2024辽宁中考数学二轮专题训练 题型二 多解题 (含答案)

2024辽宁中考数学二轮专题训练题型二多解题
类型一点位置不确定
典例精讲
例1(2023抚本铁辽葫黑白卷)如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，AB＝62，E为射线BC上一点，若∠CDE＝15°，则DE的长为________．
【思维教练】∵点E在射线BC上，且∠CDE＝15°，∴分两种情况进行讨论：①E在线段BC上；②点E在线段BC延长线上．
例1题图
针对训练
1.在平面直角坐标系中，点B在y轴的正半轴上，OB＝23，点A在第二象限，且横坐标为－1.当AB＝AO时，以点O为旋转中点旋转△ABO，使点B落在x轴上，则点A的对应点的坐标是________．
2.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝6，连接BD，点P为边AB的三等分点，则tan ∠PDB的值
为______．
第2题图
3.在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E是AB边上一点，CE＝5，点F是CD边上一动点，若AE＝EF，则四边形AEFD的周长为________．
4.(2023抚本铁辽葫黑白卷)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是线段AC上一点，连接BD，将△BCD沿BD所在的直线折叠，点C的对应点为点E，当点E落在△ABC 的边所在的直线上时，CD的长为________．
第4题图
5.已知点A、B在⊙O上，∠AOB＝112°，直线l平分∠AOB，与⊙O交于点C，点D是OC 延长线上的一点，当AC＝CD时，∠CAD的度数为______．
6.已知四边形ABCD为平行四边形，∠B＝30°，AB＝23，AC⊥BC，点E是平行四边形ABCD 边上的点，且AE＝2，则△ABE的面积为________．
类型二等腰、直角三角形边或角不确定
典例精讲
例2如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D为BC上一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，取AE＝AD，连接BE交AC于点F.当△AEF为等腰三角形时，CD＝________．
例2题图
【思维教练】△AEF为等腰三角形，需分两种情况进行讨论：①EA＝EF；②AF＝EF.
满分技法
具体方法见P104微专题与等腰、直角三角形有关的探究——类型一与等腰三角形有关的分类讨论
例3在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AD＝6，连接BD，若△ABD为直角三角形，则平行四边形的面积为________．
【思维教练】△ABD为直角三角形，需分两种情况讨论：①∠ABD＝90°；②∠ADB＝90°.满分技法
具体方法见微专题等腰、直角三角形边或角不确定——类型二与直角三角形有关的分类讨论
针对训练
1.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E为BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，
点B落在点F处，连接CF，当△CEF为直角三角形时，BE的长为________．
第1题图
2.如图，已知四边形OABC是菱形，且OA＝AB＝4，∠OAB＝60°.将线段AB沿线段AC方向从点A向点C平移，记平移中的线段AB为A′B′，当△CA′B′为直角三角形时，AA′的长为________．
第2题图
3.如图，在平面直角坐标系中，点A(5，0)，点B(0，25)，连接AB，在第一象限内以AB 为腰作等腰直角三角形ABC，则点C的坐标为________．
第3题图
4.(2023沈阳于洪区一模)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点B 逆时针旋转一定的角度
α(0°＜α＜90°)，直线A1C1分别交AB，AC于点G，H.当△AGH为等腰三角形时，则CH的长为________．
第4题图
5.如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，E为对角线AC上的一点(点E不与点A，C重合)，∠DAC＝30°，CF平分∠ACD交AD边于点F，连接EF.若△CEF是等腰三角形，则
CE的长为________cm.
第5题图
类型三相似三角形对应关系不确定
典例精讲
例4如图，在△ABC中，AB＝25，点E是BC上一点，BE＝2，过点E作AC的垂线，交AC于点O，O为AC的中点，连接AE，且AE＝32，点P是线段AC上一点，连接EP.当△OEP与△ABE相似时，则AP的长为________．
【思维教练】△OEP与△ABE相似，需分情况讨论：①△AEB∽△EOP；②△AEB∽△POE.
例4题图
满分技法
具体方法见微专题相似三角形对应关系不确定
针对训练
1.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是A(－4，2)、B(－1，－1)，以原点O为位似中心，将△AOB扩大到原来
的2倍，则点A的对应点A′的坐标为________．
2.在△ABC中，AB＝12，AC＝7，点D在AB边上，且BD＝8，点E在AC边上，连接DE，若△ADE与△ABC相似，则CE的长为________．
3.如图，已知AB＝2，AD＝4，∠DAB＝90°，AD∥B C.点E是射线BC上的动点(点E与点B不重合)，点M是线段DE的中点，连接BD，交线段AM于点N，若以点A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为________．
第3题图
4.(2023抚本铁辽葫黑白卷)如图，在平面直角坐标系中，A(0，－3)，B(4，0)，点P是△AOB 内一点，PQ⊥OA于点Q，连接AP，OP，若△APQ∽△BAO，且△AOP是等腰三角形，则点P的坐标为________．
第4题图
类型四特殊四边形边或对角线不确定
典例精讲
例5在▱ABCD中，BC边上的高为3，AB＝5，AC＝23，则BC的长为______．
【思维教练】BC边上的高为3，设BC边上的高为AE，可分情况讨论：①点E在BC上；
②点E在BC的延长线上．
针对训练
1.在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，且两边长分别为1和2，过点A作CD的垂线，交CD的延长线于点E，连接BE，则BE的长为________．
2.如图，A(0，4)，B(8，0)，点C是x轴正半轴上一点，D是平面内任意一点，若以A、B、
C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为________．
第2题图
参考答案
类型一
点位置不确定例112或43【解析】∵点E 在射线BC 上，且∠CDE ＝15°，∴存在以下两种情况：①当点E 在线段BC 上时，如解图①，过点E 作EF ⊥AD 于点F ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则四边形AHEF 是矩形，∠AHB ＝∠DFE ＝90°.∵∠B ＝45°，AB ＝62，∴AH ＝EF ＝22AB ＝6.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠CDA ＝45°.∵∠CDE ＝15°，∴∠EDF ＝∠CDF －∠CDE ＝45°－15°＝30°，∴DE ＝2EF ＝12；②当点E 在线段BC 延长线上时，如解图②，过点E 作EF ⊥AD 于点F ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，同理可得EF ＝6，∠FDE ＝60°，
∴DE ＝EF sin60°＝4 3.综上所述，DE 的长为12或4 3.
例1题解图
针对训练
1.(－3，－1)或(3，1)【解析】∵点B 在y 轴的正半轴上，OB ＝23，点A 的横坐标为－1，AB ＝AO ，∴A (－1，3)，如解图，①当△ABO 绕点O 逆时针旋转90°，使点B 落在x 轴负半轴上时，根据旋转的性质A 1(－3，－1)；②当△ABO 绕点O 顺时针旋转90°，使点B 落在x 轴正半轴上时，根据旋转的性质A 2(3，1)；故点A 的对应点的坐标是(－3，－1)或(3，1)．
第1题解图2.12或15
【解析】如解图①，当点P 为边AB 的三等分点，且AP ＝2时，过点P 作PE ⊥BD 于点E ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠PBE ＝45°，∴PE ＝BE ＝
22PB ＝22×(6－2)＝22，∵BD ＝2AB ＝62，∴DE ＝42，∴tan ∠PDB ＝PE DE ＝12
；如解图②，当点P 为边AB 的三等分点，且AP ＝4时，过点P 作PE ⊥BD 于点E ，同理可求PE ＝2，DE ＝52，∴tan ∠
PDB ＝PE DE ＝15，综上所述，tan ∠PDB 的值为12或15.
第2题解图
3.22或16【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝4，∠B ＝90°.在Rt △BCE 中，BE ＝CE 2－BC 2＝3.∵AB ＝8，∴AE ＝AB －BE ＝5.∵AE ＝EF ，∴EF ＝5.分以下两种情况讨论：①当点F 与点C 重合时，此时四边形AEFD 的周长为AE ＋CE ＋CD ＋AD ＝5＋5＋8＋4＝22；②如解图，当点F 不与点C 重合时，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，则DF ＝AG ，FG ＝AD ＝
4.在Rt △EFG 中，EG ＝EF 2－FG 2＝3.∴AG ＝AE －EG ＝5－3＝2，∴DF ＝2.此时四边形AEFD 的周长为AE ＋EF ＋DF ＋AD ＝5＋5＋2＋4＝16.综上所述，四边形AEFD 的周长为22或16.
第3题解图
4.185或3011
【解析】如解图①，当点E 在直线AC 上时，过点A 作AF ⊥BC 于点F .∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，∴BF ＝CF ＝12
BC ＝3，由折叠的性质知，∠BDC ＝∠BDE ＝90°.∵∠C ＝∠C ，∴△ACF ∽△BCD ，∴AC BC ＝CF CD ，即56＝3CD ，∴CD ＝185
；如解图②，当点E 在直线AB 上时，过点C 作CF ∥AB ，交BD 的延长线于点F ，则∠ABF ＝∠F ，由折叠的性质知，∠ABD ＝∠CBD ，∴∠CBD ＝∠F ，∴CF ＝BC ＝6.∵∠ABD ＝∠F ，∠ADB ＝∠CDF ，∴△ABD ∽△CFD ,∴AD CD ＝AB CF ＝56，∴CD ＝611AC ＝3011.综上所述，CD 的长为185或3011
.
第4题解图
5.31°或14°【解析】①如解图①，当点C 在∠AOB 的平分线的延长线上时，∵直线l 平
分∠AOB ，∴∠AOC ＝12∠AOB ＝12
×112°＝56°.又∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA .∴∠ACO ＝12(180°－∠AOC )＝12
×(180°－56°)＝62°.又∵AC ＝DC ，∴∠CAD ＝∠CDA .∵∠CAD ＋∠CDA ＝∠ACO ＝62°，∴∠CAD ＝12∠ACO ＝12
×62°＝31°；②如解图②，当点C 在∠AOB 的平分线的反向延长线上时，∵直线l 平分∠AOB ，∴∠1＝12∠AOB ＝12
×112°＝56°.∴∠ACO ＝12∠1＝12
×56°＝28°.又∵AC ＝DC ，∴∠CAD ＝∠CDA .∵∠CAD ＋∠CDA ＝∠ACO ＝28°，∴∠CAD ＝12∠ACO ＝12
×28°＝14°.
第5题解图
6.332或3【解析】∵要求△ABE 的面积，∴点E 不可能在边AB 上，∴分三种情况讨论：①当点E 在边AD 上时，如解图①，∵AB ＝23，∠ABC ＝30°，AC ⊥BC ，∴AC ＝3，
BC ＝3，∴AD ＝BC ＝3，∵AE ＝2，∴S △ABE ＝12AE ·AC ＝12
×2×3＝3；②当点E 在边CD 上时，如解图②，此时S △ABE ＝12S ▱ABCD ＝12BC ·AC ＝332
；③当点E 在边BC 上时，如解图③，∵AE ＝2，AC ＝3，∴CE ＝1，∴BE ＝BC －CE ＝3－1＝2，∴S △ABE ＝12BE ·AC ＝12×2×3＝3，综上所述，△ABE 的面积为332
或 3.
第6题解图
类型二
等腰、直角三角形边或角不确定例22或6【解析】当EA ＝EF 时，如解图①，过点E 作EH ⊥AC 于点H .∵EA ＝EF ，EH ⊥AF ，∴AH ＝FH ，∵EA ⊥AD ，∴∠EAD ＝∠EHA ＝∠C ＝90°，∴∠EAH ＋∠CAD ＝90°，
∠CAD ＋∠ADC ＝90°，∴∠EAH ＝∠ADC ，在△EHA 和△ACD EAH ＝∠ADC
EHA ＝∠C ＝DA
，∴△
EHA ≌△ACD ，∴AH ＝DC ，EH ＝AC ＝CB .在△EHF 和△BCF EFH ＝∠BFC
EHF ＝∠C ＝BC
，∴△EHF
≌△BCF ，∴FH ＝FC ，∴AH ＝FH ＝CF ＝CD ，∴CD ＝13
AC ＝2，如解图②，当AF ＝EF 时，点D 与B 重合，此时CD ＝BC ＝6.综上所述，满足条件的CD 的长为2或6.
例2题解图
例393或363【解析】分两种情况讨论：①如解图①，当∠ABD ＝90°时，∵AD ＝6，
∠A ＝60°，∴在Rt △ABD 中，AB ＝12AD ＝3，BD ＝32
AD ＝33，∴S 平行四边ABCD ＝AB ·BD ＝93；②如解图②，当∠ADB ＝90°时，在Rt △ADB 中，∠A ＝60°，AD ＝6，∴BD ＝3AD ＝63，∴S 平行四边形＝AD ·BD ＝363，综上所述，平行四边形的面积为93或36 3.
例3题解图
针对训练
1.3或6【解析】当∠CFE 为90°时，A ，F ，C 三点共线，设BE 长为x ，则CE ＝8－x ，由翻折可得EF ＝BE ＝x ，AF ＝AB ＝6，在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC ＝AB 2＋BC 2＝10，∴CF ＝AC －AF ＝10－6＝4，∵∠CFE ＝∠B ＝90°，∴EF 2＋FC 2＝EC 2，即x 2＋42＝(8－x )2，解得x ＝3；当∠CEF 为90°时，四边形ABEF 为正方形，∴BE ＝AB ＝6，∴综上所述，BE
的长为3或6.
第1题解图
2.433或23【解析】∵四边形OABC 是菱形，∴∠OCB ＝∠OAB ＝60°，∵AC 是菱形OABC 的对角线，∴∠BAC ＝∠ACB ＝30°，∵A ′B ′∥AB ，∴∠CA ′B ′＝∠CAB ＝30°，∵AB ＝BC ＝4，∴AC ＝43，若△CA ′B ′为直角三角形，下面分两种情况讨论：①如解图①，
当∠A ′B ′C ＝90°时，△CA ′B ′为直角三角形．∵A ′B ′＝AB ＝4，∠CA ′B ′＝30°，∴A ′C ＝833
∴A ′A ＝43－833＝433
；②如解图②，当∠A ′CB ′＝90°时，△CA ′B ′为直角三角形，∴A ′C ＝23，∴A ′A ＝23.综上所述，A ′A 的长为433或2 3.
第2题解图
3.(35，5)或(25，35)【解析】∵点A (5，0)，点B (0，25)，∴OA ＝5，OB ＝25，分两种情况：①∠BAC ＝90°，AC ＝AB 时，如解图①，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则∠ADC ＝90°＝∠BOA ，∵∠DAC ＋∠ACD ＝∠DAC ＋∠BAO ＝90°，∴∠ACD ＝∠BAO ，在△ACD
和△BAO ADC ＝∠BOA
ACD ＝∠BAO ＝BA ，∴△ACD ≌△BAO (AAS)，∴AD ＝BO ＝25，CD ＝AO ＝5，
∴点C 的坐标为(35，5)；②∠ABC ＝90°，AB ＝BC 时，过C 作CE ⊥y 轴于点E ，如解图②，同①得△BCE ≌△ABO (AAS)，∴CE ＝BO ＝25，BE ＝AO ＝5，∴OE ＝OB ＋BE ＝35，∴点C 的坐标为(25，35)；综上所述，点C 的坐标为(35，5)或(25，35)．
第3题解图4.10－1或1【解析】如解图①，当AG ＝AH 时，∵AG ＝AH ，∴∠AHG ＝∠AGH ，∵∠A ＝∠A 1，∠AGH ＝∠A 1GB ，∴∠AHG ＝∠A 1BG ，∴∠A 1GB ＝∠A 1BG ，∴A 1B ＝A 1G ，∵∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB ＝5，∴A 1B ＝AB ＝A 1G ＝5，∴GC 1＝A 1G －C 1G ＝1，∵∠BC 1G ＝90°，∴BG ＝C 1B 2＋C 1G 2＝32＋12＝10，∴AH ＝AG ＝AB －BG ＝5－10，CH ＝AC －AH ＝4－(5－10)＝10－1；如解图②，当GA ＝GH 时，过点G 作GM ⊥AH 于点M .
同理可证，GB ＝GA 1，设GB ＝GA 1＝x ，∴C 1G ＝4－x ，在Rt △BGC 1中，BG 2＝BC 21＋GC 21，
则有x 2＝32＋(4－x )2，解得x ＝258，∴BG ＝258，AG ＝5－258＝158，易知GM ∥BC ，∴AG AB ＝AM AC
，∴1585
＝AM 4，∴AM ＝32，∵GA ＝GH ，GM ⊥AH ，∴AM ＝HM ，∴AH ＝3，∴CH ＝AC －AM ＝1.当HG ＝AH 时，∠HGA ＝∠HAG <45°<∠ABC (大边对大角，小边对小角)，∴∠A 1HC ＝∠HGA ＋∠HAG <90°，∴∠C 1BC ＝360°－90°－90°－∠A 1HC ＞90°，即旋转角度大于90°，不符合题意．综上所述，满足条件的CH 的长为10－1或1.
第4题解图
5.23或2【解析】如解图①，当CF ＝CE 时，∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ＝CD ＝3cm.在Rt △ACD 中，∠DAC ＝30°，∴∠ACD ＝60°.∵CF 平分∠ACD ，∴∠FCD ＝30°.在Rt △CDF
中，CF ＝CD cos30°＝332
＝23，即CE ＝23；如解图②，当CE ＝EF 时，得出∠EFC ＝∠ECF ＝30°.又∵∠DCF ＝30°，∴EF ∥DC ，∴△AFE ∽△ADC ，∴FE DC ＝AE AC ，∴FE DC ＝AC －CE AC
.在Rt △ACD 中，∠DAC ＝30°，∴AC ＝2CD ＝6，∴FE 3＝6－CE 6，又∵CE ＝FE ，∴CE 3＝6－CE 6
，解得CE ＝2；当FE ＝FC 时，点E 与点A 重合，不符合题意，综上所述，CE 的长为23cm 或2cm.
第5题解图
类型三
相似三角形对应关系不确定例42或4【解析】由题意得AB 2＝(25)2＝20，BE 2＝(2)2＝2，AE 2＝(32)2＝18，∴AB 2＝BE 2＋AE 2，∴∠AEB ＝90°，又∵OE ⊥AC ，且O 为AC 中点，∴△AEC 为等腰直角三角形，∴AE ＝EC ＝32，在Rt △AOE 中，OE ＝OA ＝3，△OEP 与△ABE 相似时可分情况讨论；①当△AEB ∽△EOP 时，点P 在O 点右侧时，可得BE PO ＝AE EO ，即2OP ＝323
，∴OP ＝1，∴AP ＝OA －OP ＝3－1＝2；当点P 在O 点左侧时，同理可得，OP ＝1，∴AP ＝OA ＋OP ＝3＋1＝4，②当△AEB ∽△POE 时，BE EO ＝AE PO ，即23＝32OP
，∴OP ＝9，∵O 为AC 中点，∴AC ＝2OA ＝6，又∵OP ＝9＞AC ，不符合题意，综上所述，AP 的长为2或4.
针对训练
1.(－8，4)或(8，－4)【解析】以点O 为位似中心，将△AOB 扩大到原来的2倍，∵A (－4，2)，∴A 的对应点A ′的坐标为(－4×2，2×2)或(－4×(－2)，2×(－2))，即A ′的坐标为(－8，4)或(8，－4)．
2.143或17【解析】∵∠A ＝∠A ，∴分两种情况：①当AD AB ＝AE AC
时，△ADE ∽△ABC ，∵BD ＝8，AB ＝12，∴AD ＝4，∴AE ＝73，∴CE ＝7－73＝143；②当AD AC ＝AE AB
时，△ADE ∽△ACB ，同理可得AE ＝487，∴CE ＝7－487＝17.综上所述，CE 的长为143或17
.3.8或2【解析】设BE 长为x ，若△ADN 和△BME 相似，一定不相等的角是∠ADN 和∠MBE ，故应分两种情况进行讨论：①如解图①，当∠ADN ＝∠BEM 时，∠ADB ＝∠BEM ，过点D 作DF ⊥BE ，垂足为F ，tan ∠ADB ＝tan ∠BEM .∴AB AD ＝DF FE ＝AB BE －AD ，即24＝2x －4，解得x ＝8，即BE ＝8；②如解图②，过点D 作DF ⊥BE 于点F ，∴四边形ABFD 为矩形，当∠ADB ＝∠BME 时，∵∠ADB ＝∠DBE ，∴∠DBE ＝∠BME ，∵∠BEM 是公共角，∴△BED ∽△MEB ，∴DE BE ＝BE ME ，∴BE 2＝DE ·EM ，即x 2＝12DE 2＝12
[22＋(4－x )2]，∴x 1＝2，x 2＝－10(舍去)，∴BE ＝2.综上所述，线段BE 的长为8或2.
第3题解图
4.(98，－32)或(95，－35)【解析】如解图，过点P 作PC ⊥OB 于点C ，∵∠AOB ＝90°，PQ ⊥OA ，∴四边形PQOC 是矩形，∴CP ＝OQ .∵△APQ ∽△BAO ，∴∠PAQ ＝∠ABO .如解图
①，当AP ＝OP 时，∵PQ ⊥OA ，∴CP ＝OQ ＝AQ ＝12OA ＝32，∵tan ∠ABO ＝OA OB ＝34
，∴tan ∠PAQ ＝PQ AQ ＝PQ 32
＝34，∴PQ ＝98，此时点P 的坐标为(98，－32)；如解图②，当AP ＝OA ＝3时，∵△APQ ∽△BAO ，∴∠PAQ ＝∠ABO ，AQ BO ＝AP BA .∵OA ＝3，OB ＝4，∴AB ＝5，∴AQ 4
＝35，解得AQ ＝125，∴CP ＝OQ ＝OA －AQ ＝3－125＝35.∵tan ∠ABO ＝OA OB ＝34，∴tan ∠PAQ ＝PQ AQ ＝PQ 125
＝34，解得PQ ＝95，此时点P 的坐标为(95，－35)．综上所述，点P 的坐标为(98，－32)或(95，
－35
)．
第4题解图
类型四
特殊四边形边或对角线不确定例54＋3或4－3【解析】如解图①，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∵AE ＝3，AB ＝5，∴BE ＝4，∵AC ＝23，∴CE ＝AC 2－AE 2＝3，∴BC ＝BE ＋CE ＝4＋3；如解图②，过点A 作AE ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，∵AE ＝3，AB ＝5，∴BE ＝4，∴CE ＝AC 2－AE 2＝3，∴BC ＝BE －CE ＝4－3.综上所述，BC 的长为4＋3或4＋－3.
例5题解图针对训练
1.2或192
【解析】分两种情况讨论：①如解图①，∠BAD ＝60°，AD ＝2，AB ＝1，∵AE ⊥CE ，∴∠DAE ＝30°，在Rt △AED 中，AE ＝32
＝3，∴BE ＝AE 2＋AB 2＝3＋1＝2；②如解图②，同理可求AE ＝
32
，∴BE ＝AE 2＋AB 2＝34＋4＝192.综上所述，BE 的长为2或192.
第1题解图
2.(5，4)或(45，4)【解析】当AB 为菱形的对角线时，如解图①，设菱形的边长为m ，∵A (0，4)，B (8，0)，∴OA ＝4，OB ＝8，∵四边形ABCD 为菱形，∴CA ＝AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴CA ＝CB ＝8－m ，在Rt △AOC 中，42＋(8－m )2＝m 2，解得m ＝5，∴D (5，4)；当AB 为菱形的边时，如解图②，AB ＝42＋82＝45，∵四边形ABCD 为菱形，∴BC ＝AB ＝AD
＝45，AD∥BC，∴D(45，4)，综上所述，D点坐标为(5，4)或(45，4)．
第2题解图。