电路基础第3章 正弦交流电路共109页

3-1 正弦交流电的基本概念 正弦交流电
一、正弦交流电的特征
i
iImsi nt
Im
t
特征量:
I m ： 电流幅值（最大值）
： 角频率（弧度/秒）
： 初相
1.频率与周期
i
t
T
几种描述：
▪周期 T：变化一周所需的时间 单位：秒(s)…
▪频率 f：每秒变化的次数 单位：赫兹(Hz) ...
▪角频率 ω：每秒变化的弧度 单位：弧度/秒(rad/s)
或 u3s 1i3 1 nt1 (1 4 2 )V0
例 3-2 已知二正弦电压 u 1 1s 4i3 1 nt1 (94 )0 V u 2 3s 1i3 1 nt1 (14 5 )V 0
求二者的相位差，并指出二者的关系。
解: 相位差 12=- 90°-150°= -240°
由于 12 180 ，故 12=-240 °+360 °=120°
3.相位差
i
u
t
u i
▪相位差 ：两个同频率 正弦量间的初相位之差。
如： uUmsintu iImsinti
t u t i u i
两个正弦信号的相位关系
▪ 若ui 0,
称 u 超前 i 角；
u u,i
▪ 若ui 0,
称 u 滞后 i 角；
u,i i u
i
o
t
o
t
波形图
两个正弦信号的相位关系
三者间的关系: f 1 T
2 2 f
T
关于单位：
★国际单位制（SI）中，周期的单位为秒（s） ；频率的单位为1／秒，又称为赫兹（Hz）； 角频率的单位为弧度/秒(rad/s)。 ★单位换算：
1s103ms,1s106s, 1s109ns
1GH 1z90Hz1, M H 16 z0Hz1, kH 1z30Hz
a 表示实部，b 表示虚部，r 表示复数的模， 表
示复数的幅角，它们之间的关系如下：
Aajb
r a2 b2
arctanb
a
arcos
Ar
brsin
代数形式和极坐标形式间的互换公式
2.复数的运算
（1）复数的加减运算
设: A 1a 1j1 br11 A 2a2jb 2r22
复习
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
则 A 1 A 2 ( a 1 a 2 ) j( b 1 b 2 )
2.初相位与幅值 I m
t
▪相位 正弦波的（t ）
： ▪初相位：t = 0 时的相位，称为初相位
▪幅值：交流电的最大瞬时值称为最大值或幅值，如
Im
说明：Im反映了正弦量变化的幅度，ω反映了正弦 量变化的快慢,ψ反映了正弦量在t =0时的状态，要
完整的确定一个正弦量，必须知道它的Im 、ω、ψ
，称这三个量为正弦量的三要素。
解: 设正弦电压的解析式为 uUmsi nt ()
因为 ω=2πf =2π×50=314 rad/s 又已知t =0时， u（0）=269V 和Um=311V 即 269=311sinψ， sinψ=0.866 所以 ψ=60°或ψ=120°
故解析式为 u 3s 1i3 1 nt1 (6 4 )0 V
所以u 1 比u 2 超前120°。 注意：当两个同频率正弦量的计时起点改变时， 它们的初相跟着改变，初始值也改变，但是两者 的相位差保持不变。即相位差与计时起点的选择 无关。习惯上，相位差的绝对值规定不超过π。
4.有效值
定义:
热效应相等
推出:
T i2R dt I2RT 0
交流
直流
I 1 T i2dt
矢量以角速度ω 按逆时针方向旋转
相量的表达
模用最大值时, Im Im
模用最大值时, I I
所谓相量表示法就是用模值等于正弦量的最大
值（或有效值），辐角等于正弦量的初相的复数对
应地表示相应的正弦量。
如: i1 I1 m sitn 1 ( ) I12 sitn 1 ( )
I1m 或 I1
i2 I2 m sitn 2 ( ) I22 sitn 2 ( ) u U m sitn u ( ) U 12 sitn u ( )
教学内容 正弦量的振幅和有效值、频率和周期、初相位
和相位差等基本概念。正弦量的相量表示及复数 运算。 教学要求
1.掌握正弦量的三要素等基本概念。 2.理解正弦量的相量表示的意义。 3.熟练掌握复数运算的基本规则，并对相量进 行计算。 教学重点和难点 重点：正弦量的三要素、相位差和有效值概念； 角频率与频率的关系、有效值与最大值的关系。 难点：有效值、相量概念的理解。
▪ 若ui 0,
称 u 与 i 同相；
u u,i
i
▪ 若ui 18,0
称 u 与 i 反相；
u,i u i
o
t
o
t
波形图
两个正弦信号的相位关系
▪ 若u i 2，称 u 与 i 正交。
u,i
u i
o
t
波形图
例3-1 一正弦交流电，最大值为311V，t=0时的瞬 时值为269V，频率为50Hz，写出其解析式。
3-2 正弦量的相量表示法
▪ 解析式 iIm sin ti
i
▪ 波形图
t
▪ 相量
重点
因前两种不便于运算，所以引出相量表示法。
一、复数及其运算
1.复数的四种表示形式 实部 虚部
▪ 代数形式 Aajb
▪ 三角形式Arco sjrsin
▪ 指数形式 Arej
模
幅角
▪ 极坐标形式Ar
在电路分析时常用代数形式、极坐标形式
（2）复数的乘除运算
设: A1 r11 A2 r22
则 A 1 A 2 r 1 r 2 12
A1 A2
r1 r2
1 2
二、相量表示法
一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在
纵轴上的投影值来表示。
j
B
ω
0
ωt1
A
I m
+1
i Im
iImsin t(i)
b a
0
ωt1
ωt
矢量长度 = I m 矢量与横轴夹角 = 初相位
目录
3-1 正弦交流电的基本概念 3-2 正弦交流电的相量表示法 3-3 单一参数交流电路的计算 3-4 基尔霍夫定律的相量形式 3-5 RLC串联电路的分析 3-6 阻抗的串联与并联 3-7 用相量法分析正弦交流电路 3-8 功率因数的提高
第8教学单元
3-1 正弦交流电的基本概念 3-2 正弦交流电的相量表示法
T0
当 iImsint
时，可得
I
Im 2
0.707Im
最大值与有效值关系
例3-3 照明电源的额定电压为220V,动力电源的 额定电压为380V,问它们的最大值各为多少?
解: 额定电压均为有效值,据 Um 2U
故照明电的最大值为 U m = 2×220=311V
动力电的最大值为
U m = 2 ×380=537V