC=72﹣12=60（cm2），故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是先求出▱ACFD的面积，熟练掌握平移的性质．10．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．二．填空题11．如图，Rt△ABC中，AB=1cm，AC=2cm，将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转26°得到△ADE，则DE=cm，BAD=26°．【考点】旋转的性质．【分析】利用勾股定理可得BC的值，DE的值和BC的值相等，所求的角的度数正好等于旋转角．【解答】解：BC==，由旋转可得DE=BC=，∠BAD=旋转角的度数=26°，故答案为：，26°．【点评】考查旋转性质的应用；用到的知识点为：对应点与旋转中心连线的夹角是旋转角；旋转前后，对应线段相等．12．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为4或6．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或6．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中．13．不等式组的解集是x＜m﹣2，则m的取值应为m≥﹣3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】解不等式的口诀中同小取小，所以由题可知m﹣2≤2m+1，解答即可．【解答】解：因为不等式组的解集是x＜m﹣2，根据“同小取小”的原则，可知m﹣2≤2m+1，解得，m≥﹣3．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是cm2．【考点】解直角三角形；旋转的性质．【分析】阴影部分为直角三角形，且∠C′AB=30°，AC′=5，解此三角形求出短直角边后计算面积．【解答】解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠C AC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=×5×tan30°×5=．【点评】本题考查旋转的性质和解直角三角形．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．三.计算15．计算：﹣3+（2）解不等式，并将解集在数轴上表示出来：﹣＞﹣2．【考点】二次根式的加减法；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据合并同类项二次根式，可得答案；（2）根据解不等式的步骤，可得答案．【解答】解：（1）原式=4﹣+=；（2）去分母，得3（x﹣1）﹣2（x+4）＞﹣12，去括号，得3x﹣3﹣2x﹣8＞﹣12移项，得3x﹣2x＞﹣12+3+8合并同类项，得x＞﹣1．【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简二次根式，再合并同类二次根式．16．一次函数y=2x﹣a与x轴的交点是点（﹣2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x﹣a≤0的解集．（2）已知2a﹣3x+1=0，3b﹣2x﹣16=0，且a≤4＜b，求x的取值范围．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）先根据点关于y轴对称的坐标特点得到一次函数y=2x﹣a与x轴的交点是（2，0），把（2，0）代入解析式可求出a得值，然后把a得值代入2x﹣a≤0，再解不等式即可；（2）根据已知等式得a=，b=，代入a≤4＜b中，解不等式组即可．【解答】解：（1）∵（﹣2，0）关于y轴得对称点为（2，0），把（2，0）在y=2x﹣a得0=4﹣a，解得a=4．当a=4时，2x﹣4≤0，解得x≤2；（2）依题意，得a=，b=，代入a≤4＜b中，得，解得，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．四．作图题17．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都是为1．（1）画出将△ABC向下平移3格得到的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1以C1为旋转中心，顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1；（3）求△A1B1C1旋转过程中，扫过部分的面积．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点AB、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1的对应点A2、B2即可；（3）△A1B1C1旋转过程中，扫过部分的面积可化为一个扇形和一个三角形，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C1为所作；（3）△A1B1C1旋转过程中，扫过部分的面积=S扇形B1C1B2+S△B2C1A2=+×2×5=π+5．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．五．解答题18．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=3，AC=2．（1）求证：点A、C、E在一条直线上；（2）求∠BAD的度数；（3）求AD的长．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质由△BCD为等边三角形得到∠3=∠4=60°，DC=DB，再根据旋转的性质得到∠5=∠1+∠4=∠1+60°，则∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°，再根据三角形内角和定理得到∠1+∠2=180°﹣∠BAC=60°，于是∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°，即可得到点A、C、E在一条直线上；（2）由于点A、C、E在一条直线上，△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，则∠ADE=60°，DA=DE，得到△ADE为等边三角形，则∠DAE=60°，然后利用∠BAD=∠BAC﹣∠DAE计算即可；（3）由于点A、C、E在一条直线上，则AE=AC+CE，根据旋转的性质得到CE=AB，则AE=AC+AB=2+3=5，而△ADE为等边三角形，则AD=AE=5．【解答】（1）证明：∵△BCD为等边三角形，∴∠3=∠4=60°，DC=DB，∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°，∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°，∵∠BAC=120°，∴∠1+∠2=180°﹣∠BAC=60°，∴∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°，∴点A、C、E在一条直线上；（2）解：∵点A、C、E在一条直线上，而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠ADE=60°，DA=DE，∴△ADE为等边三角形，∴∠DAE=60°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，；（3）解：∵点A、C、E在一条直线上，∴AE=AC+CE，∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴CE=AB，∴AE=AC+AB=2+3=5，∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE=5．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质．19．某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇．若购进8台空调和20台电风扇，需资金17400元．若购进10台空调和30台电风扇需资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价格各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台．而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元．据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．试问该经营业主在保证最低利润3500元的基础上有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）挂式空调价格×台数+电风扇价格×台数=总价，列出二元一次方程组，解答；（2）挂式空调单价×台数+电风扇单价×台数≤总价，挂式空调利润×台数+电风扇利润×台数≥总利润，列出一元一次不等式组，解答；【解答】解：（1）设挂式空调每台的价格是x元，电风扇每台的价格是y元，根据题意得：，解方程组得：；答：挂式空调每台的价格是1800元，电风扇每台的价格是150元．（2）设购买挂式空调z台，则电风扇70﹣z台，根据题意得：①200z+30（70﹣z）≥3500，②1800z+150（70﹣z）≤30000；由①②解得：8.2≤z≤11.82，因为z为整数，所以一共有3种进货方案：①当购买挂式空调9台，电风扇61台时，利润是：200×9+30×61=3630元，②当购买挂式空调10台，电风扇60台时，利润是：200×10+30×60=3800元，③当购买挂式空调11台，电风扇59台时，利润是：200×11+30×59=3970元，所以，当购买挂式空调11台，电风扇59台时，利润最大，最大利润是3970元．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组在实际问题中的应用．20．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质．【分析】（1）由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；（2）由第一问的全等得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM 求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．【解答】解：（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF；（2）设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，则EF=．【点评】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．六、填空题（共4小题，每小题3分，满分20分）21．若不等式组有解，则m的取值范围是m＜2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．【解答】解：由不等式1＜x≤2，要使x＞m与1＜x≤2有解，如下图只有m＜2时，1＜x≤2与x＞m有公共部分，∴m＜2．【点评】本题考查逆向思维，给出不等式来判断是否存在解得问题，是一道好题．22．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．23．如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°＜m＜360°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为30°或60°或150°或300°．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．【分析】分别画出m=30°或60°或150°或300°时的图形，根据图形即可得到答案．【解答】解：如图1，当m=30°时，BP=BC，△BPC是等腰三角形；如图2，当m=60°时，PB=PC，△BPC是等腰三角形；如图3，当m=150°时，PB=BC，△BPC是等腰三角形；如图4，当m=300°时，PB=PC，△BPC是等腰三角形；综上所述，m的值为30°或60°或150°或300°，故答案为30°或60°或150°或300°．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质的知识，解答本题的关键是进行分类讨论求m的值，此题很容易漏解，难度一般．24．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C 开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）【考点】全等三角形的判定；三角形的面积；等腰三角形的判定；勾股定理．【分析】（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴2AB2=BC2，∴AB==3cm；（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=BC=3cm，∵S△ABD=6cm2，∴AF×BD=12，∴BD=4cm．若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s；若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s．（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=6﹣2t∴t=6﹣2t∴t=2证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，∴△ABD≌△ACE．②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=2t﹣6∴t=2t﹣6∴t=6证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE∴△ABD≌△ACE．【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．文本仅供参考，感谢下载！。
八年级数学下学期第3周周测试题试题
卜人入州八九几市潮王学校灌云县四队八年级第三周周练数学试卷〔时间是：45分钟总分：150分〕一、选择题〔每一小题8分，一共64分〕1.以下调查中，可用普查的是〔〕A ．理解某学生的视力情况B ．理解某生的课外阅读情况C ．理解某百岁以上老人的安康情况D ．理解某老年人参加晨练的情况2.今年我有近4万名考生参加中考，为理解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进展统计分析，以下说法正确的选项是〔〕A ．这1000名考生是总体的一个样本B ． 近4万名考生是总体C ． 每位考生的数学成绩是个体D ． 1000名学生是样本容量 3.以下成语所描绘的事件是必然事件的是〔〕 A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．瓮中之鳖4.课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布〞的游戏，小明出“剪刀〞的概率是〔〕 A.12B.13C.14D.165．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，假设摸到白球的概率是1p ，摸到红球的概率是2p ，那么〔〕A ．1211p p ==，B ．1201p p ==，C ．120p p ==，14D ．12p p ==146.将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是〔〕班级：考试号：A.61B.41C.161D.361 7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，那么选出的恰为一男一女的概率是〔〕 A.54B.53C.52D.51 8.甲、乙、丙三人进展乒乓球比赛，规那么是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．那么第二局的输者是〔〕C.丙二、填空题〔每一小题8分，一共40分〕9.调查场上某种食品的色素含量是否符合国家HY ，这种调查适宜用〔填“普查〞或者“抽样调查〞〕。
10.对某班组织的一次考试成绩进展统计，80.5～90.5分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是人。
八年级下第三次周练数学试卷含解析
八年级下第三次周练数学试卷含解析一、选择题1．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直2．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A．B．C．D．3．有下列四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A．4 B．3 C．2 D．14．下列说法中，正确的是（）A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B．正方形的对角线互相垂直平分且相等C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴D．菱形的对角线相等5．如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）A．60°B．90°C．120° D．180°6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4 C．4 D．287．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°8．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．611．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．（）2014B．（）2015C．（）2015D．（）201412．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个13．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．如图，正方形ABCD的边长为2，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 C．D．15．如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．A．1 B．2 C．3 D．416．如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A’，若∠C=120°，∠A=26°，则∠A′DB的度数是（）A．120°B．112°C．110° D．100°二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）17．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=度．18．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于．19．在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=70°，则∠ADC等于°．20．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=度．21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D 为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为．22．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．23．如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则重叠部分即△BED的面积为．24．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是．25．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD=5，AB=12，BC=10，E是CD的中点，则AE 的长是．26．如图，在平行四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1=度．27．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，点I、J、K、L分别是四边形EFGH 各边的中点，点M、N分别是IJ、IL的中点，若图中阴影部分的面积是10，则AB=．28．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．三、解答题（共4小题，满分24分）29．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）30．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB，CD 于点E，F，连接CE，AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若EF=4，OF：OA=2：5，求四边形AECF的面积．32．如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD 点于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰八年级（下）第三次周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、∵OA=OC、OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．故选B．2．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A．B．C．D．【考点】利用旋转设计图案．【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°，即可得出所要图形．【解答】解：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是．故选：D．3．有下列四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】命题与定理．【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；（2）两条对角线相等的四边形是菱形，错误；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形，错误；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，错误．故选：D．4．下列说法中，正确的是（）A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B．正方形的对角线互相垂直平分且相等C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴D．菱形的对角线相等【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质；等腰梯形的性质．【分析】根据正方形，等腰梯形，菱形及矩形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、等腰梯形不是中心对称图形是轴对称图形，故不正确；B、符合正方形的性质，故正确；C、矩形是轴对称图形且有两条对称轴，故不正确；D、菱形的对角线互相垂直平分但不相等，故不正确；故选B．5．如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）A．60°B．90°C．120° D．180°【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．【解答】解：O为圆心，连接三角形的三个顶点，即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，所以旋转120°后与原图形重合．故选C．6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4 C．4 D．28【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．8．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．【解答】解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×2=4．故选：C．9．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．10．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．11．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．（）2014B．（）2015C．（）2015D．（）2014【考点】正方形的性质．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】方法一：解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是：（）2014．故选：D．方法二：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，∴D1E1=B2E2=，∵B1C1∥B2C2∥B3C3…∴∠E2B2C2=60°，∴B2C2=，同理：B3C3=×=…∴a1=1，q=，∴正方形A2015B2015C2015D2015的边长=1×．12．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】命题与定理；平行四边形的判定．【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选：B．13．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选：C．14．如图，正方形ABCD的边长为2，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 C．D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为4，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的边长为2，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．∴所求最小值为2．故选：A．15．如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】菱形的判定；等腰三角形的判定．【分析】根据菱形的判定和等腰三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【解答】解：①∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，又∵△ADE≌△FDE，∴∠ADE=∠EDF，AD=FD，AE=CE，∴∠B=∠BFD，∴△BDF是等腰三角形，故①正确；同理可证，△CEF是等腰三角形，∴BD=FD=AD，CE=FE=AE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，故②正确；∵∠B=∠BFD，∠C=∠CFE，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠BFD+∠BDF=180°，∠C+∠CFE+∠CEF=180°，∴∠BDF+∠FEC=2∠A，故④正确．而无法证明四边形ADFE是菱形，故③错误．所以一定正确的结论个数有3个，故选C．16．如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A’，若∠C=120°，∠A=26°，则∠A′DB的度数是（）A．120°B．112°C．110° D．100°【考点】轴对称的性质；三角形中位线定理．【分析】根据轴对称和平行线的性质，可得∠A'DE=∠B，又根据∠C=120°，∠A=26°可求出∠B的值，继而求出答案．【解答】解：由题意得：∠A'DE=∠B=180°﹣120°﹣26°=34°，∠BDE=180°﹣∠B=146°，故∠A'DB=∠BDE﹣∠A'DE=146°﹣34°=112°．故选B．二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）17．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=60度．【考点】三角形内角和定理；三角形中位线定理．【分析】易得∠C度数，MN是△ABC的中位线，那么所求角的度数等于∠C度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A+∠B=120°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣120°=60°，∵△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，∴MN∥BC，∠ANM=∠ACB=60°．故答案为60．18．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于20．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20．19．在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=70°，则∠ADC等于145°．【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形性质求出∠C=∠BDC，∠A=∠BDA，根据多边形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB=BC=BD，∴∠C=∠BDC，∠A=∠BDA，∵∠C+∠CDA+∠A+∠ABC=360°，∴2（∠BDC+∠BDA）=360°﹣70°=290°，∴∠BDC+∠BDA=145°，即∠ADC=145°．故答案为：145．20．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=22.5度．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质可得∠DAC=45°，再由AD=AE易证△ADF≌△AEF，求出∠FAD．【解答】解：如图，在Rt△AEF和Rt△ADF中，∴Rt△AEF≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠EAF，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAD=45°，∴∠FAD=22.5°．故答案为：22.5．21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D 为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理．【分析】由矩形的性质得出∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，求出OD=AD=5，分情况讨论：①当PO=PD时；②当OP=OD时；③当DP=DO时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点P的坐标．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D为OA的中点，∴OD=AD=5，①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，∴点P的坐标为：（2.5，4）；②当OP=OD时，如图1所示：则OP=OD=5，PC==3，∴点P的坐标为：（3，4）；③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，则∠PED=90°，DE==3；分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：OE=5﹣3=2，∴点P的坐标为：（2，4）；当E在D的右侧时，如图3所示：OE=5+3=8，∴点P的坐标为：（8，4）；综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；故答案为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）．22．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是16．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEBAECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中，∵，∴△AEB≌△AFD（ASA），=S△AFD，∴S△AEB∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故答案为：16．23．如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则重叠部分即△BED的面积为10．【考点】翻折变换（折叠问题）．=DE•AB，所以需求DE的长．根据∠C′BD=∠DBC=∠BDA得DE=BE，设DE=x，【分析】S△BED则AE=8﹣x．根据勾股定理求BE即DE的长．【解答】解：∵AD∥BC（矩形的性质），∴∠DBC=∠BDA（两直线平行，内错角相等）；∵∠C′BD=∠DBC（反折的性质），∴∠C′BD=∠BDA（等量代换），∴DE=BE（等角对等边）；设DE=x，则AE=8﹣x．在△ABE中，x2=42+（8﹣x）2．解得x=5．=×5×4=10；∴S△DBE故答案是：10．24．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是2．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意作图，连接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．【解答】解：连接O1B、O1C，如图：∵∠BO1F+∠FO1C=90°，∠FO1C+∠CO1G=90°，∴∠BO1F=∠CO1G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠O1BF=∠O1CG=45°，在△O1BF和△O1CG中∴△O1BF≌△O1CG（ASA），，∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形S正方形=2．∴S阴影部分=故答案为：2．25．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD=5，AB=12，BC=10，E是CD的中点，则AE 的长是 6.5．【考点】三角形中位线定理；勾股定理．【分析】延长DA至F，使AF=AD，连接FC，作FG⊥BC于F，根据勾股定理求出FC，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长DA至F，使AF=AD，连接FC，作FG⊥BC于F，则FG=AB=12，BG=AF=AD=5，∴GC=5，由勾股定理得，FC==13，∵AD=DF，DE=EC，∴AE=FC=6.5，故答案为：6.5．26．如图，在平行四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1=70度．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】根据旋转的性质得出BC=DC，∠ACB=∠ECD，求出∠BCD=∠ACE=40°，根据BC=CD求出∠1=∠BDC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，∴BC=DC，∠ACB=∠ECD，∴40°+∠BCE=∠BCD+∠BCE，∴∠BCD=40°，∵BC=CD，∴∠1=∠BDC==70°，故答案为：70．27．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，点I、J、K、L分别是四边形EFGH 各边的中点，点M、N分别是IJ、IL的中点，若图中阴影部分的面积是10，则AB=8．【考点】正方形的性质；三角形中位线定理．【分析】先根据阴影部分计算IJ的长度，根据IJ长度计算EF长度，根据EF长度计算AB长度．【解答】解：设IJ=x，则阴影部分的面积为S△JKM+S△LKN+S△IMN=×x×+×x×+=10，解得x=4，所以EJ2+EI2=IJ2=42，解得EJ=，故EF=，同理AB=EF=8．故答案为8．28．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13 cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=cm，所以菱形的边长=cm．故答案为：13．三、解答题（共4小题，满分24分）29．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【考点】作图﹣旋转变换；轴对称﹣最短路线问题；作图﹣平移变换．【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．30．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．31．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB，CD 于点E，F，连接CE，AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若EF=4，OF：OA=2：5，求四边形AECF的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）先证明四边形AECF是平行四边形，证明FC=FA即可．=•AC•EF计算即可解决问题．（2）求出AC，根据S菱形AECF【解答】（1）证明：∵AB∥CF，∴∠FCO=∠EAO，∵D是AC中点，∴OA=OC，在△COF和△AOE中，，∴△FCO≌△AEO，∴OF=OE，∵OC=OA，∴四边形AFCE是平行四边形，∵OF⊥AC，OA=OC，∴FA=FC，∴四边形AFCE是菱形．（2）由（1）可知OE=OF，∵EF=4，OF：OA=2：5，∴OF=2，OA=5，∵AC=2OA，∴AC=10，=•AC•EF=×10×4=20．∴S菱形AECF32．如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD 点于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由题意正方形ABCD的边AD=DC，在等边三角形CDE中，CE=DE，∠EDC等于∠ECD，即能证其全等．（2）根据等边三角形、等腰三角形、平行线的角度关系，可以求得∠AFB的度数．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°又∵三角形CDE是等边三角形∴CE=DE，∠EDC=∠ECD=60°∴∠ADE=∠ECB∴△ADE≌△BCE．（2）解：∵△CDE是等边三角形，∴CE=CD=DE，∵四边形ABCD是正方形∴CD=BC，∴CE=BC，∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB=90°﹣60°=30°∴∠EBC==75°∵AD∥BC∴∠AFB=∠EBC=75°．2017年4月18日第31页共31页。
北师大八年级数学下册第3周周末练习题含答案
普宁培青中学八年级数学下册第3周周测试卷组卷人： 家长签名：班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________一. 选择题 (共10小题)1．等腰三角形的一个内角是70︒，则它顶角的度数是( ) A ．70︒或40︒B ．70︒C ．70︒或50︒D ．40︒2．若等腰三角形的一条边长等于4，另一条边长为9，则这个三角形的周长是( ) A ．17B ．22C ．17或22D ．133．下列命题的逆命题不正确的是( ) A ．若22a b =，则a b = B ．两直线平行，内错角相等 C ．等腰三角形的两个底角相等D ．对顶角相等4．如图,在ABC ∆中，AB 和AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，且点D 在点E 的 左侧，6BC cm =，则ADE ∆的周长是( )(第4题) (第5题)A ．3cmB ．12cmC ．9cmD ．6cm5．如图，ABC ∆和DCE ∆都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为( ) A ．3B ．23C ．33D ．436．如图，90ABC ∠=︒，15C ∠=︒，线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交BC 于E ，D 为垂足，10CE =cm ，则(AB = )(第6题) (第7题)A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．不能确定7．如图在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠，DE AB ⊥于D ，如果8AC cm =，3DE cm =，那么AD 等于( )A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm8．如图，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形 区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在( )(第8题) (第10题) A ．在AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处C ．在A ∠、B ∠两内角平分线的交点处D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处9．在下列命题中：①有一个外角是120︒的等腰三角形是等边三角形； ②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形． 正确的命题有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，已知ABC ∆中，45ABC ∠=︒，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为( ) A ．6B ．4C ．23D ．5二．填空题（共9小题）11．用反证法证明“一个三角形中不能有两个是直角或钝角”时应假设 ．12．命题“直角三角形中，两个锐角互余”的逆命题是： ，这个逆命题是 命题（填真或假）．13．在ABC ∆中，AB AC =，44A ∠=︒，则B ∠= 度．14．在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，最小边长为4cm ，则最长边为 cm ．15．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，BD 是角平分线，点D 在AB 的垂直平分线上，若4AD =，则AC = ．（第15题） （第16题）16．如图，ABC ∆中，AD 为角平分线，若60B C ∠=∠=︒，6AB =，则CD 的长度为 ．17．如图，已知90A ∠=︒，8AC AB ==，4CD =，12BD =．则ACD ∠= 度．（第17题） （第18题）18．如图，已知ABC ∆是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG CD =，DF DE =，则E ∠= 度．19．已知，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点O 为ABC ∆的三条角平分线的交点，OD BC ⊥，OE AC ⊥，OF AB ⊥，点D 、E 、F 是垂足，且17AB =，15BC =，则OF 、OE 、OD 的长度分别是 ．三．解答题20．两个城镇A 、B 与一条公路CD ，一条河流CE 的位置如图所示，某公司要修建一服务点，要求该服务点到A 、B 的距离必须相等，到CD 和CE 的距离也必须相等，且在DCE ∠的内部，请画出该服务点P 的位置．（不要求写作法，保留作图痕迹）21．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）用尺规作图，在AC 边上找一点D ，使DB DC AC +=（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下若6AC =，8AB =，求DC 的长．22．已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==，将ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒到△AB C ''的位置，连接BC '，求BC '的长．23．如图，C 是AB 的中点，AD BE =，CD CE =．求证：A B ∠=∠．24．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，点D 是BC 的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．求证：ABC ∆是等腰三角形．25．如图：在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，F 在AC 上，BD DF =，证明：（1）CF EB =． （2）2AB AF EB =+．26．如图， 在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，且BD CD =，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ． （1） 求证：AB AC =；（2） 若4DC =，30DAC ∠=︒，求AD 的长 ．27．在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且AE BD =． 试探索以下问题：（1）当点E 为AB 的中点时，如图1，求证：EC ED =．（2）如图2，当点E 不是AB 的中点时，过点E 作//EF BC ，交AC 于点F ，求证：AEF ∆是等边三角形．（3）在（2）的条件下，EC 与ED 还相等吗？请说明理由．普宁培青中学八年级数学下册第3周周测试卷参考答案一. 选择题(每小题3分，共10小题)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D D B B C C B二．填空题（每小题4分，共7小题）11. 这个三角形中有两个角是直角或钝角．12. 逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形．; 真命题13. 68 14. 815. 6 16. 317. 45 18. 15 19. 3三．解答题20.解：如图，作线段AB的垂直平分线MN，DCE∠的平分线CF，MN交CF于点P，点P即为所求．21.解：（1）如图，点D为所作；（2）6AB=，AC=，822∴-，BC8627设CD x==-=-，BD AD AC CD x=，则6在Rt BCD∆中，222BD BC CD =+，222(6)(27)x x ∴-=+，解得23x =， 即CD 的长为23．22. 解：如图，连接BB '，ABC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到△AB C ''．AB AB ∴='，60BAB ∠'=︒， ABB ∴∆'是等边三角形，AB BB AB ∴='='，延长BC '交AB '于点D ， 又AC B C '=''，BD ∴垂直平分AB '， AD B D ∴='，90C ∠=︒，2AC BC ==22(2)(2)2AB ∴=+=，2AB ∴'=1AD B D ∴='=，223BD AB AD ∴=-=，221C D AC AD '='-=， 31BC BD C D ∴'=-'=-．23. 证明：C 是AB 的中点， AC BC ∴=，在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC AD BE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ACD BCE SSS ∴∆≅∆，A B ∴∠=∠．24. 证明：AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，DE DF ∴=，在Rt BDE ∆和Rt CDF ∆中， BD CDDE DF =⎧⎨=⎩， Rt BDE Rt CDF(HL)∴∆≅∆， B C ∴∠=∠，ABC ∴∆为等腰三角形．25. 证明：（1）AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥，DE DC ∴=，在Rt CDF ∆和Rt EDB ∆中， BD DFDC DE =⎧⎨=⎩， Rt CDF Rt EDB(HL)∴∆≅∆． CF EB ∴=；（2）AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥，CD DE ∴=．在Rt ADC ∆与Rt ADE ∆中， CD DEAD AD =⎧⎨=⎩， Rt ADC Rt ADE(HL)∴∆≅∆， AC AE ∴=，2AB AE BE AC EB AF CF EB AF EB ∴=+=+=++=+．26. （1） 证明：AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，DE DF ∴=，在Rt BDE ∆和Rt CDF ∆中，DE DFBD CD=⎧⎨=⎩， Rt BDE Rt CDF ∴∆≅∆， B C ∴∠=∠， AB AC ∴=；（2） 解：AD 平分BAC ∠，BD CD =，AD BC ∴⊥， 30DAC ∠=︒， 28AC DC ∴==，2243AD AC CD ∴=-=．27. 证明：（1）ABC ∆是等边三角形， AB AC BC ∴==，60ABC ACB A ∠=∠=∠=︒，E 是AB 的中点，AE BE ∴=，1302ECB ACB ∠=∠=︒，AE BD =， BE BD ∴=，1302EDB DEB ABC ∴∠=∠=∠=︒，EDB ECB ∴∠=∠， EC ED ∴=．（2）过E 点作//EF BC 交AC 于F 点．如图2所示： //EF BC ，60AEF ABC ∴∠=∠=︒，60AFE ACB ∠=∠=︒，AEF ∴∆是等边三角形．（3）ED EC =．理由如下：AEF ∆是等边三角形． 60AFE ABC ∴∠=∠=︒120EFC DBE ∴∠=∠=︒，又AE BD =，AB AC =，BD EF ∴=，BE FC =，在DBE ∆和EFC ∆中， BD EF DBE EFC BE FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DBE EFC SAS ∴∆≅∆， ED EC ∴=．。
苏教版初中数学八年级下册第二学期第3周周练试卷
苏教版初中数学八年级下册第二学期第3周周练试卷班级： 姓名 ： 得分：一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形：①线段；②射线；③角；④正方形；⑤直线，其中是中心对称图形的有 ( )A ． l 个B ．2个C ． 3个D ．4个2．观察下面的平面图形，其中是中心对称图形的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图既是轴对称又是中心对称的是 ( )4．在26个英文字母(大写)中成中心对称的字母共有 ( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个5．如果一个图形绕着一个点至少需要旋转72度才能与它本身重合，则下列说法正确的是 ( )A ．这个图形一定是中心对称图形B ．这个图形可能是中心对称图形C ．这个图形旋转216度后能与它本身重合D ．以上都不对6．下列说法正确的是 ( )A.全等的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形必须能完全重合C.旋转后能重合的两个图形成中心对称D.成中心对称的两个图形不一定全等7．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行；④将一个图形围绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合，其中正确的有 ( )A.1个B.2个C.3个D. 4个8．如图，正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，图中可以作为旋转中心的点有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共18分）F E D C B A9．把一个图形_____________________________________，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成_________，这个点叫做________，______________________叫做对称点。
10．成中心对称的两个图形，___________________________________________________。
苏科版八年级数学下册第三周周周练.docx
（3）44422-+-x x x （4）2
22123x x x x +-+-
二、简答（每题10分共计60分）
（1）求分式
32a a -+的值：(1)1a =-；(2)3a =；(3)23a =.
（2）当x 取什么值时，分式
241
x x +- (1)没有意义？(2)有意义？(3)值为零.
（3）已知关于x 的不等式（1-a ）x ＞2的解集是x ＜21-a ，求a 的取值范围是。
（4） 求不等式10－4（x －3）≥2（x －1）的非负整数解，并把它的解集在数轴上表示出来。
（5）方程组｛
4x-y=3k+1x+6y=5
的解x 、y 满足条件0＜x+y ＜9，求k 的取值范围。
（6）若不等式组｛2x+3＜1x ＞12
(x-3) 的整数解是关于x 的方程24x ax -=的根，求a 的值
三、应用题（20分）
某块实验田里的农作物每天的需水量y （kg ）与生长时间x （天）之间的关系如图所示，这些农作物在第10天和30天的需水量为2000kg 和3000kg ,在40天后，每天的需水量比前一天增加100kg 。
（1） 求y 与x 函数关系式；
如果这批农作物每天的需水量大于或等于4000kg ，需要人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？
初中数学试卷
桑水出品
（2）
桑水。
八年级数学第三周周练试题试题
创作；朱本晓 2021-2021学年下期城东中学八年级数学第三周周练卷班级 座号 姓名 得分一、选择题〔把正确答案填写上在答案表上，每一小题4分，一共40分〕 1．b a <，以下不等式中错误的选项是〔 〕。
A ．z b z a +<+B ．c b c a ->-C ．b a 22<D ．b a 44->- 2．不等式53>-x的解集是〔 〕。
A ．35-<x B ．35->x C ．15-<x D ．15>-x3．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，那么物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为( )4．以下说法①0=x 是012<-x 的解;②31=x 不是013>-x 的解;③012<+-x 的解集是2>x ；④⎩⎨⎧>>21x x 的解集是1>x ，其中正确的个数是〔 〕。
A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12B 03题图12A21 C 1D2创作；朱本晓 第6题5．假设不等式组⎩⎨⎧><mx x 8的解是空集，那么m 的取值范围是……………〔 〕。
A 、8>mB 、m ≥8C 、8<mD 、m ≤86．一次函数323+-=x y 的图象如下图，当－3<y <3时，x 的 取值范围是〔 〕A 、x >2B 、0<x <2C 、0<x <4D 、2<x <47．小明用30元钱买笔记本和练习本一共30本，每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本〔 〕本。
A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 8、以下由左边到右边的变形是分解因式的是〔 〕A 、a a a a 2)2(2-=- B 、()22112+=+-a a aC 、()13132++=++x x x x D 、()()y x y x y x -+=-229、将多项式22233241612y x y x y x ++-分解因式，一个因式是224y x -，那么另一个因式是( )创作；朱本晓 A 、143-+x y B 、x y 43- C 、143+-x y D 、143--x y10、点P()3,2m m +-在第二象限，那么m 的取值范围是 〔 〕 A 、 m ＜2B 、m ＞— 3C 、m ≥2D 、—3＜m ＜2二、填空题〔每一小题4分，一共24分〕11．用适当的符号表示：m 的2倍与n 的差是非负数： ； 12．长度为2，3和a-3的三条线段可围成一个三角形，那么a 的取值范围是： ；13.如图，为一次函数42+-=x y 的图象，那么当x 时，14．关于X 的方程121-=+x k 的根是正数，那么k 的取值范围 是： ；y =(m －3)x +m 的图象经过第一、二、四象限，那么m 的取值________________16．将一些鸡放入假设干个笼中，假设每个笼里放4只，那么有一只鸡无笼可放；假设每个笼里放5只，且最后一笼缺乏3只。
八年级数学下学期第三周周练试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
某某省某某市宁化县城东中学2015-2016学年八年级数学下学期第三周周练试题一．选择题1．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线 D．三条高2．下列命题中正确的是（）A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等3．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm5．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°6．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．257．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.58．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长是（）A．1 B．2 C．3 D．49．一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．若∠ADF=100°，则∠BMD为（）A．90° B．95° C．80° D．85°10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二．填空题11．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=°．12．（3分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°．正确顺序的序号排列为．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是cm．14．如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=，AE：EC=．15．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．16．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是cm．三．解答题（共52分）17．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．已知：．求证：．证明：18．如图，已知线段c，求作等腰直角三角形，使其斜边等于线段c（保留作图痕迹，不必写作法）19．（10分）（2011秋•隆子县校级期末）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D点在∠BAC的平分线上．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．21．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．2015-2016学年某某省某某市宁化县城东中学八年级（下）第三周周练数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线 D．三条高【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．2．下列命题中正确的是（）A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据题意举出反例得出A选项不对；同样根据举出的图形，结合已知得出B也不对；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据三角对应相等不能推出两三角形全等，即可判断C；根据已知和等边三角形性质可以推出三边对应相等，根据SSS即可推出两三角形全等．【解答】解：A、假如这两边是两腰，则不能推出第三个条件相等，如图AB=AC，DE=DF，AB=DE，AC=DF，但两三角形不全等，故本选项错误；B、如上图，两腰AB=DE=AC=DF，但两三角形不全等，故本选项错误；D、由三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，但是根据AAA不能推出两三角形全等，故本选项错误；D、∵△ABC和△DEF中，AB=BC=AC，DE=DF=EF，AB=DE，∴AC=DF，BC=EF，∴根据SSS可以推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生的辨析能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．4．已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质可得到BD=AD，可知两三角形周长差为AB，结合条件可求得腰长，再由周长可求得BC，可得出答案．【解答】解：如图，连接BD，∵D在线段AB的垂直平分线上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60cm﹣38cm=22cm，∴AC=22cm，∴BC=38cm﹣AC=38cm﹣22cm=16cm，即等腰三角形的腰为22cm，底为16cm，故选D．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．5．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．6．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．25【考点】等腰直角三角形；方向角．【专题】计算题．【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．7．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．8．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】本题可先根据AAS判定△AEH≌△CEB，可得出AE=CE，从而得出CH=CE﹣EH=4﹣3=1．【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90°；∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；∵在△BCE和△HAE中，∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE=CE；∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA，AAS、HL，要熟练掌握并灵活应用这些方法．9．一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．若∠ADF=100°，则∠BMD为（）A．90° B．95° C．80° D．85°【考点】等腰直角三角形．【分析】先求得∠MDB的度数，然后在△DBM中依据三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵∠ADF=100°，∠FDE=30°，∴∠MDB=180°﹣100°﹣30°=50°．又∵∠B=45°，∴∠DMB=180°﹣45°﹣50°=85°．故选：D．【点评】本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、三角形的内角和定理的应用，掌握一幅三角形中各角的度数是解题的关键．10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．二．填空题11．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= 15 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD，推出∠A=∠ABD=50°，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中．12．（3分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°．正确顺序的序号排列为③①②．【考点】反证法．【分析】更加反证法的步骤即可判断．【解答】解：反证法的步骤是先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立．所以再确定步骤是③①②．故答案为③①②．【点评】本题考查反证法、记住反证法的把步骤先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立，属于中考常考题型．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是20 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】由已知条件，结合已知在图形上的位置，根据角平分线的性质可得M到AB的距离等于CM．【解答】解：∵∠C=90°，AM平分∠CAB，∴M到AB的距离等于CM=20cm．故填20．【点评】本题考查了角平分线的性质；注意题中隐含的条件：MC⊥AC的运用．本题比较简单，属于基础题．14．如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=，AE：EC= 1：3 ．【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据等边三角形的性质及EF⊥AC，可推出AE=AF=AB=，EC=AC﹣AE=10﹣=，所以AE：EC=1：3．【解答】解：∵等边△ABC∴∠A=60°∵EF⊥AC∴∠AFE=30°∴AE=AF=AB=，EC=AC﹣AE=10﹣=∴AE：EC=1：3．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质的应用，比较简单．15．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为7 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出△ABE的周长．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC===4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是5 cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm．【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．三．解答题（共52分）17．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE ．求证：∠1=∠2 ．证明：【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；开放型．【分析】此题无论选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点﹣﹣都是通过证明△ABD≌△ACE，然后利用全等三角形的性质解决问题．【解答】解：解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠1=∠2．证明：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠1=∠2．解法二：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE，而AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE∴BD=CE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，已知线段c，求作等腰直角三角形，使其斜边等于线段c（保留作图痕迹，不必写作法）【考点】作图—复杂作图．【分析】作出CB=c，再作BC的垂直平分线MN，交CB于点D，以点D为圆心，BD为半径画弧，交DM于点A，△ABC就是所求的直角三角形．【解答】解：如图所示：．【点评】本题考查了等腰直角三角形的画法；注意等腰直角三角形应先画出斜边的垂直平分线是解题关键．19．（10分）（2011秋•隆子县校级期末）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D点在∠BAC的平分线上．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】首先根据已知条件易证Rt△BDE≌Rt△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D 在∠BAC的平分线上．【解答】证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线性质的逆定理，首先证明△BDE≌△CDF得出DE=DF是本题的关键．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．21．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】证明题．【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF===2，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2，∴AD=AF+DF=2+．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．。
天津市南开区八年级数学下册第三周周练习题(含答案)
八年级数学下册第三周周练习题一、选择题:1.点A（-3,-4）到原点的距离为( )A．3 B．4 C．5 D．72.已知直角三角形的两边分别为3和4，则第三边为( )A．5 B．C．5或D．43.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对4.如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是( )A．B．﹣C．D．﹣5.已知x、y为正数,且│x2-4│+（y2-3）2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A．5 B．25 C．7 D．156.在一个直角三角形中,若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面积是( ) A．30 B．40 C．50 D．607.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）A．0 B．1 C．2 D．38.有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱.请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A41B34C．52D．53如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中S A=10，S B=8，S C=9，S D=4，则S=（）A．25 B．31 C．32 D．4010.年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么(a+b)2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．169二、填空题:11.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足，则△ABC的形状是 .12.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．13.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．14.如图，则小正方形的面积S= ．15.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边c=8，直角边a+b=10，则此△ABC面积为 .如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为2米，0.3米和0.2米，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则沿台阶面爬行的最短路程为米．三、解答题:17.操场上有一根竖直立在地面上的旗杆，绳子自然下垂到地面还剩余2米，当把绳子拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面（如图①）（1）请根据你的阅读理解，将题目的条件补充完整：如图②，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8米，AB比AC长2米，求AC的长.根据（1）中的条件，求出旗杆的高度.18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°.(1)求∠BAC的度数.(2)若AC=2，求AD的长.在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.20.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？参考答案1.C2.C3.A4.D5.C6.A7.D8.C.9.B.10.C11.答案为：等腰三角形或等腰直角三角形12.答案是：8．13.答案为：4.8．14.答案为：30．15.答案为：9；16.答案为：2.517.解：(1)补充条件：AB比BC大2. 设AC=x，则BC=x+2,在Rt△ABC，∠ACB=90°. ∵AC2+BC2=AB2，∴x2+82=(x+2)2，解得x=15.答：旗杆高15米.18.解：(1)∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°；(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，∴AD=.19.解：(1)∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25∴AB=3.5 cm∵S△ABC=AC·BC=AB·CD∴AC·BC=AB·CD∴CD===1.68(cm)(2)在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2∴AD2=AC2－CD2=2.12－1.682=(2.1+1.68)(2.1－1.68)=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21=22×9×0.21×0.21∴AD=2×3×0.21=1.26(cm)∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24(cm)20.如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线. 在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km。
八年级数学下册周周练三作业新版华东师大版
3．在函数 y＝3x－2，y＝1 ＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7 中，是正比例函数的有( x
B
)
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
4．(2023·巴中)一次函数 y＝(k－3)x＋2 的函数值 y 随 x 增大而减小，则 k 的取值范
围是( D )
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3
标为(－8，0)，点 A 的坐标为(0，3).
(1)求 k 的值；
(2)若 P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P 运动过程中，试写出△OPA
的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
(3)探究：当点 P 运动到什么位置时，△OPA
的面积为27 8
？
解：(1)k＝34
7．正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象 大致是( A)
8．已知一次函数 y＝32 x＋m 和 y＝－12 x＋n 的图象都经过点 A(－2，0)，且与 y 轴分别交于 B，C 两点，那么△ABC 的面积是( C )
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题(每小题4分，共24分) 9．(广安中考)若点P(m＋1，m)在第四象限，则点Q(－3，m＋2)在第__二__象限． 10．(2023·无锡)请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点(2，0)： ____y_＝__x_－__2_(答__案__不__唯__一__)____. 11．(烟台中考)观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用(1，3)表示， “炮”所在的位置用(6，4)表示，那么“帅”所在的位置可表示为__(4_，__1_)__．
(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ (2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销 方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购进 甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购进多少只甲种头盔，使此次 购进头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
2018-2019学度8年级数学第三周试卷(附解析).doc
2018-2019学度8年级数学第三周试卷（附解析）班级年班姓名﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏家长签字﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏分数﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏【一】选择题〔每空2分，共10分〕1、以下各式中，是二次函数旳是〔〕A 、1x 2y +-=B 、23x 2x 4y -=C 、1x 1y 2+=D 、2x 3y 2+= 2.以下四个二次函数：①2x y =，②2x 2y -=，③2x 21y=，④2x 3y =，其中抛物线开口从大到小旳排列顺序是()A 、③①②④B 、②③①④C 、④②①③D 、④①③②二次函数y=mx ²+m-2旳图像旳顶点在y 轴旳负半轴上，且开口向上，那么m 旳取值范围是〔〕A 、M 》2B 、M 《2C 、0《M 《2D 、M 《04.二次函数2x y =旳图象向右平移2个单位长度，得到新旳图象旳二次函数旳表达式是()A 、2x y 2-=B 、2)2x (y -=C 、2x y 2+=D 、2)2x (y += 5.函数2ax y =与b ax y +=(0a ≠,b<0)在同一坐标系中旳大致图象为()【二】填空题〔每空2分，共40分〕6、4a a 2x )2a (y -+-=是关于X 旳二次函数，那么A 旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏。
A.〔x ﹣2〕2=1B.〔x ﹣2〕2=4C.〔x ﹣2〕2=5D.〔x ﹣2〕2=38、函数2x 8y -=旳图象形状是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，开口向﹏﹏﹏﹏﹏，对称轴是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，顶点坐标是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；当X 》0时，Y 随X 旳增大而﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，当X 《0时，Y 随X 旳增大而﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏。
9.函数3x 4y 2--=旳图象形状是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，开口向﹏﹏﹏﹏﹏，对称轴是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，顶点坐标是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；当x ﹏﹏﹏﹏﹏0时，y随x 旳增大而减小，当x ﹏﹏﹏﹏﹏时，y 有最﹏﹏﹏﹏﹏值，是=y ﹏﹏﹏﹏﹏，这个函数是由2x 4y -=旳图象向﹏﹏﹏﹏﹏平移﹏﹏﹏﹏﹏个单位长度就可以得到了。
苏科版八年级下册第三周周练试卷
E DC B AD CBA DA1．若□ABCD 的周长是30cm ，且AB ：BC ＝3：2，则AB ＝ cm ，BC ＝ cm ． 2．在□ABCD 中，若∠A 等于与它相邻的一个角的三倍，则∠A=_____，∠B=____． 3．在□ABCD 中，若∠A 的余角比∠B 的补角大10°，则∠A= ，∠B ＝ ． 4．如图，在□ABCD 中，AD 、BC 间的距离AF ＝20，AB 、CD 间的距离AE ＝40， ∠EAF ＝30°，则AB ＝ ，BC ＝ ．□ABCD 的面积为 ．5．□ABCD 的周长为60，对角线AC 、BD 交于O ，如果△AOB 的周长比△BOC 的周长大8， 则AD ＝ ，CD ＝ ．6．下列特征中，平行四边形不一定具有的是 （ ） A ．邻角互补 B ．对角互补 C ．对角相等 D ．内角和为360°7．平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a 的取值范围为（ ） A ．4<a<16 B ．14<a<26 C ．12<a<20 D ．8<a<32 8．如图，□ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠ABE ＝______ （ ） A ．18° B ．36° C ．72° D ．108°9．如图，在□ABCD 中，AC 为对角线，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，则图中全等三角形有 ( ) A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对（第4题） （第8题） （第9题）10．能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是 （ ）（A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD11．下面给出了四边形ABCD 中∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比，其中能判断四边形ABCD 为平行四边形的是 （ ） （A ）1:2:3:4 （B ）2:2:4:4 （C ）2:3:2:3 （D ）2:3:3:2 12．在给定的条件中，能画出平行四边形的是 （ ）（A ）以60cm 为一条对角线，20cm 、34cm 为两条邻边; （B ）以6cm 、10cm 为对角线，8cm 为一边; （C ）以20cm 、36cm 为对角线，22cm 为一边; （D ）以6cm 为一条对角线，3cm 、10cm 为两条邻边13．如图，已知△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 两边的中点，则下面结论错误的是 （ ） （A ）把△ADE 绕着E 点顺时针方向旋转180°后，在图中就形成了一个平行四边形;（B ）把△ADE 绕着D 点逆时针方向旋转180°后，在图中就形成了一个平行四边形; （C ）把△ADE 按DB 方向平移，平移距离为BD 的长，平移后在图中就形成了一个平行四边形;（D ）把△ADE 按DE 方向平移，平移距离为DE 的长，平移后在图中就形成了一个平行四边形.14．在四边形ABCD 中，若有下列四个条件：①AB//CD ；②AD=BC ；③∠A=∠C ；④AB=CD ，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件有 （ ）（A ）3组 （B ）4组 （C ）5组 （D ）6组 15．如图，如果AB=DC ，（1）当AB________DC 时，四边形ABCD 是平行四边形； （2）当AD________B 时， 四边形ABCD 是平行四边形； 16．一个四边形的边长依次是a 、b 、c 、d ，且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac +2bd ，则这个四边形是_______ 17．如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还需要添加的一个条件是_________．18．已知如图，在□ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF=______cm 。
八年级数学(下)第三周周测试卷
八年级数学（下）第三周周测试卷（2）一．选择题：1.若a ＞b 且c 为实数．则 （ ）A.ac ＞bcB.ac ＜bc C .ac 2＞b c 2 D.ac 2≥b c 22.由m n >得到22ma na >，则a 应该满足的条件是（ ）A 、0a >B 、0a <C 、0a ≠D 、a 为任意实数 3.不等式475x a x ->+的解集是1x <-，则a 为（ ） A 、－2 B 、2 C 、8 D 、54.一元一次不等式组⎩⎨⎧≥->+1325x x 的解集在数轴上表示正确的是……………（ ）A B C D5.满足不等式组⎩⎨⎧〉-≥+710712m m 的整数m 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.下列四个结论中，正确的是（ ） A 、32＜2＜52 B 、54＜2＜32 C 、32＜2＜2 D 、1＜2＜547.三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（ ）A 、6组B 、5组C 、4组D 、3组8.若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解为x ，y ，且x+y ＞0，则k 的范围是（ ）A 、k ＞4 B 、k ＞－4 C 、k ＜4 D 、k ＜－49.某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（ ）块肥皂. A.5 B.4 C.3 D.210.（2008乌鲁木齐）．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图2所示，则不等式0kx b +>的解集是（ ） A ．2x >- B ．0x > C ．2x <- D ．0x < 二．填空题：1.当m 时，方程162++=-m x x 的解不大于－32.式子3-2a 与1-a 的值符号相反,则a 的取值范围是3.当a 时，不等式(a —1)x ＞1的解集是x ＜11-a 。
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八年级下第三周周练数学试卷(有答案)一、选择（3*8=24）1．下列各式中，①，②，③，④﹣，⑤，⑥x+y，⑦=，⑧，分式个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2） D．（﹣3，2）3．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．面积相等C．两对锐角对应相等D．两对直角边对应相等4．下列分式，，，，中，最简分式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A． B． C．D．6．下列式子计算正确的是（）A． B．C． D．7．将中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．不变B．扩大原来的4倍C．扩大原来的8倍 D．扩大原来的16倍8．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≤1且a≠﹣2 C．a≤﹣1且a≠﹣2 D．a≤1二、填空（每空2分，20）9．要使分式无意义，则x的取值范围是．10．分式表示一个正整数时，整数m可取的值是．11．填写出未知的分子或分母：（1）．（2）．12．若，则m=，n=．13．若﹣=2，则的值是．14．已知==，则=．15．若关于x的方程有增根，则k的值为．16．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．三、解答题17．计算：（1）﹣（2）•（3）÷（4）﹣a+b．18．解分式方程：（1）﹣=0（2）+1=．（3）5+=﹣．19．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．20．关于x的分式方程=﹣1的解为非负数，求k的取值范围．21．已知2x﹣3y+z=0，3x﹣2y﹣6z=0，且xyz≠0，求的值．22．已知：一次函数y=2x+b．（1）如果它的图象与一次函数y=﹣2x+1和y=x+4的图象交于同一点，求b的值；（2）如果它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，求b的值．23．观察下列各式：（1）由此可推测=；（2）试猜想此类式子的一般规律．用含字母m的等式表示出来．并说明理由（m表示整数）；（3）请直接用（2）中的规律计算的值．24．如图1，已知一次函数y=﹣x+6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x 轴负半轴与点C，且OC=OB．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，若△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：∠AFC=∠ABC；（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．八年级（下）第三周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择（3*8=24）1．下列各式中，①，②，③，④﹣，⑤，⑥x+y，⑦=，⑧，分式个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】分式的定义．【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有字母，然后对分式的个数进行判断【解答】解：②，④﹣，⑤，⑧的分母中均含有字母，属于分式，其它不符合条件，故选：B．2．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2） D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），可以直接得到答案．【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．3．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．面积相等C．两对锐角对应相等D．两对直角边对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据判定直角三角形全等的条件：SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A、斜边相等，缺少一个条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；B、面积相等，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；C、两对锐角对应相等，缺少边相等的条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；D、两对直角边对应相等，可利用SAS定理证明两个直角三角形全等，故此选项正确；故选：D．4．下列分式，，，，中，最简分式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】最简分式．【分析】根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式．【解答】解：的分子与分母存在公因式x，此分式不是最简分式；的分母分解因式可得2（m+2），分子与分母存在公因式2，此分式不是最简分式；的分子与分母都没有公因式，这两个分式为最简分式；的分子分解因式可得（b﹣2）（b+2），分子与分母存在公因式（b+2），此分式不是最简分式；的分子可变形为﹣（b﹣a），分子与分母存在公因式（b﹣a），此分式不是最简分式．最简分式只有1个，故选A．5．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A． B． C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、x=0时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误；B、x=0时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误；C、∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴x为任意实数，分式一定有意义，故本选项正确；D、x=±2时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误．故选C．6．下列式子计算正确的是（）A． B．C． D．【考点】分式的乘除法；约分；分式的加减法．【分析】根据分式的乘除、加减运算法则，约分的知识点进行解答．【解答】解：A、，A错；B、，B正确；C、，C错；D、，D错．故选B．7．将中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．不变B．扩大原来的4倍C．扩大原来的8倍 D．扩大原来的16倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零，分式的值不变，可得答案．【解答】解：中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值扩大为原来的4倍，故选：B．8．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≤1且a≠﹣2 C．a≤﹣1且a≠﹣2 D．a≤1【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】先解分式方程，再根据解为非正数，得出a的取值范围即可．【解答】解：a+2=x+1，解得x=a+1，∵解为非正数，∴a+1≤0，∴a≤﹣1，∵x+1≠0，∴x≠﹣1，∴a+1≠﹣1，∴a≠﹣2，∴a的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2故选C．二、填空（每空2分，20）9．要使分式无意义，则x的取值范围是x=﹣1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可．【解答】解：∵分式无意义，∴x+1=0，解得x=﹣1．故答案为：x=﹣1．10．分式表示一个正整数时，整数m可取的值是m=﹣2或﹣2或1或5．【考点】分式的值．【分析】根据题意把问题转化为方程即可解决问题．【解答】解：∵分式表示一个正整数，∴m+3=1或2或4或8，∴m=﹣2或﹣2或1或5．故答案为m=﹣2或﹣2或1或5．11．填写出未知的分子或分母：（1）．（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）分子、分母同时乘以（x﹣y）；（2）分子、分母同时除以（y+1）．【解答】解：（1）观察等式两边分式的分母知，原分式的分子、分母同时乘以（x﹣y），分式的值不变．故答案是：3x（x﹣y）；（2）原式==．故答案是：y+1．12．若，则m=3，n=1．【考点】分式的加减法．【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，列出关系式，求出m与n的值即可．【解答】解：∵=+=，∴4a﹣1=m（a﹣1）+n（a+2）=（m+n）a+2n﹣m，∴m+n=4，2n﹣m=﹣1，解得：m=3，n=1，故答案为：3；113．若﹣=2，则的值是．【考点】分式的加减法．【分析】先将﹣=2进行通分，然后化为x﹣y=2xy，然后将原式进行适当的变形后将x﹣y 代入即可求出答案．【解答】解：由题意可知：y﹣x=2xy即x﹣y=﹣2xy，∴原式===故答案为：14．已知==，则=4．【考点】比例的性质．【分析】根据等比性质，可得答案．【解答】解：设===k，得x=3k，y=4k，z=5k．==4，故答案为：4．15．若关于x的方程有增根，则k的值为﹣或3．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+3）（x﹣3）=0，得到x=﹣3或3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．【解答】解：方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得x+3+k（x﹣3）=3+k∵原方程有增根，∴最简公分母（x+3）（x﹣3）=0，解得x=﹣3或3，当x=﹣3时，k=﹣，当x=3时，k=3，故a的值可能是﹣，3．故答案为﹣或3．16．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=m2，把x=3代入得3﹣2（3﹣3）=m2，解得：m=±．故答案是：．三、解答题17．计算：（1）﹣（2）•（3）÷（4）﹣a+b．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先找出最简公分母，然后通分化简即可．（2）根据分式的乘法法则即可求出答案（3）先将分子分母进行因式分解，然后根据分式的乘法法则即可求出答案（4）先通分，然后根据分式加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣==（2）原式=（3）原式=•=（4）原式=﹣（a﹣b）==18．解分式方程：（1）﹣=0（2）+1=．（3）5+=﹣．【考点】解分式方程．【分析】解分式方程的步骤为：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）去分母，得（x﹣5）（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣3）=0，即﹣4x+8=0，解得x=2，经检验：x=2是原方程的解，∴原方程的解为x=2；（2）原方程可化为+1=去分母，得15x﹣12+3x﹣6=4x+10，解得x=2，经检验：x=2是原方程的增根，∴原方程无解；（3）原方程可化为5+=+去分母，得5（x+4）（x﹣4）+96=（2x﹣1）（x﹣4）+（3x﹣1）（x+4），解得x=8，经检验：x=8是原方程的解，∴原方程的解为x=8．19．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•+=+=，当a=2（a≠﹣1，a≠1）时，原式==5．20．关于x的分式方程=﹣1的解为非负数，求k的取值范围．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】首先解关于x的方程，利用方程的解是非负数，以及分式方程的分母不等于0列不等式求得k的范围．【解答】解：方程两边同时乘以（x﹣1）（x+2）得：（5﹣x）（x﹣1）=k﹣（x﹣1）（x+2），即6x﹣x2﹣5=k﹣x2﹣x+2，移项，得﹣x2+x2+6x+x=2+5﹣k，合并同类项，得7x=7﹣k，系数华为1得x=，根据题意得：≥0且≠﹣2，≠1，解得：k≤7且k≠0．21．已知2x﹣3y+z=0，3x﹣2y﹣6z=0，且xyz≠0，求的值．【考点】分式的值；解二元一次方程组．【分析】把z看成已知数，求出x、y，然后代入所求代数式进行化简即可．【解答】解：由题可得，解得，∴===．22．已知：一次函数y=2x+b．（1）如果它的图象与一次函数y=﹣2x+1和y=x+4的图象交于同一点，求b的值；（2）如果它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，求b的值．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先根据一次函数y=﹣2x+1与y=x+4求出该交点坐标．（2）分别求出一次函数y=2x+b与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b的值．【解答】解：（1）联立，∴解得：把（﹣1，3）代入y=2x+b，∴3=﹣2+b，∴b=5，（2）令x=0代入y=2x+b，∴y=b，令y=0代入y=2x+b，∴x=﹣，∵y=2x+b的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4∴×|b|×|﹣|=4，∴b2=16，∴b=±423．观察下列各式：（1）由此可推测=；（2）试猜想此类式子的一般规律．用含字母m的等式表示出来．并说明理由（m表示整数）；（3）请直接用（2）中的规律计算的值．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）由已知各等式的规律可以总结得出=﹣；（2）由已知各等式的规律可以总结得出，再根据分式通分可以计算证明结论：=﹣；（3）由（2）总结规律可以容易求出各式运算结果得零．【解答】解：（1）==﹣∴=﹣（2）猜想：=﹣．理由如下：﹣=﹣==（3）原式=﹣﹣（﹣）+﹣=024．如图1，已知一次函数y=﹣x+6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x 轴负半轴与点C，且OC=OB．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，若△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：∠AFC=∠ABC；（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B、C点的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据角平分线的性质，可得∠FCA=∠BCA，∠FAE=∠BAE，根据三角形外角的关系，可得∠BAE=∠ABC+∠BCA，∠FAE=∠F+∠FCA，根据等式的性质，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，分类讨论：AB=AP=10，AB=BP=10，BP=AP，根据线段的和差，可得AB=AP=10时P点坐标，根据线段垂直平分线的性质，可得AB=BP=10时P点坐标；根据两点间的距离公式，可得BP=AP时P点坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=6，即B（0，6），当y=0时，﹣x+6=0，解得x﹣8，即A（8，0）；由OC=OB，得OC=3，即C（﹣3，0）；设BC的函数解析式为，y=kx+b，图象过点B、C，得，解得，直线BC的函数表达式y=2x+6；（2）证明：∵∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，∴∠FCA=∠BCA，∠FAE=∠BAE．∵∠BAE是△ABC的外角，∠FAE是△FAC的外角，∴∠BAE=∠ABC+∠BCA，∠FAE=∠F+∠FCA．∴∠ABC+∠BCA=∠F+∠BCA，∠ABC=∠F；（3）当AB=AP=10时，8﹣10=﹣2，P1（﹣2，0），8+10=18，P2（18，0）；当AB=BP=10时，AO=PO=8，即P3（﹣8，0）；设P（a，0），当BP=AP时，平方，得BP2=AP2，即（8﹣a）2=a2+62化简，得16a=28，解得a=，P4（，0），综上所述：P1（﹣2，0），P2（18，0），P3（﹣8，0）；P4（，0）．2017年4月18日。